中考培優(yōu)班復(fù)習(xí)-函數(shù)題型及方法總結(jié)

中考培優(yōu)班復(fù)習(xí)——函數(shù)題型及方法總結(jié)●中考點擊考點分析：內(nèi)容要求1、函數(shù)的概念和平面直角坐標系中某些點的坐標特點Ⅰ2、自變量與函數(shù)之間的變化關(guān)系及圖像的識別，理解圖像與變量的關(guān)系Ⅰ3、一次函數(shù)的概念和圖像Ⅰ4、一次函數(shù)的增減性、象限分布情況，會作圖Ⅱ5、反比例函數(shù)的概念、圖像特征，以及在實際生活中的應(yīng)用Ⅱ6、二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，在實際情景中理解二次函數(shù)的意義，會利用二次函數(shù)刻畫實際問題中變量之間的關(guān)系并能解決實際生活問題Ⅱ命題預(yù)測：函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標系等，一般占2%左右．一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右．反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實際問題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價值，3—6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中．要求：能通過對實際問題情景分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義；會用描點法畫二次函數(shù)圖像，能從圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會根據(jù)公式確定圖像的頂點、開口方向和對稱軸，并能解決實際問題．分析寧波市近年中考，預(yù)計2015年除了繼續(xù)考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像，一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，在實際問題中考查對反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解．同時將注重考查二次函數(shù)，特別是二次函數(shù)的在實際生活中應(yīng)用．●難點透視圖3-1例1如圖3-1，已知點A的坐標為（1，0），點B在直線上運動，當(dāng)線段AB最短時，點B的坐標為圖3-1A.(0，0)B.C.D.【考點要求】本題考查一次函數(shù)、線段、直角三角形等知識，數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)方法之一．當(dāng)線段AB最短時AB⊥BO，又由點B在直線上可知∠AOB=45°，且OA=1，過點B作x軸的垂線，根據(jù)等腰“三線合一”及直角三角形“斜邊的中線等于斜邊的一半”容易求得點B坐標為，【答案】選B．【誤區(qū)警示】部分學(xué)生能找出B點運動到何處線段AB最短，但卻無法求出具體坐標。突破方法：已知直線BO解析式，求點的坐標是根據(jù)兩直線相交，再求出AB直線的解析式，利用方程組求出交點坐標。解題關(guān)鍵：互相垂直的兩直線解析式中，一次項系數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此再結(jié)合點A的坐標可求出直線AB的解析式。例2若M、N、P三點都在函數(shù)（ｋ＜0）的圖象上，則的大小關(guān)系為（）A、＞＞B、＞＞C、＞＞D、＞＞【考點要求】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及用函數(shù)圖象比較函數(shù)值大?。舅悸伏c撥】反比例函數(shù)當(dāng)k＜0時，其圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，結(jié)合圖象可知，＞＞，【答案】選B．【誤區(qū)警示】部分學(xué)生不能正確理解反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，容易錯誤的理解成“當(dāng)k＜0時，圖象位于二、四象限，y隨x的增大而增大”。突破方法：不單純的根據(jù)性質(zhì)進行判斷，而是畫出圖象，結(jié)合草圖進行判斷。解題關(guān)鍵：反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)在描述時，因為是雙曲線，所以一定要說明“在每一象限內(nèi)”這一前提。例3在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)的圖象與x軸的負半軸相交于點C，如圖3-3，點C的坐標為（0，－3），且BO＝CO圖圖3-3設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求AM的長.【考點要求】本題考查二次函數(shù)解析式的確定?！舅悸伏c撥】由題目條件，可用待定系數(shù)法求解析式（1），，，。。（2），.【答案】（1）；（2）?！痉椒c撥】部分學(xué)生因為題目中沒有直接給出兩個點的坐標，因此在求待定系數(shù)時遇到困難。突破方法：由BO＝CO且點C的坐標為（0，－3）可推知點B的坐標為（3，0），然后代入求解。例4一次函數(shù)y=x+b與反比例函數(shù)圖像的交點為A(m，n)，且m，n(m<n)是關(guān)于x的一元二次方程kx2+(2k-7)x+k+3的兩個不相等的實數(shù)根，其中k為非負整數(shù)，m，n為常數(shù)．（1）求k的值；（2）求A的坐標與一次函數(shù)解析式．【考點要求】本題考查二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，拋物線與x軸的交點橫坐標是其對應(yīng)的一元二次方程的兩個根．【思路點撥】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根，得：△==∴又∵k為非負整數(shù)∴k=0，1當(dāng)k=0時，方程kx2+(2k-7)x+k+3=0不是一元二次方程，與題設(shè)矛盾∴k=1（2）當(dāng)k=1時，方程x2-5x+4=0∴∵m<n∴m=1n=4即A點的坐標為（1，4）把A（1，4）坐標代入y=x+b得b=3∴所求函數(shù)解析式為y=x+3【答案】（1）k=1；（2）A（1，4），函數(shù)解析式為y=x+3?！痉椒c撥】因本題涉及一元二次方程及二次函數(shù)相關(guān)問題，部分學(xué)生綜合運用遇到困難。突破方法：要求k的值，與之相關(guān)的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，由此根據(jù)根的判別式可求出k的取值范圍，再結(jié)合其它條件求出k的值。例5如圖3-6，已知O為坐標原點，∠AOB=30°，∠ABO=90°，且點A的坐標為（2,0）．（1）求點B的坐標；（2）若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過A、B、O三點，求此二次函數(shù)的解析式；圖3-6（3）在（2）中的二次函數(shù)圖象的OB段（不包括點O、B）上，是否存在一點C，使得四邊形ABCO的面積最大？若存在，求出這個最大值及此時點C的坐標；若不存在，請說明理由圖3-6【考點要求】本題考查求二次函數(shù)解析式，并探索拋物線上點的存在性，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的綜合能力．【思路點撥】（1）在Rt△OAB中，∵∠AOB=30°，∴OB=.過點B作BD垂直于x軸，垂足為D，則OD=，BD=，∴點B的坐標為()．（2）將A(2,0)、B()、O(0,0)三點的坐標代入y=ax2+bx+c，得解方程組，有a=，b=，c=0.∴所求二次函數(shù)解析式是y=x2+x.（3）設(shè)存在點C（x,x2+x）（其中0<x<)，使四邊形ABCO面積最大.∵△OAB面積為定值，∴只要△OBC面積最大，四邊形ABCO面積就最大.過點C作x軸的垂線CE，垂足為E，交OB于點F，則S△OBC=S△OCF+S△BCF==，而|CF|==，∴S△OBC=.∴當(dāng)x=時，△OBC面積最大，最大面積為.此時，點C坐標為()，四邊形ABCO的面積為.【答案】（1）B；（2）y=x2+x；（3）存在點C坐標為()，此時四邊形ABCO的面積最大為。【方法點撥】（1）解題方法較為靈活，容易解決。（2）因為已具備圖象上三點坐標，可直接設(shè)為一般式，代入三點求解；也可以設(shè)為兩根式，再代入點B坐標求解。（3）關(guān)鍵要抓住四邊形ABCO的面積由兩部分組成，其中△OAB面積為定值，因此要四邊形面積最大，問題轉(zhuǎn)化為判斷△OBC面積是否存在最大值?！裢卣寡菥毜?題圖1.雙曲線和一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象的兩個交點分別是A(－1，－4)，B(2，m)，則a＋2b＝____________第2題圖2.如圖，在△ABC中，點D在AB上，點E在AC上，若∠ADE=∠C，且AB=5，AC=4，AD=x，AE=y，則y與x的關(guān)系式是（）A．y=5xB．y=xC．y=xD．y=x第3題圖3.如圖，△ABC和△DEF是兩個形狀大小完全相同的等腰直角三角形，∠B=∠DEF=90°，點B、C、E、F在同一直線上．現(xiàn)從點C、E重合的位置出發(fā)，讓△ABC在直線EF上向右作勻速運動，而△DEF的位置不動．設(shè)兩個三角形重合部分的面積為，運動的距離為．下面表示與的函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是（）第3題圖AABCD4．若二次函數(shù)，當(dāng)x取時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時，函數(shù)值為（）A．a(chǎn)+c

B．a(chǎn)－c

C．－c

D．c5．拋物線的一部分如圖所示，該拋物線在軸右側(cè)部分與軸交點的坐標是A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（3，0）6．拋物線的圖角如圖，則下列結(jié)論：①＞0；②；③＜0；④＜0.其中正確的結(jié)論是（

）A．①②

B．②③

C．②④

D．③④yyOx-1-212-33-112-2第5題圖第第6題圖第7題圖7．如圖，在平面直角坐標系中，正方形AOCB的邊長為6，O為坐標原點，邊OC在x軸的正半軸上，邊OA在y軸的正半軸上，E是邊AB上的一點，直線EC交y軸于F，且S△FAE∶S四邊形AOCE＝1第7題圖（1）求