專(zhuān)題7.7 平行線四大模型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（40道）（舉一反三）（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題7.7平行線四大模型專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（40道）【蘇科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共40題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，涵蓋了平行線四大模型的綜合問(wèn)題的所有類(lèi)型！【模型1“鉛筆”模型】1．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，l1∥l2，∠1＝105°，∠2＝140°，則∠3的度數(shù)為()A．55° B．60° C．65° D．70°2．（2022·貴州六盤(pán)水·七年級(jí)期中）如圖所示，若AB∥EF，用含α、β、γ的式子表示x，應(yīng)為（

）A．α+β+γ B．β+γ-α C．180°-α-γ+β D．180°+α+β-γ3．（2022·甘肅·北京師范大學(xué)慶陽(yáng)實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，如果AB∥CD，那么∠B＋∠F＋∠E＋∠D＝___°．4．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，AB//CD，∠ABE與∠CDE的角平分線相較于點(diǎn)F，∠E=80°，求∠BFD5．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知如圖所示，AB//CD，∠ABE=3∠DCE，∠DCE=28°，求∠E的度數(shù).6．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）(1)問(wèn)題情景：如圖1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．小明想到一種方法，但是沒(méi)有解答完：如圖2，過(guò)P作PE//AB，∴∠APE+∠PAB=180°，∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°∵AB//CD，∴PE//CD．……請(qǐng)你幫助小明完成剩余的解答．(2)問(wèn)題遷移：請(qǐng)你依據(jù)小明的解題思路，解答下面的問(wèn)題：如圖3，AD//BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．7．（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖1，四邊形MNBD為一張長(zhǎng)方形紙片．（1）如圖2，將長(zhǎng)方形紙片剪兩刀，剪出三個(gè)角（∠BAE、∠AEC、∠ECD（2）如圖3，將長(zhǎng)方形紙片剪三刀，剪出四個(gè)角（∠BAE、∠AEF、∠EFC（3）如圖4，將長(zhǎng)方形紙片剪四刀，剪出五個(gè)角（∠BAE、∠AEF、∠EFG（4）根據(jù)前面探索出的規(guī)律，將本題按照上述剪法剪n刀，剪出n+1個(gè)角，那么這n+1個(gè)角的和是____________°．8．（2022·安徽合肥·七年級(jí)期末）問(wèn)題情景：如圖1，AB∥CD，∠PAB＝140°，∠PCD＝135°，求∠APC的度數(shù)．（1）麗麗同學(xué)看過(guò)圖形后立即口答出：∠APC＝85°，請(qǐng)補(bǔ)全她的推理依據(jù)．如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以PE∥CD．（）所以∠A+∠APE＝180°，∠C+∠CPE＝180°．（）因?yàn)椤螾AB＝140°，∠PCD＝135°，所以∠APE＝40°，∠CPE＝45°，∠APC＝∠APE+∠CPE＝85°．問(wèn)題遷移：（2）如圖3，AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)不重合），請(qǐng)直接寫(xiě)出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系．【模型2“豬蹄”模型】9．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖所示，直角三角板的60°角壓在一組平行線上，AB∥CD，∠ABE=40°，則∠EDC=10．（2022·河南平頂山·八年級(jí)期末）如圖：(1)如圖1，AB∥CD，∠ABE=45°，∠CDE=21°，直接寫(xiě)出(2)如圖2，AB∥CD，點(diǎn)E為直線AB，CD間的一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，寫(xiě)出∠BED與(3)如圖3，AB與CD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)E為∠BGD內(nèi)一點(diǎn)，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，若∠BGD=60°，∠BFD=95°，直接寫(xiě)出∠BED的度數(shù)．11．（2022·江蘇常州·七年級(jí)期中）問(wèn)題情境：如圖①，直線AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在直線AB，(1)猜想：若∠1=130°，∠2=150°，試猜想∠P=______°；(2)探究：在圖①中探究∠1，∠2，∠P之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)拓展：將圖①變?yōu)閳D②，若∠1+∠2=325°，∠EPG=75°，求∠PGF的度數(shù)．12．（2022·山東聊城·七年級(jí)階段練習(xí)）已知直線AB//CD，EF是截線，點(diǎn)M在直線AB、CD之間．(1)如圖1，連接GM，HM．求證：∠M＝∠AGM＋∠CHM；(2)如圖2，在∠GHC的角平分線上取兩點(diǎn)M、Q，使得∠AGM＝∠HGQ．試判斷∠M與∠GQH之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．13．（2022·廣東韶關(guān)·七年級(jí)期中）如圖1，點(diǎn)A、B分別在直線GH、MN上，∠GAC=∠NBD，∠C=∠D.（1）求證：GH//MN；（提示：可延長(zhǎng)AC交MN于點(diǎn)P進(jìn)行證明）（2）如圖2，AE平分∠GAC，DE平分∠BDC，若∠AED=∠GAC，求∠GAC與∠ACD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）在（2）的條件下，如圖3，BF平分∠DBM，點(diǎn)K在射線BF上，∠KAG=13∠GAC，若∠AKB=∠ACD14．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，已知AB//CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，求證：∠E=15．（2022·浙江工業(yè)大學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）16．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖1，AB//CD，E是AB，CD之間的一點(diǎn)．(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)如圖2，若∠BAE，∠CDE的角平分線交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出∠AFD與∠AED之間的數(shù)量關(guān)系；(3)將圖2中的射線DC沿DE翻折交AF于點(diǎn)G得圖3，若∠AGD的余角等于2∠E的補(bǔ)角，求∠BAE的大?。?7．（2022·廣東·高州市第一中學(xué)附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，已知AB∥CD，∠B＝30°，∠D＝120°；(1)若∠E＝60°，則∠F＝；(2)請(qǐng)?zhí)剿鳌螮與∠F之間滿足的數(shù)量關(guān)系？說(shuō)明理由；(3)如圖2，已知EP平分∠BEF，F(xiàn)G平分∠EFD，反向延長(zhǎng)FG交EP于點(diǎn)P，求∠P的度數(shù)．18．（2022·河南·商丘市第十六中學(xué)七年級(jí)期中）已知AB∥CD，線段EF分別與AB，CD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上填上合適的內(nèi)容，完成下面的解答：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，已知∠A＝35°，∠C＝62°，求∠APC的度數(shù)；解：過(guò)點(diǎn)P作直線PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依據(jù)是；因?yàn)锳B∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依據(jù)是；所以∠C＝（），所以∠APC＝（）+（）＝∠A+∠C＝97°．（2）當(dāng)點(diǎn)P，Q在線段EF上移動(dòng)時(shí)（不包括E，F(xiàn)兩點(diǎn)）：①如圖2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；②如圖3，∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM＝180°，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠M，∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．19．（2022·湖北武漢·七年級(jí)期末）如圖1，點(diǎn)A在直線MN上，點(diǎn)B在直線ST上，點(diǎn)C在MN，ST之間，且滿足∠MAC+∠ACB+∠SBC=360°．（1）證明：MN//（2）如圖2，若∠ACB=60°，AD//CB，點(diǎn)E在線段BC上，連接AE，且∠DAE=2∠CBT，試判斷∠CAE與（3）如圖3，若∠ACB=180°n（n為大于等于2的整數(shù)），點(diǎn)E在線段BC上，連接AE，若∠MAE=n∠CBT，則∠CAE:∠CAN=20．（2022·重慶江北·七年級(jí)期末）如圖1，AB//CD，點(diǎn)E、F分別在AB、CD上，點(diǎn)O在直線AB、CD之間，且∠EOF=100°．（1）求∠BEO+∠OFD的值；（2）如圖2，直線MN分別交∠BEO、∠OFC的角平分線于點(diǎn)M、N，直接寫(xiě)出∠EMN-∠FNM的值；（3）如圖3，EG在∠AEO內(nèi)，∠AEG=m∠OEG；FH在∠DFO內(nèi)，∠DFH=m∠OFH，直線MN分別交EG、FH分別于點(diǎn)M、N，且∠FMN-∠ENM=50°，直接寫(xiě)出m的值．21．（2022·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)期末）已知，AB∥CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)G，F(xiàn)在AB上，點(diǎn)H在AB，CD之間，連接FE，EH，HG，∠AGH＝∠FED，F(xiàn)E⊥HE，垂足為E．（1）如圖1，求證：HG⊥HE；（2）如圖2，GM平分∠HGB，EM平分∠HED，GM，EM交于點(diǎn)M，求證：∠GHE＝2∠GME；（3）如圖3，在（2）的條件下，F(xiàn)K平分∠AFE交CD于點(diǎn)K，若∠KFE：∠MGH＝13：5，求∠HED的度數(shù)．22.（2022·廣西柳州·七年級(jí)期中）已知直線a∥b，直線EF分別與直線a，b相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，且在直線EF的左側(cè)，點(diǎn)P是直線EF上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），設(shè)∠PAE＝∠1，∠APB＝∠2，∠PBF＝(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1＋∠3＝∠2；(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)有兩種情況．①如圖2寫(xiě)出∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系并給出證明；②如圖3所示，猜想∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系（不要求證明）．【模型3“臭腳”模型】23．（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）（1）已知：如圖（a），直線DE∥AB．求證：（2）如圖（b），如果點(diǎn)C在AB與ED之外，其他條件不變，那么會(huì)有什么結(jié)果？你還能就本題作出什么新的猜想？24．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）已知，AE//BD，∠A=∠D．（1）如圖1，求證：AB//CD；（2）如圖2，作∠BAE的平分線交CD于點(diǎn)F，點(diǎn)G為AB上一點(diǎn)，連接FG，若∠CFG的平分線交線段AG于點(diǎn)H，連接AC，若∠ACE=∠BAC+∠BGM，過(guò)點(diǎn)H作HM⊥FH交FG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，且3∠E-5∠AFH=18°，求∠EAF+∠GMH的度數(shù)．25．（2022·廣東·東莞市光明中學(xué)七年級(jí)期中）（1）如圖（1）AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，說(shuō)出理由．（2）觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的關(guān)系，不需要說(shuō)明理由．26．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）如圖，已知AD⊥AB于點(diǎn)A，AE∥CD交BC于點(diǎn)E，且EF⊥AB于點(diǎn)F．求證：∠C=∠1+∠2．證明：∵AD⊥AB于點(diǎn)A，EF⊥AB于點(diǎn)F，（已知）∴∠DAB=∠EFB=90°．（垂直的定義）∴AD∥EF，（

）∴__________=∠1（

）∵AE∥CD，（已知）∴∠C=________．（兩直線平行，同位角相等）∵∠AEB=∠AEF+∠2，∴∠C=∠1+∠2．（等量代換）27．（2022·廣東珠?！て吣昙?jí)期中）已知AM//CN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，AB⊥BC于B．（1）如圖1，點(diǎn)B在兩條平行線外，則∠A與∠C之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；（2）點(diǎn)B在兩條平行線之間，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AM于點(diǎn)D．①如圖2，說(shuō)明∠ABD=∠C成立的理由；②如圖3，BF平分∠DBC交DM于點(diǎn)F,BE平分∠ABD交DM于點(diǎn)E．若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE，求∠EBC的度數(shù)．28．（2022·湖南·新田縣云梯學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）①如圖1，AB∥CD，則∠A+∠E+∠C=360°；②如圖2，AB∥CD，則∠P=∠A-∠C；③如圖3，AB∥CD，則∠E=∠A+∠1；④如圖4，直線AB∥CD∥EF，點(diǎn)O在直線EF上，則∠α-∠β+∠γ=180°．以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【模型4“鉛筆”模型】29．（2022·福建·浦城縣教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)期中）如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．30．（2022·江蘇·景山中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，若AB//CD，則∠1+∠3-∠231．（2022·湖北·浠水縣蘭溪鎮(zhèn)蘭溪初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，已知AB//DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，則∠32．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，則∠EAB的度數(shù)為_(kāi)_________．33．（2022·全國(guó)·七年級(jí)）如圖，如果AB∥EF，EF∥CD，則∠1，∠2，∠3的關(guān)系式__________．34．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知AB//CD，求證：∠B＝∠E＋∠D35．（2022·浙江·七年級(jí)期中）為更好地理清平行線與相關(guān)角的關(guān)系，小明爸爸為他準(zhǔn)備了四根細(xì)直木條AB、BC，CD、DE，做成折線ABCDE，如圖1，且在折點(diǎn)B、C、D處均可自由轉(zhuǎn)出．（1）如圖2，小明將折線調(diào)節(jié)成∠B=50°,∠C=75°,∠D=25°，判別AB是否平行于ED，并說(shuō)明理由；（2）如圖3，若∠C=∠D=25°，調(diào)整線段AB、BC使得AB//CD，求出此時(shí)∠B的度數(shù)，要求畫(huà)出圖形，并寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程．（3）若∠C=85°,∠D=25°,AB//DE，求出此時(shí)∠B的度數(shù)，要求畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出度數(shù)，不要求計(jì)算過(guò)程．36．（2022·山西晉中·七年級(jí)期中）綜合與探究【問(wèn)題情境】王老師組織同學(xué)們開(kāi)展了探究三角之間數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)活動(dòng)（1）如圖1，EF//MN，點(diǎn)A、B分別為直線EF、MN上的一點(diǎn)，點(diǎn)P為平行線間一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠PAF、∠PBN和【問(wèn)題遷移】（2）如圖2，射線OM與射線ON交于點(diǎn)O，直線m//n，直線m分別交OM、ON于點(diǎn)A、D，直線n分別交OM、ON于點(diǎn)B、C，點(diǎn)P在射線①當(dāng)點(diǎn)P在A、B（不與A、B重合）兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．則∠CPD，∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．②若點(diǎn)P不在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、O三點(diǎn)都不重合），請(qǐng)你畫(huà)出滿足條件的所有圖形并直接寫(xiě)出∠CPD，∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系．37．（2022·湖北武漢·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，MN∥PQ，點(diǎn)C、B分別在直線MN、PQ上，點(diǎn)A在直線MN、PQ之間．（1）求證：∠CAB＝∠MCA+∠PBA；（2）如圖2，CD∥AB，點(diǎn)E在PQ上，∠ECN＝∠CAB，求證：∠MCA＝∠DCE；（3）如圖3，BF平分∠ABP，CG平