多邊形多邊形內(nèi)角和

§7.3.2

多邊形的內(nèi)角和復(fù)習(xí)新課練習(xí)小結(jié)作業(yè)復(fù)習(xí)back3、什么叫做多邊形的對(duì)角線？1、什么叫做多邊形？2、什么叫做多邊形的內(nèi)角？

答：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角。

答：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

答：連接多邊形的不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。back4、如下圖，從五邊形的一個(gè)頂點(diǎn)A出發(fā)，可以引什么條對(duì)角線？答：2條。新課back

上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多邊形，那么你知道哪些多邊形的內(nèi)角和呢？答:三角形的內(nèi)角和是180°；

特殊四邊形（正方形、長(zhǎng)方形等）的內(nèi)角和是360°。那么其他四邊形的內(nèi)角和是多少？

試一試back1、在練習(xí)本上畫一個(gè)四邊形ABCD，量出四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，并計(jì)算出這四個(gè)內(nèi)角的和?！螦=____,∠B=____,∠C=____,∠D=____,∠A+∠B+∠C+∠D=____

2、小組交流一下得到結(jié)果，你們能夠得到什么結(jié)論？∠A+∠B+∠C+∠D=360°back3、你能用以前學(xué)過的內(nèi)角和的知識(shí)說明一下你的結(jié)論嗎？∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=∠A+∠1+∠2+∠C+∠3+∠4=∠A+∠1+∠3+∠2+∠C+∠4（）（）=180°+180°=360°

解：4、你能從上面得到什么結(jié)論？答：四邊形的內(nèi)角和是

360°。5、你能用上面的方法求出其他多邊形的內(nèi)角和嗎？連接BD。

從五邊形一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引幾條對(duì)角線？

back邊數(shù)從一個(gè)頂點(diǎn)引出對(duì)角線數(shù)三角形個(gè)數(shù)內(nèi)角和56233×180°=540°

............344×180°=720°(n-2)×180°nn-3n-2它們將五邊形分成幾個(gè)三角形？那么這五邊形的內(nèi)角和為多少度？六邊形呢？n邊形呢？綜上所述，設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則n邊形的內(nèi)角和等于（n一2）·180°

。例1

back

如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角有什么關(guān)系？

已知：四邊形ABCD中∠A＋∠C＝180°．求：∠B與∠D的關(guān)系．解：

如圖，四邊形ABCD中，

∠A＋∠C＝180°

∠A+∠B+∠C+∠D=(4－2)×180°=360°，

因?yàn)椤螧＋∠D

=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°所以

這就是說：如果四邊形一組對(duì)角互補(bǔ)，那么另一組對(duì)角也互補(bǔ)．練習(xí)練習(xí)一練習(xí)二back(1)多邊形的內(nèi)角和隨著邊數(shù)的增加而____，邊數(shù)增加一條時(shí)，它的內(nèi)角和增加____度.(2)七邊形的內(nèi)角和等于____度.(3)一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，那么這個(gè)多邊形是__邊形.六900增加180(1)若12邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的

每個(gè)內(nèi)角是多少度？練習(xí)練習(xí)一練習(xí)二back(2)已知某個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解：（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，（1）12邊形的內(nèi)角和為(12-2)×180°=1800°則它的每個(gè)內(nèi)角為1800°÷12=150°

則根據(jù)題意及多邊形內(nèi)角和公式有：

180(n－2)＝135nn＝8

解得答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是８。課堂小結(jié)

back本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？（2）已知內(nèi)角和如何求邊數(shù)；二、多邊形的內(nèi)角和公式的應(yīng)用；一、多邊形的內(nèi)角和公式；（1）已知邊數(shù)如何求內(nèi)角和；多邊形內(nèi)角和三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化n邊形的內(nèi)角和等于（n