《烙餅問(wèn)題》朱瑞勇課件

xx年xx月xx日《烙餅問(wèn)題》朱瑞勇課件contents目錄烙餅問(wèn)題的引入烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型烙餅問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)烙餅問(wèn)題的程序?qū)崿F(xiàn)烙餅問(wèn)題的擴(kuò)展烙餅問(wèn)題的應(yīng)用01烙餅問(wèn)題的引入烙餅是人們經(jīng)常遇到的問(wèn)題之一，例如在餐館、食堂和家庭中。烙餅問(wèn)題的研究可以追溯到數(shù)學(xué)文化中的“中國(guó)烙餅問(wèn)題”和“外國(guó)烙餅問(wèn)題”。問(wèn)題背景烙餅問(wèn)題指的是這樣一個(gè)問(wèn)題：給定一定數(shù)量的烙餅，每次烙一張，每烙一次只能烙正反兩面中的一面，求在最短時(shí)間內(nèi)烙出一定數(shù)量的烙餅的方法。通常，烙餅問(wèn)題中烙餅的數(shù)量是正整數(shù)，每次烙餅的時(shí)間是固定的。烙餅問(wèn)題的定義烙餅問(wèn)題是一種常見的優(yōu)化問(wèn)題，它涉及到最短時(shí)間和最小成本的問(wèn)題。通過(guò)對(duì)烙餅問(wèn)題的研究，可以了解最優(yōu)算法的設(shè)計(jì)和運(yùn)用，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。烙餅問(wèn)題的重要性02烙餅問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型問(wèn)題描述將n個(gè)餅(每次只能烙一個(gè)餅的一面)放入烙鍋中，每面需烙t時(shí)間，求烙完所有餅所需總時(shí)間。假設(shè)每個(gè)餅的兩面都要烙熟模型建立思路：每次烙一個(gè)餅的一面，直到所有餅都烙熟步驟將第1個(gè)餅烙熟將第2個(gè)餅烙熟...n.將第n個(gè)餅烙熟時(shí)間復(fù)雜度：O(nt)模型求解應(yīng)用場(chǎng)景可以用來(lái)求解類似問(wèn)題，如排隊(duì)買票、加油站排隊(duì)等注意事項(xiàng)需要考慮每個(gè)餅之間是否有時(shí)間間隔，以及每個(gè)餅的初始狀態(tài)是否一樣模型應(yīng)用03烙餅問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)貪心算法思路每次烙一張餅，直到所有餅都烙完。為了使烙餅所用的時(shí)間最少，我們總是先烙編號(hào)為奇數(shù)的餅，再烙編號(hào)為偶數(shù)的餅。時(shí)間復(fù)雜度貪心算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n)，其中n為烙餅的總數(shù)。貪心算法設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)規(guī)劃思路將問(wèn)題劃分為子問(wèn)題，每個(gè)子問(wèn)題都求解最優(yōu)解，最終得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。狀態(tài)定義設(shè)f[i][j]表示前i張餅中，前j個(gè)鍋所能烙下的最小時(shí)間。狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程如果第i張餅與前j個(gè)鍋都無(wú)法匹配，則f[i][j]=f[i-1][j]；否則，f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i-1][j-1]+3)。時(shí)間復(fù)雜度動(dòng)態(tài)規(guī)劃的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法設(shè)計(jì)010203041分治算法設(shè)計(jì)23將原問(wèn)題劃分為多個(gè)子問(wèn)題，求解子問(wèn)題的最優(yōu)解，最終得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。分治算法思路將烙餅問(wèn)題劃分為兩個(gè)子問(wèn)題，分別求解兩個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解，然后將兩個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解合并得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。分治策略分治算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。時(shí)間復(fù)雜度04烙餅問(wèn)題的程序?qū)崿F(xiàn)每次烙兩張餅，直到所有餅都烙完。貪心算法實(shí)現(xiàn)貪心策略$O(n\logn)$，其中n為餅的張數(shù)。算法復(fù)雜度使用雙指針技術(shù)，從前往后和從后往前同時(shí)記錄每對(duì)餅的上下順序。代碼實(shí)現(xiàn)算法復(fù)雜度$O(n^2)$，其中n為餅的張數(shù)。動(dòng)態(tài)規(guī)劃策略將問(wèn)題拆解為子問(wèn)題，每一步都烙一張餅，將每一步的最優(yōu)解保存起來(lái)，最終得到全局最優(yōu)解。代碼實(shí)現(xiàn)使用二維數(shù)組記錄每一步的最優(yōu)解，最后根據(jù)最優(yōu)解計(jì)算出烙餅的總時(shí)間。動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法實(shí)現(xiàn)將原問(wèn)題拆分為若干個(gè)子問(wèn)題，遞歸求解每個(gè)子問(wèn)題，然后將子問(wèn)題的最優(yōu)解合并得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。分治算法實(shí)現(xiàn)分治策略$O(n\logn)$，其中n為餅的張數(shù)。算法復(fù)雜度將烙餅問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)子問(wèn)題，分別求解兩個(gè)子問(wèn)題，然后將兩個(gè)子問(wèn)題的最優(yōu)解合并得到原問(wèn)題的最優(yōu)解。代碼實(shí)現(xiàn)05烙餅問(wèn)題的擴(kuò)展1多重烙餅問(wèn)題23多重烙餅問(wèn)題可以看作是原問(wèn)題的拓展和深化。它是在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上，繼續(xù)探討烙更多數(shù)量、更多種類的餅的最優(yōu)解法。研究多重烙餅問(wèn)題，可以使我們對(duì)烙餅問(wèn)題的理解更加深入，同時(shí)也可以幫助我們更好地解決實(shí)際問(wèn)題。03研究異形烙餅問(wèn)題，可以幫助我們更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，同時(shí)也可以拓展我們的思維方式和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。異形烙餅問(wèn)題01異形烙餅問(wèn)題是在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上，引入了不同形狀的烙餅。02這種情況下，烙餅的放置和翻面都會(huì)變得更加復(fù)雜，需要重新考慮如何最優(yōu)地解決問(wèn)題。01烙餅的擺放優(yōu)化問(wèn)題是在原問(wèn)題的基礎(chǔ)上，對(duì)烙餅擺放的順序和方式進(jìn)行優(yōu)化。烙餅的擺放優(yōu)化問(wèn)題02這種問(wèn)題的引入，可以使我們更加深入地理解烙餅問(wèn)題的本質(zhì)，同時(shí)也可以幫助我們更好地解決實(shí)際問(wèn)題。03研究烙餅的擺放優(yōu)化問(wèn)題，可以幫助我們更好地理解問(wèn)題的本質(zhì)，同時(shí)也可以拓展我們的思維方式和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。06烙餅問(wèn)題的應(yīng)用描述了如何將烙餅問(wèn)題應(yīng)用于最優(yōu)控制理論中，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，求解最優(yōu)控制策略，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)。討論了一些具有實(shí)際應(yīng)用背景的最優(yōu)控制問(wèn)題，例如，工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程的優(yōu)化控制、能源管理系統(tǒng)的優(yōu)化等。在最優(yōu)控制中的應(yīng)用介紹了烙餅問(wèn)題在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用，例如，利用烙餅問(wèn)題的思想解決計(jì)算機(jī)內(nèi)存管理和網(wǎng)頁(yè)排序等問(wèn)題。探討了如何將烙餅問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖論、動(dòng)態(tài)規(guī)劃、貪心算法等相關(guān)領(lǐng)域的問(wèn)題，并利用計(jì)算機(jī)算法進(jìn)行求解。在計(jì)算機(jī)算法中的應(yīng)用分析了烙餅問(wèn)題在生產(chǎn)管理中的應(yīng)