2023-2024學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長春市朝陽區(qū)九年級上冊期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無效。一、選擇題（每小題3分，共24分）1．在下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．將一元二次方程化為一般形式，正確的是（）A． B． C． D．3．在下列長度的各組線段中，是成比例線段的是（）A．2，3，4，5 B．1，3，6，12 C．1.5，2，3.5，4 D．4，5，8，104．方程的解是（）A． B．，C． D．，5．關(guān)于x的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A． B．0 C． D．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為．若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．或C． D．或7．某制造廠七月份生產(chǎn)零件25萬個(gè)，第三季度生產(chǎn)零件91萬個(gè)．若該廠八、九月份平均每月生產(chǎn)零件的增長率均為x，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．如圖，在矩形ABCD中，，點(diǎn)B在直線l上．若矩形ABCD的周長為28，點(diǎn)A到直線l的距離AE的長為6，則點(diǎn)C到直線l的距離CF的長為（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）9．比較大?。篲_______2（填“>”、“=”或“<”）．10．若，則________．11．若兩個(gè)相似多邊形的面積之比是，則這兩個(gè)相似多邊形的周長之比是________．12．若，則a的取值范圍是________．13．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了世界上第一個(gè)小孔成像的實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理，如圖①所示．如圖②所示的小孔成像實(shí)驗(yàn)中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是________．圖①圖②14．如圖，將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域進(jìn)行綠化，若將原空地一邊減少了，另一邊減少了，剩余一塊面積為的矩形空地，則原正方形空地的邊長為________．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：．16．（6分）解方程：．17．（6分）已知，，求下列各式的值．（1）xy． （2）．18．（7分）如圖，一位數(shù)學(xué)家為了測量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒，比較木棒的影長與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果米，米，米，求金字塔的高度OB．19．（7分）將4個(gè)全等的矩形紙片按照如圖所示的方式進(jìn)行拼接，分別得到一個(gè)大正方形ABCD和一個(gè)小正方形EFGH．若大正方形ABCD面積為，且，求小正方形EFGH的周長．20．（7分）已知關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根是1和，求m和n的值．21．（8分）如圖，圖①、圖②、圖③均為的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1，其頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、D、E、F、G、H、M、N均在格點(diǎn)上．按要求完成下列問題，在給定的網(wǎng)格中作圖時(shí)只用無刻度的直尺，保留作圖痕跡．圖①圖②圖③（1）在圖①中，點(diǎn)P為AD與BC的交點(diǎn)，則的值為________；（2）在圖②中，在線段EF上確定一點(diǎn)Q，使；（3）在圖③中，在線段HN上確定一點(diǎn)K，連結(jié)GK、MK，使．22．（9分）【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．猜想如圖23.4.2，在中，點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)．根據(jù)畫出的圖形，可以猜想：，且．對此，我們可以用演繹推理給出證明．圖23.4．2【定理證明】請根據(jù)教材提示，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．【結(jié)論應(yīng)用】（1）如圖②，在四邊形ABCD中，，，點(diǎn)P、M、N分別是AC、AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)PM、PN、MN．若，則的大小為________；（2）如圖③，在中，點(diǎn)D在AB上，且，點(diǎn)M、N分別是AD、BC的中點(diǎn)，連結(jié)NM并延長，交CA延長線于點(diǎn)E，則與的數(shù)量關(guān)系為________．圖①圖②圖③23．（10分）杭州第19屆亞運(yùn)會于2023年9月23日舉行．某商場銷售亞運(yùn)會文化衫，每件進(jìn)價(jià)為50元，試銷售期間發(fā)現(xiàn)，銷售定價(jià)為55元時(shí)，平均每天可售出2100件；銷售定價(jià)每上漲1元，銷售量就減少30件．（1）當(dāng)每件文化衫的售價(jià)為58元時(shí)，平均每天售出________件文化衫，銷售利潤是________元；（2）若每件文化衫的售價(jià)上漲x元（）．①平均每天售出________件文化衫（用含x的代數(shù)式表示）；②若每天的銷售利潤恰好為27000元，且獲利不超過35%，求x的值．24．（12分）如圖，在中，，，，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線以每秒5個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動，連結(jié)PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（）．（1）①AB的長為________；②線段AQ的長為________；（用含的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，求t的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動時(shí)，求PQ與一邊垂直時(shí)t的值；（4）當(dāng)PQ將分成兩部分圖形的面積比為時(shí)，直接寫出t的值．?dāng)?shù)學(xué)答案閱卷說明：1．評卷采分最小單位為1分，每步標(biāo)出的是累計(jì)分。2．考生若用本“答案”以外的解（證）法，可參照本“參與答案”的相應(yīng)步驟給分。一、選擇題（每小題3分，共24分）1．C2．C3．D4．B5．D6．B7．D8．B二、填空題（每小題3分，共18分）9．＞10．11．2:312．13．614．7三、解答題（本大題10小題，共78分）15．解：原式（4分）．（6分）評分說明：沒有步驟，只寫結(jié)果且結(jié)果正確，給2分；結(jié)果錯誤，按步驟給分．16．解：∵，（1分）∴．（3分）∴．（5分）∴．（6分）評分說明：步驟不完整，結(jié)果正確，給滿分；沒有步驟，只寫結(jié)果且結(jié)果正確，給1分；結(jié)果錯誤，按步驟給分．17．解：（1）原式=7-3（1分）=4（2分）（2）原式（1分）（2分）（3分）=20（4分）評分說明：步驟不完整，結(jié)果正確，給滿分；沒有步驟，只寫結(jié)果且結(jié)果正確，給1分；結(jié)果錯誤，按步驟給分．18．解：∵太陽光線是平行光線，（或“根據(jù)題意得：OA∥”）（1分）（評分說明：不寫此步驟去1分）∴,∵,∴．（4分）∴．∴(米)．答：金字塔的高度OB為137米．（7分）19．解：【方法1】∵大正方形ABCD面積為245cm2，∴cm．（2分）∵cm，∴cm．（4分）∵4個(gè)矩形紙片全等，∴cm，cm．∴cm．（6分）（評分說明：若作答cm，可以給6分）∴cm．∴小正方形EFGH的周長為cm．（7分）【方法2】設(shè)小正方形EFGH的邊長為xcm．，（3分）∴，（舍）．（6分）∴cm．答：小正方形EFGH的周長為cm．（7分）評分說明：2個(gè)解各1分，“舍”1分．20．解：【方法1】由題意得：．（4分）∴．∴m的值為6，n的值為-8．（7分）【方法2】由題意得：．,．（1分）∵,（評分說明：此步驟不寫不去分）∴,（評分說明：2個(gè)方程各2分）（5分）∴．∴m的值為6，,n的值為-8．（7分）評分說明：步驟不完整，結(jié)果正確，給滿分；結(jié)果錯誤，按步驟給分．21．解：（1）．（2）如圖②．（3）如圖③．圖②圖③評分說明：（1）2分；（2）（3）各3分；沒有標(biāo)注字母去1分．（3）若正確畫出點(diǎn)K，沒有連結(jié)GK、MK，去1分．（8分）22．【定理證明】∵點(diǎn)D、E分別是AB與AC的中點(diǎn)，∴．（1分）∵，∴△ADE∽△ABC．（3分）∴，．（4分）（評分說明：缺少這個(gè)步驟去1分．）∴DE∥BC，且．（5分）【結(jié)論應(yīng)用】（1）．（7分）（2）．（9分）23．解：（1）2010；（1分）16080．（2分）（2）（4分）（3）【作答方式1】根據(jù)題意，得（7分）解得（舍），．答：x的值為10．（10分）評分說明：2個(gè)解各1分，“舍”1分．【作答方式2】根據(jù)題意，得（7分）解得，．（9分）∵，∴．∵不符合題意，∴符合題意．答：x的值為10．（10分）評分說明：不說明解的取舍去1分．24．解：（1）①10．（1分）②．（2分）（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，即．∵，AB=1