一元二次方程復(fù)習(xí)課教案

第三章一元二次方程枳溝初中本章知識結(jié)構(gòu)方程的解法方程的解法實(shí)際問題一元二次方程應(yīng)用直接開平方法因式分解法配方法公式法考點(diǎn)考法說明：課標(biāo)對于一元二次方程的要求主要包括一元二次方程的概念，會(huì)用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，以及用一元二次方程的知識解決實(shí)際問題。一元二次方程應(yīng)用廣泛，在日常生活、科學(xué)技術(shù)、環(huán)境保護(hù)、經(jīng)濟(jì)開展等領(lǐng)域均有涉及，解題關(guān)鍵是分析題中的等量關(guān)系，列方程解應(yīng)用題以及方程與不等式、函數(shù)等結(jié)合的綜合性題目將是今后中考的趨勢。中考中對這章的考查形式多樣，注重對學(xué)生方程思想、轉(zhuǎn)化思想等思想方法的考查，對于學(xué)生分析問題和解決問題的能力要求也比擬高?！究键c(diǎn)一】考查概念問題通常是考查一元二次方程的定義，此時(shí)要注意二次項(xiàng)系數(shù)不為0，在討論含字母系數(shù)的一元二次方程問題時(shí)，命題者常利用a≠0設(shè)計(jì)陷阱。例1．〔1〕方程(m+1)xm2-2m-1+7x-m=0是一元二次方程，那么m=．思路分析：首先根據(jù)一元二次方程的定義得，m2-2m-1=2；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得m+1≠0來求m的值．解：m=3．〔2〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常數(shù)項(xiàng)為0，那么m等于〔〕A．1B．2C．1或2D．0思路分析：首先得出m2-3m+2=0；再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得m-1≠0來求m的值．解：m=2．【考點(diǎn)二】一元二次方程的解法要根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選用具體方法。對于特殊的方程要通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之轉(zhuǎn)化為常規(guī)的一元二次方程，如用換元法。例2．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?1)x2=3x(2)(x-1)2=3(3)x2-2x-99=0(4)2x2+5x-3=0思路分析：方程〔1〕選用因式分解法；方程〔2〕選用直接開平方法；方程〔3〕選用配方法；方程〔4〕選用公式法例3．假設(shè)(x2+y2)2-4(x2+y2)-5=0,那么x2+y2=_________。思路分析：用換元法設(shè)x2+y2=m得m2-4m-5=0，解得m1=5，m2=-1對所求結(jié)果，還要結(jié)合“x2+y2〞進(jìn)行取舍，從而得到最后結(jié)果．解：x2+y2=5【考點(diǎn)三】一元二次方程的根的判別式可以用來：(1)不解方程，判斷根的情況；(2)利用方程有無實(shí)數(shù)根，確定取值范圍，解題時(shí)，務(wù)必分清“有實(shí)數(shù)根〞、“有兩個(gè)實(shí)數(shù)根〞，“有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根〞，“有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根〞等關(guān)鍵性的字眼。例4.〔1〕一元二次方程x2-2x-1=0的根的情況為〔〕Ａ．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根Ｂ．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根Ｃ．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根Ｄ．沒有實(shí)數(shù)根思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)=80解：B〔2〕假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩不相等的實(shí)數(shù)根，那么k的取值范圍是〔〕A．k>-1B.k>-1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0思路分析：b2-4ac=(-2)2-4×(-1)k=4k+40得k-1，再由一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的定義中a≠0這一條件得k≠0．解：B例5．關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的值。思路分析：分式化簡，一元二次方程根的判別式解：∵ax2+bx+1=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2-4a=0．∵a≠0，∴【考點(diǎn)四】列方程解應(yīng)用題雖然是傳統(tǒng)的題型，但一直是中考的熱點(diǎn),近年來熱點(diǎn)又有新特點(diǎn)，注重考查了能力問題，外表文字比擬復(fù)雜,但認(rèn)真閱讀，抓住實(shí)質(zhì)，問題就迎刃而解了。例6.上海世博會(huì)的某紀(jì)念品原價(jià)168元，連續(xù)兩次降價(jià)a%后售價(jià)為128元,以下所列方程中正確的選項(xiàng)是〔〕A．168(1+a%)2=128B．168(1-a%)2=128C．168(1-2a%)=128D．168(1-a2%)=128思路分析：增長率問題，利用關(guān)系式：變化前數(shù)量×(1±x)2=變化后的數(shù)量。解：B例7.某商場將銷售本錢為30元的臺燈以40元的價(jià)格售出，平均每月銷售600個(gè)．市場調(diào)查說明：這種臺燈的售價(jià)每上漲1元，每月平均銷售數(shù)量將減少10個(gè)．假設(shè)銷售利潤率不得高于100％，那么銷售這種臺燈每月要獲利10000元，臺燈的售價(jià)應(yīng)定為多少元？思路分析：如果這種臺燈售價(jià)上漲x元，那么每個(gè)臺燈獲利(40＋x－30)元，每月平均銷售數(shù)量為(600－10x)個(gè)，銷售利潤為(40＋x－30)和(600－10x)的積．用一元二次方程解決實(shí)際問題時(shí)，所求得的結(jié)果往往有兩個(gè)，而實(shí)際問題的答案常常是一個(gè)，這就需要我們仔細(xì)審題，看清題目的要求，進(jìn)而作出正確的選擇。解：設(shè)這種臺燈的售價(jià)上漲x元，根據(jù)題意，得(40＋x－30)(600－10x)=10000．即x2-50x+400=0．解得x1=10，x2=40．所以每個(gè)臺燈的售價(jià)應(yīng)定為50元或80元．當(dāng)臺燈售價(jià)定為80元時(shí)，銷售利潤率為不符合要求；當(dāng)臺燈售價(jià)定為50元時(shí)，銷售利潤率為符合要求．答：每個(gè)臺燈售價(jià)應(yīng)是50。一元二次方程復(fù)習(xí)課一、課前延伸〔一〕知識點(diǎn)梳理1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的解法〔1〕列舉解法：〔2〕解法比擬：3.根的判別式及與一元二次方程之間的關(guān)系：4.用一元二次方程解決問題(1)解決問題的思路：〔2〕列一元二次方程解決問題的步驟：〔二〕.畫出本章的知識樹二、課內(nèi)探究〔一〕獨(dú)立思考，解決以下問題1.以下關(guān)于x的方程：其中是一元二次方程的有〔〕A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.解以下方程：〔1〕2〔x-1)2=32〔開平方法與因式分解法〕〔2〕-3x2+4x=2〔配方法與公式法〕3.不解方程，判別方程3x2+2x-9=0根的情況.4.某超市10月份的利潤為25000元，要使12月份的利潤到達(dá)36000元，平均每月的增長率是多少？5.用7m長的鋁合金做成透光面積〔矩形ABCD的面積〕為2m2的“日〞型窗框〔AB>BC)，求窗框的寬度？〔鋁合金的寬度忽略不計(jì)〕〔二〕、合作討論，交流答案〔三〕、精講點(diǎn)撥〔四〕、有效訓(xùn)練1.關(guān)于x的方程〔m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，那么m=.2.請用四種方法解方程：〔2x-3)2=x23.〔1〕關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+2m=0無實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍〔2〕關(guān)于x的一元二次方程mx2-4x+2=0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.4.某產(chǎn)品的生產(chǎn)本錢為1000元，進(jìn)過兩次改良技術(shù)后該產(chǎn)品的本錢為720元，假設(shè)第一次改良技術(shù)本錢降低的百分率是第二次的2倍，求第二次本錢降低的百分率？5.用7m長的鋁合金改做做成透光面積為2m2的如左圖所示形狀的窗框，假設(shè)窗框的寬〔BC〕的長為xm,求x的值.〔鋁合金的寬度忽略不計(jì)，π≈3〕三、課后提升1.某商場銷售一批襯衫，每件本錢為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件.如果商場銷售這批襯衫要獲利潤12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？2.如圖，A、B、C、D為矩形的4個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，BC=6cm，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到達(dá)點(diǎn)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).經(jīng)過多長時(shí)間P、Q之間的距離是10cm？一元二次方程檢測題一、選擇題：1．以下關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為〔〕A．B．C．D．2．用配方法解方程時(shí)，正確的配方是〔〕A．B．C．D．3．根據(jù)以下表格的對應(yīng)值：判斷關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解的范圍是〔〕A．B．C．D．4．假設(shè)分式的值為零，那么的值為〔〕A．B．或C．D．5．假設(shè)代數(shù)式的值大1，那么的值為〔〕A．B．C．D．或6．某服裝原價(jià)為元，連續(xù)兩次漲價(jià)℅后，售價(jià)為元，那么的值為〔〕A．B．C．D．7．直角三角形三邊長為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，它的面積為24，那么該直角三角形的邊長為〔〕A．B．C．D．8.某經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)億元，第一季度總產(chǎn)值為億元．問二月、三月的產(chǎn)值的月平均增長率是多少？設(shè)二月、三月的產(chǎn)值月平均增長率為，根據(jù)題意，所列方程為〔〕A．B．C．D．9．小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代數(shù)式的值的情況．他們作了如下分工：小明負(fù)責(zé)找值為時(shí)的值，小亮負(fù)責(zé)找值為時(shí)的值，小梅負(fù)責(zé)找最小值，小花負(fù)責(zé)找最大值．幾分鐘后，各自通報(bào)探究的結(jié)論，其中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．小明認(rèn)為只有當(dāng)時(shí)，的值為1；B．小亮認(rèn)為找不到實(shí)數(shù)，使的值為；C．小梅發(fā)現(xiàn)的值隨的變化而變化，因此認(rèn)為沒有最小值；D．小花發(fā)現(xiàn)當(dāng)取大于的實(shí)數(shù)時(shí)，的值隨的增大而增大，因此認(rèn)為沒有最大值．10．等腰三角形三邊長分別為，其中為底邊，假設(shè)關(guān)于的一元二次方程滿足，那么等腰三角形的一個(gè)底角是〔〕A．B．C．D．二、填空題：11．把方程化成一般形式是＿＿＿＿＿＿＿＿，它的二次項(xiàng)系數(shù)是＿＿＿，一次項(xiàng)是＿＿＿，常數(shù)項(xiàng)是＿＿＿.12．寫出關(guān)于的一元二次方程的求根公式.13．方程的解為＿＿＿＿＿＿＿.14．方程的解為＿＿＿＿＿＿＿.15．關(guān)于的一元二次方程+有一個(gè)根為，那么_____.16．實(shí)數(shù)滿足，那么代數(shù)式的值為.17．三角形兩邊的長是和，第三邊的長是方程的一個(gè)根，那么該三角形的面積是.18．如圖1，在一塊長、寬的矩形耕地上挖三條水渠〔水渠的寬都相等〕，水渠把耕地分成面積均為的6個(gè)矩形小塊，水渠應(yīng)挖多寬?設(shè)水渠應(yīng)挖寬，根據(jù)題意，可列方程：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.19．是一元二次方程的一個(gè)根，那么代數(shù)式的值是__________.20．在△ABC中，BC＝，AB＝，AB邊上的中線CD＝，且滿足，那么∠A的度數(shù)是°.三、解答題21．解以下方程〔1〕〔2〕〔3〕〔用配方法求解〕〔4〕22．某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，每天可售出100件．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施．經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品售價(jià)每降低1元，商場銷量平均每天可增加10件．〔1〕假設(shè)銷售單價(jià)降低元，那么銷售每件這種商品所獲得的利潤是元；這種商品每天的銷售量是件〔用含的代數(shù)式表示〕；〔2〕假設(shè)商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，那么每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？23．如圖，某劇組在東海拍攝廣泛風(fēng)光片，拍攝基地位于A處，在其正南方向海里處有一小島B，在B的正東方向海里處有一小島C，小島D位于AC上，且距小島A海里．〔1〕求點(diǎn)D到BC的距離；〔2〕攝制組甲從A處乘甲船出發(fā)，沿A→B→C的方向勻速航行，攝制組乙從D處乘乙船出發(fā)，沿南偏西方向勻速直線航行，甲船的速度是乙船速度的2倍，假設(shè)兩船同時(shí)出發(fā)并且在B、C間的F處相遇，問相遇時(shí)乙船航行了多少海里？25．機(jī)械加工需用油進(jìn)行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺大型機(jī)械設(shè)備潤滑用油量為90千克，用油的重復(fù)利用率為60%，按此計(jì)算，加工一臺大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為36千克．為了建設(shè)節(jié)約型社會(huì)，減少油耗，該企業(yè)的甲乙兩個(gè)車間都組織了人員為減少實(shí)際油耗量進(jìn)行攻關(guān)．=1\*G