數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化結(jié)課論文

數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化結(jié)課論文數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化——課后感本學(xué)期的選修課我選擇了穆春來老師的《數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化》，起初選擇這門課是看到了“思維”二字，想通過這堂課能夠提高自己思考問題的能力，同時(shí)學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的方式去解決問題。老師的第一堂課，就告訴我們：數(shù)學(xué)思維不是靠幾節(jié)課就能講的出來的，或者說不是通過幾節(jié)課就能形成一套完善的數(shù)學(xué)思維方式，這要靠平時(shí)的積累。大概意思是這樣的吧，我對(duì)此深表贊同。不過“文化”一詞韻味十足，值得一聽。數(shù)學(xué)作為一種文化現(xiàn)象，早已是人們的常識(shí)。歷史地看，古希臘和文藝復(fù)興時(shí)期的文化名人，往往本身就是數(shù)學(xué)家。最著名的如柏拉圖和達(dá)·芬奇。晚近以來，愛因斯坦、希爾伯特、羅素、馮·諾依曼等文化名人也都是20世紀(jì)數(shù)學(xué)文明的締造者。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系與空間形式的一門科學(xué)。由于實(shí)際的需要，數(shù)學(xué)在古代就產(chǎn)生了，現(xiàn)在已發(fā)展成為一個(gè)分支眾多的龐大體系。數(shù)學(xué)與其他科學(xué)一樣，反映了客觀世界的規(guī)律，并成為理解自然、改造自然的有力武器。對(duì)任何一門科學(xué)的理解，單有這門課學(xué)的具體知識(shí)是不夠的，哪怕你對(duì)這門科學(xué)的知識(shí)掌握得足夠豐富，還需要對(duì)這門科學(xué)的整體有正確的觀點(diǎn)，需要了解這門學(xué)科的本質(zhì)。我們的目的就是從歷史的、哲學(xué)的和文化的高度給出關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的一般概念。首先老師給我們講了數(shù)學(xué)與美。中國古代著名哲學(xué)家莊子說：“判天地之美，析萬物之理?！比毡疚锢韺W(xué)家，諾貝爾獎(jiǎng)得主湯川秀樹把這兩句話印在他的書的扉頁上，作為現(xiàn)代物理的指導(dǎo)思想及最高美學(xué)原則。這兩句話也是我們學(xué)習(xí)與研究數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想和最高美學(xué)原則。當(dāng)老師把這兩句話展現(xiàn)給我們時(shí)，我震驚了。古代圣賢莊子通過簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的十個(gè)字，便道出了最高美學(xué)原則。通過老師的講解，為我們展現(xiàn)了數(shù)學(xué)精神的魅力，闡述了數(shù)學(xué)推理之妙諦。但數(shù)學(xué)之美的面紗是慢慢揭開的，數(shù)學(xué)推理的妙諦是逐漸展現(xiàn)的。這涉及到科學(xué)與藝術(shù)的關(guān)系，而藝術(shù)與科學(xué)的聯(lián)系是天然的。著名物理學(xué)家李政道說得好：“科學(xué)和藝術(shù)是不可分割的，正像一枚硬幣的兩面。它們共同的基礎(chǔ)是人類的創(chuàng)造力，它們追求的目標(biāo)都是真理的普遍性。”數(shù)學(xué)本身就是美學(xué)的四大構(gòu)件之一。這四大構(gòu)件是，史詩、音樂、造型（繪畫、建筑等）和數(shù)學(xué)。因而數(shù)學(xué)教育是審美素質(zhì)教育的一部分。這也讓我頗為震驚?？磥頂?shù)學(xué)與美學(xué)還真是息息相關(guān)呀。那么數(shù)學(xué)到底美在何處呢？一、數(shù)學(xué)的美美在思維。數(shù)學(xué)，一開始就以抽象的形式出現(xiàn)。有些同學(xué)說數(shù)學(xué)枯燥，除了概念就是公式，毫無感情色彩。但是如果深入的去體會(huì)數(shù)學(xué)公式、定理等知識(shí)的誕生過程，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中所運(yùn)用的數(shù)學(xué)思維是多么的令人著迷，所么的美妙。二、數(shù)學(xué)的美美在作用。數(shù)學(xué)是研究“數(shù)量關(guān)系”與“空間形式”的科學(xué)。哪兒有數(shù)，哪兒有形，哪兒就少不了用數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)，在改造人類生存環(huán)境方面起著很大的作用。由于數(shù)學(xué)能揭示事物的普遍規(guī)律，就有一法多用性和一理多用性，因而已滲透到各門學(xué)科中，人們研究任何一門自然學(xué)科都離不開數(shù)學(xué)的基本原理。三、數(shù)學(xué)的美美在形式。數(shù)學(xué)具有美的、和諧的形式，具有對(duì)稱、平衡、比例、規(guī)則性和秩序性等特征。而這一切特征在數(shù)學(xué)中都有具體的表現(xiàn)。著名的美學(xué)規(guī)律“黃金分割”把一條線段分成長(zhǎng)短兩節(jié)，使短節(jié)和長(zhǎng)節(jié)的比恰好等于長(zhǎng)節(jié)與全長(zhǎng)的比。實(shí)踐表明這一比例是最美妙的比例。美神維納斯的美，關(guān)鍵一點(diǎn)是她的身材比例恰好符合黃金分割律。由于數(shù)學(xué)是使人產(chǎn)生美感的基礎(chǔ)，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)世界的過程中。都有意無意的應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在我們?nèi)粘Ｉ詈退囆g(shù)活動(dòng)中，隨處可見有數(shù)學(xué)的形式美。我們的房屋建筑、我們用的桌椅、甚至茶杯，都具有優(yōu)美的幾何形狀，既美觀又實(shí)用。在教學(xué)中適當(dāng)?shù)慕o學(xué)生講講與數(shù)學(xué)形式美有關(guān)的小知識(shí)，不僅能拓寬他們的視野，還能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。所以，數(shù)學(xué)也是一種美，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更是一種美的享受。雖然數(shù)學(xué)很美妙，但是在它的發(fā)展過程中也經(jīng)歷了一些磨難——三次數(shù)學(xué)危機(jī)。第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)大約公元前５世紀(jì)，不可通約量的發(fā)現(xiàn)導(dǎo)致了畢達(dá)哥拉斯悖論。當(dāng)時(shí)的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為：宇宙間一切事物都可歸結(jié)為整數(shù)或整數(shù)之比，他們的一項(xiàng)重大貢獻(xiàn)是證明了勾股定理，但由此也發(fā)現(xiàn)了一些直角三角形的斜邊不能表示成整數(shù)或整數(shù)之比（不可通約）的情形。這一悖論直接觸犯了畢氏學(xué)派的根本信條，導(dǎo)致了當(dāng)時(shí)認(rèn)識(shí)上的"危機(jī)"，從而產(chǎn)生了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。到了公元前370年，這個(gè)矛盾被畢氏學(xué)派的歐多克斯通過給比例下新定義的方法解決了。這次危機(jī)表明，直覺和經(jīng)驗(yàn)不一定靠得住，推理證明才是可靠的，從此希臘人開始重視演譯推理，并由此建立了幾何公理體系，這不能不說是數(shù)學(xué)思想上的一次巨大革命！第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：無窮小是零嗎？1734年，英國哲學(xué)家、大主教貝克萊發(fā)表《分析學(xué)家或者向一個(gè)不信正教數(shù)學(xué)家的進(jìn)言》，矛頭指向微積分的基礎(chǔ)--無窮小的問題，提出了所謂貝克萊悖論。他指出："牛頓在求xn的導(dǎo)數(shù)時(shí)，采取了先給x以增量０，應(yīng)用二項(xiàng)式（x+0）n，從中減去xn以求得增量，并除以０以求出xn的增量與x的增量之比，然后又讓０消逝，這樣得出增量的最終比。這里牛頓做了違反矛盾律的手續(xù)──先設(shè)x有增量，又令增量為零，也即假設(shè)x沒有增量。"他認(rèn)為無窮小dx既等于零又不等于零，召之即來，揮之即去，這是荒謬，"dx為逝去量的靈魂"。無窮小量究竟是不是零？無窮小及其分析是否合理？由此而引起了數(shù)學(xué)界甚至哲學(xué)界長(zhǎng)達(dá)一個(gè)半世紀(jì)的爭(zhēng)論。導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第二次數(shù)學(xué)危機(jī)。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：羅素悖論的產(chǎn)生數(shù)學(xué)史上的第三次危機(jī)，是由1897年的突然沖擊而出現(xiàn)的，到現(xiàn)在，從整體來看，還沒有解決到令人滿意的程度。這次危機(jī)是由于在康托的一般集合理論的邊緣發(fā)現(xiàn)悖論造成的。由于集合概念已經(jīng)滲透到眾多的數(shù)學(xué)分支，并且實(shí)際上集合論成了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，因此集合論中悖論的發(fā)現(xiàn)自然地引起了對(duì)數(shù)學(xué)的整個(gè)基本結(jié)構(gòu)的有效性的懷疑。1902年，羅素又發(fā)現(xiàn)了一個(gè)悖論，它除了涉及集合概念本身外不涉及別的概念。其中最著名的是羅素于1919年給出的，它涉及到某村理發(fā)師的困境。理發(fā)師宣布了這樣一條原則：他給所有不給自己理發(fā)的人理發(fā)，并且，只給村里這樣的人理發(fā)。當(dāng)人們?cè)噲D回答下列疑問時(shí)，就認(rèn)識(shí)到了這種情況的悖論性質(zhì)："理發(fā)師是否自己給自己理發(fā)？"如果他不給自己理發(fā)，那么他按原則就該為自己理發(fā)；如果他給自己理發(fā)，那么他就不符合他的原則。承認(rèn)無窮集合，承認(rèn)無窮基數(shù)，就好像一切災(zāi)難都出來了，這就是第三次數(shù)學(xué)危機(jī)的實(shí)質(zhì)。盡管悖論可以消除，矛盾可以解決，然而數(shù)學(xué)的確定性卻在一步一步地喪失?，F(xiàn)代公理集合論的大堆公理，簡(jiǎn)直難說孰真孰假，可是又不能把它們都消除掉，它們跟整個(gè)數(shù)學(xué)是血肉相連的。所以，第三次危機(jī)表面上解決了，實(shí)質(zhì)上更深刻地以其它形式延續(xù)著。既然數(shù)學(xué)這么美，而且在發(fā)展中又歷經(jīng)了磨難，那么它的用途也肯定會(huì)是很美妙的，并且很有說服行。是的，接下來老師就著重給我們講了很多數(shù)學(xué)在各領(lǐng)域的應(yīng)用。數(shù)學(xué)從它發(fā)展歷史階段的各個(gè)進(jìn)程中間，一直是跟物理學(xué)、力學(xué)、天文等學(xué)科的發(fā)展緊密聯(lián)系在一起。老師給我們講述了17世紀(jì)偉大的物理學(xué)家牛頓，經(jīng)典力學(xué)的奠基人，同時(shí)也是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，微積分的創(chuàng)始人之一；1830年15的誤差，這引起了天文學(xué)家的推測(cè)，在天王星天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)天王星的運(yùn)動(dòng)有0軌道之外可能還有未知的行星在影響著天王星的運(yùn)動(dòng)，于是發(fā)現(xiàn)了海王星；19世紀(jì)中一個(gè)劃時(shí)代的成就，便是英國的麥克斯韋（Maxwell1831—1879），他于1873年出版的《電學(xué)與磁學(xué)論》中，總結(jié)了19世紀(jì)中葉以前對(duì)電磁現(xiàn)象的研究成果，建立了一組偏微分方程，世稱電磁學(xué)基本方程；20世紀(jì)愛因斯坦的相對(duì)論轟動(dòng)了世界，同時(shí)也改變了世界；現(xiàn)在有一個(gè)領(lǐng)域，叫生物信息學(xué)，生物信息學(xué)就是除掉生物本身，還要用數(shù)學(xué)，用計(jì)算機(jī)科學(xué)，把它們統(tǒng)一的作為工具，來研究一些比如說像核酸，像蛋白質(zhì)這種大分子的，有大量數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，因?yàn)檫@樣就可以解決很多有關(guān)于基因的，有關(guān)于遺傳密碼的，關(guān)于生命起源這樣重大的問題，對(duì)人類、對(duì)社會(huì)都有非常大的意義；密碼學(xué)現(xiàn)在是一個(gè)很重要的學(xué)問，而這個(gè)重要的學(xué)問現(xiàn)在就可以用數(shù)學(xué)工具來做得很好，而且數(shù)學(xué)工具用的是所謂數(shù)論……老師一下子列舉了數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用，讓人目不暇接，不得不感嘆數(shù)學(xué)的用途實(shí)在是太大了。由此可見數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展史上占有舉足輕重的位置。隨著社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)現(xiàn)在不僅僅在這些科學(xué)、高新技術(shù)，包括像農(nóng)業(yè)、醫(yī)學(xué)這些方面有大量的用途，而且現(xiàn)在數(shù)學(xué)在金融、財(cái)貿(mào)、保險(xiǎn)、證券以至于管理這些方面都有很多的用途。老師給我們舉了兩個(gè)例子。其一是金融。一個(gè)大的銀行系統(tǒng)，它要有一定的儲(chǔ)備金，任何客戶來兌錢的時(shí)候，拿了存折取錢，它必須要有現(xiàn)金給人家，這當(dāng)然是銀行必須要做到的事情。但是它又不能把非常多的現(xiàn)金放在那里，現(xiàn)金放在那不產(chǎn)生任何的效益，所以這就變成了數(shù)學(xué)問題，儲(chǔ)備金要足夠，但是又希望它是最少。這實(shí)際上是數(shù)學(xué)最優(yōu)化的一個(gè)問題。經(jīng)濟(jì)上面涉及到這些問題還很多。其二是保險(xiǎn)學(xué)。保險(xiǎn)數(shù)學(xué)是研究有關(guān)保險(xiǎn)制度和保險(xiǎn)經(jīng)營管理的數(shù)理技術(shù)的一門應(yīng)用數(shù)學(xué)，是把數(shù)學(xué)模型成功地應(yīng)用于人類社會(huì)生活的一個(gè)情形。早在文化藝術(shù)復(fù)興時(shí)期，歐洲一些保險(xiǎn)學(xué)者就開始嘗試用數(shù)學(xué)方法研究保險(xiǎn)問題了。19世紀(jì)以來，以生命表與利率計(jì)算為中心，確立了人壽保險(xiǎn)（簡(jiǎn)稱壽險(xiǎn)，亦稱生命保險(xiǎn)）的古典模型，推動(dòng)了保險(xiǎn)數(shù)學(xué)的發(fā)展。保險(xiǎn)學(xué)中要考慮的許多基本問題都需要用數(shù)學(xué)方法得到解答。數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的作用主要有兩方面。一是在其工具性上，數(shù)學(xué)作為經(jīng)濟(jì)研究的基礎(chǔ)工具，其作用自然不可小覷；二是在其思想性方面，數(shù)學(xué)是一門嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)問，其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃枷朐谧非缶_和理性的經(jīng)濟(jì)學(xué)中占據(jù)重要的地位。轉(zhuǎn)眼間，就結(jié)課了，通過