考點(diǎn)19 與圓有關(guān)的計(jì)算-備戰(zhàn)2020年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)一遍過(guò)

考點(diǎn)19與圓有關(guān)的計(jì)算一、正多邊形的有關(guān)概念正多邊形中心：正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心．正多邊形半徑：正多邊形外接圓的半徑叫做正多邊形半徑．正多邊形中心角：正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形中心角．正多邊形邊心距：正多邊形中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距．二、與圓有關(guān)的計(jì)算公式1．弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算扇形的弧長(zhǎng)l=；扇形的面積S==．2．圓錐與側(cè)面展開圖（1）圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)．（2）若圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為l，則這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，圓錐的側(cè)面積為S圓錐側(cè)=．圓錐的表面積：S圓錐表=S圓錐側(cè)+S圓錐底=πrl+πr2=πr·（l+r）．在求不規(guī)則圖形的面積時(shí)，注意利用割補(bǔ)法與等積變化方法歸為規(guī)則圖形，再利用規(guī)則圖形的公式求解．考向一正多邊形與圓任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓．典例1如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)等于8πcm，則圓內(nèi)接正六邊形ABCDEF的邊心距OM的長(zhǎng)為A．2cm B．2cmC．4cm D．4cm【答案】B【解析】如圖，連接OC，OD，∵正六邊形ABCDEF是圓的內(nèi)接多邊形，∴∠COD=60°，∵OC=OD，OM⊥CD，∴∠COM=30°，∵⊙O的周長(zhǎng)等于8πcm，∴OC=4cm，∴OM=4cos30°=2（cm），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1．若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為60°，則它的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑之比是__________．2．如圖，正方形ABCD的外接圓為⊙O，點(diǎn)P在劣弧CD上（不與C點(diǎn)重合）．（1）求∠BPC的度數(shù)；（2）若⊙O的半徑為8，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．考向二弧長(zhǎng)和扇形面積1．弧長(zhǎng)公式：；2．扇形面積公式：或．典例2如圖，、、是圓上三個(gè)不同的點(diǎn)，且，，若，則長(zhǎng)是A． B． C． D．【答案】C【解析】∵AO∥BC，∴∠ACB=∠OAC=20°，由圓周角定理，得：∠AOB=2∠ACB=2×20°=40°．∴的長(zhǎng)為=，故選C．【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了弧長(zhǎng)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知圓周角定理和平行線的性質(zhì)．典例3如圖，一段公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，則的展直長(zhǎng)度為A．3π B．6π C．9π D．12π【答案】B【解析】的展直長(zhǎng)度為：=6π（m）．故選B．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，正確掌握弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵．3．圓心角為240°的扇形的半徑為3cm，則這個(gè)扇形的面積是A．πcm2 B．3πcm2 C．9πcm2 D．6πcm24．如圖，從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為A． B． C． D．1．時(shí)鐘的分針長(zhǎng)5cm，經(jīng)過(guò)15分鐘，它的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm2．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=2，則的長(zhǎng)是A．π B．π C．2π D．π3．圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是A．90° B．120° C．150° D．180°4．已知半徑為5的⊙O是△ABC的外接圓．若∠ABC=25°，則劣弧的長(zhǎng)為A． B． C． D．5．【河北省秦皇島市海港區(qū)2019–2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，正六邊形內(nèi)接于，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是A．3 B．2 C． D．6．如圖，在中，，，，以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，則的長(zhǎng)為A． B． C． D．7．如圖，AB是圓錐的母線，BC為底面半徑，已知BC=6cm，圓錐的側(cè)面積為15πcm2，則sin∠ABC的值為A． B． C． D．8．【山西省2019–2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，為的直徑，和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，連接，若，則圖中陰影部分的面積為A． B． C． D．9．【廣東省廣州市南沙區(qū)2019–2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】若一個(gè)圓錐的底面積為，圓錐的高為，則該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角的度數(shù)為A． B． C． D．10．如圖，在⊙的內(nèi)接四邊形中，，，點(diǎn)在弧上．若恰好為⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，的度數(shù)為__________．11．小明用如圖所示的扇形紙片折疊成一個(gè)圓錐的側(cè)面，已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，扇形的弧長(zhǎng)是6cm，那么這個(gè)圓錐的高是__________．12．【吉林省長(zhǎng)春市長(zhǎng)春凈月高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)開發(fā)區(qū)東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2019–2020學(xué)年九年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試題】如圖，I是△ABC的內(nèi)心，∠B=60°，則∠AIC=__________．13．如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑為8cm的⊙O，=90°，弓形ACB（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為__________．14．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為1，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑，作扇形ABF，則圖中陰影部分的面積為__________（結(jié)果保留根號(hào)和π）．15．如圖1，作∠BPC平分線的反向延長(zhǎng)線PA，現(xiàn)要分別以∠APB，∠APC，∠BPC為內(nèi)角作正多邊形，且邊長(zhǎng)均為1，將作出的三個(gè)正多邊形填充不同花紋后成為一個(gè)圖案．例如，若以∠BPC為內(nèi)角，可作出一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，此時(shí)∠BPC=90°，而=45是360°（多邊形外角和）的，這樣就恰好可作出兩個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正八邊形，填充花紋后得到一個(gè)符合要求的圖案，如圖2所示．圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是__________；在所有符合要求的圖案中選一個(gè)外輪廓周長(zhǎng)最大的定為會(huì)標(biāo)，則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是__________．16．如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積（計(jì)算結(jié)果保留π）．17．如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）試判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，若BE=3，DF=3，求圖中陰影部分的面積．18．如圖，在中，，于點(diǎn)，于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作半圓，交于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求圖中陰影部分的面積；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取最小值時(shí)，直接寫出的長(zhǎng)．19．【山西省呂梁市汾陽(yáng)市2019–2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題】如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).20．如圖，C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，直徑AB=4，連接AD、AC，DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點(diǎn)F．（1）求∠AFE的度數(shù)；（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號(hào)）．21．如圖，AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，E為⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作直線DC分別交AM，BN于點(diǎn)D，C，且CB=CE．（1）求證：DA=DE；（2）若AB=6，CD=4，求圖中陰影部分的面積．1．（2019?長(zhǎng)沙）一個(gè)扇形的半徑為6，圓心角為120°，則該扇形的面積是A．2π B．4π C．12π D．24π2．（2019?成都）如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，P為上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)D重合），則∠CPD的度數(shù)為A．30° B．36° C．60° D．72°3．（2019?金華）如圖物體由兩個(gè)圓錐組成．其主視圖中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圓錐的側(cè)面積為1，則下面圓錐的側(cè)面積為A．2 B． C． D．4．（2019?山西）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，以AB的中點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑作半圓交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積為A． B． C．2-π D．4-5．（2019?杭州）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于__________cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）．6．（2019?福建）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中心與半徑為2的⊙O的圓心重合，E、F分別是AD、BA的延長(zhǎng)與⊙O的交點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留π）7．（2019?貴港）如圖，在扇形中，半徑與的夾角為，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為，若扇形恰好是一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑為__________．8．（2019?濟(jì)寧）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC=，AC=3．則圖中陰影部分的面積是__________．9．（2019?賀州）已知圓錐的底面半徑是1，高是，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角是__________度．10．（2019?十堰）如圖，為半圓的直徑，且，將半圓繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)的位置，則圖中陰影部分的面積為__________．11．（2019?河南）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．若OA=，則陰影部分的面積為__________．12．（2019?廣西）《九章算術(shù)》作為古代中國(guó)乃至東方的第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，與古希臘的《幾何原本》并稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)的兩大源泉．在《九章算術(shù)》中記載有一問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”小輝同學(xué)根據(jù)原文題意，畫出圓材截面圖如圖所示，已知：鋸口深為1寸，鋸道AB=1尺（1尺=10寸），則該圓材的直徑為__________寸．13．（2019?河南）如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的半圓O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E是上不與點(diǎn)B，D重合的任意一點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接BE并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)G．（1）求證：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB=4，且點(diǎn)E是的中點(diǎn)，則DF的長(zhǎng)為__________；②取的中點(diǎn)H，當(dāng)∠EAB的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形OBEH為菱形．14．（2019?濱州）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線DF是⊙O的切線；（2）求證：BC2=4CF·AC；（3）若⊙O的半徑為4，∠CDF=15°，求陰影部分的面積．15．（2019?遼陽(yáng)）如圖，是⊙的直徑，點(diǎn)和點(diǎn)是⊙上的兩點(diǎn)，連接，，，過(guò)點(diǎn)作射線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使．（1）求證：是⊙的切線；（2）若，求陰影部分的面積．變式拓展變式拓展1．【答案】C【解析】∵分針經(jīng)過(guò)60分鐘，轉(zhuǎn)過(guò)360°，∴經(jīng)過(guò)15分鐘轉(zhuǎn)過(guò)360°×=90°，則分針的針尖轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是l=．故選C．2．【解析】（1）連接OB，OC，∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BOC=90°，∴∠P=∠BOC=45°；（2）過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，∵OB=OC，∠BOC=90°，∴∠OBE=45°，∴OE=BE，∵OE2+BE2=OB2，∴BE=，∴BC=2BE=2×．【點(diǎn)睛】垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。?．【答案】D【解析】扇形面積的計(jì)算公式為：，故選D．4．【答案】A【解析】連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個(gè)同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理和扇形的面積計(jì)算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．考點(diǎn)沖關(guān)考點(diǎn)沖關(guān)1．【答案】C【解析】∵，∴，∵，∴，故選C.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.2．【答案】A【解析】如圖，連接OA、OB，∵正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴AB=BC=DC=AD，∴，∴∠AOB=×360°=90°，在Rt△AOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，∴的長(zhǎng)為=π，故選A．3．【答案】D【解析】∵圓錐的主視圖與左視圖都是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，∴圓錐的母線長(zhǎng)為4，底面圓的直徑為4，則圓錐的側(cè)面展開圖扇形的半徑為4，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是n，根據(jù)題意，得：=4π，解得：n=180°，故選D．4．【答案】C【解析】如圖，連接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的長(zhǎng)=，故選C．5．【答案】B【解析】如圖，連結(jié)OA，OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB=360°×=60°，∴△AOB是等邊三角形，∵正六邊形的周長(zhǎng)是12，∴AB=12×=2，∴AO=BO=AB=2，故選B．【名師點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，以及正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形，作出輔助線求出∠AOB=60°是解答此題的關(guān)鍵.6．【答案】C【解析】∵，，，∴，，∴的長(zhǎng)為，故選C．7．【答案】C【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，由題意得15π=π×3×R，解得R=5，∴圓錐的高為4，∴sin∠ABC=．故選C．8．【答案】B【解析】設(shè)相交于點(diǎn)和分別是半圓上的三等分點(diǎn)，為⊙O的直徑..，，如圖，連接，則，，，，故選.【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了半圓的面積、圓的相關(guān)性質(zhì)及在直角三角形中，30°角所對(duì)應(yīng)的邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵記得加上△ABE的面積是解題的關(guān)鍵.9．【答案】C【解析】∵圓錐的底面積為4πcm2，∴圓錐的底面半徑為2cm，∴底面周長(zhǎng)為4π，圓錐的高為4cm，∴由勾股定理得圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是n°，根據(jù)題意得：=4π，解得：n=120．故選C．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來(lái)的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長(zhǎng)是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長(zhǎng)是扇形的弧長(zhǎng)．10．【答案】【解析】如圖，連接，，，，∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵，∴是正三角形，∴，，∵恰好是⊙的內(nèi)接正十邊形的一邊，∴，∴，∴的度數(shù)為84°．故答案為：84°．11．【答案】4cm【解析】設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=6π，解得：r=3，則圓錐的高是：（cm）．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖的計(jì)算．用到的知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑是圓錐的母線長(zhǎng)．12．【答案】120°．【解析】∵∠B=60°，∴∠BAC+∠BCA=120°∵三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)，∴∠IAC=∠BAC，∠ICA=∠BCA，∴∠IAC+∠ICA=（∠BAC+∠BCA）=60°，∴∠AIC=180°﹣60°=120°，故答案為120°．【名師點(diǎn)睛】此題主要考查利用三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形三個(gè)角的平分線的交點(diǎn)性質(zhì)進(jìn)行角度求解，熟練掌握，即可解題.13．【答案】（32+48π）cm2【解析】如圖，連接OA、OB，∵=90°，∴∠AOB=90°，∴S△AOB=×8×8=32（cm2），扇形ACB（陰影部分）==48π（cm2），則弓形ACB膠皮面積為（32+48π）cm2，故答案為：（32+48π）cm2．14．【答案】-【解析】正六邊形的中心為點(diǎn)O，如圖，連接OD、OE，作OH⊥DE于H，∴∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六邊形ABCDEF的面積=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面積=，∴圖中陰影部分的面積=-，故答案為：-．15．【答案】14；21【解析】圖2中的圖案外輪廓周長(zhǎng)是：8-2+2+8-2=14；設(shè)∠BPC=2x，∴以∠BPC為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，以∠APB為內(nèi)角的正多邊形的邊數(shù)為：，∴圖案外輪廓周長(zhǎng)是=-2+-2+-2=+-6，根據(jù)題意可知：2x的值只能為60°，90°，120°，144°，當(dāng)x越小時(shí)，周長(zhǎng)越大，∴當(dāng)x=30時(shí)，周長(zhǎng)最大，此時(shí)圖案定為會(huì)標(biāo)，則則會(huì)標(biāo)的外輪廓周長(zhǎng)是=-6=21，故答案為：14；21．16．【解析】（1）連接OB，如圖所示：∵BC切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）∵點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面積==3π．17．【解析】（1）DE與⊙O相切，理由：如圖，連接DO，∵DO=BO，∴∠ODB=∠OBD，∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，∴∠EBD=∠DBO，∴∠EBD=∠BDO，∴DO∥BE，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠EDO=90°，∴DE與⊙O相切．（2）∵∠ABC的平分線交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥BE，DF⊥AB，∴DE=DF=3，∵BE=3，∴BD==6，∵sin∠DBF=，∴∠DBA=30°，∴∠DOF=60°，∴sin60°=，∴DO=2，則FO=，故圖中陰影部分的面積為：．18．【解析】（1）如圖，過(guò)作垂線，垂足為．∵，，∴平分，∵，∴，∵為⊙的半徑，∴為⊙的半徑，∴是⊙的切線．（2）∵，且是的中點(diǎn)，∴，，∴，∵，∴，即，∴．（3）作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，交于，連接交于，此時(shí)最小，由（2）知，，∴，∵，∴，，，∵，，∴∽，∴，即，∵，∴，即，∴．19．【解析】（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中，∵OA=OD，∠1=∠2，OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS），∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長(zhǎng)=．【名師點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．20．【解析】（1）如圖，連接OD，OC，∵C、D是半圓O上的三等分點(diǎn)，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°，∴∠CAB=30°，∵DE⊥AB，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°–30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°，∵OA=OD，AB=4，∴△AOD是等邊三角形，OA=2，∵DE⊥AO，∴DE=，∴S陰影=S扇形AOD–S△AOD=–×2×=π–．21．【解析】（1）如圖，連接OE、BE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC為⊙O的切線，∴∠OEC=∠OBC=90°．∵OE為半徑，∴CD為⊙O的切線，∵AD切⊙O于點(diǎn)A，∴DA=DE．（2）如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4，∵CF==2，∴BC-AD=2，∴BC=3，在直角△OBC中，tan∠BOC==，∴∠BOC=60°．在△OEC與△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°，∴S陰影部分=S四邊形BCEO-S扇形OBE=2×BC·OB-=9-3π．直通中考直通中考1．【答案】C【解析】S==12π，故選C．2．【答案】B【解析】如圖，連接OC，OD．∵ABCDE是正五邊形，∴∠COD==72°，∴∠CPD=∠COD=36°，故選B．3．【答案】D【解析】∵∠A=90°，AB=AD，∴△ABD為等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，BD=AB，∵∠ABC=105°，∴∠CBD=60°，而CB=CD，∴△CBD為等邊三角形，∴BC=BD=AB，∵上面圓錐與下面圓錐的底面相同，∴上面圓錐的側(cè)面積與下面圓錐的側(cè)面積的比等于AB∶CB，∴下面圓錐的側(cè)面積=×1=．故選D．4．【答案】A【解析】∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=2，∴tanA=，∴∠A=30°，∴∠DOB=60°，∵OD=AB=，∴DE=，∴陰影部分的面積是：，故選A．5．【答案】113【解析】這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積=×2π×3×12=36π≈113（cm2）．故答案為：113．6．【答案】π-1【解析】如圖，延長(zhǎng)DC，CB交⊙O于M，N，則圖中陰影部分的面積=×（S圓O-S正方形ABCD）=×（4π-4）=π-1，故答案為：π-1．7．【答案】【解析】如圖，連接，過(guò)作于，∵，，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了弧長(zhǎng)公式和圓的周長(zhǎng)公式，建立準(zhǔn)確的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．【答案】【解析】在中，∵，．∴，∵，∴是圓的切線，∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴．在中，∵，∴，∵與斜邊相切于點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理以及勾股定理、解直角三角形的運(yùn)用，熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．9．【答案】90【解析】設(shè)圓錐的母線為a，根據(jù)勾股定理得，a=4，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．故答案為：90．【名師點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．10．【答案】【解析】由圖可得，圖中陰影部分的面積為：，故答案為：．【名師點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．11．【答案】【解析】如圖，作OE⊥AB于點(diǎn)F，∵在扇形AOB中，∠AOB=120°，半徑OC交弦AB于點(diǎn)D，且OC⊥OA．OA=，∴∠AOD=90°，∠BOC=90°，OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴OD=OA·tan30°==2，AD=4，AB=2AF=2×2