2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁(yè).考試結(jié)束后，將答題卡交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚.3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效.4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．若集合，則集合（

）A． B．C． D．2．已知，，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．3．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．4．下列四組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的一組是（

）A． B．，C．， D．，5．已知為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為（

）A． B．9 C． D．6．“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．已知命題，則的一個(gè)必要不充分條件是（）A． B．C． D．8．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為（

）A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知全集，集合，，則（

）A．的子集有個(gè) B． C． D．中的元素個(gè)數(shù)為10．下列命題中假命題有（

）A．，B．“且”是“”的充要條件C．，D．函數(shù)的值域?yàn)?1．若關(guān)于x的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值可以是（

）A． B． C． D．12．（多選）已知，都為正數(shù)，且，則（

）A．的最大值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最小值為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．命題：的否定是．14．設(shè)集合，則的非空真子集的個(gè)數(shù)是．15．已知，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域?yàn)?四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其他每題12分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17．（1）解關(guān)于x的不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.18．全國(guó)文明城市稱(chēng)號(hào)是反映中國(guó)城市整體文明水平的最高榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)．全國(guó)文明城市是中國(guó)所有城市品牌中含金量最高、創(chuàng)建難度最大的一個(gè)，是反映城市整體文明水平的綜合性榮譽(yù)稱(chēng)號(hào)，是目前國(guó)內(nèi)城市綜合類(lèi)評(píng)比中的最高榮譽(yù)，也是最具有價(jià)值的城市品牌．吉林省某市一塊空閑地，垃圾成堆并存在違規(guī)菜地現(xiàn)象，為響應(yīng)政府號(hào)召，對(duì)這塊空閑地進(jìn)行改造，計(jì)劃建一面積為4000m2矩形市民休閑廣場(chǎng)．為此社區(qū)黨委開(kāi)會(huì)討論確定方針：既要占地最少，又要美觀實(shí)用．初步?jīng)Q定在休閑廣場(chǎng)四周安排綠化帶，綠化帶東西寬為2m，南北寬為5m．(1)設(shè)總占用空地的面積為S（單位：m2），矩形休閑廣場(chǎng)東西距離為x（單位：m，），試用x表示為S的函數(shù)；(2)當(dāng)x為多少時(shí)，占用空地的面積最少？并求最小值．19．已知集合，.(1)當(dāng)時(shí)，求；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)(1)已知，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)已知，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．21．設(shè)函數(shù)(1)若不等式的解集為，試求的值；(2)若，求不等式的解集.22．對(duì)于二次函數(shù)，若存在，使得成立，則稱(chēng)為二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；(2)若二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的不動(dòng)點(diǎn)、，且、，求的最小值．1．A【分析】由并集運(yùn)算的定義可得.【詳解】，，根據(jù)并集運(yùn)算的定義可得，.故選：A.2．B【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定即可.【詳解】對(duì)于A，若，則，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由，結(jié)合糖水不等式可知，或作差法證，即，即B正確；對(duì)于C、D，取，則滿(mǎn)足，，但，，即C、D錯(cuò)誤；故選：B3．C【分析】根據(jù)函數(shù)要有意義，則需滿(mǎn)足要有意義，則，二次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0，解不等式即可.【詳解】，，且，，且，函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.4．C【分析】根據(jù)同一個(gè)函數(shù)的概念一一判定即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)函數(shù)在定義域及對(duì)應(yīng)關(guān)系相同時(shí)是同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于A，顯然的定義域?yàn)椋c的定義域?yàn)镽，定義域不同，即A錯(cuò)誤；對(duì)于B，顯然的定義域?yàn)镽，與的定義域?yàn)?，定義域不同，即B錯(cuò)誤；對(duì)于C，顯然與的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即C正確；對(duì)于D，顯然，即的定義域?yàn)?，而或，即的定義域?yàn)?，兩函?shù)的定義域不同，即D錯(cuò)誤；故選：C5．D【分析】由，然后由“1”的代換，利用基本不等式求得最小值．【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故選：D.6．B【分析】利用特稱(chēng)命題及其否定形式的真假結(jié)合二次不等式恒成立問(wèn)題計(jì)算即可.【詳解】由特稱(chēng)命題的否定形式及真假可知：“”為假則其否定形式“”為真命題，顯然當(dāng)時(shí)符合題意，當(dāng)時(shí)，由一元二次不等式的恒成立問(wèn)題得，解之得，綜上可得.故選：B7．A【分析】通過(guò)分離參數(shù)，把恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解的最值問(wèn)題，從而求出充要條件，根據(jù)必要不充分條件的定義求解即可.【詳解】，，在上恒成立，即，令，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)，時(shí)，的值均為4，在上的最大值為4，是命題的充要條件，可以得到，而得不到，是命題的一個(gè)必要不充分條件，故A正確，而B(niǎo)是命題的充要條件，C是命題的一個(gè)充分不必要條件，D是命題的既不充分也不必要條件.故選：A.8．D【分析】分離變量將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，進(jìn)而求出的最大值，設(shè)及，然后通過(guò)基本不等式求得答案.【詳解】由題意可得，對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，則只需求的最大值即可，，設(shè)，則，再設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“=”.所以，即實(shí)數(shù)a的最小值為.故選：D.9．ACD【分析】根據(jù)已知條件求出集合，利用子集的定義及集合的并集，結(jié)合補(bǔ)集的定義即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)橹械脑貍€(gè)數(shù)為，所以的子集有個(gè)，故A正確；由，，得，所以，故B不正確；由，，所以，所以，故C正確；由，得中的元素個(gè)數(shù)為，故D正確.故選：ACD.10．BC【分析】由不等式性質(zhì)判斷A；特殊值法并結(jié)合充分、必要性定義判斷B；根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷C；利用二次函數(shù)性質(zhì)求值域判斷D.【詳解】A：由，則，故，真命題；B：顯然滿(mǎn)足，但此時(shí)且不成立，假命題；C：對(duì)于，開(kāi)口向上且，則恒成立，假命題；D：且開(kāi)口向下，易知其值域?yàn)?，真命題.故選：BC11．BD【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】由，得當(dāng)時(shí)，不等式的解為，要想有3個(gè)整數(shù)解，只需；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，不符合題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為，要想有3個(gè)整數(shù)解，只需；綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.對(duì)選項(xiàng)逐一檢驗(yàn)，只有，符合.故選：BD12．ABD【分析】利用基本不等式結(jié)合已知條件逐個(gè)分析判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，都為正?shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即，時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為，所以A正確，對(duì)于B，因?yàn)椋?，由選項(xiàng)A可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，但，都為正數(shù)，故等號(hào)取不到，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，因?yàn)椋紴檎龜?shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即即，時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為，所以D正確，故選：ABD13．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定形式直接寫(xiě)出即可.【詳解】特稱(chēng)命題的否定形式為修改量詞為全稱(chēng)量詞，并否定結(jié)論即可，故命題：的否定是.故答案為.14．14【分析】先求出兩個(gè)集合的交集，然后再根據(jù)元素個(gè)數(shù)求其非空真子集的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)?，所以，其非空真子集有個(gè).故1415．【分析】先利用基本不等式求出的最小值，然后解不等式即可.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，，解得.故答案為.16．【分析】根據(jù)題意結(jié)合函數(shù)的表達(dá)式，列出x需滿(mǎn)足的不等式組，即可求得答案.【詳解】由題意知函數(shù)的定義域是，故函數(shù)需滿(mǎn)足，即函數(shù)的定義域?yàn)?，?7．（1）或；（2）【分析】（1）變形后利用公式進(jìn)行求解；（2）將分式不等式化為一元二次不等式，求出解集.【詳解】（1）變形得到，解得或，故解集為或；（2）變形為，故，解得，故不等式的解集為.18．(1)(2)休閑廣場(chǎng)東西距離為時(shí)，用地最小值為4840．【分析】（1）由題意，根據(jù)矩形面積公式列式即可；（2）代入第一問(wèn)求出的解析式結(jié)合基本不等式求最值即可即可.【詳解】（1）因?yàn)閺V場(chǎng)面積須為4000，所以矩形廣場(chǎng)的南北距離為m，所以．（2）由（1）知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．答：當(dāng)休閑廣場(chǎng)東西距離為時(shí)，用地最小值為4840．19．(1)；(2).【分析】（1）解一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A，再把代入，利用補(bǔ)集、交集的定義求解作答.（2）由已知可得，再利用集合的包含關(guān)系分類(lèi)求解作答.【詳解】（1）解不等式，得，即，當(dāng)時(shí)，，，所以.（2）由（1）知，，由，得，當(dāng)，即時(shí)，，滿(mǎn)足，因此；當(dāng)，即時(shí)，，即有，則，解得，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍.20．(1)(2)【分析】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上單調(diào)性，可求得值域；（2）利用對(duì)稱(chēng)軸與定義域區(qū)間的位置關(guān)系，分類(lèi)討論可得函數(shù)在上的單調(diào)性，據(jù)此可求出函數(shù)的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是，函數(shù)在上單調(diào)增函數(shù)，，即，函數(shù)在上的值域?yàn)?（2）因?yàn)?，所以的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．如圖：

當(dāng)即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)減函數(shù)，

所以時(shí)，．綜上所述，當(dāng)，函數(shù)單的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為．21．(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)不等式的解集確定1和3是方程的兩個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理即可求得答案；（2）求出方程的兩根為和2，分類(lèi)討論兩根的大小，即可求得不等式解集.【詳解】（1）由題意知1和3是方程的兩個(gè)根，且，即有，解得.（2），則不等式，即即，因?yàn)椋匠痰膬筛鶠楹?，所以：①當(dāng)，即時(shí)，不等式的解集