九年級(jí)數(shù)學(xué)《公式法》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

基本信息課題北京師范大學(xué)出版社九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二章第三節(jié)公式法作者及工作單位

謝?；ê釉词性闯菂^(qū)源南學(xué)校教材分析公式法實(shí)際上是配方法的一般化和程式化，然后再利用總結(jié)出來的公式更加便利地求解一元二次方程。首先要扎實(shí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的配方法，在此基礎(chǔ)上再進(jìn)行一般規(guī)律性的探求——推導(dǎo)求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。其中，引導(dǎo)學(xué)生自主的探索，正確地導(dǎo)出一元二次方程的求根公式是本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)之一；正確熟練地使用一元二次方程的求根公式解方程，提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力是本節(jié)課的另一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。利用公式法求解一元二次方程是最常用也最實(shí)用的方法，適合于所有的一元二次方程，是一元二次方程的一種最基本、最終于的解法，因此在對(duì)學(xué)生的要求上也更嚴(yán)格。本課時(shí)的學(xué)習(xí)在后面的求解一元二次方程有廣泛的應(yīng)用，能夠節(jié)省時(shí)間，也是準(zhǔn)確率比較高的方法，因此強(qiáng)調(diào)學(xué)生一定要掌握公式法的求解過程。學(xué)情分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程的一般形式，并且已經(jīng)能夠熟練地將一元二次方程化成它們的一般形式；在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，大部分學(xué)生能夠利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分認(rèn)知較慢，運(yùn)算不扎實(shí)的同學(xué)不能夠熟練使用配方法解一元二次方程。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)具備利用配方法解一元二次方程的經(jīng)驗(yàn)。上課時(shí)的反復(fù)練習(xí)與鞏固保證大部分學(xué)生能夠用配方法解一般的一元二次方程。學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)：對(duì)于一元二次方程的一般形式中，二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)的理解，常常會(huì)把數(shù)字前面的符號(hào)忘記。配方法是上節(jié)課剛完成的任務(wù)，部分學(xué)生還不能熟練運(yùn)用，把數(shù)字改成字母的時(shí)候?qū)W生更難把握。并且在推導(dǎo)公式法的過程中，出現(xiàn)要判斷解存在的情況，學(xué)生不能有較好較熟悉的理解。教學(xué)目標(biāo)掌握利用公式法解簡單數(shù)字系數(shù)的一元二次方程；理解一元二次方程求根公式的應(yīng)用條件；通過公式推導(dǎo)，加強(qiáng)推理技能訓(xùn)練，進(jìn)一步發(fā)展運(yùn)算能力；在積極參與探索、交流的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，感受與他人合作的重要性；教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：運(yùn)用求根公式解一元二次方程；

難點(diǎn)：求根公式的應(yīng)用條件；教學(xué)過程課題：用公式法解一元二次方程回憶鞏固板書三個(gè)一元二次方程（1），（2），（3），讓學(xué)生先小組討論，然后讓學(xué)生上臺(tái)板演。這三個(gè)方程分別是有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根和沒有實(shí)數(shù)根三種情況。學(xué)生板演后點(diǎn)評(píng)學(xué)生的解題過程，總結(jié)配方法的步驟，最后引出本節(jié)課的課題——用公式法解一元二次方程。提問學(xué)生方程有沒有實(shí)數(shù)根是否能從系數(shù)看出來，而不是配方到最后才得出結(jié)論。二、新知探究思考：用配方法解解一元二次方程。讓學(xué)生先小組討論，然后讓學(xué)生上臺(tái)板演。在這里配方的過程中，有在這里，有3個(gè)值得注意而且是難點(diǎn)的問題：配方：這個(gè)一元二次方程的各個(gè)系數(shù)都是字母表示的，當(dāng)把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，在左邊的配方時(shí)加的一個(gè)常數(shù)是，這是學(xué)生不容易想到的，也是學(xué)生容易錯(cuò)的問題；開平方時(shí)，能否開平方運(yùn)算，學(xué)生沒有一個(gè)思維的過程。當(dāng)配方成時(shí)，學(xué)生大部分會(huì)直接左右兩邊開平方，，沒有注意到，開平方的條件是等式右邊的值必須大于或等于零，即。當(dāng)時(shí)，方程無法開平方，即方程無實(shí)數(shù)解。如何開平方：最后總結(jié)出公式法解一元二次方程的步驟：1、化成一般式；2、確定；3、求的值；4、當(dāng)時(shí)，把及的值代入，當(dāng)時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)解。知識(shí)應(yīng)用用公式法解方程（三個(gè)例題）隨堂練習(xí)三個(gè)一元二次方程，其中包括一般形式的和非一般形式的，缺少一次項(xiàng)或者常數(shù)項(xiàng)的，主要是為了讓學(xué)生真正理解公式法的應(yīng)用。課堂小結(jié)作業(yè)課本66頁習(xí)題2.6第一題教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)預(yù)設(shè)學(xué)生行為設(shè)計(jì)意圖一、回憶鞏固

新知探究知識(shí)應(yīng)用隨堂練習(xí)小結(jié)作業(yè)

設(shè)計(jì)三個(gè)方程，分別是油兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，及沒有相等的實(shí)數(shù)根；

板書一元二次方程一般形式，讓學(xué)生小組討論，用配方法求解；

板書三個(gè)一元二次方程，要求學(xué)生用公式法求解，寫出完整的解題過程；板書三個(gè)一元二次方程，要求學(xué)生用公式法求解，寫出完整的解題過程；總結(jié)公式法的一般步驟布置課后作業(yè)

讓學(xué)生自主運(yùn)用上節(jié)課知識(shí)來求解，問題應(yīng)該不大；

學(xué)生在配方的過程中看似很順利，但是會(huì)有很多沒有考慮到的因素，從而不能很好的完成；

即使有部分學(xué)生不能完全理解公式法的來源，但是，學(xué)生模仿能力比較強(qiáng)，對(duì)于公式法求解應(yīng)該是沒有問題的；總結(jié)公式法的一般步驟

讓學(xué)生回顧上節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并且利用配方法來推到公式法

讓學(xué)生自主探究公式法的來源，對(duì)于學(xué)生對(duì)公式法的應(yīng)用和記憶會(huì)更加深刻的理解；

懂得知識(shí)并靈活應(yīng)用是學(xué)習(xí)的主要目的；加深本節(jié)課知識(shí)的記憶復(fù)習(xí)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)板書設(shè)計(jì)公式法

例題小結(jié)

學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

初中學(xué)生模仿能力比較強(qiáng)，即使有部分學(xué)生不能很好的理解公式法的出現(xiàn)，但是也能夠利用公式法的一般過程，利用固定模式去求解一元二次方程，所以造成，當(dāng)?shù)谝淮纬霈F(xiàn)方程不是一般形式的時(shí)候，有些學(xué)生不知道如何去求解本課時(shí)的講授，學(xué)生都能夠配合老師的活動(dòng)。第一部分時(shí)，要求學(xué)生用配方法求解三個(gè)一元二次方程，并讓三位學(xué)生上臺(tái)板演，學(xué)生均完成的比較好，而且能夠積極動(dòng)手實(shí)踐。第二部分要求學(xué)生用配方法求解用字母表示的一元二次方程，學(xué)生遇到問題時(shí)能夠積極主動(dòng)的提問、討論，整個(gè)課堂非?；钴S，雖然這部分學(xué)生完成的不是那么好，但是學(xué)生的各方面能力還是有得到提高。本課時(shí)的完成體現(xiàn)出了學(xué)生們合作探究的意識(shí)和親自動(dòng)手實(shí)踐的積極性，這個(gè)態(tài)度是非常好的，也是非常必要的，因此在課后也要求學(xué)生一定要保持這份態(tài)度和熱情繼續(xù)下面的學(xué)習(xí)。

教學(xué)反思在備課的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)課本上出現(xiàn)判別式的時(shí)候沒有提到這個(gè)判別式的表示符號(hào)，因此在授課過程中我還是告知給學(xué)生，并要求學(xué)生記??；判別式中只提到說當(dāng)大于等于零時(shí)，方程有根，沒有詳細(xì)分情況討論，在這里我在備課的時(shí)候也特別注意到了，在授課時(shí)也特別提醒學(xué)生；在教學(xué)過程中，要求學(xué)生先自主的用配方法求解一元二次方程，學(xué)生在開平方根的時(shí)候沒有注意到應(yīng)該要分情況討論，即是否所有的數(shù)都能開平方運(yùn)算呢？出現(xiàn)這個(gè)問題的主要原因是學(xué)生對(duì)于開平方的運(yùn)算不夠熟練，以及對(duì)于數(shù)學(xué)中應(yīng)該分類討論的思想也不夠成熟。因此在后面教師的講解環(huán)節(jié)特別對(duì)學(xué)生強(qiáng)調(diào)，當(dāng)遇到開平方運(yùn)算的時(shí)候要考慮平方根里面的數(shù)值的特點(diǎn)，以及出現(xiàn)字母的運(yùn)算或者沒有固定情況的解答題中要分類討論，這不是一朝一夕可以改變的情況，會(huì)在后面的授課以及復(fù)習(xí)課中再加強(qiáng)這方面的鍛煉。本課時(shí)的教學(xué)環(huán)節(jié)我采用了讓學(xué)生自主去探究公式法