專題11 圓綜合測試卷B（解析版）

專題11圓綜合測試卷B選擇題（共7小題，滿分28分）1．如圖以CD為直徑的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB=16，CM=16．則MD的長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】解：連接OA，如圖，設⊙O的半徑為r，則OA=r，OM=16-r，∵AB⊥CD，∴AM=BM=AB=8，在Rt△AOM中，82+（16-r）2=r2，解得r=10，∴MD=CD-CM=20-16=4．故選：B．2．如圖，在⊙O中，CD是直徑，AB是弦，AB⊥CD于E，AB＝8，OD＝5，則CE的長為（

）A．4 B．2 C． D．1【答案】B【解析】解：連接OA，如圖，∵AB⊥CD，∴AE＝BEAB＝4，在Rt△OAE中，OE3，∴CE＝OC﹣OE＝5﹣3＝2．故選：B．3．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，∠ABC＝25°，OC的延長線交PA于點P，則∠P的度數(shù)是(

)A．25° B．35° C．40° D．50°【答案】C【解析】，∠ABC＝25°，，AB是⊙O的直徑，，．故選C．4．如圖，在中，為的直徑，和相切于點E，和相交于點F，已知，，則的長為（

）A． B． C． D．2【答案】C【解析】解：如圖連接OE、OF，∵CD是⊙O的切線，∴OE⊥CD，∴∠OED=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=60°，∴∠A=∠C=60°，∠D=120°，∵OA=OF，∴∠A=∠OFA=60°，∴∠DFO=120°，∴∠EOF=360°-∠D-∠DFO-∠DEO=30°，∴的長．故選：C．5．如圖，P為⊙O外一點，PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，分別交PA、PB于點C、D，若PA＝8，則△PCD的周長為(

)A．8 B．12 C．16 D．20【答案】C【解析】解：∵PA、PB分別切⊙O于點A、B，CD切⊙O于點E，∴PA=PB=6，AC=EC，BD=ED，∴PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PA+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16，即△PCD的周長為16．故選：C．6．如圖，正五邊形和正三角形都是的內(nèi)接多邊形，則的度數(shù)是（

）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：如圖，連接．是等邊三角形，，，是正五邊形，，．故選：C．7．如圖，△中，，，，是△內(nèi)部的一個動點，且滿足，則線段長的最小值為（

）A． B．2 C． D．【答案】B【解析】解：，，，，，取AB的中點O，以點O為圓心，為直徑作圓，連接OP，點P在以AB為直徑的上，連接OC交于點P，當點O、點P、點C三點共線時，PC最小在中，，，，，最小值為2故選B．二．填空題（共6小題，滿分24分）1．如圖，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足為C，OC的延長線交⊙O于點D．若∠APD是所對的圓周角，則∠APD的度數(shù)是______．【答案】30°【解析】∵OC⊥AB，OD為直徑，∴，∴∠AOB=∠BOD，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=60°，∴∠APD=∠AOD=30°，故答案為：30°．2．如圖，在正五邊形ABCDE中，連結AC，以點A為圓心，AB為半徑畫圓弧交AC于點F，連接DF．則∠FDC的度數(shù)是_____．【答案】36【解析】解：∵正五邊形ABCDE，∴∠ABC＝∠EAB==108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ACB＝∠BAC==36°，∴∠EAC＝∠DCA＝108°﹣36°＝72°，∴∠DEA+∠EAC＝108°+72°＝180°，∴DE∥AC，又∵DE＝AE＝AF，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∴AE∥DF，∴∠DFC＝∠EAC＝72°＝∠DCA，∴∠FDC＝180°﹣72°﹣72°＝36°，故答案為：36°．3．如圖，在中，的半徑為點是邊上的動點，過點作的一條切線(其中點為切點)，則線段長度的最小值為____．【答案】【解析】解：如圖：連接OP、OQ，∵是的一條切線∴PQ⊥OQ∴∴當OP⊥AB時，如圖OP′，PQ最短在Rt△ABC中，∴AB=2OB=,AO=cos∠A·AB=∵S△AOB=∴，即OP=3在Rt△OPQ中，OP=3,OQ=1∴PQ=．故答案為．4．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為4，以A為圓心，AC的長為半徑畫弧，得，連接AC、AE，用圖中陰影部分作一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為______．【答案】【解析】解：∵正六邊形ABCDEF的邊長為4，∴AB=BC=4，，∵∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°，∴，如圖，過B作BHAC于H，∴AH=CH=AC，，在RtABH中，，∴，同理可求∠EAF=30°，∴，∴，∴，∵，∴，∴r=，故答案為：．5．如圖，在⊙O中，是⊙O的直徑，，點是點關于的對稱點，是上的一動點，下列結論：①；②；③；④的最小值是10．上述結論中正確的個數(shù)是_________．【答案】3【解析】解：，點是點關于的對稱點，，，①正確；，∴②正確；的度數(shù)是60°，的度數(shù)是120°，∴只有當和重合時，，∴只有和重合時，，③錯誤；作關于的對稱點，連接，交于點，連接交于點，此時的值最短，等于的長．連接，并且弧的度數(shù)都是60°，是的直徑，即，∴當點與點重合時，的值最小，最小值是10，∴④正確．故答案為：3．6．如圖在RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，等腰直角三角形ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，∠DAE=90°，AD=AE=4，連接DC，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，連接MP、PN、MN，則△PMN面積的最小值是_______．【答案】【解析】RtABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10，為等腰直角三角形，又∠DAE=90°，AD=AE=4，為等腰直角三角形，點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點，設是等腰直角三角形，當BD最小時，的面積最小，是以A為圓心，AD=4為半徑的圓上的點，點D在AB上時，BD最小，△PMN面積的最小值是．故答案為：．三．解答題（共6小題，滿分68分）1、如圖，四邊形內(nèi)接于，求證：是等邊三角形．【答案】見解析【解析】證明：∵四邊形內(nèi)接于，∴，又∵，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．2、已知：求作：，使它經(jīng)過點和點，并且圓心在的平分線上，【答案】見詳解．【解析】解：根據(jù)題意可知，先作∠A的角平分線，再作線段BC的垂直平分線相交于O，即以O點為圓心，OB為半徑，作圓O，如下圖所示：3、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，交⊙O于點D，交BC于點E，交⊙O于點F，連接AF，CF．(1)求證：AC＝AF；(2)若⊙O的半徑為3，∠CAF＝30°，求的長（結果保留π）．【答案】(1)見解析(2)【解析】（1）∵，，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴∠B＝∠D．又∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴，∴AC＝AF．（2）連接AO，CO．由（1）得∠AFC＝∠ACF，又∵∠CAF＝30°，∴，∴．∴的長．4、如圖，半徑為6的⊙O與Rt△ABC的邊AB相切于點A，交邊BC于點C，D，∠B=90°，連接OD，AD．(1)若∠ACB=20°，求的長（結果保留）．(2)求證：AD平分∠BDO．【答案】(1)(2)見解析【解析】（1）解：連接OA，∵∠ACB＝20°，∴∠AOD＝40°，∴，．（2）證明：，，切于點，，，，，，平分．5、如圖，是的直徑，過點作的切線，點是射線上的動點，連接，過點作//，交于點，連接．(1)求證：是的切線；(2)當?shù)亩葦?shù)為______時，四邊形是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)45°【解析】（1）解：證明：連接OD，∵PA切⊙O于A，∴PA⊥AB，即∠PAO=90°，∵OP∥BD，∴∠DBO=∠AOP，∠BDO=∠DOP，∵OD=OB，∴∠BDO=∠DBO，∴∠DOP=∠AOP，在△AOP和△DOP中，，∴△AOP≌△DOP（SAS），∴∠PDO=∠PAO，∵∠PAO=90°，∴∠PDO=90°，即OD⊥PD，∵OD過O，∴PD是⊙O的切線；（2）由（1）知：△AOP≌△DOP，∴PA=PD，∵四邊形POBD是平行四邊形，∴PD=OB，∵OB=OA，∴PA=OA，∴∠APO=∠AOP，∵∠PAO=90°，∴∠APO=∠AOP=45°．6、如圖，AB為⊙O的直徑，C為圓上的一點，D為劣弧的中點，過點D作⊙O的切線與AC的延長線交于點P，與AB的延長線交于點F，AD與BC交于點E．(1)求證：；(2)若⊙O的半徑為，DE＝1，求AE的長度；(3)在（2）的條件下，求的面積．【答案】(1)見解析(2)3(3)【解析】（1）解：證明：如圖，連接，為劣弧的中點，，，又為⊙O的切線，，；（2）解：如圖，連接，，設，則，為劣弧的中點，，，又，，，，，為⊙O的直徑，，又⊙O的半徑為，，由得，解得或（舍），；（3）解：如圖，設與交于點，由（2）知，，，在中，，，，，又，，，，，為⊙O的直徑，，由（1）可知，，四邊形為矩形，，，．7、