2023-2024學(xué)年云南省昭通市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年云南省昭通市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第ⅠⅠ卷（非選擇題）兩部分.第I卷第1頁(yè)至第2頁(yè)，第II卷第3頁(yè)至第4頁(yè).考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)在答題卡上填寫(xiě)清楚.2，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每個(gè)小題5分，共40分.在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1．命題：“對(duì)某些實(shí)數(shù)，有，”其中是常數(shù)，則為（

）A．，有 B．，有C．，有 D．，有2．已知集合，則與集合相等的集合為（）A． B．C． D．3．若，則（

）A． B．C． D．4．已知，則下列大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．5．已知集合，，，則M，N，P的關(guān)系為（

）A． B． C． D．6．已知A，B是非空集合，定義AB={x∣AB且}，若M={x∣-1≤x≤4}，N={x∣x<2}，則MN=（

）A．{x∣-1≤x<2} B．{x∣2≤x≤4}C．{x∣x<-1或2≤x≤4} D．{x∣x≤-1或2<x≤4}7．若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．8．已知，，且，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的必要條件B．“”是“”的充分不必要條件C．“或-3”是“”的充要條件D．“”是“”的必要不充分條件10．下列命題中為真命題的是（

）A．若關(guān)于的不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值可以是或B．“”的充要條件是“"C．不等式的解集為D．若，且滿足，則的最小值為11．與不等式的解集相等的不等式為（

）A． B．C． D．12．下列結(jié)論中正確的有（

）A．的最小值是2B．如果，，，那么的最大值為3C．函數(shù)的最小值為2D．如果，，且，那么的最小值為2第II卷（非選擇題，共90分）注意事項(xiàng)：第II卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無(wú)效.三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集是.14．某校高一年級(jí)組織趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)（有跳遠(yuǎn)，球類，跑步三項(xiàng)比賽），一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠(yuǎn)比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和球類比賽的有3人，同時(shí)參加球類比賽和跑步比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則下列說(shuō)法正確的序號(hào)是.①同時(shí)參加跳遠(yuǎn)比賽和跑步比賽的有4人②僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有8人③僅參加跑步比賽的有7人④參加兩項(xiàng)比賽的有10人15．已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．16．在中，，，點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)到邊的距離分別是，則，的最小值為．四?解答題（共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．（1）已知集合，求；（2）已知集合，是否存在實(shí)數(shù)，使得?若存在，試求出實(shí)數(shù)的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.18．命題p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，這2個(gè)條件中任選一個(gè)作為命題，并求解下列問(wèn)題.(1)若命題是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若命題和命題都是真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（1）已知，求的取值范圍；（2）已知，且.求證.20．已知.(1)若的解集A是集合的真子集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若對(duì)，均有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的十字形地域，四個(gè)小矩形加一個(gè)正方形面積共為200平方米．計(jì)劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價(jià)為每平方米4200元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪設(shè)花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)角上鋪設(shè)草坪，造價(jià)為每平方米80元．

(1)設(shè)AD長(zhǎng)為x米，總造價(jià)為S元，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)問(wèn)：當(dāng)x為何值時(shí)S最小，并求出這個(gè)S最小值.22．已知函數(shù).(1)若關(guān)于的不等式的解集為或，求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的不等式在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．C【分析】特稱命題的否定是全稱命題，得到答案.【詳解】命題：“對(duì)某些實(shí)數(shù)，有，”其中是常數(shù)，則為：，有.故選：C.2．D【分析】求出每個(gè)選項(xiàng)的集合，即可比較得出.【詳解】對(duì)A，，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，中，解得，故，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，，故D正確.故選：D.3．A【分析】根據(jù)不等式的解法，分別求得集合或和，結(jié)合交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由，解得或，即或，又由不等式，解得，即，可得，所以.故選：A.4．B【分析】根據(jù)不等式性質(zhì)，不等式兩邊同時(shí)乘負(fù)數(shù)，改變不等號(hào)，不等式兩邊同時(shí)乘正數(shù)，不改變不等號(hào)，可得答案.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，則，故正確；易知C，D錯(cuò)誤.故選：B.5．A【分析】通分后觀察分子的規(guī)律可得答案.【詳解】，，，因?yàn)?，表?的偶數(shù)倍加1，和都表示3的整數(shù)倍加1，所以，.故選：A6．C【分析】先求出和，再根據(jù)的定義，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，集合，，則，，所以或，故選：C7．B【分析】由題意可得不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，分和，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁綄?duì)任意實(shí)數(shù)均成立，即不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)均成立，當(dāng)，即時(shí)，有恒成立，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，則有，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：B.8．D【分析】由基本不等式求得不等式左邊的最小值，由不等式恒成立思想解的取值范圍．【詳解】由，，且，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取得最小值，由不等式恒成立，可得，解得．故選：D．9．BC【分析】“”是“”的充分條件，A錯(cuò)誤，舉反例得到D錯(cuò)誤，BC正確，得到答案.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A：“”是“”的充分條件，錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)B：，即或，故“”是“”的充分不必要條件，正確；對(duì)選項(xiàng)C：“或”是“”的充要條件，正確；對(duì)選項(xiàng)D：取，滿足，得到；取，滿足，得到，故“”是“”的既不充分也不必要條件，錯(cuò)誤；故選：BC.10．ABD【分析】根據(jù)不等式的解法，求得的取值范圍為，可判定A正確；由交集、并集的概念，結(jié)合充分條件，必要條件的判定方法，可判定B正確；根據(jù)含參數(shù)的一元二次不等式的解法，可判定C錯(cuò)誤；根據(jù)題意，結(jié)合基本不等式，可判定D正確.【詳解】對(duì)于A中，不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則滿足；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集，顯然不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，要使得不等式的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則滿足，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍為，所以A正確；對(duì)于B中，由，可得，所以，即必要性成立；反之：若，可得，所以，即充分性成立，所以的充要條件是，所以B正確；對(duì)于C中，由不等式，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為空集；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D中，因?yàn)?，且，可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以D正確.故選：ABD.11．BC【分析】先求出解集，再依次解不等式判斷即可.【詳解】，所以，解得，對(duì)于A選項(xiàng)：解得，故A不正確；對(duì)于B選項(xiàng)：等價(jià)于，解得，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)：等價(jià)于，解得，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)：解得或，故D不正確.故選：BC.12．BD【分析】對(duì)A，如果，那么，命題不成立；對(duì)B，使用基本不等式得，即可得的最大值；對(duì)C，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)無(wú)解；對(duì)D，根據(jù)題意構(gòu)造，將“1”替換為，代入用基本不等式求解.【詳解】對(duì)于A，如果，那么，最小值是2不成立，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，如果，，，則，整理得，解得，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，所以的最大值為3，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x無(wú)解，故不能取得最小值2，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如果，，且，那么，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，故D正確．故選：BD.13．【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合二次函數(shù)與一元二次不等式的關(guān)系，即可求解.【詳解】由二次函數(shù)的圖象，可得函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，即方程的兩根分別為結(jié)合函數(shù)的圖象，可得不等式的解集為.故答案為.14．①③④【分析】利用韋恩圖即可列方程解得，即可根據(jù)選項(xiàng)得出答案．【詳解】設(shè)全班同學(xué)組成全集，參加跳遠(yuǎn)的同學(xué)組成集合，參加球類的同學(xué)組成集合，參加跑步的同學(xué)組成集合，在相應(yīng)的位置填上數(shù)字，則，解得，所以同時(shí)參加跳遠(yuǎn)和跑步比賽的有4人，僅參加跳遠(yuǎn)比賽的有9人，僅參加跑步比賽的有7人，參加兩項(xiàng)比賽的有人，故①③④15．【分析】根據(jù)基本不等式“1”的代換求得的最小值，從而可得恒成立，根據(jù)一元二次不等式即可解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是．故答案為.16．2過(guò)分別作，垂足為，利用即可得，再利用基本不等式即可求出的最小值.【詳解】如圖，過(guò)分別作，垂足為，則可得，即，整理可得，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值為.故2；.本題考查基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.17．（1）；（2）存在，【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合交集運(yùn)算求解；（2）由題意可得：，根據(jù)子集關(guān)系分析運(yùn)算，注意集合的互異性.【詳解】（1）由題意可得，解得，所以；（2）存在，，理由如下：因?yàn)?，則，（i）若，則，此時(shí)，不合題意；（ⅱ）若，則或，①當(dāng)時(shí)，則，符合題意；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)，不合題意；綜上所述.18．(1)；(2)選擇①②，都有.【分析】（1）根據(jù)不等式恒成立，分離參數(shù)，即可容易求得參數(shù)的范圍；（2）選擇不同的條件，根據(jù)方程有根，以及集合之間的關(guān)系，即可求得命題為真的條件，再和（1）中所求取交集即可.【詳解】（1）根據(jù)題意，，恒成立，即恒成立，只需，故.（2）選擇①：，，若，顯然滿足題意；若，，解得，故命題為真時(shí)，，根據(jù)（1）中所求，若命題和命題都是真命題，則；選擇②：存在集合，集合，使得，當(dāng)，即時(shí)，，顯然滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，只需或，解得.故命題為真時(shí)，.根據(jù)（1）中所求，若命題和命題都是真命題，則.19．（1）；（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）變換得到，再根據(jù)不等式性質(zhì)得到范圍.（2）變換得到原式，再利用均值不等式計(jì)算得到證明.【詳解】（1）設(shè)，故，解得，即，，，則，則，即；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.20．(1)(2)【分析】（1）不等式化為，再分，，討論求解，再根據(jù)真子集的概念求解；（2）將對(duì)一切的實(shí)數(shù)，均有恒成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)一切的實(shí)數(shù)，恒成立，由求解.【詳解】（1）解：由，可得，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，因?yàn)榧螦是集合的真子集，可得，∴；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，因?yàn)榧螦是集合的真子集，可得，∴，綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2）對(duì)一切的實(shí)數(shù)，均有恒成立，即對(duì)一切的實(shí)數(shù)，恒成立，即對(duì)一切的實(shí)數(shù)，恒成立，即，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21．(1)(2)，元【分析】（1）根據(jù)題意，建立函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，由（1）中的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合基本不等式即可得到結(jié)果.【詳解】（1）由題意可得，，且，則，則（2）由（1）可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，當(dāng)米時(shí)，元.22．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，結(jié)合根與系數(shù)的