2023-2024學(xué)年上海市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年上海市高一上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題一、填空題：（1-6每題3分，7-12每題4分，共42分）1．用描述法表示所有正奇數(shù)集．2．設(shè)集合，，則.3．滿足的集合M共有個．4．已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍是.5．已知關(guān)于x的不等式的解集為，則．6．設(shè)全集，，，則實數(shù)．7．不等式的解集為，則a的取值范圍是．8．“”是關(guān)于x的方程的解集為的條件．9．已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是．10．已知集合，，則．11．已知為方程的兩個實數(shù)根，則的取值范圍為.12．若且，則的最大值是．二、選擇題：（每小題4分，共16分）13．“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”是“”的（

）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．非充分非必要條件14．十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn)．若a，b，，則下列命題正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則15．若集合有且僅有兩個子集，則實數(shù)a的值為（

）A．2，18 B．2 C．18 D．0，2，1816．設(shè)數(shù)集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合M∩N的“長度”的最小值是A． B． C． D．三、解答題：（總分42分6+8+8+10+10）17．證明：．18．設(shè)m、k均為實數(shù)，求關(guān)于x的方程的解集．19．若集合，．(1)當(dāng)時，求，；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．20．已知集合，集合．(1)若，求；(2)若，且，求p的值．21．已知關(guān)于x的不等式．(1)若不等式的解集為，求實數(shù)的值；(2)若不等式在時恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．四、附加題：（本大題共5+5+5+5=20分）22．設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則．23．已知等式對恒成立，則24．設(shè)集合A是整數(shù)集的一個非空子集，對于任意的，如果且，則稱k為集合A的一個“孤立元”，給定集合，由M中的3個元素組成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共有個．25．設(shè)A是集合的非空子集，稱A中的元素之和為A的“容量”，則S的所有非空子集的“容量”之和為．1．【分析】應(yīng)用描述法寫出所有正奇數(shù)的集合即可.【詳解】正奇數(shù)可表示為，故對應(yīng)集合為.故2．【分析】根據(jù)交集的定義，即得解【詳解】由題意，根據(jù)交集的定義故3．4【分析】根據(jù)子集的定義，列舉所有符合條件的集合即可求解.【詳解】根據(jù)可得可以為，故共有4個符合條件的集合，故44．【分析】根據(jù)列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，所以的取值范圍是.故5．-5【分析】根據(jù)給定的條件，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系計算作答.【詳解】因關(guān)于x的不等式的解集為，則是方程的二根，則有，解得，所以.故-56．【分析】根據(jù)全集、補(bǔ)集的定義，結(jié)合已知有求參數(shù)，再根據(jù)集合的性質(zhì)確定參數(shù)值.【詳解】由題設(shè)知：，所以或，顯然時中元素不滿足互異性，而滿足題設(shè)，所以.故7．【分析】由一元二次不等式的解集，結(jié)合對應(yīng)函數(shù)性質(zhì)有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題意.故8．必要不充分【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件間的關(guān)系.【詳解】，則，當(dāng)則無解，當(dāng)則解集為，充分性不成立；關(guān)于x的方程解集為，則，必要性成立；所以“”是關(guān)于x的方程的解集為的必要不充分條件.故必要不充分9．【分析】由題設(shè)，討論、結(jié)合包含關(guān)系求參數(shù)，即可得參數(shù)取值范圍.【詳解】由題設(shè)，又，若，則；若，則，則，或；綜上，.故10．【分析】根據(jù)給定條件，分別求出函數(shù)的值域和定義域化簡集合M，N，再利用交集的定義求解作答.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此，由得：，解得：，因此，所以.故11．由判別式不小于0得出的范圍，由韋達(dá)定理得出，把轉(zhuǎn)化為的函數(shù)后可得結(jié)論主．【詳解】由題意，，又，∴．，，，∴．故．12．7【分析】把表達(dá)為與的線性關(guān)系，結(jié)合與求出最大值.【詳解】，則，解得：即，因為且，所以，故，故的最大值為7故713．B【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系判斷條件間的關(guān)系即可.【詳解】若方程有實數(shù)根，則，即，但不一定有，充分性不成立；若，則，即方程有實數(shù)根，必要性成立；所以“關(guān)于x的方程有實數(shù)根”是“”的必要非充分條件.故選：B14．C【分析】利用不等式的性質(zhì)和作差法比較大小即可.【詳解】A選項：當(dāng)時，，故A錯；B選項：，因為的符號不確定，所以的符號也不能確定，故B錯；C選項：，因為，所以，，，即，則，故C正確；D選項：，因為，所以，，即，，故D錯.故選：C.15．D【分析】根據(jù)集合子集個數(shù)確定元素的個數(shù)，討論、，結(jié)合一元二次方程中判別式求參數(shù)值.【詳解】由題意，集合A中只有一個元素，即方程僅有一個解，當(dāng)時，，可得或；當(dāng)時，方程為僅有一解，滿足題設(shè)；綜上，實數(shù)a的值為0，2，18.故選：D16．C【詳解】試題分析：根據(jù)題意，M的長度為，N的長度為，當(dāng)集合M∩N的長度的最小值時，M與N應(yīng)分別在區(qū)間[0，1]的左右兩端，故M∩N的長度的最小值是，故選C．考點：新定義；集合運算17．證明見解析【分析】利用作差法，結(jié)合完全平方差公式及平方數(shù)性質(zhì)即可證.【詳解】由，故，得證.18．答案見解析【分析】討論、，結(jié)合一元一次方程的解法求解集.【詳解】由題設(shè)，討論如下：若，即時，則：當(dāng)，此時方程的解集為；當(dāng)，此時方程無解，故解集為；若，即時，則，此時方程解集為.19．(1)，；(2)【分析】（1）解一元二次不等式求集合B，應(yīng)用集合交并運算求集合；（2）由題設(shè)有，再列不等式組求參數(shù)范圍，注意說明.【詳解】（1）由，則，而，所以，.（2）由，而，若，顯然不成立，即，所以，m的取值范圍為.20．(1)(2)【分析】(1)根據(jù)交集的定義可知1是方程的根即可求解，(2)利用韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）因為，所以,即1是方程的根，所以，解得，所以由方程解得或，所以,又由解得或，所以,所以.（2）由題可知是方程的兩個根，因為，所以，解得或由韋達(dá)定理得，因為，即解得或，又因為或，所以.21．(1)；(2).【分析】（1）由題意是方程的兩個根，應(yīng)用根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)即可，注意驗證是否滿足題設(shè)；（2）問題化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)求參數(shù)范圍即可.【詳解】（1）由題設(shè)知：是方程的兩個根，所以，即，經(jīng)檢驗滿足題設(shè)，所以.（2）令，則在上恒成立，而開口向上且對稱軸，故，即，所以，此時對稱軸，當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，只需，此時；綜上，.22．【分析】由根與系數(shù)關(guān)系及根的性質(zhì)求目標(biāo)式的值即可.【詳解】由題設(shè)且，所以.故23．【分析】化簡方程為，根據(jù)恒成立即可求解.【詳解】因為對恒成立，所以對恒成立，所以，解得，所以，故本題主要考查了方程的恒成立問題，考查了運算能力，屬于中檔題.24．7【分析】根據(jù)集合新定義判斷中各元素為孤立元時對應(yīng)哪些元素不在集合內(nèi)，再確定M中的3個元素組成的所有集合中不含有“孤立元”的集合即可.【詳解】由題意，若是由M中的3個元素組成的集合，當(dāng)且1為孤立元，則；當(dāng)且2為孤立元，則；當(dāng)且3為孤立元，則；當(dāng)且4為孤立元，則；當(dāng)且5為孤立元，則；當(dāng)且6為孤立元，則；當(dāng)且7為孤立元，則；當(dāng)且8為孤立元，則；當(dāng)且9為孤立元，則；要使不含有“孤立元”：若，則，進(jìn)而有，即滿足；若且，則，進(jìn)而有，即滿足；若且，則，進(jìn)而有，即滿足；依次類推，都滿足，綜上，由M中的3個元素組成的所有集合中，不含有“孤立元”的集合共