人版七年級數(shù)學幾何圖形初步課件

第四章幾何圖形初步知識管理

4.1幾何圖形第1課時認識幾何圖形4.1.1立體圖形與平面圖形2021/5/91幾何圖形的概念幾何圖形：從實物中抽象出的____________統(tǒng)稱為幾何圖形．立體圖形：有些幾何圖形(如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分________在同一平面內，它們是立體圖形．棱柱、棱錐也是常見的立體圖形．平面圖形：有些幾何圖形(如線段、角、三角形、長方形、圓等)的各部分______在同一平面內，它們是平面圖形．知識管理各種圖形不都都2021/5/92類型之一認識立體圖形 分別寫出圖4－1－1中幾何體的名稱．圖4－1－12021/5/93解：(1)正方體；(2)圓柱；(3)圓錐；(4)圓臺；(5)長方體；(6)三棱柱；(7)球體；(8)五棱柱．【點悟】認識不同的立體圖形應把握它們的實質，如圓柱、圓錐、棱柱和棱錐應分別從底面和側面的形狀加以區(qū)分．2021/5/94類型之二認識平面圖形 如圖4－1－2所示，如果將標號為A，B，C，D的正方形沿圖中的虛線剪開后得到標號為P，Q，M，N的四組圖形，找出相互對應的圖形，并用線連接．

A

B

C

D

P

Q

M

N圖4－1－22021/5/951．下面幾種圖形：①三角形；②長方形；③正方體；④圓；⑤圓錐；⑥圓柱．其中屬于立體圖形的是 (

) A．③⑤⑥ B．①②③

C．③⑥ D．④⑤A2021/5/962．下列圖形中，是圓柱的是 (

)A2021/5/973．如圖4－1－3，寫出下列各立體圖形的名稱．

(1)

(2)

(3)

(4)圖4－1－3 (1)_________；(2)________；

(3)__________；(4)________．四棱柱圓柱正方體圓錐2021/5/98

對于一些立體圖形的問題，常把它們轉化為平面圖形來研究和處理.從不同方向看立體圖形,往往會得到不同形狀的平面圖形.在建筑、工程等設計中,也常常用從不同方向看到的平面圖形來表示立體圖形.

這是一個工件的立體圖,設計師們常常畫出從不同方向看它得到的平面圖形來表示它.2021/5/99

例1:分別從正面、左面、上面觀察這個長方體,看一看各能得到什么平面圖形?從正面看從左面看從上面看2021/5/910立體圖形從正面看從左面看從上面看

例2：分別從正面、左面、上面看圓柱、圓錐、球，各能得到什么平面圖形？.2021/5/911

例3：分別從正面、左面、上面觀察三棱柱和四棱錐,看一看各能得到什么平面圖形?2021/5/912從正面看從左面看從上面看

提示：可見棱應畫為實線形線段；不可見棱應畫為虛線形線段.2021/5/913從正面看從左面看從上面看2021/5/914

練習：如圖，右面三幅圖分別是從哪個方向看這個棱柱得到的？

上面正面左面

2021/5/915

正面

左面

上面

探究：右圖是一個由9個正方體組成的立體圖形，分別從正面、左面、上面觀察這個圖形，各能得到什么平面圖形？2021/5/916

從正面、左面、上面看這個由正方體組合成的立體圖形各能得到什么平面圖形？從正面看從左面看從上面看練一練：2021/5/917

練一練：分別從正面、左面、上面觀察下面的立體圖形，各能得到什么平面圖形？

立體圖形

正面

左面

上面2021/5/918

分別從正面、左面、上面看一個由若干個正方體組成的立體圖形,得到的平面圖形如下圖所示，你能搭出這個立體圖形嗎？動手試試看！正面左面上面2021/5/9194.1.1立體圖形與平面圖形（第3課時）義務教育教科書數(shù)學七年級上冊2021/5/920這些精美的包裝盒是怎么制成的？

要設計、制作一個包裝盒，除了美術設計以外，還要了解它展開后的形狀，好根據它來準備材料，這就是我們今天學習的立體圖形的展開圖.2021/5/921

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當剪開，可以展成平面圖形.這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖.2021/5/922

將正方體的表面沿棱適當剪開，觀察它的展開圖是怎樣的，然后畫出示意圖.（沿著不同的棱剪開，會得到不同的展開圖，比一比，看誰得到的結果多?。┨骄砍Ｒ姷牧Ⅲw圖形的展開圖：2021/5/923

一四一型二三一型二二二型三三型正方體的展開圖有11種基本情況：2021/5/924

練習:下列圖形中可以作為一個正方體的展開圖的是（）.(A)(B)(C)(D)C2021/5/925

下面是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成什么樣的立體圖形？把它們畫在一張硬紙片上，剪下來，折疊、粘貼，看看得到的圖形和你想象的是否相同.探究常見的立體圖形的展開圖2021/5/926

制作立體模型的步驟：1．畫出展開圖；2．裁剪、折疊、粘貼；3．修飾、加工.畫出正確的展開圖是關鍵.2021/5/927

練習1.將正確答案的序號填在橫線上：圓柱的展開圖是———；圓錐的展開圖是————；三棱柱的展開圖是____.(4)(6)(3)2021/5/928練習2.下列圖形能折疊成什么圖形？圓柱

五棱柱圓錐三棱柱2021/5/929

練習3.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后,與有“建”字的一面相對的那一面上的字是（）.

c建設和諧社會（A）和（B）諧（C）社（D）會D2021/5/930

如圖，左邊的圖形可能是右邊哪個圖形的展開圖？(D)(C)拓廣探索：2021/5/931實踐活動

1.根據立體圖形，選擇適當比例，畫出它們的展開圖；

2.利用展開圖，折疊出火車模型；

3.修飾完善，完成設計制作.活動步驟:

如圖，是一些火車車廂的模型，他們對應著什么樣的立體圖形？選擇適當?shù)谋壤?，在一張硬紙板上畫出他們的展開圖，折疊起來，得到火車車廂的模型.你還可以給他們加上窗子，或是裝上貨物，加上車輪……2021/5/932

這節(jié)課我們學習了將立體圖形展開成平面圖形,認識了多種立體圖形的展開圖,并且從展開圖的角度進一步了解了立體圖形與平面圖形的轉化關系.

回顧本節(jié)課的學習,你掌握了什么本領?向大家匯報一下!作業(yè):1.習題4.1第6、7題.2.（選做題）根據所學知識，手工制做一個長方體形狀的盒子.小結：

3.（選做題）如圖：一只圓桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子，小壁虎要想盡快吃到蚊子，應該走哪條路徑？第2題第3題2021/5/933教科書習題4.1第4題.小結作業(yè)

這節(jié)課我們主要學習了從不同方向看立體圖形得到平面圖形，回顧學習過程，談一談自己有哪些學習成果.2021/5/934直線、射線、線段2021/5/9352021/5/936討論如果你想將一根細木條固定在墻上，至少需要幾個釘子？2021/5/937·A·A·Ｂ（1）過一點A可以畫幾條直線？（2）過兩點A、B可以畫幾條直線？點通常用大寫英文字母表示2021/5/938AB表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線

AB(或直線BA)l表示：②用一個小寫英文字母表示，直線

l我們可以用下列方式表示直線：2021/5/939兩點確定一條直線的應用：1、植樹時，只要定出兩個樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線。2021/5/940討論排隊1、一人固定則可以排幾個隊列？2、兩人固定則又可以排幾個隊列？3、三個人、……呢？2021/5/941排隊三個人、……呢？2021/5/942經過兩點有一條直線，并且只有一條直線可以用來說明生活中的哪些現(xiàn)象？想一想：2021/5/9431、建筑工人在砌墻時會在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的。2021/5/944繃緊的琴弦、人行橫道都可以近似地看做線段。將線段向一個方向無限延長就形成了射線。將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。想一想：線段、射線、直線

之間有何區(qū)別？2021/5/945想一想指出直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系：類型圖形直線射線線段端點數(shù)延伸度量1個向一個方向無限延伸不可度量無端點向兩個方向無限延伸不可度量2個不向任何方向延伸可度量射線、線段都是直線的一部分。直線、射線、線段的表示方法如下：2021/5/946AB表示：①用兩個大寫英文字母表示，直線

AB(或直線BA)l表示：②用一個小寫英文字母表示，直線

l我們可以用下列方式表示直線、射線、線段：2021/5/947OA表示：①用兩個大寫字母表示，必須端點寫在前，射線上另一個字母寫在后，射線OA。說明：①同一條射線有不同的表示；②端點相同的射線不一定是同一條射線，端點不同的射線一定不是同一條射線；③兩條射線是同一條射線，必須具備兩個條件：a.端點相同b.延伸的方向相同l②用一個小寫字母表示，射線l2021/5/948AB表示：用兩個端點的大寫字母表示線段AB(或線段BA)a表示：用一個小寫字母表示，線段a2021/5/949例題：按下列語句畫出圖形EFC2021/5/950（2）經過點O的三條線段a、b、cabcobca例題：按下列語句畫出圖形2021/5/951（3）看圖說話lA點A在直線l外2021/5/952（3）看圖說話lA點A在直線l上2021/5/953（3）看圖說話lA點A在直線l外2021/5/954（4）看圖說話BDAC線段AB、CD相交于點B2021/5/955練習1、如圖，已知三點A、B、C，（1）畫直線AB（2）畫射線AC（3）畫線段BCABC答案：2021/5/9562、如圖（1）過點A畫幾條直線？（2）過點A、B畫幾條直線？（3）過點A、B、C畫幾條直線？ACB答案（1）無數(shù)條

（2）一條

（3）0條2021/5/9573、如圖所示，下列說法正確的是（）A 直線OM與直線MN是同一直線 B射線MO與射線MN是同一射線C射線OM與射線MN是同一射線D射線NO與射線MO是同一射線答案：AONM2021/5/9584、如圖下列說法錯誤的是（）A、點A在直線m上B、點A在直線l上C、點B在直線l上D、直線m不經過B點BA

lm答案：C2021/5/9595、下列說法正確的是（）A、兩點確定兩條直線B、三點確定一條直線C、過一點只能作一條直線D、過一點可以作無數(shù)條直線答案：D2021/5/9606、如圖，射線PA與PB是同一條射線，則符合題意的圖為（）PABPPPPAAABBBABCD答案：C2021/5/9617、如圖所示的直線、射線、線段能相交的是（）ABBAAACBBABCDCCCDDDD答案：C2021/5/9621、經過兩點有一條直線并且只有一條直線。2、直線、射線、線段三者的區(qū)別與聯(lián)系。3、不同幾何語言（文字語言、符號語言、圖形語言）的相互轉化。課堂小結2021/5/9634.3角(1)2021/5/964角的定義

什么是角呢?

生活中有許多與角有關的實例,觀察下圖,你能指出圖中的角嗎?2021/5/9652021/5/9662021/5/967有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角公共端點頂點射線射線邊邊角的定義這個公共的端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊2021/5/968判斷下列哪些圖形是角

(√)(√)(√)（×）2021/5/969(1)用三個大寫字母表示，但表示頂點的字母一定要寫在中間.

如∠AOB或∠BOA(2)用一個大寫字母表示，

如∠O

角的表示AOB(3)用一個數(shù)字表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上數(shù)字.

如∠11(4)用一個希臘字母表示，在靠近頂點處畫上弧線，寫上希臘字母.

如∠αα

但必須是以這個字母為頂點的角只有一個.2021/5/970角的表示方法OABα1記作：∠AOB或∠BOA記作∠α記作∠1OAB記作：∠O四種表示方法2021/5/971問題1.如圖，能把∠α記作∠O嗎？∠α還可以怎么表示？αAOCB））β2.在上圖中共有幾個角？分別把他們讀出來。注意：當同一個頂點處有兩個或兩個以上角的時候必須要用三個字母來表示角。2021/5/972試一試把圖中的角表示成下列形式：①∠APO②∠AOP③∠OPC，④∠O⑤∠COP⑥∠P。其中正確的有（把你認為正確的序號都填上。）POAC①③⑥2021/5/973將圖中的角用不同的方法表示出來，并填寫下表∠1∠3∠4∠ACB∠ABCADCBE54312練習2∠BCE∠2∠BAC∠DAB∠52021/5/9743：如圖，回答下列問題.CDBA（1）∠ABD與∠ABC是同一個角嗎？

（2）能用一個大寫字母表示的角有幾個？

（3）以點A為頂點的角有哪幾個？以點D為頂點的角呢？（4）圖中共有多少個角？是哪些角？2021/5/975思考題：數(shù)一數(shù)下面一共有幾個角？一共有6個角2021/5/976角的個數(shù)2+1=33+2+1=64+3+2+1=10OA1A2A3A16……OA1A2A3An…16條射線n條射線角的個數(shù)15+14+…+2+1=1205條射線4條射線oA1A2A3OA1A2A3A4OA1A2A3A4A53條射線…2021/5/977CAB角也可以看做一條射線繞端點旋轉所組成的圖形。2021/5/978３.角的定義２：角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．角角的始邊ＯＡＢ角的終邊Ｏ2021/5/979OAB

射線OA繞點O旋轉360度后，回到原來的位置時,所成的角叫做

。OBA射線OA繞點O旋轉180度后，終邊OB和始邊OA成一直線時，所成的角叫做

;

射線OA繞點O旋轉90度后,終邊OB和始邊OA垂直時,所成的角叫做

。OAB思考

平角直角周角在不做特別說明的情況下，我們說的角都指不大于平角的角2021/5/980小結1.角的定義一:（靜態(tài)）有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。2.角的定義二：（動態(tài)）角可以看成是一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形。射線旋轉時經過的平面部分叫角的內部。2021/5/981考考你選擇題：1.下列語句正確的是（）A.兩條射線組成的圖形叫做角B.有公共端點的兩條射線叫做角C.兩條有公共點的射線組成的圖形叫做角D.從同一點引出的兩條射線組成的圖形叫做角2.下列說法正確的是（）A.平角是一條直線B.一條射線是一個周角C.角的大小與角兩邊的長短有關，兩邊越長的角越大D.兩邊成一直線的角是平角DD2021/5/9823.判斷題（1）如圖（1），點P不在∠AOB的內部（）AOB·PABC··DE（2）如圖（2），∠ABC與∠DBE是同一個角(）×√2021/5/9831°把一個周角分成360等分，每一份所對的角叫做。記作“

”。把1°的角60等分，每一份所對的角叫做1分的角。記作“1′”

把1′的角60等分，每一份所對的角叫做1秒的角。記作“1″”

1度的角以度，分，秒為單位的角的度量制叫做角度制。角的度量單位：度、分、秒.1°1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″2021/5/984角的度量單位及其換算練習：3°=

分=

秒0.5°=

分=

秒120分=

度=

秒3600秒=

分=

度48度56分37秒記為：18010800301800272006011°=60′1′=60″48°56′37″2021/5/985例（1）用度、分、秒表示112.11°10=60/1/=60//解：（1）112.11°=112°+0.11×60′=112°+6.6′=112°+6′+0.6×60″=112°6′36″2021/5/986解：37°14′24″=37°+14′+24″=37°+14′+(24÷60)′=37°+14′+0.4′=37°+14.4′

=37°+(14.4÷60)°=37°+0.24°=37.24°（2）用度表示37°14′24″2021/5/987考考你：

38°15′和38.15°相等嗎？如不相等哪個大？2021/5/988挑戰(zhàn)自我：下列關于鐘表上時針與分針所成角的問題（1）上午8時整，時針與分針成幾度角？（2）下午3時35分，時針與分針所成的角是多少度？2021/5/989小結具有_________的________組成的圖形。（靜態(tài)）1、角的概念2、角的表示方法（1）用三個大寫字母表示;（2）用一個大寫字母表示;（3）用一個數(shù)字表示；（4）用一個希臘字母表示。公共端點兩條射線端點只有一個表示______的字母一定要寫在中間。必須是以這個字母為頂點的角_________。一條_____繞著它的_____旋轉而形成的。（動態(tài)）射線端點2021/5/9903、角的度量單位：度、分、秒.1周角=360°1平角=180°1°=60′1′=60″4、鐘表上的時針一分鐘轉，分針一分鐘轉鐘表上一大格是一小格0.5°6°30°6°2021/5/9914.3.2

角的比較與運算2021/5/9921.會用尺規(guī)作圖法畫一個角等于已知角，熟悉并理解畫法語言．2.運用類比的方法，學會比較兩個角的大小，會分析圖中角的和差關系．3.通過動手操作，學會借助三角板拼出不同度數(shù)的角，認識角的平分線及角的等分線，會畫角的平分線．2021/5/993比較兩條線段的長短方法：即用刻度尺測量線段的長度的方法.即將其中一條線段移到另一條上作比較.3.重疊比較法：2.度量法：1.觀察法.2021/5/994如何比較下列兩個角的大?。緼OBA′O′B′請每個學習小組的同學每人任意畫出兩個角，比較這兩個角的大小,并討論你們的比較方法.知識點一2021/5/995銳角:0°<∠β<90°鈍角：90°<∠α<180°1周角>1平角>鈍角>1直角>銳角1平角=180°1直角=90°1周角=360°一.觀察法2021/5/9961.將兩個角的頂點及一邊重合.2.兩個角的另一邊落在重合一邊的同側.3.由兩個角的另一邊的位置確定兩個角的大小.二.疊合法ABOCDE∠DCE＞∠AOBCDE2021/5/997OABDCEAOBCDE∠DCE＜∠AOB∠DCE=∠AOB2021/5/998三.度量法1.對“中”——角的頂點對量角器的中心；3.讀數(shù)——讀出角的另一邊所對的度數(shù).2.重合——角的一邊與量角器的0°刻度線重合；BCAFED70°∠ABC>∠DEF30°2021/5/999比較兩個角的大小的方法有三種：觀察法疊合法度量法【歸納】2021/5/9100兩個角的大小關系有三種,記作：(1)∠ABC>∠DEF(2)∠ABC<∠DEFAD(E)(F)CB

D(E)(F)ABC2021/5/9101(3)∠ABC=∠DEFABC(E)(D)(F)2021/5/9102估計圖中∠1與∠2的大小關系,并用適當?shù)姆椒z驗.1221(1)(2)2021/5/9103角的大小與角的兩邊畫出的長短有關嗎？(1)角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系.(2)角張開的程度越小，角度就越小.2021/5/9104用放大鏡看螞蟻，用放大鏡看自己的手，用放大鏡看精致的郵票，用放大鏡從太陽光里取火等，都會得到令人開心的結果.那么，有沒有放大鏡放不大的事物呢？你知道放大鏡不能“放大”角度數(shù)的原因嗎？2021/5/91052021/5/9106因為∠ABC=70°，∠DEF=30°，所以∠ABC-∠DEF=70°-30°

=40°所以∠ABC-∠DEF=∠ABD角的和與差BCA70°FED30°2021/5/9107⌒2⌒1∠2=∠1+∠3∠3=∠2-∠1∠1=∠2-∠33⌒2021/5/91081.借助一個三角尺可以畫出哪些度數(shù)的角，用一副三角尺你還能畫出哪些度數(shù)的角?上臺來展示你的結果.【跟蹤訓練】2021/5/910975°15°105°15°120°2021/5/9110ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA2.填空：2021/5/9111（3）ABC=ABDCBD（4）BDC=ADCBDAABDC+–2021/5/9112

當1=2時，射線OB把AOC分成兩個相等的角，這時OB叫做AOC的平分線，也可以說OB平分AOC.21BOACO知識點二2021/5/9113定義：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.如圖：因為OB平分∠AOC（已知），所以∠AOB=∠BOC=∠AOC

或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC（角平分線的定義）.21BOACO2021/5/9114如圖AOB=BOC=COD，OB是的平分線，

=AOC，

=BOD,BOC===AOCBOCBOCAOCBODAODBCDO填空：A(1).【跟蹤訓練】2021/5/9115

因為AD是BAC的平分線，=ABCDEABC=2ABE，平分（角平分線的定義）.BADCADBEABC（角平分線的定義）,(2)所以所以因為2021/5/9116如圖所示：∠AOC=()+()=()－()∠BOC=()－(

)

=()－()∠AOB∠BOC∠AOD∠COD∠COD∠BOD∠AOC