2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年遼寧省大連市金州區(qū)高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題第Ⅰ卷（60分）一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知，，，則（

）A． B． C． D．2．命題“，0”的否定為（

）A．， B．，C．， D．，3．已知集合，下列描述正確的是（

）A． B．C． D．以上選項(xiàng)都不對4．?dāng)?shù)學(xué)里有一種證明方法叫做Proofswithoutwords，也稱之為無字證明，一般是指僅用圖象語言而無需文字解釋就能不證自明的數(shù)學(xué)命題，由于這種證明方法的特殊性，無字證明被認(rèn)為比嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明更為優(yōu)雅.現(xiàn)有如圖所示圖形，在等腰直角三角形中，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，點(diǎn)為斜邊上異于頂點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則該圖形可以完成的無字證明為（

）A． B．C． D．5．不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為（

）A． B． C． D．6．已知是關(guān)于的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.則的最小值（

）A． B． C． D．7．若不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．1 B．2 C． D．10．下列說法中，正確的是（

）A．若，，則B．“”是“”的充分不必要條件C．“對，恒成立”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則的最小值為11．已知全集.若“”是“”的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）A． B．C． D．12．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的最小值為4 B．的最大值為4C．的最小值為 D．的最大值為8第Ⅱ卷（90分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，則的取值范圍是.14．關(guān)于的方程的解集中只含有一個(gè)元素，則的取值集合為.15．如果關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.16．若命題“，使得”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.四、解答題（本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其它每題12分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步?）17．已知，．(1)當(dāng)0是不等式的一個(gè)解時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．選用恰當(dāng)?shù)淖C明方法；解決下列問題.(1)為實(shí)數(shù)，且，證明：兩個(gè)一元二次方程，中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)已知：，且，求證：19．已知一元二次不等式的解集為A，關(guān)于x的不等式的解集為B（其中）．(1)求集合B；(2)在①，②，③，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的______中，若問題中的實(shí)數(shù)m存在，求m的取值范圍：若不存在，說明理由．問題：是否存在實(shí)數(shù)m，使得______？（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）．20．某公司有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元.為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元（a＞0），剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高．（1）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（2）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤條件下，若要求調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，求a的最大值．21．已知關(guān)于的不等式的解集為；(1)若存在兩個(gè)不相等負(fù)實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)是否存在實(shí)數(shù)，滿足：“對于任意，都有，對于任意的，都有”，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.22．已知二次函數(shù).(1)若對任意且不等式恒成立，并且存在，使得成立，求的最小值.(2)若對任意，若且不等式恒成立，求的最小值.1．C【分析】由題意求出，化簡集合，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，因?故選C本題主要考查集合的混合運(yùn)算，熟記交集與補(bǔ)集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．C【分析】利用含有一個(gè)量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因?yàn)槊}“，0”是全稱量詞命題，所以其否定為，，故選：C3．A【分析】將兩個(gè)集合等價(jià)變形，從而可判斷兩個(gè)集合的關(guān)系，從而可得出答案.【詳解】解：，分子取到的整數(shù)倍加1，，分子取全體整數(shù)，所以，所以.故選：A.4．B【分析】通過圖形，并因?yàn)?，，所以，，從而可以通過勾股定理求得，又因?yàn)?，從而可以得到答?【詳解】等腰直角三角形，O為斜邊AB的中點(diǎn)，，，而，所以，故選項(xiàng)B正確.故選：B5．D【分析】根據(jù)題意結(jié)合韋達(dá)定理得出，代入不等式，從而可解不等式.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以和為的兩根，且，所以，即，所以不等式為，即，因?yàn)?，所以，即，所以不等式的解集?故選：D.6．C【分析】根據(jù)韋達(dá)定理可得，，進(jìn)而得出.變形可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.【詳解】由已知可得，，且，所以.則.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，在時(shí)單調(diào)遞減，所以，.故選：C.7．B【分析】根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為不等式在上恒成立，分和，兩種情況討論，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意知，不等式的解集為，即為不等式在上恒成立，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，則滿足，即，解得，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.8．D【分析】由條件結(jié)合基本不等式可求的范圍，化簡不等式可得，利用二次函數(shù)性質(zhì)求的最大值，由此可求m的取值范圍.【詳解】不等式可化為，又，，所以，令，則，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又已知在上恒成立，所以因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，所以m≥8，當(dāng)且僅當(dāng)，或，時(shí)等號成立，所以m的取值范圍是，故選：D.9．ABD【分析】根據(jù)題意，對集合是否為空集進(jìn)行分類討論，再對參數(shù)利用元素與集合間的關(guān)系進(jìn)行分類計(jì)算即可.【詳解】將整理可得，由可得，當(dāng)時(shí)，可知，此時(shí)滿足題意；當(dāng)時(shí)，可知，則易知，；又，所以是方程的根；即，所以，解得或；經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；綜上可知，或或.故選：ABD10．BCD【分析】利用特殊值可判斷A，根據(jù)不等式性質(zhì)及特殊值可判斷B，利用均值不等式求出范圍判斷C，換元后由對號函數(shù)的性質(zhì)判斷D.【詳解】對于選項(xiàng)A，若，則，故A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，能推出，但不能推出，例如：，故B正確；對于選項(xiàng)C，由，恒成立，得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，所以，所以“對，恒成立”不能推出“”，但“”能推出“對，恒成立”，故C正確；對于選項(xiàng)D，令.則，可得在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為，故D正確.故選：BCD11．AD【分析】根據(jù)題意可得，再由“”是“”的充分條件可知，將問題轉(zhuǎn)化成不等式對于恒成立，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解分式不等式可得；若“”是“”的充分條件，則可知，即對于，不等式恒成立；易知函數(shù)在上，滿足，所以只需即可，所以，解得或.可得實(shí)數(shù)的取值范圍是或.故選：AD12．ABC【分析】根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式及其變形，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，正實(shí)數(shù)滿足，對于A中，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，可得，解得，所以A正確；對于B中，由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以的最大值為，所以B正確；對于C中，由，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，所以C正確；對于D中，由，因?yàn)?，所以的最小值為，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最小值，所以D錯(cuò)誤.故選：ABC.13．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為.14．【分析】先化為一元二次方程，根據(jù)方程解的情況確定的取值.【詳解】當(dāng)有兩個(gè)相等實(shí)根時(shí)，即，此時(shí)，滿足條件；當(dāng)有實(shí)根時(shí)，即，此時(shí)，原方程解集中只含有一個(gè)元素，滿足條件；當(dāng)有實(shí)根時(shí)，即，此時(shí)，原方程解集中只含有一個(gè)元素，滿足條件；故本題考查方程的根與集合元素關(guān)系，考查基本分析求解能力，屬中檔題.15．【分析】先滿足二次項(xiàng)的系數(shù)不等于零和一元二次方程的根的判別式大于零，再分二次系數(shù)大于零和二次項(xiàng)系數(shù)小于零兩種情況討論，根據(jù)一元二次方程的根的分布條件得出需滿足當(dāng)時(shí)，或當(dāng)時(shí)，，解之可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】令，由已知得且，即且，所以，當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則需滿足，即解得，當(dāng)時(shí)，要使關(guān)于的方程的兩根分別在區(qū)間和內(nèi)，則需滿足，即解得無解，綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.本題考查一元二次方程的根和二次函數(shù)之間的關(guān)系，在滿足一元二次方程的根的區(qū)間時(shí)，常需考慮對應(yīng)的二次函數(shù)的判別式的符號，函數(shù)圖像的開口方向，對稱軸，特殊函數(shù)值的符號等方面，屬于中檔題.16．【分析】先由二次函數(shù)恒成立，結(jié)合基本不等式求得題干命題為真時(shí)的取值范圍，從而得解.【詳解】假設(shè)命題“，使得”為真命題，則在上恒成立，令，則，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以，則，因?yàn)槊}“，使得”為假命題，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為.17．(1)(2)【分析】(1)將0代入不等式即可求解；(2)分別化簡命題和，并寫出，然后利用充分不必要條件的概念和集合間的包含關(guān)系求解即可.【詳解】（1）由題意，將代入不等式可得，，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由，解得或．由，解得．故或，，從而或，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以或是或的真子集，即，解得，故實(shí)數(shù)的取范圍為.18．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）假設(shè)兩個(gè)方程都沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，根據(jù)判別式結(jié)合已知推出矛盾，即可得出證明；（2）解方程組得出的值，進(jìn)而得出.然后根據(jù)“1”的代換，結(jié)合基本不等式，即可得出證明.【詳解】（1）假設(shè)兩個(gè)方程都沒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有，.所以.因?yàn)?，所?所以，即.這與相矛盾，故假設(shè)不正確.所以要證明結(jié)論的否定是假命題，則要證明的結(jié)論為真命題，即兩個(gè)一元二次方程，中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（2）解方程組，可得，所以，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以.19．(1)答案見解析(2)答案見解析【分析】（1）由，得，從而根據(jù)m的范圍，分類討論，解一元二次不等式即可；（2）由（1），若選擇①，則，從而列式求得m的取值范圍；若選擇②，，根據(jù)m的范圍，分類討論，利用交集運(yùn)算得結(jié)論；若選擇③，，則，由此可求出m的取值范圍．【詳解】（1）解：由，即．①時(shí)，；②時(shí)，或；③時(shí)，；④時(shí)，不等式無解；⑤時(shí)，．綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．（2）由（1），若選擇①，則，由（1）可知：只有當(dāng)，，則有，所以；另外，當(dāng)時(shí)，也成立，所以選擇①，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；若選擇②，，由（1）可知：當(dāng)，，時(shí)，都能符合條件；當(dāng)，，則有，所以所以選擇②，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是或；若選擇③，，則，由（1）可知：只有當(dāng)時(shí)，成立；另外，當(dāng)時(shí)，也成立所以選擇③，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．（1）750；（2）7.【分析】（1）根據(jù)題意可列出，進(jìn)而解不等式求得的范圍，確定問題的答案．（2）根據(jù)題意分別表示出從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤和從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤，進(jìn)而根據(jù)題意建立不等式，根據(jù)均值不等式求得的取值范圍，即可得出答案.【詳解】解：（1）由題意得：，即，又，所以．即最多調(diào)整750名員工從事第三產(chǎn)業(yè)；（2）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，即，所以，即，在，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．所以，又，所以，所以a的最大值為7.21．(1)(2)存在，【分析】（1）由不等式解集形式以及根的個(gè)數(shù)和正負(fù)，列出限定條件解不等式即可求出；（2）根據(jù)題意可知，解集中包含所有正整數(shù)，且不包括任何負(fù)整數(shù)，對參數(shù)進(jìn)行分類討論即可求出時(shí)符合題意.【詳解】（1）根據(jù)不等式解集的形式可知，解得或；此時(shí)不等式解集的兩個(gè)端點(diǎn)就是對應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不相等的負(fù)根和，即，解得，綜上可知；即實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）根據(jù)題意可知,解集中包含所有正整數(shù)，且不包括任何負(fù)整數(shù)，所以得出解集，當(dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，恒成立，解集為實(shí)數(shù)，不滿足條件，當(dāng)時(shí)，不等式的解集是，滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)一元二次不等式的解集形式不是的形式，不滿足條件；當(dāng)時(shí)，此時(shí)一元二次