專題31反比例函數(shù)（1）-2020年全國中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（第02期全國通用）【有答案】

專題31反比例函數(shù)（1）（全國一年）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點A，將直線y＝x沿y軸向上平移b個單位長度，交y軸于點B，交反比例函數(shù)圖象于點C．若OA＝2BC，則b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】解析式聯(lián)立，解方程求得的橫坐標(biāo)，根據(jù)定義求得的橫坐標(biāo)，把橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求得的坐標(biāo)，代入即可求得的值．【詳解】解：直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，解求得，的橫坐標(biāo)為2，如圖，過C點、A點作y軸垂線，OA//BC，∴，∴，，∴，∴，解得=1，的橫坐標(biāo)為1，把代入得，，，將直線沿軸向上平移個單位長度，得到直線，把的坐標(biāo)代入得，求得，故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，涉及函數(shù)的交點、一次函數(shù)平移、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式等知識，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形，且點C在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

A． B． C．42 D．【答案】D【解析】【分析】過點C作CE⊥x軸于E，證明△AOB≌△BEC，可得點C坐標(biāo)，代入求解即可；【詳解】解：∵當(dāng)x=0時，，∴A(0，4)，∴OA=4；∵當(dāng)y=0時，，∴x=-3，∴B(-3，0)，∴OB=3；過點C作CE⊥x軸于E，

∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=BC，∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠CBE=∠BAO．在△AOB和△BEC中，，∴△AOB≌△BEC，∴BE=AO=4，CE=OB=3，∴OE=3+4=7，∴C點坐標(biāo)為（-7，3），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=-7×3=-21．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、正方形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線及數(shù)形結(jié)合思想的運用．3．如圖，矩形的頂點在反比例函數(shù)的圖象上，點和點在邊上，，連接軸，則的值為（）

A． B．3 C．4 D．【答案】C【解析】【分析】依次可證明△OFE和△AFD為等腰直角三角形，再依據(jù)勾股定理求得DF的長度，即可得出D點坐標(biāo)，從而求得k的值．【詳解】解：∵，，x軸⊥y軸，∴OE=OF=1，∠FOE=90°，∠OEF=∠OFE=45°，∴，∴，∵四邊形ABCD為矩形，∴∠A=90°，∵軸，∴∠DFE=∠OEF=45°，∴∠ADF=45°，，∴∴D(4，1)，∴，解得，故選：C．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)，求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，矩形的性質(zhì)．能依據(jù)已知點的坐標(biāo)，得出△OFE是等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．4．如圖，點A是反比例函數(shù)y（x＞0）上的一點，過點A作AC⊥y軸，垂足為點C，AC交反比例函數(shù)y＝的圖象于點B，點P是x軸上的動點，則△PAB的面積為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【解析】【分析】連接OA、OB、PC．由于AC⊥y軸，根據(jù)三角形的面積公式以及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到S△APC＝S△AOC＝3，S△BPC＝S△BOC＝1，然后利用S△PAB＝S△APC﹣S△APB進(jìn)行計算．【詳解】解：如圖，連接OA、OB、PC．∵AC⊥y軸，∴S△APC＝S△AOC＝×|6|＝3，S△BPC＝S△BOC＝×|2|＝1，∴S△PAB＝S△APC﹣S△BPC＝2．故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．5．如圖，正方形的兩個頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標(biāo)原點，已知，則的值是（）A．5 B．4 C．3 D．1【答案】D【解析】【分析】把點B代入反比例函數(shù)即可得出答案．【詳解】∵點在反比例函數(shù)的圖象上，，∴，∴，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．6．如圖，點B在反比例函數(shù)（）的圖象上，點C在反比例函數(shù)（）的圖象上，且軸，，垂足為點C，交y軸于點A，則的面積為（）

A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】作BD⊥BC交y軸于D，可證四邊形ACBD是矩形，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義求出矩形ACBD的面積，進(jìn)而由矩形的性質(zhì)可求的面積．【詳解】作BD⊥BC交y軸于D，∵軸，，∴四邊形ACBD是矩形，∴S矩形ACBD=6+2=8，∴的面積為4．故選B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，一般的，從反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）圖象上任一點P，向x軸和y軸作垂線你，以點P及點P的兩個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的矩形的面積等于常數(shù)，以點P及點P的一個垂足和坐標(biāo)原點為頂點的三角形的面積等于．也考查了矩形的性質(zhì)．7．如圖，點A在雙曲線上，點B在雙曲線上，且AB//x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【答案】C【解析】【分析】過點A作AE⊥y軸于點E，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別得到四邊形AEOD的面積為4，四邊形BEOC的面積為12，即可得到矩形ABCD的面積．【詳解】過點A作AE⊥y軸于點E，∵點A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線上，且AB//x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12-4=8，故選：C．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，熟記k的幾何意義并靈活運用其解題是關(guān)鍵．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的邊OA在x軸正半軸上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，點C為斜邊OB的中點，反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點C且交線段AB于點D，連接CD，OD，若S△OCD＝，則k的值為（）A．3 B． C．2 D．1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），C（，），D（m，m），然后根據(jù)S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，得到（）?（m﹣m）＝，即可求得k＝＝2．【詳解】解：根據(jù)題意設(shè)B（m，m），則A（m，0），∵點C為斜邊OB的中點，∴C（，），∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點C，∴k＝＝，∵∠OAB＝90°，∴D的橫坐標(biāo)為m，∵反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象過點D，∴D的縱坐標(biāo)為，作CE⊥x軸于E，∵S△COD＝S△COE+S梯形ADCE﹣S△AOD＝S梯形ADCE，S△OCD＝，∴（AD+CE）?AE＝，即（）?（m﹣m）＝，∴＝1，∴k＝＝2，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征和反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，根據(jù)S△COD=S△COE+S梯形ADCE-S△AOD=S梯形ADCE，得到關(guān)于m的方程是解題的關(guān)鍵．9．反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝（x＜0）中，k＝1＞0，∴該函數(shù)圖象在第三象限，故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象,關(guān)鍵在于熟記反比例函數(shù)圖象的性質(zhì).10．如圖，正比例函數(shù)y1＝mx，一次函數(shù)y2＝ax+b和反比例函數(shù)y3＝的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是（）A．x＜﹣1 B．﹣0.5＜x＜0或x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜﹣1或0＜x＜1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象，找出雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方的部分對應(yīng)的自變量x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜1時，雙曲線y3落在直線y1上方，且直線y1落在直線y2上方，即y3＞y1＞y2，∴若y3＞y1＞y2，則自變量x的取值范圍是x＜﹣1或0＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．11．已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)，在同一直角坐標(biāo)系下的圖象如圖所示，其中符合的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象逐一判斷即可．【詳解】解：觀察圖像①可得，所以，①符合題意；觀察圖像②可得，所以，②不符合題意；觀察圖像③可得，所以，③不符合題意；觀察圖像④可得，所以，④符合題意；綜上，其中符合的是①④，故答案為：B．【點睛】本題考查的是正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)k＞0時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，當(dāng)k＜0時，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．12．如圖，在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O（0，0），A（0，4），B（3，0）為頂點的Rt△AOB，其兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，且點P恰好在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為（）A．36 B．48 C．49 D．64【答案】A【解析】【分析】【詳解】過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，利用勾股定理計算出AB＝5，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），利用面積的和差得到×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，求出t得到P點坐標(biāo)，然后把P點坐標(biāo)代入y＝中求出k的值．【解答】解：過P分別作AB、x軸、y軸的垂線，垂足分別為C、D、E，如圖，∵A（0，4），B（3，0），∴OA＝4，OB＝3，∴AB＝＝5，∵△OAB的兩個銳角對應(yīng)的外角角平分線相交于點P，∴PE＝PC，PD＝PC，∴PE＝PC＝PD，設(shè)P（t，t），則PC＝t，∵S△PAE+S△PAB+S△PBD+S△OAB＝S矩形PEOD，∴×t×（t﹣4）+×5×t+×t×（t﹣3）+×3×4＝t×t，解得t＝6，∴P（6，6），把P（6，6）代入y＝得k＝6×6＝36．故選：A．【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足其解析式．也考查了角平分線的性質(zhì)和三角形面積公式．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D（-2，3），AD=5，若反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點B，則k的值為（）A． B．8 C．10 D．【答案】D【解析】【分析】先由D（-2，3），AD=5，求得A（2，0），即得AO=2；設(shè)AD與y軸交于E，求得E（0，1.5），即得EO=1.5；作BF垂直于x軸于F，求證△AOE∽△CDE，可得，求證△AOE∽△BFA，可得AF=2，BF=，進(jìn)而可求得B（4，）；將B（4，）代入反比例函數(shù)，即可求得k的值．【詳解】解：如圖，過D作DH垂直x軸于H，設(shè)AD與y軸交于E，過B作BF垂直于x軸于F，∵點D（-2，3），AD=5，∴DH=3，∴，∴A（2，0），即AO=2，∵D（-2，3），A（2，0），∴AD所在直線方程為：，∴E（0，1.5），即EO=1.5，∴,∴ED=AD-AE=5-=，∵∠AOE=∠CDE，∠AEO=∠CED，∴△AOE∽△CDE，∴,∴,∴在矩形ABCD中，，∵∠EAO+∠BAF=90°，又∠EAO+∠AEO=90°，∴∠AEO=∠BAF，又∵∠AOE=∠BFA，∴△BFA∽△AOE，∴,∴代入數(shù)值，可得AF=2，BF=，∴OF=AF+AO=4，∴B（4，），∴將B（4，）代入反比例函數(shù)，得，故選：D．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的系數(shù)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、矩形的性質(zhì)等知識．解題關(guān)鍵是通過求證△AOE∽△CDE，△AOE∽△BFA，得到B點坐標(biāo)，將B點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)，即可得解．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，軸于點，點是線段上的點，連結(jié)．點在線段上，且．函數(shù)的圖象經(jīng)過點．當(dāng)點在線段上運動時，的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)，，過作軸于點，由，用表示點坐標(biāo)，再求得關(guān)于的解析式，最后由不等式的性質(zhì)求得的取值范圍．【詳解】解：點的坐標(biāo)為，軸于點，，，設(shè)，，過作軸于點，則，，，，，，，，，，，，把，代入函數(shù)中，得，，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，不等式的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出關(guān)于的解析式．15．如圖，點，點都在反比例函數(shù)的圖象上，過點分別向軸、軸作垂線，垂足分別為點，．連接，，．若四邊形的面積記作，的面積記作，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到P（4，1），Q（?2，?2），根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求得S1＝4，然后根據(jù)S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3．【詳解】解：點P（m，1），點Q（?2，n）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴m×1＝?2n＝4，∴m＝4，n＝?2，∵P（4，1），Q（?2，?2），∵過點P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，∴S1＝4，作QK⊥PN，交PN的延長線于K，則PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3，∴S2＝S△PQK?S△PON?S梯形ONKQ＝×6×3?×4×1?（1＋3）×2＝3，∴S1：S2＝4：3，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，分別求得S1、S2的值是解題的關(guān)鍵．16．一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】當(dāng)時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，故排除A，C選項；當(dāng)時，，則一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，故排除B選項，故選：D．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．17．如圖，點是直線上的兩點，過兩點分別作軸的平行線交雙曲線于點．若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】設(shè)點A的坐標(biāo)為(，)，則點C的坐標(biāo)為(，)，設(shè)點B的坐標(biāo)為(，)，則點D的坐標(biāo)為(，)，根據(jù)AC=BD即可得到a，b的關(guān)系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子從而求解．【詳解】∵點A、B在直線上，點C、D在雙曲線上，∴設(shè)點A的坐標(biāo)為(，)，則點C的坐標(biāo)為(，)，設(shè)點B的坐標(biāo)為(，)，則點D的坐標(biāo)為(，)，∴BD=，AC=，∵AC=BD，∴，兩邊同時平方，得，整理得：，由勾股定理知：，，∴，∴．故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與勾股定理的綜合應(yīng)用，正確利用AC=BD得到的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18．下列各點中，在反比例函數(shù)圖象上的是A．（－1，8） B．（－2，4） C．（1，7） D．（2，4）【答案】D【解析】【分析】由于反比例函數(shù)y=中，k=xy，即將各選項橫、縱坐標(biāo)分別相乘，其積為8者即為正確答案．【詳解】解：A、∵-1×8=-8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；B、∵-2×4=-8≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；C、∵1×7=7≠8，∴該點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；D、2×4=8，∴該點在函數(shù)圖象上，故本選項正確．故選D．【點睛】考核知識點：反比例函數(shù)定義.19．如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點．若，則x的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖象可知函數(shù)與函數(shù)的圖象相交于點M、N，若，即觀察直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍．【詳解】解：如圖所示，直線圖象在反比例函數(shù)圖象之上的x的取值范圍為或，故本題答案為：或．故選：D【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．20．在同一坐標(biāo)系中，若正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，則與的關(guān)系，下面四種表述①；②或；③；④．正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意得出k1和k2異號，再分別判斷各項即可.【詳解】解：∵同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象沒有交點，若k1＞0，則正比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，則k2＜0，若k1＜0，則正比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限，從而反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，則k2＞0，綜上：k1和k2異號，①∵k1和k2的絕對值的大小未知，故不一定成立，故①錯誤；②或，故②正確；③，故③正確；④∵k1和k2異號，則，故④正確；故正確的有3個，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像，絕對值的意義，解題的關(guān)鍵是得到k1和k2異號.21．在平面直角坐標(biāo)系中，點是雙曲線上任意一點，連接，過點作的垂線與雙曲線交于點，連接．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】分別作AE⊥x軸，BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，證明△AOE∽△OBF得到，結(jié)合反比例函數(shù)的系數(shù)的幾何意義即可得到答案．【詳解】解：過A作AE⊥x軸，過B作BF⊥x軸，垂足分別為E，F(xiàn)，如圖，則∠AEO=∠BFO=90°，∴∠AOE+∠OAE=90°，∵∠AOB=90°，∴∠BOF+∠AOE=90°，∴∠OAE=∠BOF，∴△AOE∽△OBF，∴，即，∴∵，，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義及相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形的面積，利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出是解題的關(guān)鍵．22．若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過原點，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問題，熟知參數(shù)對于函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．23．如圖，交雙曲線于點A，且，若矩形的面積是8，且軸，則k的值是()A．18 B．50 C．12 D．【答案】A【解析】【分析】過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，得到△OAE∽△OCF，設(shè)點A（m，n），求出AB和BC，利用矩形ABCD的面積為8求出mn，即k值.【詳解】解：過點A和點C分別作x軸的垂線，垂足為E和F，∴AE∥CF，∴△OAE∽△OCF，∵OC：OA=5：3，∴OF：OE=CF：AE=5：3，設(shè)點A（m，n），則mn=k，∴OE=m，AE=n，∴OF=，CF=，∴AB=OF-OE=，BC=CF-AE=，∵矩形ABCD的面積為8，∴AB·BC=×=8，∴mn=18=k，故選A.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，反比例函數(shù)表達(dá)式，矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)表示出線段的長.24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸、y軸分別交于點A和點是線段上一點，過點C作軸，垂足為D，軸，垂足為E，．若雙曲線經(jīng)過點C，則k的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由直線求出OA，OB的長，設(shè)出C(x，)，證明，得出CE，CD的長，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】解：對于，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，，設(shè)，根據(jù)題意知，四邊形ODCE是矩形，，軸，軸，，，，，，解得：經(jīng)檢驗，是原方程的根，∵點C在反比例函數(shù)的圖象上，，即，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合，用到的知識點是相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式等，難度適中，正確求得C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．25．如圖，A，B是雙曲線上的兩個點，過點A作AC⊥x軸，交OB于點D，垂足為C，若△ODC的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A． B．2 C．4 D．8【答案】D【解析】【分析】過點B作軸，易得，得到，即可求解k的值．【詳解】解：如圖，過點B作軸，設(shè)，則，∵軸，軸，∴，∴，∵D為OB的中點，∴，∴，即，解得，∴k的值為8，故選：D．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，得到兩個相似的三角形．26．如圖，平行于y軸的直線分別交與的圖象（部分）于點A、B，點C是y軸上的動點，則的面積為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），B的坐標(biāo)為（x，），然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】解：設(shè)A的坐標(biāo)為（x，），B的坐標(biāo)為（x，），∴S△ABC==，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，設(shè)出A，B的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．27．如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂，阻力臂，如果動力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）A．越來越小 B．不變 C．越來越大 D．無法確定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)杠桿原理及的值隨著的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．【詳解】解：∵動力×動力臂=阻力×阻力臂，∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力×動力臂為定值，且定值＞0，∴動力隨著動力臂的增大而減小，∵杠桿向下運動時的度數(shù)越來越小，此時的值越來越大，又∵動力臂，∴此時動力臂也越來越大，∴此時的動力越來越小，故選：A．【點睛】本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性，熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵．28．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】首先畫出反比例函數(shù)，利用函數(shù)圖像的性質(zhì)得到當(dāng)時，，，的大小關(guān)系．【詳解】解：反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖像在第二、四象限，觀察圖像：當(dāng)時，則．故選A．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．29．如圖，菱形的頂點分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若，則（）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】【分析】據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，推出菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點O．如圖：作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N．連接OD，OC．證明，利用相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：根據(jù)對稱性可知，反比例函數(shù)，的圖象是中心對稱圖形，菱形是中心對稱圖形，∴菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點O，如圖：作CM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N．連接OD，OC．∵DO⊥OC，∴∠COM+∠DON=90°，∠DON+∠ODN=90°，∴∠COM=∠ODN，∵∠CMO=∠DNO=90°，∴，菱形ABCD的對角線AC與BD的交點即為原點O,,故選B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．30．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像交于點，則代數(shù)式的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】把P(，)代入兩解析式得出和的值，整體代入即可求解C【詳解】∵函數(shù)與的圖像交于點P(，)，∴，，即，，∴．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．31．2019年10月，《長沙晚報》對外發(fā)布長沙高鐵兩站設(shè)計方案，該方案以三湘四水，杜鵑花開，塑造出杜鵑花開的美麗姿態(tài)，該高鐵站建設(shè)初期需要運送大量的土石方，某運輸公司承擔(dān)了運送總量為土石方的任務(wù)，該運輸公司平均運送土石方的速度（單位：天）與完成運送任務(wù)所需的時間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】由總量=vt，求出v即可．【詳解】解（1）∵vt=106，

∴v=，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．32．如圖，點D是內(nèi)一點，與x軸平行，與y軸平行，．若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過A、D兩點，則k的值是（）A． B．4 C． D．6【答案】D【解析】【分析】作交BD的延長線于點E，作軸于點F，計算出AE長度，證明，得出AF長度，設(shè)出點A的坐標(biāo)，表示出點D的坐標(biāo)，使用，可計算出值．【詳解】作交BD的延長線于點E，作軸于點F∵∴∴為等腰直角三角形∵∴，即∴DE=AE=∵BC=AO，且，∴∴∴∴設(shè)點A，∴解得：∴故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，利用點Ａ和點Ｄ表示出ｋ的計算是解題的關(guān)鍵．33．如圖，點A是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點A作軸，垂足為點C，D為AC的中點，若的面積為1，則k的值為（）A． B． C．3 D．4【答案】D【解析】【分析】先設(shè)出點A的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出點D的坐標(biāo)，利用△ADO的面積建立方程求出，即可得出結(jié)論．【詳解】點A的坐標(biāo)為（m，2n），

∴，

∵D為AC的中點，

∴D（m，n），

∵AC⊥軸，△ADO的面積為1，∴，∴，

∴，

故選：D．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．34．已知電壓U、電流I、電阻R三者之間的關(guān)系式為：（或者），實際生活中，由于給定已知量不同，因此會有不同的可能圖象，圖象不可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】在實際生活中，電壓U、電流I、電阻R三者之中任何一個不能為負(fù)，依此可得結(jié)果．【詳解】A圖象反映的是，但自變量R的取值為負(fù)值，故選項A錯誤；B、C、D選項正確，不符合題意．故選：A．【點睛】此題主要考查了現(xiàn)實生活中函數(shù)圖象的確立，注意自變量取值不能為負(fù)是解答此題的關(guān)鍵．35．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，﹣4)，那么這個反比例函數(shù)的解析式是()A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣【答案】D【解析】【分析】設(shè)解析式y(tǒng)=，代入點(2,-4)求出即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，將(2，-4)代入，得：-4=，解得：k=-8，所以這個反比例函數(shù)解析式為y=-．故選：D．【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，求反比例函數(shù)解析式只需要知道其圖像上一點的坐標(biāo)即可．36．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流（單位：）與電阻（單位：）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．則這個反比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中給出的坐標(biāo)即可求出該反比例函數(shù)解析式．【詳解】根據(jù)題意，電流與電阻是反比例函數(shù)關(guān)系，在該函數(shù)圖象上有一點(6,8)，故設(shè)反比例函數(shù)解析式為I=，將(6,8)代入函數(shù)解析式中，解得k=48，故I=故選C．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)解析式的求解方法，掌握求解反比例函數(shù)解析式的方法是解答本題的關(guān)鍵．37．在平面直角坐標(biāo)系中，對于橫、縱坐標(biāo)相等的點稱為“好點”．下列函數(shù)的圖象中不存在“好點”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)“好點”的定義判斷出“好點”即是直線y=x上的點，再各函數(shù)中令y=x，對應(yīng)方程無解即不存在“好點”.【詳解】解：根據(jù)“好點”的定義，好點即為直線y=x上的點，令各函數(shù)中y=x，A、x=-x，解得：x=0，即“好點”為（0，0），故選項不符合；B、，無解，即該函數(shù)圖像中不存在“好點”，故選項符合；C、，解得：，經(jīng)檢驗是原方程的解，即“好點”為（，）和（-，-），故選項不符合；D、，解得：x=0或3，即“好點”為（0，0）和（3，3），故選項不符合；故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)圖像上的點的坐標(biāo)，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解題的關(guān)鍵是理解“好點”的定義.38．若點，在反比例函數(shù)的圖象上，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．或【答案】B【解析】【分析】由反比例函數(shù)，可知圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，由此分三種情況①若點A、點B在同在第二或第四象限；②若點A在第二象限且點B在第四象限；③若點A在第四象限且點B在第二象限討論即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，∴圖象經(jīng)過第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，①若點A、點B同在第二或第四象限，∵，∴a-1＞a+1，此不等式無解；②若點A在第二象限且點B在第四象限，∵，∴，解得：；③由y1＞y2，可知點A在第四象限且點B在第二象限這種情況不可能．綜上，的取值范圍是．故選：B．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意要分情況討論，不要遺漏．39．如圖，函數(shù)與的圖象相交于點兩點，則不等式的解集為（）A． B．或 C． D．或【答案】D【解析】【分析】結(jié)合圖像，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】解：∵函數(shù)與的圖象相交于點兩點，∴不等式的解集為：或，故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．40．如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在軸上，且，直線與雙曲線交于點，則（n為正整數(shù)）的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，由題意容易得到為等腰直角三角形，即可得到，然后過作交y軸于H，，通過反比例函數(shù)解析式可求出x，從而能夠得到，再同樣求出，即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律．【詳解】解：聯(lián)立，解得，∴，，由題意可知，∵，∴為等腰直角三角形，∴，過作交y軸于H，則容易得到，設(shè)，則，∴，解得，（舍），∴，，∴，用同樣方法可得到，因此可得到，即故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，屬于規(guī)律問題，求出是解題的關(guān)鍵．41．已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，下列說法正確的是（）A．正比例函數(shù)的解析式是B．兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標(biāo)為C．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)都隨x的增大而增大D．當(dāng)或時，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩個函數(shù)圖像的交點，可以分別求得兩個函數(shù)的解析式和，可判斷A錯誤；兩個函數(shù)的兩個交點關(guān)于原點對稱，可判斷B錯誤，再根據(jù)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)，可判斷C錯誤，D正確，即可選出答案．【詳解】解：根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點，即可設(shè)，，將分別代入，求得，，即正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，故A錯誤；另一個交點與關(guān)于原點對稱，即，故B錯誤；正比例函數(shù)隨x的增大而減小，而反比例函數(shù)在第二、四象限的每一個象限內(nèi)y均隨x的增大而增大，故C錯誤；根據(jù)圖像性質(zhì)，當(dāng)或時，反比例函數(shù)均在正比例函數(shù)的下方，故D正確．故選D．【點睛】本題目考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，是中考的重要考點，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)是順利解題的關(guān)鍵．42．已知在同一直角坐標(biāo)系中二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象位置可得出：a﹤0，b﹥0，c﹥0，由此可得出﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，對照四個選項即可解答．【詳解】由二次函數(shù)圖象可知：a﹤0，對稱軸﹥0，∴a﹤0，b﹥0，由反比例函數(shù)圖象知：c﹥0，∴﹤0，一次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負(fù)半軸，對照四個選項，只有B選項符合一次函數(shù)的圖象特征．故選：B·【點睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象與系數(shù)之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵·43．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】因為A，B，C三點均在反比例函數(shù)上，故可將點代入函數(shù)，求解，然后直接比較大小即可．【詳解】將A，B，C三點分別代入，可求得，比較其大小可得：．故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)比較大小，解答本類型題可利用畫圖并結(jié)合圖像單調(diào)性判別，或者直接代入對應(yīng)數(shù)值求解即可．44．如圖，點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸，垂足為B，交反比例函數(shù)的圖象于點C．P為y軸上一點，連接，．則的面積為（）A．5 B．6 C．11 D．12【答案】B【解析】【分析】連接OA和OC，利用三角形面積可得△APC的面積即為△AOC的面積，再結(jié)合反比例函數(shù)中系數(shù)k的意義，利用S△AOC=S△OAB-S△OBC，可得結(jié)果.【詳解】解：連接OA和OC，∵點P在y軸上，則△AOC和△APC面積相等，∵A在上，C在上，AB⊥x軸，∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=6，∴△APC的面積為6，故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵.45．如圖所示，過y軸正半軸上的任意一點P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點A和點B，若點C是x軸上任意一點，連接，則的面積為（）A．6 B．7 C．8 D．14【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)C點位于O點是，△ABC的面積與△ABO的面積相等，由此即可求解．【詳解】解：∵AB∥x軸，且△ABC與△ABO共底邊AB，∴△ABC的面積等于△ABO的面積，連接OA、OB，如下圖所示：

則．故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點向坐標(biāo)軸作垂線，與原點構(gòu)成的矩形的面積為這個結(jié)論．46．如圖，菱形的兩個頂點，在反比例函數(shù)的圖象上，對角線，的交點恰好是坐標(biāo)原點，已知，，則的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AC⊥BD，根據(jù)勾股定理得到OB的長，利用三角函數(shù)得到OA的長，求得∠AOE=∠BOF=45，繼而求得點A的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，

∴BA=AD，AC⊥BD，

∵∠ABC=120，∴∠ABO=60，∵點B（-1，1），

∴OB=，∵，∴AO=，作BF⊥軸于F，AE⊥軸于E，∵點B（-1，1），

∴OF=BF=1，∴∠FOB=∠BOF=45，∵∠BOF+∠AOF=∠AOE+∠AOF=90，∴∠AOE=∠BOF=45，∴△AOE為等腰直角三角形，∵AO，∴AE=OE=AO，∴點A的坐標(biāo)為（，），∵點A在反比例函數(shù)的圖象上，∴，故選：C．【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何的綜合題，考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、菱形的性質(zhì)、解直角三角形、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．47．若點在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，，∵，∴，

故選：C．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．48．反比例函數(shù)經(jīng)過點，則下列說法錯誤的是（）A． B．函數(shù)圖象分布在第一、三象限C．當(dāng)時，隨的增大而增大 D．當(dāng)時，隨的增大而減小【答案】C【解析】【分析】將點（2,1）代入中求出k值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對四個選項逐一分析即可．【詳解】將點（2,1）代入中，解得：k=2，A．k=2，此說法正確，不符合題意；B．k=2﹥0,反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，此書說法正確，不符合題意；C．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法錯誤，符合題意；D．k=2﹥0且x﹥0，函數(shù)圖象位于第一象限，且y隨x的增大而減小，此說法正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)圖象上的點與解析式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．49．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示、則當(dāng)時，自變量的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】觀察圖像得到兩個交點的橫坐標(biāo)，再觀察一次函數(shù)函數(shù)圖像在反比例函數(shù)圖像上方的區(qū)段，從而可得答案．【詳解】解：由圖像可得：兩個交點的橫坐標(biāo)分別是：所以：當(dāng)時，，故選D．【點睛】本題考查的是利用一次函數(shù)圖像與反比例函數(shù)圖像解不等式，掌握數(shù)型結(jié)合的方法是解題的關(guān)鍵．50．如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設(shè)出點C坐標(biāo)，得到點B縱坐標(biāo)，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設(shè)點C坐標(biāo)為∵∴∴∴∴∴，點B坐標(biāo)為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標(biāo)為故應(yīng)選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．51．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線AC的中點與坐標(biāo)原點重合，點E是x軸上一點，連接AE．若AD平分，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過AE上的兩點A，F(xiàn)，且，的面積為18，則k的值為（）A．6 B．12 C．18 D．24【答案】B【解析】【分析】先證明OB∥AE，得出S△ABE=S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），求出F點的坐標(biāo)和E點的坐標(biāo)，可得S△OAE=×3a×=18，求解即可．【詳解】解：如圖，連接BD，∵四邊形ABCD為矩形，O為對角線，∴AO=OD，∴∠ODA=∠OAD，又∵AD為∠DAE的平分線，∴∠OAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OB∥AE，∵S△ABE=18，∴S△OAE=18，設(shè)A的坐標(biāo)為（a，），∵AF=EF，∴F點的縱坐標(biāo)為，代入反比例函數(shù)解析式可得F點的坐標(biāo)為（2a，），∴E點的坐標(biāo)為（3a，0），S△OAE=×3a×=18，解得k=12，故選：B．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，矩形的性質(zhì)，平行線的判定，得出S△ABE=S△OAE=18是解題關(guān)鍵．52．反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖形有一個交點，則的值為（）A．1 B．2 C． D．【答案】C【解析】【分析】把點B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式，求出m的值，可得出B點坐標(biāo)，把B點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求出k的值．【詳解】解：由題意，把B（，m）代入，得m=∴B（，）∵點B為反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，∴k=x·y∴k=×=．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，熟知一次函數(shù)反比例函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)都適合兩個函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．53．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．

B．

C．

D．

【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用分類討論的方法可以判斷各個選項中的函數(shù)圖象是否正確，從而可以解答本題．【詳解】∵反比例函數(shù)和一次函數(shù)∴當(dāng)時，函數(shù)在第一、三象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，故選項A、B錯誤，選項D正確；當(dāng)時，函數(shù)在第二、四象限，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，故選項C錯誤，故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分類討論的方法解答．54．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線交于、兩點，是以點為圓心，半徑長的圓上一動點，連結(jié)，為的中點．若線段長度的最大值為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】連接BP，證得OQ是△ABP的中位線，當(dāng)P、C、B三點共線時PB長度最大，PB=2OQ=4，設(shè)B點的坐標(biāo)為（x，-x），根據(jù)點，可利用勾股定理求出B點坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)關(guān)系式即可求出k的值．【詳解】解：連接BP，∵直線與雙曲線的圖形均關(guān)于直線y=x對稱，∴OA=OB，∵點Q是AP的中點，點O是AB的中點∴OQ是△ABP的中位線，當(dāng)OQ的長度最大時，即PB的長度最大，∵PB≤PC+BC，當(dāng)三點共線時PB長度最大，∴當(dāng)P、C、B三點共線時PB=2OQ=4，∵PC=1，∴BC=3，設(shè)B點的坐標(biāo)為（x，-x），則，解得（舍去）故B點坐標(biāo)為，代入中可得：，故答案為：A．【點睛】本題考查三角形中位線的應(yīng)用和正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．55．已知點(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函數(shù)的圖象上，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨的增大而減小，則，．【詳解】解：，函數(shù)的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，隨的增大而減小，，，，．故選：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．56．如圖，△ABO的頂點A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∠ABO＝90°，過AO邊的三等分點M、N分別作x軸的平行線交AB于點P、Q．若四邊形MNQP的面積為3，則k的值為（）A．9 B．12 C．15 D．18【答案】D【解析】【分析】由得到相似三角形，利用相似三角形的性質(zhì)得到三角形之間的面積關(guān)系，利用反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義可得答案．【詳解】解：四邊形MNQP的面積為3，故選D．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．57．二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象開口向上得到a＞0，再根據(jù)對稱軸確定出b，根據(jù)與y軸的交點確定出c＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的情況，即可得解．【詳解】解：∵二次函數(shù)圖象開口方向向上，

∴a＞0，

∵對稱軸為直線＞0，

∴b＜0，

∵與y軸的正半軸相交，

∴c＞0，

∴y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，

反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，∴只有D選項的圖像符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵．58．如圖，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一個頂點C在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上，則反比例函數(shù)的解析式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系的特點可以求得點C的坐標(biāo)，從而可以求得k的值，進(jìn)而求得反比例函數(shù)的解析式．【詳解】解：因為在菱形ABOC中，∠A＝60°，菱形邊長為2，所以O(shè)C＝2，∠COB＝60°．如答圖，過點C作CD⊥OB于點D，則OD＝OC·cos∠COB＝2×cos60°＝2×＝1，CD＝OC·sin∠COB＝2×sin60°＝2×＝．因為點C在第二象限，所以點C的坐標(biāo)為（－1，）．因為頂點C在反比例函數(shù)y═的圖象上，所以＝，得k＝，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝，因此本題選B．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出點C的坐標(biāo)．二、填空題59．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點A與D在函數(shù)的圖象上，軸，垂足為C，點B的坐標(biāo)為，則k的值為______．【答案】8【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行線的判定可得軸，從而可得點D的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)正方形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后將點D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可．【詳解】如圖，連接BD，交AC于點E，點B的坐標(biāo)為，，四邊形ABCD是正方形，，軸，軸，點D的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同，即為2，軸，，，四邊形OBEC是矩形，又，四邊形OBEC是正方形，，，點D的坐標(biāo)為，將點代入反比例函數(shù)的解析式得：，解得，故答案為：8．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的幾何應(yīng)用、正方形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練運用正方形的判定與性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．60．如圖，點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，過點作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)的圖像相交于點、，則直線與軸所夾銳角的正切值為______．【答案】【解析】【分析】由題意，先求出點P的坐標(biāo)，然后表示出點A和點B的坐標(biāo)，即可求出答案．【詳解】解：∵點在反比例函數(shù)的圖像上且橫坐標(biāo)為，∴點P的坐標(biāo)為：（1，3），如圖，AP∥x軸，BP∥y軸，∵點A、B在反比例函數(shù)的圖像上，∴點A為（），點B為（1，），∴直線與軸所夾銳角的正切值為：；故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解題．61．如圖，矩形的邊在軸上，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，若，，則_________．【答案】-10【解析】【分析】設(shè)C（x，），根據(jù)求出OB，BC，再根據(jù)求出AC，由勾股定理求出AB，從而得出AO，得到D的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值．【詳解】解：設(shè)C（x，）（x＞0），，，∵四邊形ABCD是矩形，，，，，，即，解得，，（舍去），，，，，即，，，，，∵D在函數(shù)的圖象上，．故答案為：-10．【點睛】此題是一道綜合性較強的題目，將解直角三角形和用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式結(jié)合起來，有一定難度．62．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合，點的坐標(biāo)為（0,3），點在軸的正半軸上．直線分別與邊相交于兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點并與邊相交于點，連接．點是直線上的動點，當(dāng)時，點的坐標(biāo)是________________．【答案】（1，0）或（3，2）【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及一次函數(shù)表達(dá)式求出點D和點M坐標(biāo)，從而求出反比例函數(shù)表達(dá)式，得到點N的坐標(biāo)，求出MN，設(shè)點P坐標(biāo)為（m，m-1），根據(jù)兩點間距離表示出CP，得到方程，求解即可．【詳解】解：∵正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，點C的坐標(biāo)為（0，3），∴B（3，3），A（3，0），∵直線y=x-1分別與邊AB，OA相交于D，M兩點，∴可得：D（3，2），M（1，0），∵反比例函數(shù)經(jīng)過點D，k=3×2=6，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為，令y=3，解得：x=2，∴點N的坐標(biāo)為（2，3），∴MN==，∵點P在直線DM上，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，m-1），∴CP=，解得：m=1或3，∴點P的坐標(biāo)為（1，0）或（3，2）．故答案為：（1，0）或（3，2）．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩點之間的距離，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式.63．若正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標(biāo)是2，則該反比例函數(shù)的解析式為________．【答案】【解析】【分析】利用正比例函數(shù)解析式求出交點的橫坐標(biāo)，再將交點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出k即可得到答案.【詳解】令y=2x中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函數(shù)的圖象與某反比例函數(shù)的圖象交點的坐標(biāo)是（1,2），設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將點（1,2）代入，得，∴反比例函數(shù)的解析式為，故答案為：.【點睛】此題考查函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，正確計算解答問題.64．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD在第一象限內(nèi)，邊BC與x軸平行，A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為6，4，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過A，B兩點，若菱形ABCD的面積為2，則k的值為_____．【答案】12【解析】【分析】過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，根據(jù)A，B兩點的縱坐標(biāo)分別為6，4，可得出橫坐標(biāo)，即可表示AE，BE的長，根據(jù)菱形的面積為2，求得AE的長，在Rt△AEB中，計算BE的長，列方程即可得出k的值．【詳解】解：過點A作x軸的垂線，交CB的延長線于點E，∵BC∥x軸，∴AE⊥BC，∵A，B兩點在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象，且縱坐標(biāo)分別為6，4，∴A（，6），B（，4），∴AE＝2，BE＝﹣＝，∵菱形ABCD的面積為2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝＝1，∴k＝1，∴k＝12，故答案為：12．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和幾何綜合，菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．65．已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，若該反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點，則___．【答案】-3【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，根據(jù)圖象所經(jīng)過的點可得k＝3×1＝3，進(jìn)而得到函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點可得m的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝（k≠0），∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，?1），∴k＝3×1＝3，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，∵圖象經(jīng)過，∴-1×m＝3，解得：m＝?3，故答案為：-3．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy＝k．66．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y＝（k＜0）的圖象在第二象限交于A（﹣3，m），B（n，2）兩點．（1）當(dāng)m＝1時，求一次函數(shù)的解析式；（2）若點E在x軸上，滿足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，求反比例函數(shù)的解析式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出，進(jìn)而得出點坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線的解析式；（2）先判斷出，進(jìn)而得出，得出，，即，再求出，進(jìn)而得出，，即，再判斷出，得出，得出，最后用勾股定理求出，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)時，點，點在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為；點在反比例函數(shù)圖象上，，，設(shè)直線的解析式為，則，，直線的解析式為；（2）如圖，過點作軸于，過點作軸于，過點作于，交于，則四邊形是矩形，，，，，，，，在和中，，，，，，點，在反比例函數(shù)的圖象上，，，，，，，，，，，，，在中，，，根據(jù)勾股定理得，，，，，反比例函數(shù)的解析式為．【點睛】本題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造出是解本題的關(guān)鍵．67．如圖，點A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，點B在x軸負(fù)半軸上，直線AB交y軸于點C，若＝，△AOB的面積為6，則k的值為_____．【答案】6【解析】【分析】過點作軸于，則，由線段的比例關(guān)系求得和的面積，再根據(jù)反比例函數(shù)的的幾何意義得結(jié)果．【詳解】解：過點作軸于，則，，，的面積為6，，，的面積，根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義得，，，，．故答案為：6．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的的幾何意義的應(yīng)用，考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是構(gòu)造相似三角形．68．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點，在中，于點，點在反比例函數(shù)的圖象上，若OB=4，AC=3，則的值為__________．【答案】6【解析】【分析】由等腰三角形的性質(zhì)可得C點坐標(biāo)，結(jié)合AC長即可得到A點坐標(biāo)，進(jìn)而可得k值．【詳解】∵AO=OB∴△AOB為等腰三角形又∵AC⊥OB∴C為OB中點∵OB=4，AC=3∴C（2，0），A（2，3）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，3=∴k=6故答案為：6．【點睛】本題主要考察反比例函數(shù)與等腰三角形的綜合，利用等腰三角形的性質(zhì)求得反比例函數(shù)上點的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．69．如圖，矩形OABC的面積為3，對角線OB與雙曲線相交于點D，且，則k的值為__________．【答案】【解析】【分析】過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理求出DM＝AB，DN＝BC，代入矩形的面積即可求出答案．【詳解】過D作DM⊥OA于M，DN⊥OC于N，設(shè)D的坐標(biāo)是（x，y），則DM＝y(tǒng)，DN＝x，∵OB：OD＝5：3，四邊形OABC是矩形，∴∠BAO＝90°，∵DM⊥OA，∴DM∥BA，∴△ODM∽△OBA，∴，∴DM＝AB，同理DN＝BC，∵四邊形OABC的面積為3，∴AB×BC＝3，∴DM×DN＝xy＝AB×BC＝×3＝，即k＝xy＝．故答案為：．【點睛】本題主要考查對矩形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式等知識點的理解和掌握，能推出DM＝AB和DN＝BC是解此題的關(guān)鍵．70．將雙曲線y＝向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點，其中一個點的橫坐標(biāo)為a，另一個點的縱坐標(biāo)為b，則（a﹣1）（b+2）＝_____．【答案】-3【解析】【分析】由于一次函數(shù)y＝kx?2?k（k＞0）的圖象過定點P（1，?2），而點P（1，?2）恰好是原點（0，0）向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，因此將雙曲線y＝向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx?2?k（k＞0）相交于兩點，在平移之前是關(guān)于原點對稱的，表示出這兩點坐標(biāo)，根據(jù)中心對稱兩點坐標(biāo)之間的關(guān)系求出答案．【詳解】解：一次函數(shù)y＝kx﹣2﹣k（k＞0）的圖象過定點P（1，﹣2），而點P（1，﹣2）恰好是原點（0，0）向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的，因此將雙曲線y＝向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到的新雙曲線與直線y＝kx﹣2﹣k（k＞0）相交于兩點，在沒平移前是關(guān)于原點對稱的，平移前，這兩個點的坐標(biāo)為為（a﹣1，），（，b+2），∴a﹣1＝﹣，∴（a﹣1）（b+2）＝﹣3，故答案為：﹣3．【點睛】本題考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，理解平移之前，相應(yīng)的兩點關(guān)于原點對稱是解決問題的關(guān)鍵．71．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和雙曲線，在直線上取一點，記為，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點，過作軸的垂線交雙曲線于點，過作軸的垂線交直線于點······，依次進(jìn)行下去，記點的橫坐標(biāo)為，若則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征分別求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，從而得到每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2020除以3，根據(jù)商的情況確定出a2020即可【詳解】解：當(dāng)a1=2時，B1的橫坐標(biāo)與A1的橫坐標(biāo)相等為2，A1（2，3），B1(2，)；A2的縱坐標(biāo)和B1的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，可得A2（，）；

B2的橫坐標(biāo)和A2的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=，得B2(，)；A3的縱坐標(biāo)和B2的縱坐標(biāo)相同為，代入y=x+1，得x=，故A3（，）B3的橫坐標(biāo)和A3的橫坐標(biāo)相同為，代入得，y=3，得B3(，3)A4的縱坐標(biāo)和B3的縱坐標(biāo)相同為3，代入y=x+1，得x=2，所以A4（2，3）…

由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3個為一組依次循環(huán)，

∵2020÷3=673??1，

∴a2020=a1=2，

故答案為：2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各點的坐標(biāo)，觀察出每3次變化為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．72．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），則k=_____．【答案】-5【解析】【分析】把點（﹣2，3）代入反比例函數(shù)y=可得3=，解方程即可求得k值.【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（﹣2，3），∴3=，解得k=﹣5．故答案為：﹣5．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征，熟知反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特征是解決問題的關(guān)鍵.73．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A，C兩點，過點A作軸于點B，過點C作軸于點D，則的面積為_________．

【答案】6【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式算出A、D的坐標(biāo),再根據(jù)三角形面積公式求出即可．【詳解】令,解得,∴A(),C()．∴B(),D()．則BD=,AB=,∴S△ABD=．故答案為:6．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合,關(guān)鍵在于利用聯(lián)立解析式求解交點．74．一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點分別是，，則______．【答案】-2【解析】【分析】先將點A、B代入反比例函數(shù)中求得k、m值，再將點A、B代入一次函數(shù)中求得a、b，代入代數(shù)式中解之即可．【詳解】先將點A（-1，-4）、B（2，m）代入反比例函數(shù)中，得：k=（-1）×（-4）=4，，將點A（-1，-4）、B（2，2）代入中，得：，解得：，∴2+2×（-2）=-2，故答案為：-2．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及待定系數(shù)法、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解答的關(guān)鍵．75．已知函數(shù)與函數(shù)的部分圖像如圖所示，有以下結(jié)論：①當(dāng)時，都隨x的增大而增大；②當(dāng)時，；③的圖像的兩個交點之間的距離是2；④函數(shù)的最小值為2；則所有正確的結(jié)論是_________．【答案】②③④【解析】【分析】先補充完整兩個函數(shù)的圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象的增減性、對稱性、交點問題可判斷結(jié)論①②③，然后根據(jù)完全平方公式、偶次方的非負(fù)性可判斷結(jié)論④．【詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，畫出兩個函數(shù)的圖象如下所示：則當(dāng)時，隨x的增大而減小；隨x的增大而增大，結(jié)論①錯誤當(dāng)時，函數(shù)的圖象位于函數(shù)的圖象的上方，則，結(jié)論②正確當(dāng)時，即的圖象位于第一象限的交點坐標(biāo)為由對稱性可知，的圖象位于第二象限的交點坐標(biāo)為因此，的圖象的兩個交點之間的距離是，結(jié)論③正確又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立即函數(shù)的最小值為2，結(jié)論④正確綜上，所有正確的結(jié)論是②③④故答案為：②③④．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、完全平方公式、偶次方的非負(fù)性等知識點，熟練掌握正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．76．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABCO為平行四邊形，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過OABC的頂點C，則k=___．【答案】-2【解析】【分析】連接OB，AC，交點為P，根據(jù)O，B的坐標(biāo)求解P的坐標(biāo)，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對角線互相平分即可求出則C點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k的值．【詳解】解：連接OB，AC，交點為P，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AP=CP，OP=BP，∵O（0，0），B（1，2），∴P的坐標(biāo)，∵A（3，1），∴C的坐標(biāo)為（-2，1），∵反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點C，∴k=-2×1=-2，故答案為-2．【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，平行四邊形的性質(zhì)，求得C點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．77．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過其中兩點，則m的值為_____．【答案】-1．【解析】【分析】根據(jù)已知條件得到點在第二象限，求得點一定在第三象限，由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點，于是得到反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，于是得到結(jié)論．【詳解】解：點，，分別在三個不同的象限，點在第二象限，點一定在第三象限，在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過其中兩點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．78．如圖，已知點，直線軸，垂足為點其中，若與關(guān)于直線對稱，且有兩個頂點在函數(shù)的圖像上，則的值為：_______________________．【答案】或【解析】【分析】因為與關(guān)于直線l對稱，且直線軸，從而有互為對稱點縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和為2m，利用等量關(guān)系計算出m的值，又由于有兩個頂點在函數(shù)，從而進(jìn)行分情況討論是哪兩個點在函數(shù)上，求出k的值．【詳解】解：∵與關(guān)于直線l對稱，直線軸，垂足為點，∴，，∵有兩個頂點在函數(shù)（1）設(shè)，在直線上，代入有，不符合故不成立；（2）設(shè)，在直線上，有，，，，代入方程后k=-6；（3）設(shè)，在直線上，有，，，，代入方程后有k=-4；綜上所述，k=-6或k=-4；故答案為：-6或-4．【點睛】本題考查軸對稱圖形的坐標(biāo)關(guān)系以及反比例函數(shù)解析式，其中明確軸對稱圖形縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)之和為對稱軸橫坐標(biāo)的2倍是解題的關(guān)鍵．79．如圖，在中，，點在反比例函數(shù)（，）的圖象上，點，在軸上，，延長交軸于點，連接，若的面積等于1，則的值為_________．【答案】3【解析】【分析】作AE⊥BC于E，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出OC=CE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得S△CEA=1，進(jìn)而根據(jù)題意求得S△AOE=，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值．【詳解】解：作AE⊥BC于E，連接OA，

∵AB=AC，

∴CE=BE，

∵OC=OB，

∴OC=CE，

∵AE∥OD，

∴△COD∽△CEA，∴，∵，OC=OB，∴，∴，∵OC=CE，∴，∴，∵()，∴，

故答案為：3．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．80．如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點，與軸交于點，點為線段的中點，連接，若的面積為3，則的值為____．【答案】2【解析】【分析】設(shè)A點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，求出B點坐標(biāo)為，根據(jù)B點在上可得，整理得，再根據(jù)三角形面積公式得可得k的值．【詳解】解：設(shè)A點坐標(biāo)為，C點坐標(biāo)為，恰為的中點，點的坐標(biāo)為，點在的圖象上，故答案為：2．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解題時注意：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)同時滿足兩個函數(shù)的解析式．81．如圖，已知點A在反比例函數(shù)的圖象上，過點A作軸于點B，的面積是2．則k的值是_________．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)△OAB的面積等于2即可得到線段OB與線段AB的乘積，進(jìn)而得到A點橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積，進(jìn)而求出k值．【詳解】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為()，，由題意可知：，∴，又點A在反比例函數(shù)圖像上，故有．故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的面積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵．82．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB在y軸上，點C坐標(biāo)為（2，﹣2），并且AO：BO＝1：2，點D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，則k的值為_____．【答案】2【解析】【分析】先根據(jù)C的坐標(biāo)求得矩形OBCE的面積，再利用AO：BO＝1：2，即可求得矩形AOED的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k．【詳解】如圖，∵點C坐標(biāo)為（2，﹣2），∴矩形OBCE的面積＝2×2＝4，∵AO：BO＝1：2，∴矩形AOED的面積＝2，∵點D在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝2，故答案為2．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合，涉及矩形的面積之比、反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，解答的關(guān)鍵是理解系數(shù)k的幾何意義和矩形的面積比的含義．83．如圖，等腰的兩個頂點、在反比例函數(shù)（）的圖象上，．過點作邊的垂線交反比例函數(shù)（）的圖象于點，動點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)（）圖象上一點，則__________．【答案】1【解析】【分析】由，，得到是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，即CD是反比例函數(shù)的對稱軸，直線CD的關(guān)系式是，根據(jù)A點的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)，得反比例函數(shù)關(guān)系式為，在根據(jù)直線CD與反比例函數(shù)（）的圖象于點，求得點的坐標(biāo)是（-2，-2），則，根據(jù)點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)圖象上，得到，則P點的坐標(biāo)是（1，1），將P（1，1）代入反比例函數(shù)，得．【詳解】解：如圖示，AB與CD相交于E點，P在反比例函數(shù)（）圖象上，∵，，∴是等腰三角形，CD是AB的垂直平分線，∴CD是反比例函數(shù)的對稱軸，則直線CD的關(guān)系式是，∵A點的坐標(biāo)是，代入反比例函數(shù)，得則反比例函數(shù)關(guān)系式為又∵直線CD與反比例函數(shù)（）的圖象于點，則有，解之得：（D點在第三象限），∴D點的坐標(biāo)是（-2，-2），∴，∵點從點出發(fā)，沿射線方向運動個單位長度，到達(dá)反比例函數(shù)圖象上，∴，則P點的坐標(biāo)是（1，1）（P點在第一象限），將P（1，1）代入反比例函數(shù)，得，故答案為：1．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)，反比例函數(shù)的對稱性和解二元一次方程組的應(yīng)用，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．84．如圖，矩形的頂點A、C分別在x軸、y軸上，，將繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，點B落在y軸上的點D處，得到，交于點G，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點G，則k的