甘肅省蘭州市部分學校2023-2024學年高一上學期第一次月考數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1甘肅省蘭州市部分學校2023-2024學年高一上學期第一次月考數學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.下面命題正確的有（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，，則〖答案〗C〖解析〗對于A，若，則，A錯誤；對于B，若，則，B錯誤；對于C，若，則，又，，即，C正確；對于D，若，，，，則，，此時，D錯誤.故選：C.2.已知集合且，則下列判斷不正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗根據集合可知，集合表示奇數集，集合表示偶數集，又，所以是奇數，是偶數；對于A，因為兩個奇數的乘積為奇數，所以，即A正確；對于B，因為一個奇數和一個偶數的乘積為偶數，所以，即B正確；對于C，因為兩個奇數的和為偶數，所以，即C正確；對于D，因為兩個奇數與一個偶數的和為偶數，所以，所以D錯誤；故選：D.3.若，則的最小值是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，可得，，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為，故選：B.4.已知集合，，，則集合的關系為（）A. B. C. D.，〖答案〗B〖解析〗∵，，，∴.故選：B.5.已知命題“”是假命題，則實數a的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知，命題“”是假命題則該命題的否定“”是真命題，所以，解得；故選：D.6.已知，甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件〖答案〗A〖解析〗充分性：若，顯然兩集合對應的不等式相同，可得，即充分性成立；必要性：若，當都為空集時，此時只需要滿足且即可，不妨取，此時滿足，但，即必要性不成立；所以甲是乙的充分條件但不是必要條件.故選：A.7.已知不等式的解集為，不等式的解集為，其中、是非零常數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗A〖解析〗（1）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，得，，；②若，不妨設，不等式即為，則，不等式即為，得，，則；（2）同理可知，當，時，，不一定為；（3）若，.①若，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；②若，不妨設，不等式即為，則，不等式即為，則，此時，；（4）同理，當，時，.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選A.8.已知正數a，b滿足，若恒成立，則實數的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，．又，而，當且僅當，即，時，前后兩個不等號中的等號同時成立，所以的取值范圍為故選：二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列選項中p是q的必要不充分條件的有（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：兩個三角形全等，q：兩個三角形面積相等D.p：，q：〖答案〗AD〖解析〗A：∵成立，則必有，而當時，不一定有，∴p是q的必要不充分條件，∴A正確，B：∵p：，∴，∵q：，∴，∴p是q的充要條件，∴B錯誤，C：∵兩個三角形全等，則兩個三角形面積相等，但兩個三角形面積相等不一定推出兩個三角形全等，∴p是q的充分不必要條件，∴C錯誤，D：當時，則，反之，當時，不一定成立，∴p是q的必要不充分條件，∴D正確，故選：AD．10.圖中矩形表示集合，兩個橢圓分別表示集合，則圖中的陰影部分可以表示為()A. B.C D.〖答案〗AD〖解析〗易知圖中陰影部分為M和的并集，故A正確；又也可表示圖中陰影部分，故D也正確；選項B：表示的區(qū)域如圖：選項C：；故AD符合題意，BC不符題意．故選：AD．11.若關于x的不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集為｛x|-1≤x≤2｝，則3a+2b+c的值可以是（）A. B. C. D.〖答案〗BC〖解析〗設其中a＞0，因為不等式0≤ax2+bx+c≤1(a＞0)的解集為｛x|-1≤x≤2｝，所以恒大于等于零且，故，即①，且②，③，由②③可得代入①，可得，解得，由知，故，結合選項，的值可能和，故選：BC.12.已知均為正數，且滿足，，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗對于A，，（當且僅當時取等號），，A正確；對于B，當時，滿足，，此時，B錯誤；對于C，由得：；由得：；，又（當且僅當時取等號），，C正確；對于D，，，；，，；，D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知.若，則實數m的取值范圍為________.〖答案〗或.〖解析〗已知集合，且，或當時，，解得，符合題意；當時，且，則或，解得，綜上：實數的取值范圍為或.故〖答案〗為：或.14.若“”是“”的必要不充分條件，則實數的取值范圍是________.〖答案〗〖解析〗由題意可得，可以推出，則不符合題意，比如當時，不符合題意；當時，則是的充要條件，不符合題意；當時，等價于，則，所以，即實數的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知正數x，y，z滿足，則的最小值為____________．〖答案〗4〖解析〗由條件得，則，于是當且僅當，且，即時取等號．故〖答案〗為：16.已知對任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，則的最小值為___________.〖答案〗〖解析〗由題設，有，又，則，又，則，故存在使成立，則，所以，令，故，所以，且，而，僅當，即等號成立，所以，僅當且時等號成立，故的最小值為.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.實數、滿足，.（1）求實數、的取值范圍；（2）求的取值范圍．解：（1）由，，則，所以，所以，即，即實數的取值范圍為．因為，由，所以，所以，所以，∴，即實數的取值范圍為．（2）設，則，解得，∴，∵，．∴，，∴，即的取值范圍為．18.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”充分不必要條件，求實數a的取值范圍．解：（1）當時，集合，可得或，因為，所以.（2）若“”是“”的充分不必要條件，即，當時，即時，此時，滿足，當時，則滿足且不能同時取等號，解得，即實數的取值范圍為.19.設集合，，.（1），求；（2）若，求的取值范圍.解：（1）當時，，故或，又，故.（2）當時，，∴，符合題意；當時，需滿足或，解得，綜上所述，的取值范圍為或.20.已知集合，，且．（1）若命題p：“，”是真命題，求實數m的取值范圍；（2）若命題q：“，”是真命題，求實數m的取值范圍．解：（1）由命題p：“，”是真命題，可知，又，所以，解得．（2）因，所以，得．因為命題q：“，”真命題，所以，所以，或，得．綜上，．21.（1）已知求函數最小值，并求出最小值時的值；（2）問題：正數滿足，求的最小值.其中一種解法是：，當且僅當且時，即且時取等號.學習上述解法并解決下列問題：若實數滿足，試比較和的大小，并指明等號成立的條件；（3）利用（2）的結論，求的最小值，并求出使得最小的的值.解：（1），，，當且僅當時取“=”，所以當函數最小值為.（2），又，當且僅當時等號成立，所以，所以，當且僅當且，同號時等號成立.此時，滿足；（3）令，，構造求出，，因為，所以，所以M=，取等號時，解的，，即，所以時，取得最小值.22.已知不等式的解集為（1）若，且不等式有且僅有10個整數解，求的取值范圍；（2）解關于的不等式：.解：（1），原不等式等價于恒成立，且的解集為，故方程的2個根為2，3，故由韋達定理，恒成立，可得恒成立，所以，解得，，故，不等式有且僅有10個整數解，故，所以的取值范圍為；（2）（I）當時，由（