基于灰色預測的球磨機負荷pid控制研究

基于灰色預測的球磨機負荷pid控制研究

0灰色預測控制理論鋼球磨煤機是中國火電工具管理系統(tǒng)中使用最多的研磨煤機之一。它在整個發(fā)電廠的安全運行中發(fā)揮著重要作用。鋼球磨煤機具有運行可靠、維護簡單、對煤種適應性強和檢修費用低等優(yōu)點。球磨機的負荷控制系統(tǒng)是一個相對獨立的系統(tǒng)。這個系統(tǒng)具有強非線性、大滯后和時變特性,簡單的PID控制難以達到理想的控制效果。球磨機的特性隨著煤種和鋼球量的變化而變化,因而實現(xiàn)球磨機負荷的調節(jié)控制是一個重要而艱巨的任務。本文旨在提出一種簡單的灰色預測設計思路。預測函數控制方法是建立在控制對象的預測模型基礎上,而過程建模方法所建立的模型具有不確定性和不完全性的特點,影響了預測函數控制方法的控制性能。灰色系統(tǒng)理論能較為真實地反映客觀事物的本性,建立的灰色系統(tǒng)模型可描述控制對象的不確定性和不完全性?；疑A測控制是將控制理論與灰色系統(tǒng)理論相結合的一種新型控制方法?；疑A測控制通過系統(tǒng)行為數據系列的提取尋求系統(tǒng)發(fā)展規(guī)律,從而按規(guī)律預測系統(tǒng)未來的行為,并根據系統(tǒng)未來的行為趨勢確定相應的控制決策進行預測控制,這樣可以做到防患于未然和及時控制?；疑A測需要的原始數據少、計算簡單,且不需要被控系統(tǒng)的精確模型,已在實踐中得到了廣泛的應用。球磨機負荷控制系統(tǒng)中就采用了在傳統(tǒng)的PID控制中加入灰色預測的控制方法。1廣義失控對象數學模型負荷控制系統(tǒng)被控對象的廣義動態(tài)特性的數學模型可通過試驗方法獲得,即用給煤機轉速的階躍擾動試驗,獲取表征球磨機差壓信號的飛升曲線,用工程法擬合負荷控制系統(tǒng)廣義被控對象的數學模型為:Wcg(S)=1(1+ΤgS)ne-τcS(1)Wcg(S)=1(1+TgS)ne?τcS(1)式中:Wcg(S)為給煤量-差壓信號通道的傳遞函數;τc為給煤量-差壓信號通道的純遲延時間,s;Tg為給煤量-差壓信號通道的時間常數,s。根據式(1)及參數取值,用工程整定的方法,便可設計一個球磨機負荷控制系統(tǒng),如圖1所示。2灰色預測模型2.1灰色系統(tǒng)理論建模的一般特點部分信息已知的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)?；疑到y(tǒng)理論認為:任何隨機過程都可看作是在一定時空區(qū)域變化的灰色過程,隨機量可看作是灰參數;無規(guī)則的離散時空數列是潛在的有規(guī)則序列的一種表現(xiàn),因而通過生成變換可以將無規(guī)則序列變成有規(guī)則序列。也就是說,灰色系統(tǒng)理論的建模實際上是對生成數列的建模,而一般建模方法則采用原始數列直接建模。概括地說,灰色模型具有以下特點:①建模所需信息較少,通常只要有4個以上數據即可建模;②不必知道原始數據分布的先驗特征,對無規(guī)則或服從任何分布的任意光滑離散的原始數據,通過有限次生成即可轉化為有規(guī)則序列;③建模的精度較高,可保持原系統(tǒng)的特征,較好反映系統(tǒng)的實際狀況。2.2gm1.1模型在灰色系統(tǒng)理論中,灰色模型是由一組灰色微分方程組成的動態(tài)模型,記為GM(n,h),其中:n為微分方程的階數;h為變量個數?；疑Ｐ椭袘幂^廣泛的是GM(1,1)模型,該模型由一個單變量一階微分方程構成。本文采用的是新陳代謝模型——新數據補充、老數據去掉的數列,下面用GM(1,1)來描述灰色系統(tǒng)建模過程。X(0)為原始序列:X(0)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)},對X(0)進行一次累加生成操作(AGO),得到X(0)的1-AGO序列X(1)={x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n)}。其中:x(1)(k)=k∑i=1x(0)(i)?k=1?2???n(2)x(1)(k)=∑i=1kx(0)(i)?k=1?2???n(2)其相應的白化微分方程,即GM(1,1)模型為:dx(1)dt+ax(1)=u(3)式中:a為發(fā)展系數;u為灰色作用量。方程解為∶x(1)(t)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(4)對于等間隔取樣的離散值為:?x(1)(k+1)=[x(1)(1)-ua]e-at+ua(5)背景變量形式:α(1)[x(1)(k+1)]=-aZ(1)(k+1)+u(6)式中:Z(1)(k+1)為(k+1)時刻x(1)的背景值?；娟P系式:α(1)[x(1)(k+1)]=x(0)(k+1)(7)Ζ(1)(k+1)=12[x(1)(k)+x(1)(k+1)](8)參數列?a為:?a=[a?u]Τ(9)根據最小二乘法估計常數ai和ui得到參數算式為:?α=(BΤB)-1BΤyΝ(10)B=[-12[x(1)(1)+x(1)(2)]1-12[x(1)(2)+x(1)(3)]1?-12[x(1)(n-1)+x(1)(n)]1]yΝ=[x(0)(2)x(0)(3)?x(0)(n)]得到的?x(1)(k+1)即下一時刻的預測值,把預測值與系統(tǒng)給定值進行對比確定偏差量,作為控制器的輸出,實施對系統(tǒng)的控制。把采樣獲得的系統(tǒng)(k+1)時刻的實際值加入數據序列X(0)={x(0)(1),x(0)(2),...,x(0)(n)}中,去掉x(0)(1),形成新的序列X(0)={x(0)(2),x(0)(3),...,x(0)(n+1)},建立新的GM(1,1)模型進行下一輪預測和控制。2.3基于gm的實時滾動式實時確定算法基于灰色預測PID的控制系統(tǒng)原理如圖2所示?？紤]圖2預測控制器控制系統(tǒng),h時刻系統(tǒng)行為的采樣值為y(0)h,并與此前的(m-1)個采樣數據形成序列:Y(0)=[y(0)(h-m+1)?y(0)(h-m+2)???y(0)(h)]m個采樣數據經由GM(1,1),得到k1步超前預測值?y(0)(h+k1),并反饋參與控制。?y(0)(h+k1)的實時滾動預測算法如下:?y(0)(h+k1)=?y(1)(h+k1)-?y(1)(h+k1-1)=[?y(0)(h-m+1)-ua]×[e-a(m+k1-1)-e-a(m+k1-2)](11)式中:h為采樣時刻(每采樣1次,h遞增1);m為建模維數;a、u為h時刻辨識所得參數;k1為預測步數。3常規(guī)pid控制器參數試驗的方法是在系統(tǒng)模型確定的情況下,設計PID和灰色預測控制器的初始參數。試驗中采用某電廠球磨機負荷的對象:G(s)=2.78(1+113.1s)2e-50s(12)常規(guī)PID控制器的參數按照Ziegler-Nichols經驗公式進行整定,可以得到:Kp=1.1243,Ti=173.1801,Td=41.5632。用Matlab語言編寫仿真程序。3.1兩組pid控制的對比在灰色預測控制器中,采樣時刻h=60,預測的步長k1=16,采樣時間Ts=1s,建模維數m=5。設定值為1時,灰色預測-PID控制與常規(guī)PID控制的比較如圖3a所示。設定值從1階躍變化到2時,灰色預測-PID控制與常規(guī)PID控制的比較如圖3b所示。圖3中:rin為階躍響應設定值;yout為控制結果輸出值。從仿真結果可以看出,灰色預測PID控制與PID控制基本都能跟蹤對象,但灰色預測PID控制優(yōu)于常規(guī)PID控制,調節(jié)過渡過程時間和上升時間和峰值時間均比常規(guī)PID短,超調量比常規(guī)PID小,這可以說明灰色預測PID控制有更為優(yōu)良的動態(tài)性能。3.2灰色預測-pid控制的超調變量控制效果灰色預測PID控制中,不同的預測步數,其動態(tài)性能也不同。仿真時,選取預測的步長k1=18,采樣時間Ts=1s,控制效果如圖4c所示;選取預測的步長k1=15,采樣時間Ts=1s,其控制效果如圖4a所示;選取預測的步長k1=17,采樣時間Ts=1s,控制效果如圖4b所示。對圖3a、圖4進行比較。可以明顯地看出:圖3a(即灰色預測-PID控制的預測步數為16)的控制效果最好;圖4a(即灰色預測-PID控制的預測步數為15)的灰色預測-PID控制的超調量變大了,但是它的調節(jié)過渡過程時間變短;圖4b(即灰色預測-PID控制的預測步數為17);圖4c(即灰色預測-PID控制的預測步數為18)的灰色預測-PID控制的超調量變小了,而