函數(shù)圖象上點(diǎn)的存在性問題中的距離與面積（真題實(shí)戰(zhàn)練習(xí)）

函數(shù)圖象上點(diǎn)的存在性問題中的距離與面積（真題實(shí)戰(zhàn)練習(xí)）函數(shù)圖象上點(diǎn)的存在性問題中的距離與面積（真題實(shí)戰(zhàn)練習(xí)）【例1】(2009延慶一模)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且經(jīng)過B(0，4)，C(5，9)直線BC與x軸交于點(diǎn)A。⑴求出直線BC及拋物線的解析式。⑵D(1，y)在拋物線上，在拋物線的對稱軸上是否存在兩點(diǎn)M，N，且MN＝2，點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，使得四邊形BDNM的周長最小，若存在，求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。⑶現(xiàn)將直線BC繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與拋物線相交于另一點(diǎn)P，請找出拋物線上所有滿足到直線BC距離為的點(diǎn)P?！纠?】(2010蘇州)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B。已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4)。⑴求拋物線的解析式；⑵設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對稱軸的右側(cè)。若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；⑶在⑵的條件下，試問：對于拋物線對稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2＋PB2＋PM2＞28是否總成立？請說明理由。板塊二探索拋物線上的點(diǎn)存在性之面積最值【探索6】拋物線y＝-x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)?！咎剿?】如圖，拋物線y＝-x2－2x＋3與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，線段BC向上平移3個(gè)單位得到對應(yīng)線段B′C′，拋物線上一動點(diǎn)P(點(diǎn)P在平行四邊形BCC′B′中)，是否存在點(diǎn)P，使得S△PBC－S△PB′C′的值最大。【例3】(2010朝陽一模)已知直線y＝kx－3與x軸交于點(diǎn)A(4，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C，動點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)長度單位的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線CA向點(diǎn)A運(yùn)動且速度是點(diǎn)P運(yùn)動速度的2倍。⑴求此拋物線的解析式和直線的解析式； ⑵如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動時(shí)間為t(秒)，試問當(dāng)t為何值時(shí)，△PQA是直角三角形；⑶在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大，若存在，求出點(diǎn)D坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。測試題演練1幾何模型：條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn)。問題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小。方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)P，則的值最小(不必證明)。模型應(yīng)用：⑴如圖1，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動點(diǎn)。連結(jié)BD，由正方形對稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對稱。連結(jié)ED交AC于P，則PB＋PE的最小值是___________；⑵如圖2，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC＝60°，P是OB上一動點(diǎn)，則PA＋PC的最小值是___________；⑶如圖3，∠AOB＝45°，P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，PO＝10，Q、R分別是OA、OB上的動點(diǎn)，則△PQR周長的最小值是___________。演練2(2010綿陽)如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋4與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A(-4，0)、B(2，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D。E(1，2)為線段BC的中點(diǎn)，BC的垂直平分線與x軸、y軸分別交于F、G。⑴求拋物線的函數(shù)解析式，并寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；⑵在直線EF上求一點(diǎn)H，使△CDH的周長最小，并求出最小周長；⑶若點(diǎn)K在x軸上方的拋物線上運(yùn)動，當(dāng)K運(yùn)動到什么位置時(shí)，△EFK的面積最大？并求出最大面積。演練3(2010順義二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A(2，0)、B(4，0)兩點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)C，且過點(diǎn)。⑴求拋物線的解析式；⑵在x軸上找一點(diǎn)P，使的值最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑶將拋物線左右平移，記平移后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)四邊形的周長最小時(shí)，求拋物線的解析式及此時(shí)四邊形周長的最小值。演練4(2010門頭溝)如圖：拋物線經(jīng)過、、三點(diǎn)。⑴求拋物線的解析式；⑵已知(在線段上)，有一動點(diǎn)從點(diǎn)沿線段以每秒1個(gè)單位長度的速度移動；