2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題1（含解析）

2023-2024學(xué)年四川省瀘縣高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題第=1\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，若，則復(fù)數(shù)A．B．C．D．2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位3．已知，若，則A． B． C． D．4．在中，點(diǎn)D是在邊上，且，，，那么等于A． B． C． D．5．一個(gè)圓臺(tái)上、下底面的半徑分別為3和8，若兩底面圓心的連線長(zhǎng)為12，則這個(gè)圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是A． B．C． D．7．在中，，，，則此三角形A．無解 B．兩解C．一解 D．解的個(gè)數(shù)不確定8．如圖，矩形LMNK，，，半徑為1，且E為線段NK的中點(diǎn)，P為圓E上動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的最小值是A．1 B． C． D．5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9．在下列函數(shù)中，最小正周期為的所有函數(shù)為A．B．C．D．10．給出下列命題，其中是真命題的有A．在圓臺(tái)的上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線B．有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面圍成的立體圖形是棱錐C．存在每個(gè)面都是直角三角形的四面體D．半圓面繞其直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成球11．已知向量，則A．B．C．向量在向量上的投影的數(shù)量（||cos<，>)是D．與向量共線的單位向量是12．的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是為奇函數(shù)，下列結(jié)論正確的A．函數(shù)沒有對(duì)稱中心B．函數(shù)的對(duì)稱中心為C．函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)為D．定義在的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.當(dāng)時(shí)，，則的值域?yàn)榈?2\*ROMANII卷非選擇題（90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．某圓錐的側(cè)面展開圖是弧長(zhǎng)為且圓心角為120°的扇形，則此圓錐的全面積為______.14．已知sinθ＝，則cos(450°＋θ)＝_________.15．在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，且，若，，則的值為______.16．在銳角中，角，，的對(duì)邊分別為，，，的面積，若，則的取值范圍是________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設(shè)，為兩個(gè)不共線的向量，若.(1)若與共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為互相垂直的單位向量，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）已知，，.(1)求的值；(2)求的值.19．（12分）已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.20．（12分）在①；②.這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并解答.已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若的面積，，___________，求.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（12分）某市準(zhǔn)備規(guī)劃一條平面示意圖如圖所示的五邊形賽道，為賽道（不考慮寬度），為賽道內(nèi)的一條服務(wù)通道，．(1)求服務(wù)通道的長(zhǎng)度；(2)若，求賽道的長(zhǎng)度．22．（12分）已知函數(shù)，是偶函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)于任意恒成立，求的取值范圍；（3）若函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)使得的最小值為?若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.數(shù)學(xué)試題答案1．B2．D3．B4．D5．C6．C7．B8．B9．ABC10．CD11．AB12．BD13．14．－15．1或316．17．解：（1）若與共線，則存在實(shí)數(shù)，使得，即，則且，解得；（2）由題可知，，，若，則，變形可得：，即.18．解：（1）.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所以；因?yàn)椋?，所?所以.19．解：（1），則的最小正周期為，當(dāng)，即時(shí)，取得最大值為；（2）當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為減函數(shù)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.20．解：選①：在中，由射影定理及得：，解得，因，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.選②：在中，由正弦定理及得：，因，即，則有，而，，于是得，則，由得：，解得，由余弦定理得：，解得，所以.21解：（1）連接，∵，，，在中，由余弦定理，可得，，，，又，，在中，．（2）在中，,化簡(jiǎn)得,因?yàn)?所以.22．解：（1）函數(shù)，是偶函數(shù)則滿足所以即所以解得（2）由（1）可知，，對(duì)于任意恒成立代入可得所以對(duì)于任意恒成立令因?yàn)樗杂蓪?duì)數(shù)的圖像與性質(zhì)