2022年湖南省邵陽市綏寧縣中考數(shù)學一模試卷（含解析）

2022年湖南省邵陽市綏寧縣中考數(shù)學一模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列圖形是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）“一方有難，八方支援”，在2020年新冠疫情期間，全國共有346支醫(yī)療隊，約42600人支援湖北，其中42600用科學記數(shù)法表示為（）A．4.26×103 B．42.6×103 C．4.26×104 D．0.426×1053．（3分）不等式3x﹣2＞4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運算正確的是（）A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣3x3）2＝9x6 C．4a6÷2a2＝2a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b25．（3分）已知一組數(shù)據(jù)：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的大小關系是（）A．平均數(shù)＞中位數(shù)＞眾數(shù) B．平均數(shù)＜中位數(shù)＜眾數(shù) C．中位數(shù)＜眾數(shù)＜平均數(shù) D．平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)6．（3分）世界杯足球賽小組賽，每個小組4個隊進行單循環(huán)比賽，每場比賽勝隊得3分，敗隊得0分，平局時兩隊各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個隊出線進入下輪比賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個隊要保證出線，這個隊至少要積（）A．6分 B．7分 C．8分 D．9分7．（3分）如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點M（1，2），下列判斷錯誤的是（）A．關于x的方程mx＝kx+b的解是x＝1 B．關于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＞1 C．當x＜0時，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大 D．關于x，y的方程組的解是8．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA于點M，交BC于點N，分別以點M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在△ABC的內(nèi)部相交于點P，畫射線BP，交AC于點D，若AD＝BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°9．（3分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于半徑為1的⊙O，∠BAC＝θ（θ是銳角），則△ABC的面積的最大值為（）A．cosθ（1+cosθ） B．cosθ（1+sinθ） C．sinθ（1+sinθ） D．sinθ（1+cosθ）10．（3分）如圖，已知△ABC是等邊三角形．點D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE．連結(jié)DE并延長至點F，使EF＝AE．連接AF、CF．連接BE并延長交CF于點G．下列結(jié)論：①△ABE≌△ACF；②BC＝DF；③S△ABC＝S△ACF+S△DCF；④若BD＝2DC，則GF＝2EG．其中正確的個數(shù)是（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）已知，則＝．12．（3分）在一個不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個，除顏色外其他完全相同，一同學通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在30%和40%，盒子中白色球的個數(shù)可能是．13．（3分）如圖，在△ABC中，點D、E分別是邊AB、AC的中點，連接DE，∠ABC的平分線BF交DE于點F，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為．14．（3分）若去分母解分式方程+1＝會產(chǎn)生增根，則m的值為．15．（3分）如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，點E、F分別為邊BC、AD上任意一點，且O、E、F三點在一條直線上，連接AO，BO，EO，F(xiàn)O．若AB＝4，BC＝6，∠ABC＝60°，則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象分別交矩形OABC的邊AB、BC于點D、E，且BE＝2CE，若四邊形ODBE的面積為7，則k的值為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．（6分）計算：|﹣1|+﹣6sin60°﹣（﹣π）0．18．（7分）先化簡，再從﹣1，2，3中選擇一個合適的數(shù)代入求值．19．（7分）如圖三角形ABC，D為BC的延長線上一點．（1）用尺規(guī)作圖的方法在AC右邊作∠ACE，使∠ACE＝∠B；（2）在（1）的條件下，若∠A＝55°，CE恰好平分∠ACD，求∠ACB的度數(shù)．20．（8分）游泳是一項深受青少年喜愛的體育活動，學校為了加強學生的安全意識，組織學生觀看了紀實片“孩子，請不要私自下水”，并于觀看后在本校的2000名學生中作了抽樣調(diào)查．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學生；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”？21．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝x+1的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點B（m，2）．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點D（2，n）也在反比例函數(shù)圖象上，求△DOB的面積．22．（8分）如圖，山區(qū)某教學樓后面緊鄰著一個土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比為i＝1：，且AB＝26米．為了防止山體滑坡，保障安全，學校決定對該土坡進行改造．經(jīng)地質(zhì)人員勘測，當坡角不超過53°時，可確保山體不滑坡．（1）求改造前坡頂與地面的距離BE的長．（2）為了消除安全隱患，學校計劃將斜坡AB改造成AF（如圖所示），那么BF至少是多少米？（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（9分）望謨火龍果是望謨縣的特產(chǎn)之一，為鋪開銷售渠道，當?shù)卣龑Чr(nóng)進行網(wǎng)絡銷售．在試銷售期間發(fā)現(xiàn)，該種火龍果的月銷售量y（單位：千克）與銷售單價x（單位：元）成一次函數(shù)關系，函數(shù)圖象如圖所示，已知該種火龍果的銷售成本為5元/千克．（1）求y關于x的函數(shù)解析式（不需要寫出自變量的取值范圍）；（2）求銷售該種火龍果每月可獲得的最大利潤；（3）在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該種火龍果每千克還需要支付1元的保鮮成本，若月銷售量y與銷售單價x保持（1）中的函數(shù)關系不變，當該種火龍果的月銷售利潤是105000元時，在最大限度減少庫存的條件下，求x的值．24．（9分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，弦BC平分∠PBD，且BD⊥PD于點D．（1）求證：PD是⊙O的切線．（2）若AB＝8cm，BD＝6cm，求弧AC的長．25．（10分）綜合與探究如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣4與x軸交于點A（﹣1，0），B（3，0），與y軸交于點C，連接BC．若在第四象限的拋物線上取一點M，過點M作MD⊥x軸于點D，交直線BC于點E．（1）求拋物線的表達式；（2）試探究拋物線上是否存在點M，使ME有最大值？若存在，求出點M的坐標和ME的最大值；若不存在，請說明理由；（3）連接CM，試探究是否存在點M，使得以M，C，E為頂點的三角形和△BDE相似？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

2022年湖南省邵陽市綏寧縣中考數(shù)學一模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．2．解：42600用科學記數(shù)法表示為4.26×104．故選：C．3．解：不等式移項得：3x＞6，解得：x＞2，表示在數(shù)軸上得：，故選：B．4．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，∴選項A不符合；∵（﹣3x3）2＝9x6，∴選項B符合；∵4a6÷2a2＝2a4，∴選項C不符合；∵（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，∴選項D不符合，故選：B．5．解：從小到大數(shù)據(jù)排列為20、30、40、50、50、50、60、70、80，50出現(xiàn)了3次，為出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故眾數(shù)為50；共9個數(shù)據(jù)，第5個數(shù)為50，故中位數(shù)是50；平均數(shù)＝（20+30+40+50+50+50+60+70+80）÷9＝50．∴平均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù)．故選：D．6．解：4個隊單循環(huán)比賽共比賽4×3÷2＝6場，每場比賽后兩隊得分之和或為2分（即打平），或為3分（有勝負），所以6場后各隊的得分之和不超過18分，①若一個隊得7分，剩下的3個隊得分之和不超過11分，不可能有兩個隊得分之和大于或等于7分，所以這個隊必定出線，②如果一個隊得6分，則有可能還有兩個隊均得6分，而凈勝球比該隊多，該隊仍不能出線．故選：B．7．解：∵一次函數(shù)y＝kx+b（k，b是常數(shù)k≠0）與正比例函數(shù)y＝mx（m是常數(shù)，m≠0）的圖象相交于點M（1，2），∴關于x的方程，mx＝kx+b的解是x＝1，選項A判斷正確，不符合題意；關于x的不等式mx＜kx+b的解集是x＜1，選項B判斷錯誤，符合題意；當x＜0時，函數(shù)y＝kx+b的值比函數(shù)y＝mx的值大，選項C判斷正確，不符合題意；關于x，y的方程組的解是，選項D判斷正確，不符合題意．故選：B．8．解：由題意可得BP為∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD，∴∠ABC＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝2∠A，∴∠A+∠ABC+∠C＝∠A+2∠A+2∠A＝180°，解得∠A＝36°．∴∠ADB＝180°﹣2∠A＝180°﹣72°＝108°．故選：D．9．解：當△ABC的高AD經(jīng)過圓的圓心時，此時△ABC的面積最大，如圖所示，∵A′D⊥BC，∴BC＝2BD，∠BOD＝∠BA′C＝θ，在Rt△BOD中，sinθ＝，cosθ＝∴BD＝sinθ，OD＝cosθ，∴BC＝2BD＝2sinθ，A′D＝A′O+OD＝1+cosθ，∴A′D?BC＝×2sinθ（1+cosθ）＝sinθ（1+cosθ）．故選：D．10．解：①正確．∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC＝BC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∵DE＝DC，∴△DEC是等邊三角形，∴ED＝EC＝DC，∠DEC＝∠AEF＝60°，∵EF＝AE，∴△AEF是等邊三角形，∴AF＝AE，∠EAF＝60°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正確．②正確．∵△ABC與△DEC都是等邊三角形，∴∠ABC＝∠FDC＝60°，∴AB∥DF，∵△ABC與△AEF都是等邊三角形，∴∠EAF＝∠ACB＝60°，∴AF∥BC，∴四邊形ABDF是平行四邊形，∴DF＝AB＝BC，故②正確．③正確．∵△ABE≌△ACF，∴BE＝CF，S△ABE＝S△AFC，在△BCE和△FDC中，，∴△BCE≌△FDC（SSS），∴S△BCE＝S△FDC，∴S△ABC＝S△ABE+S△BCE＝S△ACF+S△DCF，故③正確．④正確．∵△BCE≌△FDC，∴∠DBE＝∠EFG，∵∠BED＝∠FEG，∴△BDE∽△FGE，∴，∴，∵BD＝2DC，DC＝DE，∴＝2，∴GF＝2EG．故④正確．故選：D．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．解：∵，∴＝+1＝+1＝，∴＝，故答案為：．12．解：由題意可得，盒子中白色球的有：60×（1﹣30%﹣40%）＝60×30%＝18（個），故答案為：18．13．解：∵點D、E分別為邊AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE＝BC＝4，∴∠DFB＝∠HBF，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF＝∠CBF，∴∠DFB＝∠DBF，∴DB＝DF＝AB＝3，∴EF＝DE﹣DF＝1，故答案為：1．14．解：去分母，得x﹣2+x﹣3＝m，根據(jù)題意，將增根x＝3代入x﹣2+x﹣3＝m，得3﹣2+3﹣3＝m，解得m＝1，故答案為：1．15．解：如圖所示，連接CO，過A作AH⊥BC于H，∵AB＝4，∠ABC＝60°，∠AHB＝90°，∴∠BAH＝30°，BH＝AB＝2，∴AH＝2，∴S△ABC＝BC×AH＝＝6，又∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，∴O是AC的中點，∴S△BOC＝S△ABC＝×6＝，∵點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，且O、E、F三點在一條直線上，∴AO＝CO，F(xiàn)O＝EO，∠AOF＝∠COE，∴△AOF≌△COE（SAS），∴S△AOF＝S△COE，∴S陰影部分＝S△BOC＝3，故答案為：．16．解：連接OB，如圖所示：∵四邊形OABC是矩形，∴∠OAD＝∠OCE＝∠DBE＝90°，△OAB的面積＝△OBC的面積，∵D、E在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴△OAD的面積＝△OCE的面積，∴△OBD的面積＝△OBE的面積＝四邊形ODBE的面積＝，∵BE＝2EC，∴△OCE的面積＝△OBE的面積＝，∴k＝；故答案為．三．解答題（共9小題，滿分72分）17．解：原式＝1+3﹣6×﹣1＝1+3﹣3﹣1＝0．18．解：原式＝÷＝÷＝?＝?＝﹣a﹣1，當a＝3時，原式＝﹣3﹣1＝﹣4．19．解：（1）如圖，∠ACE為所作；（2）∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ACD，∵∠ACE＝∠B，∴∠B＝∠ACD，∵∠ACD＝∠A+∠B，即∠ACD＝55°+∠ACD，∴∠ACD＝110°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°．20．解：（1）總?cè)藬?shù)是：20÷5%＝400（人）；（2）一定不會的人數(shù)是400﹣20﹣50﹣230＝100（人），家長陪同的所占的百分百是×100%＝57.5%，補圖如下：（3）根據(jù)題意得：2000×5%＝100（人）．答：該校2000名學生中大約有多少人“一定會下河游泳”有100人．21．解：（1）∵點B（m，2）在直線y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴點B的坐標為（1，2），∵點B（1，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k＝1×2＝2，即反比例函數(shù)的表達式是y＝；（2）∵點D（2，n）也在反比例函數(shù)圖象上，∴n＝＝1，∴D（2，1），作BM⊥x軸于M，DN⊥x軸于N，則S△BOM＝S△DON＝|k|，∵S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND，∴S△BOD＝（BM+DN）?MN＝（2+1）×（2﹣1）＝．22．解：（1）∵斜坡AB的坡比為i＝1：，∴BE：EA＝12：5，設BE＝12x，則EA＝5x，由勾股定理得，BE2+EA2＝AB2，即（12x）2+（5x）2＝262，解得，x＝2，則BE＝12x＝24，AE＝5x＝10，答：改造前坡頂與地面的距離BE的長為24米；（2）作FH⊥AD于H，則tan∠FAH＝，∴AH＝≈18，∴BF＝18﹣10＝8，答：BF至少是8米．23．解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b，由題意得，，解得，即y與x的函數(shù)解析式是y＝﹣20000x+220000；（2）設銷售火龍果的月利潤為W元，由題意可得，W＝（x﹣5）（﹣20000x+220000）＝﹣20000x2+320000x﹣1100000＝﹣20000（x﹣8）2+180000，∵﹣20000＜0，∴當x＝8時，W最大是180000，∴最大利潤是180000元；（3）由題意得，（x﹣5﹣1）（﹣20000x+220000）＝105000，解得x1＝7.5，x2＝9.5．∵單價最低銷量最大，∴在最大限度減少庫存的條件下，x＝7.5．24．（1）證明：連接OC，如圖，∵OC＝OB，∴∠O