【2022年】【2022年】黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

2022年牡丹江市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.在下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義判斷即可．在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故符合題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，屬于基礎(chǔ)題型，熟知軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是正確判斷的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；B、，則此項(xiàng)正確，符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；D、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、冪的乘方，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性即可得．【詳解】解：由二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍、二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)的非負(fù)性是解題關(guān)鍵．4.由若干個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體的三視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小立方體的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【詳解】分析：從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀，從主視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解答：解：從主視圖看第一列兩個(gè)正方體，說明俯視圖中的左邊一列有兩個(gè)正方體，主視圖右邊的一列只有一行，說明俯視圖中的右邊一行只有一列，所以此幾何體共有四個(gè)正方體．故選B．5.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可．【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下：第一次第二次開始∴兩次都是紅球．故選D．【點(diǎn)睛】考查用樹狀圖或列表法，求等可能事件發(fā)生的概率，關(guān)鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，然后用分?jǐn)?shù)表示，同時(shí)注意“放回”與“不放回”的區(qū)別．6.如圖，BD是的直徑，A，C在圓上，，的度數(shù)是（）

A.50° B.45° C.40° D.35°【答案】C【解析】【分析】由BD是圓O的直徑，可求得∠BCD=90°又由圓周角定理可得∠D=∠A=50°，繼而求得答案．【詳解】解：∵BD是的直徑，∴∠BCD=90°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°-∠D=40°，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)，此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7.如圖，等邊三角形OAB，點(diǎn)B在x軸正半軸上，，若反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，則可根據(jù)勾股定理和三角形的面積求出OC和OA的長度，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求出k．【詳解】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，∵三角形AOB為等邊三角形，∴∠AOB=60°，設(shè)點(diǎn)A（a，b），則CO=a，AO=AB=OB=2a，根據(jù)勾股定理可得∶AC=b=，∵，∴，，解得：a=2，∴b=，即點(diǎn)A(2，)，把點(diǎn)A(2，)代入得，k=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)得圖像和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練的掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.若關(guān)于x的方程無解，則m的值為（）A.1 B.1或3 C.1或2 D.2或3【答案】B【解析】【分析】先將分式方程化成整式方程，再分①整式方程無解，②關(guān)于的方程有增根兩種情況，分別求解即可得．【詳解】解：將方程化成整式方程為，即，因?yàn)殛P(guān)于方程無解，所以分以下兩種情況：①整式方程無解，則，解得；②關(guān)于的方程有增根，則，即，將代入得：，解得；綜上，的值為1或3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．9.圓錐的底面圓半徑是1，母線長是3，它的側(cè)面展開圖的圓心角是（）A.90° B.100° C.120° D.150°【答案】C【解析】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是，由題意得：，解得，則這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開圖、弧長公式，熟記弧長公式是解題關(guān)鍵．10.觀察下列數(shù)據(jù)：，，，，，…，則第12個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】仔細(xì)觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項(xiàng)數(shù)，分母為其所處的項(xiàng)數(shù)的平方加1，根據(jù)規(guī)律解題即可．【詳解】解：，，，，，…，根據(jù)規(guī)律可得第n個(gè)數(shù)是，∴第12個(gè)數(shù)是，故選：D．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．11.下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為的是（）A.①② B.①③ C.②④ D.②③【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，求出，，分別求出比值，作出判斷．【詳解】解：設(shè)，∴，在中，，由折疊可知，，∴，又∵，∴，，，，，∴比值為是①③，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題，黃金矩形的定義、勾股定理、翻折變換、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．12.如圖，拋物線的對稱軸是，并與x軸交于A，B兩點(diǎn)，若，則下列結(jié)論中：①；②；③；④若m為任意實(shí)數(shù)，則，正確的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的開口方向，對稱軸，圖像與y軸的交點(diǎn)，即可判斷①；根據(jù)對稱軸x=-2，OA=5OB，可得OA=5，OB＝1，點(diǎn)A（－5，0），點(diǎn)B（1，0），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝0即可判斷②；根據(jù)對稱軸x=-2以及a+b+c=0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝－2時(shí)y＝4a－2b＋c即可判斷④.【詳解】解：①觀察圖像可知a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故①錯(cuò)誤②∵對稱軸為直線x=-2，OA＝5OB，可得OA=5，OB=1∴點(diǎn)A（－5，0），點(diǎn)B（1，0）∴當(dāng)x＝-1時(shí)，y＝0即a＋b＋c=0∴（a＋c）2－b2＝（a＋b＋c）（a＋c－b）＝0故②正確③拋物線的對稱軸為直線x=-2，即＝－2∴b＝4a∵a＋b＋c＝0∴5a＋c＝0∴c＝－5a∴9a＋4c＝－11a＜0，故③正確④當(dāng)x＝－2時(shí)函數(shù)有最小值y＝4a－2b＋c，由am2＋bm＋2b≥4a，可得am2＋bm＋c≥4a－2b＋c∴若m為任意實(shí)數(shù)，則am2＋bm＋2b≥4a，故④正確故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系．二、填空題13.在2022年3月13日北京冬殘奧會閉幕當(dāng)天，奧林匹克官方旗艦店再次發(fā)售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．?dāng)?shù)據(jù)1000000用科學(xué)記數(shù)法表示______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得．【詳解】解：科學(xué)記數(shù)法：將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法，則（這里省略不寫），故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟記科學(xué)記數(shù)法的定義（將一個(gè)數(shù)表示成的形式，其中，為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．14.如圖，，，請?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使．

【答案】∠A＝∠D（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)角邊角可證得，即可．【詳解】解：可添加∠A＝∠D，理由如下：∵，∴∠DCE=∠ACB，∵，∠A＝∠D，∴．故答案為：∠A＝∠D（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15.某商品的進(jìn)價(jià)為每件10元，若按標(biāo)價(jià)打八折售出后，每件可獲利2元，則該商品的標(biāo)價(jià)為每件______元．【答案】15【解析】【分析】設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，根據(jù)八折出售可獲利2元，可得出方程：80%x-10=2，再解答即可．【詳解】解：設(shè)該商品的標(biāo)價(jià)為每件x元，由題意得：80%x-10=2，解得：x=15．所以該商品的標(biāo)價(jià)為每件15元．故答案為：15．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是仔細(xì)審題，得出等量關(guān)系，列出方程，難度一般．16.一列數(shù)據(jù)：1，2，3，x，5，5的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______．【答案】4【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式求出的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：由題意得：，解得，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進(jìn)行排序?yàn)?，則第3個(gè)數(shù)和第4個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，熟記平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．17.的直徑，AB是的弦，，垂足為M，，則AC的長為______．【答案】或【解析】【分析】分①點(diǎn)在線段上，②點(diǎn)在線段上兩種情況，連接，先利用勾股定理求出的長，再在中，利用勾股定理求解即可得．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：①如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，

的直徑，，，，，，；②如圖，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，連接，

同理可得：，，；綜上，的長為或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、圓，正確分兩種情況討論是解題關(guān)鍵．18.拋物線向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】（3，5）【解析】【分析】先求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），∵將拋物線y=（x-1）2+2再向右平移2個(gè)單位長度，向上平移3個(gè)單位長度，∴平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5）．故答案為：（3，5）．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是______．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得：BM=B1M1=B2M2=3，∠AOA1=∠AOA2=90°，可得B1和B2的坐標(biāo)，即是B'的坐標(biāo)．【詳解】解：∵A(-1，2)，OC=4，∴C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)，BM=3，AB//x軸，BM=3．將平行四邊形OABC繞點(diǎn)O分別順時(shí)針、逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，由旋轉(zhuǎn)得：OM=OM1=OM2=2，∠AOA1=∠AOA2=90°BM=B1M1=B2M2=3，A1B1⊥x軸，A2B2⊥x軸，∴B1和B2的坐標(biāo)分別為：(-2，3)，(2，-3)，∴B'即是圖中的B1和B2，坐標(biāo)就是，B'(-2，3)，(2，-3)，故答案為：(-2，3)或(2，-3)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．20.如圖，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AC相交于點(diǎn)F，，垂足是G，交BC于點(diǎn)H．下列結(jié)論中：①；②；③若，，則；④，正確的是______．

【答案】②③##③②【解析】【分析】先證明再證明若可得平分與題干信息不符，可判斷①不符合題意；再證明可得而可判斷②符合題意；如圖，連接EH，求解設(shè)再建立方程組可判斷③符合題意；證明可得若，則與題干信息不符，可判斷④不符合題意；從而可得答案．【詳解】解：∵，∴∵等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，∴∴∵∴若∴∴平分與題干信息不符，故①不符合題意；∵∴∴∴而∴，故②符合題意；如圖，連接EH，

由∴∵∴設(shè)解得：即BD=3，故③符合題意；∵若，則與題干信息不符，故④不符合題意；故答案為：②③【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，作出適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．三、解答題21.先化簡，再求值．，其中．【答案】x-1；．【解析】【分析】原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】此題考查了分式的化簡求值，涉及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22.已知拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．（1）求該拋物線的解析式；（2）連接BC，CD，BD，P為BD的中點(diǎn)，連接CP，則線段CP的長是______．注：拋物線的對稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得；（2）先根據(jù)拋物線的解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)之間的距離公式即可得．【小問1詳解】解：將點(diǎn)代入得：，解得，則該拋物線解析式為．【小問2詳解】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，即，為的中點(diǎn)，且，，即，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求二次函數(shù)的解析式、兩點(diǎn)之間的距離公式，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．23.在菱形ABCD中，對角線AC和BD的長分別是6和8，以AD為直角邊向菱形外作等腰直角三角形ADE．連接CE．請用尺規(guī)或三角板作出圖形，并直接寫出線段CE的長．【答案】作圖見解析；或【解析】【分析】分和兩種情況，利用三角形全等及菱形的性質(zhì)，求出相應(yīng)線段長度，再利用勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）如下圖所示，當(dāng)時(shí)，．

作圖方法：利用三角板以AD為直角邊，作，取，作交CA的延長線于點(diǎn)F．∵在菱形ABCD中，對角線AC和BD長分別是6和8，∴，，，∴，∴，又∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∴．（2）如下圖所示，當(dāng)時(shí)，．

作圖方法：利用三角板以AD為直角邊，作，取，作交BD的延長線于點(diǎn)F，作交EF的延長線于點(diǎn)G．同（1）可證，∴，，∴，∵，∴四邊形是矩形，∴，，∴，∴．綜上，或．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形等，解題的關(guān)鍵是注意存在和兩種情況，避免漏解．24.為推進(jìn)“冰雪進(jìn)校園”活動，我市某初級中學(xué)開展：A．速度滑冰，B．冰尜，C．雪地足球，D．冰壺，E．冰球等五種冰雪體育活動，并在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，對他們最喜愛的冰雪體育活動的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（要求：每名被抽查的學(xué)生必選且只能選擇一種），繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

請解答下列問題：（1）這次被抽查的學(xué)生有多少人？（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類活動扇形圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有1500人，請你估計(jì)全校最喜愛雪地足球的學(xué)生有多少人？【答案】（1）這次被抽查的學(xué)生有60人（2）補(bǔ)圖見解析，120°（3）200人【解析】【分析】（1）結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，被抽查的學(xué)生人數(shù)=A類人數(shù)÷A類百分比（2）用抽查的總?cè)藬?shù)減去其他項(xiàng)目的人數(shù)即可得到D類人數(shù)，B類活動圓心角度數(shù)=360°×B類所占的百分比．（3）用全校人數(shù)乘以熱愛雪地足球的學(xué)生所占百分比即可求出全校最喜愛雪地足球的學(xué)生有多少人．【小問1詳解】解：（人）．答：這次被抽查的學(xué)生有60人．【小問2詳解】解：60-(12+20+8+4)=16(人)補(bǔ)全圖形見圖，

360°×=120°，B類活動扇形圓心角的度數(shù)是120°．【小問3詳解】解：（人）．答：全校最喜愛雪地足球的學(xué)生有200人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)，結(jié)合兩個(gè)統(tǒng)計(jì)同，熟練的求出所需要的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．圓心角的度數(shù)=360°×．25.在一條平坦筆直的道路上依次有A，B，C三地，甲從B地騎電瓶車到C地，同時(shí)乙從B地騎摩托車到A地，到達(dá)A地后因故停留1分鐘，然后立即掉頭（掉頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速前往C地，結(jié)果乙比甲早2分鐘到達(dá)C地，兩人均勻速運(yùn)動，如圖是兩人距B地路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象．

請解答下列問題：（1）填空：甲的速度為______米/分鐘，乙的速度為______米/分鐘；（2）求圖象中線段FG所在直線表示的y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）出發(fā)多少分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米？請直接寫出答案．【答案】（1）300，800（2）（）（3）分鐘，分鐘，6分鐘【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象先求出乙的速度，然后分別求出乙到達(dá)C地的時(shí)間和甲到達(dá)C地的時(shí)間，進(jìn)而可求甲的速度；（2）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得自變量x的取值范圍；（3）設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，分兩種情況：①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，分別列方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意可得：乙的速度為：（800+800）÷（3－1）＝800米/分鐘，∴乙到達(dá)C地的時(shí)間為：3＋2400÷800＝6分鐘，∴甲到達(dá)C地的時(shí)間為：6＋2＝8分鐘，∴甲的速度為：2400÷8＝300米/分鐘，故答案為：300，800；【小問2詳解】解：由（1）可知G（6，2400），設(shè)直線FG的解析式為，∵過F（3，0），G（6，2400）兩點(diǎn)，∴，解得：，∴直線FG的解析式為：，自變量x的取值范圍是；【小問3詳解】解：設(shè)出發(fā)t分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米，①乙從B地到A地時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t＋800t＝600，解得：；②乙從A地前往C時(shí)，兩人相距600米，由題意得：300t－800（t－3）＝600或800（t－3）－300t＝600，解得：或6，答：出發(fā)分鐘或分鐘或6分鐘后，甲乙兩人之間的路程相距600米．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．26.如圖，和，點(diǎn)E，F(xiàn)在直線BC上，，，．如圖①，易證：．請解答下列問題：（1）如圖②，如圖③，請猜想BC，BE，BF之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出猜想結(jié)論；（2）請選擇（1）中任意一種結(jié)論進(jìn)行證明；（3）若，，，，則______，______．【答案】（1）圖②：；圖③：（2）證明見解析（3）8，14或18【解析】【分析】（1）先判斷兩個(gè)三角形全等，再結(jié)合線段的和差求解即可；（2）先證兩個(gè)三角形全等，再結(jié)合線段的和差求解即可；（3）過點(diǎn)A作△ABC的高AG，求出AG的長，再根據(jù)三角形的面積求出BC的長，進(jìn)而求出BF即可．【小問1詳解】解：圖②：．圖③：．【小問2詳解】解：圖②中在和中，∵，∴≌，∴BC=FE，∴BF=BC+CE+EF=BC+CE+BC，即．或圖③中，在和中，∵，∴≌，∴BC=FE，，即．【小問3詳解】解：過點(diǎn)A作AG⊥BC于G，∵≌，∴∠B=∠F=60°，在Rt△ABG中，∵AB=6，∠B=60°，∴AG=AB·sinB=6×sin60°=，又∴∴BC=8，又∵，∴BF=BC+BE=8+8-2=14，或BF=BC+BE=8+8+2=18，故答案為：8，14或18．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和差，三角形的面積，解直角三角形，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形找到線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．27.某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A和B兩種防疫用品，已知A種防疫用品每箱成本比B種防疫用品每箱成本多500元．經(jīng)計(jì)算，用6000元生產(chǎn)A種防疫用品的箱數(shù)與用4500元生產(chǎn)B種防疫用品的箱數(shù)相等．請解答下列問題：（1）求A，B兩種防疫用品每箱的成本；（2）該工廠計(jì)劃用不超過90000元同時(shí)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品共50箱，且B種防疫用品不超過25箱，該工廠有幾種生產(chǎn)方案？（3）為擴(kuò)大生產(chǎn)，廠家欲拿出與（2）中最低成本相同的費(fèi)用全部用于購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備（兩種都買）．若甲種設(shè)備每臺2500元，乙種設(shè)備每臺3500元，則有幾種購買方案？最多可購買甲，乙兩種設(shè)備共多少臺？（請直接寫出答案即可）【答案】（1）A種防疫用品2000元/箱，B種防疫用品1500元/箱（2）共有6種方案（3）4種，33臺【解析】【分析】（1）設(shè)B種防疫用品成本x元/箱，A種防疫用品成本元/箱，根據(jù)題意列出分式方程解得即可；（2）設(shè)B種防疫用品生產(chǎn)m箱，A種防疫用品生產(chǎn)箱，根據(jù)題意列得不等式解得即可；（3）先根據(jù)（2）求得最低成本，設(shè)購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備分別為a，b臺，根據(jù)題意列得方程，解得正整數(shù)解即可．【小問1詳解】解：設(shè)B種防疫用品成本x元/箱，A種防疫用品成本元/箱，由題意，得，解得x＝1500，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1500時(shí)，，所以x＝1500是原分式方程的解，（元/箱），答：A種防疫用品2000元/箱，B種防疫用品1500元/箱；【小問2詳解】解：設(shè)B種防疫用品生產(chǎn)m箱，A種防疫用品生產(chǎn)箱，，解得，∵B種防疫用品不超過25箱，∴，∵m為正整數(shù)，∴m＝20，21，22，23，24，25，共有6種方案；【小問3詳解】解：設(shè)生產(chǎn)A和B兩種防疫用品費(fèi)用為w，w=1500m+2000（50-m）=-500m+100000，∵k<0，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m=25時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=87500，設(shè)購進(jìn)甲和乙兩種設(shè)備分別為a，b臺，∴2500a+3500b=87500，∴，∵兩種設(shè)