2021年江西省中考數(shù)學試卷

2021年江西省中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分,共18分.每小題只有一個正確選項）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2

2.（3分）如圖，幾何體的主視圖是（

4.（3分）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的

是（）

四線城市以下

A.一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購買新能源汽車用戶達37%

C.三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬

D.四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

5.（3分）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=/與一次函數(shù)y=6x+c的圖象如圖所示,

則二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象可能是（）

6.（3分）如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將

①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖

C.4D.5

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為

45100000人,將45100000用科學記數(shù)法表示為.

8.（3分）因式分解：/-4/=.

9.（3分）已知xi,X2是一元二次方程/-4x+3=0的兩根，貝Ixi+xi-xix2=.

10.（3分）如表在我國宋朝數(shù)學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人

們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全表第四行空缺的數(shù)字是.

1

11

121

1_31

14641

11.（3分）如圖，將nABC。沿對角線4c翻折，點B落在點E處，CE交AD于點F,若N

8=80°,ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,則。4BCO的周長為.

12.（3分）如圖，在邊長為的正六邊形ABCDE/中，連接BE,CF,其中點M,N分

別為BE和C尸上的動點.若以M,N,。為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù),

則該等邊三角形的邊長為.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計算：（-I）2-（71-2021）°+|-A|；

2

（2）如圖，在△4BC中，NA=40。，ZABC=80°,8E平分NABC交AC于點E,ED

_LAB于點。，求證：AD=BD.

B

15.(6分)為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定

從A,B,C,。四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名

志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后

放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第

二張，記下名字.

(1)“4志愿者被選中”是事件(填“隨機”或“不可能”或“必然”)；

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A,B兩名志

愿者被選中的概率.

16.(6分)已知正方形A8CD的邊長為4個單位長度，點E是CZ)的中點，請僅用無刻度

直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，將直線AC繞著正方形ABCQ的中心順時針旋轉45°；

(2)在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度.

17.(6分)如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(1,

x

a)在△ABC中，NACB=90°,C4=C8,點C坐標為(-2,0).

(1)求女的值；

(2)求A8所在直線的解析式.

yt

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比

乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件.

（1）求這種商品的單價；

（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總

價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是

元/件，乙兩次購買這種商品的平均單價是元/件.

（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結

合（2）的計算結果，建議按相同加油更合算（填“金額”或“油量”）.

19.（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了

劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格

相同，雞腿的品質相近質檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單

位：g）如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,

78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

75,77.

甲廠雞腿質量頻數(shù)統(tǒng)計表

質量x（g）頻數(shù)頻率

68Wx<20.1

71

71WxV30.15

74

74?10a

77

77?50.25

80

合計201

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

（1）a—,b=；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參

考建議；

（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質量（單位：g）在71WxV77的雞

腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

乙廠雞腿質量頻數(shù)分布直方圖

20.（8分）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示

意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身BA與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28cm,MB=42cm,肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cm（即MP的

長度），槍身8A=8.5?！?

（1）求NABC的度數(shù)；

（2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3?5°”.在圖2中，若測得N8MN=68.6°,

小紅與測溫員之間距離為50c”.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍

內？并說明理由.（結果保留小數(shù)點后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°弋0.92,cos66.4°和0.40,sin23.6°弋0.40,我冬1.414）

測量槍/D

C?

測4

量

紅

員

GE

圖1圖2

五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）

21.（9分）如圖1,四邊形ABC。內接于。0,AO為直徑，點C作CE_LAB于點E,連接

AC.

（1）求證：NCAD=NECB；

（2）若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接。C,如圖2.

①請判斷四邊形ABCO的形狀，并說明理由；

②當A8=2時，求AO,AC與而圍成陰影部分的面積.

22.（9分）二次函數(shù)y=/-2處:的圖象交x軸于原點。及點4.

感知特例

(1)當機=1時，如圖1,拋物線L：y=/-2x上的點8,O,C,A,。分別關于點A

中心對稱的點為B',。'，C',A',O',如表：

???B(-1,3)0(0,0)C(1,-1)A(____,_____)D(3,3)…

???B'(5,-3)O'(4,0)C(3,1)A'(2,0)D1(1,-…

3)

①補全表格;

②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為工

圖1

形成概念

我們發(fā)現(xiàn)形如。)中的圖象，上的點和拋物線L上的點關于點4中心對稱，則稱〃是L

的“孔像拋物線”.例如，當帆=-2時-，圖2中的拋物線〃是拋物線L的“孔像拋物線”.

圖2

探究問題

（2）①當機=-1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”，的函數(shù)值都隨著x的增大而

減小，則x的取值范圍為;

②在同一平面直角坐標系中，當加取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函

數(shù)y=x2-2nvc的所有“孔像拋物線”C都有唯一交點，這條拋物線的解析式可能是

（填^y—a^+bx+c"或"iy—ax2+bx>,或^y—a^+c"或"y=a/",其中abc^O）；

③若二次函數(shù)產(chǎn)7-2mx及它的“孔像拋物線”與直線y^m有且只有三個交點，求m

的值.

六、（本大題共12分）

23.（12分）課本再現(xiàn)

（1）在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證

明，其中與/A相等的角是；

類比遷移

（2）如圖2,在四邊形A8CD中，NABC與/ADC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABC。中這

對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作NCCF=NA8C,再過點C作CE，。尸于

點E,連接AE,發(fā)現(xiàn)AO,DE,AE之間的數(shù)量關系是；

方法運用

（3）如圖3,在四邊形ABCO中，連接AC,/8AC=90°,點。是△ACD兩邊垂直平

分線的交點，連接。4,ZOAC=ZABC.

①求證：ZABC+ZADC=90°；

②連接BD,如圖4,己知DC=n,姻_=2,求8。的長（用含機，”的式子表

AC

示）.

圖3圖4

2021年江西省中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.每小題只有一個正確選項）

1.（3分）-2的相反數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

【解答】解：根據(jù)相反數(shù)的定義，-2的相反數(shù)是2.

故選：A.

2.（3分）如圖，幾何體的主視圖是（）

【解答】解：從正面看該組合體，長方體的主視圖為長方形，圓柱體的主視圖是長方形,

因此選項C中的圖形符合題意，

故選：C

3.（3分）計算紀的結果為（）

aa

A.1B.-1C.D.

aa

【解答】解：原式=￡0

a

=a_

a

=1,

故選：A.

4.（3分）如圖是2020年中國新能源汽車購買用戶地區(qū)分布圖，由圖可知下列說法錯誤的

是（）

四線城市以下

A.一線城市購買新能源汽車的用戶最多

B.二線城市購買新能源汽車用戶達37%

C.三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬

D.四線城市以下購買新能源汽車用戶最少

【解答】解：A、一線城市購買新能源汽車的用戶最多，故本選項正確，不符合題意；

B、二線城市購買新能源汽車用戶達37%,故本選項正確，不符合題意；

C、由扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)不能得出三四線城市購買新能源汽車用戶達到11萬，故本選

項錯誤，符合題意；

。、四線城市以下購買新能源汽車用戶最少，故本選項正確，不符合題意；

故選：C.

5.（3分）在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=o?與一次函數(shù)y=fcv+c的圖象如圖所示,

則二次函數(shù)丫=a/+以+。的圖象可能是（）

【解答】解：觀察函數(shù)圖象可知：。>0,b>0,c<0,

???二次函數(shù)尸蘇--+c的圖象開口向上，對稱軸尸-也V0,與y軸的交點在），軸

2a

負半軸.

故選：D.

6.（3分）如圖是用七巧板拼接成的一個軸對稱圖形（忽略拼接線）小亮改變①的位置，將

①分別擺放在圖中左，下，右的位置（擺放時無縫隙不重疊），還能拼接成不同軸對稱圖

形的個數(shù)為（）

下

A.2B.3C.4D.5

【解答】解：觀察圖象可知，能拼接成不同軸對稱圖形的個數(shù)為3個.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

7.（3分）國務院第七次全國人口普查領導小組辦公室5月11日發(fā)布，江西人口數(shù)約為

45100000人，將45100000用科學記數(shù)法表示為4.51X。.

【解答】解：45100000=4.51X107,

故答案為：4.51X107.

8.（3分）因式分解：x2,-4V2=（x+2y）（x-2y）.

【解答】解：，-4）2=（x+2y）（x-2y）.

9.（3分）已知xi,r是一元二次方程7-4x+3=0的兩根，則xi+xi-xu2=1.

【解答】解：X2是一元二次方程7-4x+3=0的兩根，

.*.X1+X2=4,X\X2=3.

則XI+X2-X1X2=4-3=1.

故答案是：1.

10.（3分）如表在我國宋朝數(shù)學家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過，因而人

們把這個表叫做楊輝三角，請你根據(jù)楊輝三角的規(guī)律補全表第四行空缺的數(shù)字是3.

1

11

121

1_31

14641

【解答】解：由表可知，每一行中間的數(shù)字都等于這個數(shù)字上一行左上角和右上角的數(shù)

字之和，

故第四行空缺的數(shù)字是1+2=3,

故答案為：3.

11.(3分)如圖，將QABCO沿對角線AC翻折，點8落在點E處，CE交AO于點凡若/

8=80°,ZACE=2ZECD,FC=a,FD=b,則。ABC。的周長為4a+2Z?.

【解答】解：???NB=80°,四邊形A8C￡＞為平行四邊形.

.*./￡)=80°.

由折疊可知NACB=/ACE,

又A￡)〃BC,

4DAC=ZACB,

：.ZACE^ZDAC,

??.△AFC為等腰三角形.

'.AF—FC—a.

設NECC=x,則NACE=2x,

?'0/Z)AC=2x,

在△AOC中，由三角形內角和定理可知，2x+2x+x+80°=180°,

解得：x=20°.

???由三角形外角定理可得NQFC=4x=80°,

故為等腰三角形.

：.DC=FC=a.

.\AD=AF+FD=a+bf

故平行四邊形45C。的周長為2(DC+AD)=2Ca+a+b)=2=4a+2b.

故答案為：4a+2b.

12.(3分)如圖，在邊長為6?的正六邊形ABCDEF中，連接BE,CF,其中點M,N分

別為BE和C尸上的動點.若以M,N,。為頂點的三角形是等邊三角形，且邊長為整數(shù),

則該等邊三角形的邊長為9或10或18.

【解答】解：連接。尸,力8,8尸.則△OBF是等邊三角形.

設BE交QF于，

：六邊形ABCDEF是正六邊形，

...由對稱性可知，DFLBE,NJEF=60；EF=ED=6巫,

：.FJ=DJ^EF-sinf>Oa=6?X返=9,

2

：.DF=\S,

.?.當點”與B重合，點N與尸重合時，滿足條件，

...△DWN的邊長為18,

如圖，當點N在0C上，點M在0E上時，

等邊△OMN的邊長的最大值為仇回P10.39,最小值為9,

...△QMN的邊長為整數(shù)時，邊長為10或9,

綜上所述，等邊△OMM的邊長為9或10或18.

故答案為：9或10或18.

三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）

13.（6分）（1）計算：（-1）2-（n-2021）°+|-Jq；

2

（2）如圖，在△ABC中，NA=40°,/ABC=80°,BE平分NABC交AC于點E,ED

_LA8于點。，求證：AD^BD.

【解答】（1）解：原式=1-1+工

2

=1^―.?

2

（2）證明：:BE平分NABC交AC于點E,

AZAB￡=JLZABC=AX80°=40°,

22

；NA=40°,

，ZA=ZABE,

...△A2E為等腰三角形，

'：EDLAB,

：.AD=BD.

<2x-3<l

14.（6分）解不等式組：x+1、并將解集在數(shù)軸上表示出來.

亍>-1

I1I1IIIIIII?

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：解不等式2r-3Wl,得：xW2,

解不等式五-1,得：x>-4,

3

則不等式組的解集為-4<xW2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

——?—6——?------1---------1------1——?—>—?---------1---------1------->

-5N-3-2-1011345

15.（6分）為慶祝建黨100周年，某大學組織志愿者周末到社區(qū)進行黨史學習宣講，決定

從A,B,Cf。四名志愿者中通過抽簽的方式確定兩名志愿者參加.抽簽規(guī)則：將四名

志愿者的名字分別寫在四張完全相同不透明卡片的正面，把四張卡片背面朝上，洗勻后

放在桌面上，先從中隨機抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的三張卡片中隨機抽取第

二張，記下名字.

(1)“A志愿者被選中”是隨機事件(填“隨機”或“不可能”或“必然”)；

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出這次抽簽所有可能的結果，并求出A,B兩名志

愿者被選中的概率.

【解答】解：(1)“A志愿者被選中”是隨機事件，

故答案為：隨機；

(2)列表如下:

ABCD

A---(B,A)(C,A)(￡>,A)

B(4,B)---(aB)(D,B)

C(A,C)(5,C)---(￡),C)

D(A,D)(B,D)(C,D)---

由表可知，共有12種等可能結果，其中A,B兩名志愿者被選中的有2種結果,

所以4,B兩名志愿者被選中的概率為

126

16.(6分)已知正方形ABC。的邊長為4個單位長度，點E是CC的中點，請僅用無刻度

直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡).

(1)在圖1中，將直線AC繞著正方形ABC。的中心順時針旋轉45°；

(2)在圖2中，將直線AC向上平移1個單位長度.

【解答】解：(1)如圖1,直線/即為所求;

(2)如圖2中，直線。即為所求.

17.(6分)如圖，正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象交于點A(1,

x

a)在△ABC中，ZACB=90°,CA=CB,點C坐標為(-2,0).

(1)求女的值：

(2)求AB所在直線的解析式.

?"(1,1),

?.?點A在反比例函數(shù)丫=區(qū)(x>0)的圖象上,

X

.*.*=1X1=1；

(2)作ADLx軸于D.BELx軸于E,

VA(1,1),C(-2,0),

：.AD=],CD=3,

VZACB=90Q,

：.ZACD+ZBCE=90°,

；N4CO+NC4D=90°,

：.ZBCE=ZCAD,

在△BCE和△C4。中，

"ZBCE=ZCAD

<ZBEC=ZCDA=90°.

CB=AC

/\BCE^ACAD(AAS),

：.CE=AD=\,BE=CD=3,

.'.8(-3,3),

設直線AB的解析式為y=nv:+n,

四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）

18.（8分）甲，乙兩人去市場采購相同價格的同一種商品，甲用2400元購買的商品數(shù)量比

乙用3000元購買的商品數(shù)量少10件.

（1）求這種商品的單價；

（2）甲，乙兩人第二次再去采購該商品時，單價比上次少了20元/件，甲購買商品的總

價與上次相同，乙購買商品的數(shù)量與上次相同，則甲兩次購買這種商品的平均單價是

48元/件,乙兩次購買這種商品的平均單價是50元/件.

（3）生活中，無論油價如何變化，有人總按相同金額加油，有人總按相同油量加油，結

合（2）的計算結果，建議按相同金額加油更合算（填“金額”或“油量”）.

【解答】（1）解：設這種商品的單價為x元/件.

由題意得：3000_J400_=1（>

xx

解得：x=60,

經(jīng)檢驗：x=60是原方程的根.

答：這種商品的單價為60元/件.

（2）解：第二次購買該商品時的單價為：60-20=40（元/件），

第二次購買該商品時甲購買的件數(shù)為：24004-40=60（件），第二次購買該商品時乙購買

的總價為:（3000+60）X40=2000（元），

.??甲兩次購買這種商品的平均單價是：2400X24-（240CL）=48（元/件），乙兩次

60

購買這種商品的平均單價是：（3000+2000）+（3000_X2）=50（元/件）.

60

故答案為：48；50.

⑶解:V48<50,

按相同金額加油更合算.

故答案為：金額.

19.（8分）為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了

劃分.某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格

相同，雞腿的品質相近質檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調查了20只雞腿，它們的質量（單

位：g）如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76.76,77,78,74,76,70,76.76,73,70,77,79,

78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

75,77.

甲廠雞腿質量頻數(shù)統(tǒng)計表

質量x（g）頻數(shù)頻率

68Wx<20.1

71

71Wx<30.15

74

744V10a

77

77?50.25

80

合計201

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表：

統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

(1)a=0.5,b=76；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參

考建議；

(4)某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質量(單位：g)在71Wx<77的雞

腿加工成優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

乙廠雞腿質量頻數(shù)分布直方圖

【解答】解:(1)2+0.1=20(個)，4=10+20=0.5,

甲廠雞腿質量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g,因此眾數(shù)是76,即8=76,

故答案為：0.5,76；

（2）20-1-4-7=8（個），補全頻數(shù)分布直方圖如下:

乙廠雞腿質量頻數(shù)分布直方圖

（3）兩個廠的平均數(shù)相同，都是75g,而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g,接近平均數(shù)且

方差較小，數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；

（4）20000X0.15=3000（只），

答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有3000只.

20.（8分）圖1是疫情期間測溫員用“額溫槍”對小紅測溫時的實景圖，圖2是其側面示

意圖，其中槍柄BC與手臂MC始終在同一直線上，槍身54與額頭保持垂直.量得胳膊

MN=28cm,MB=42cm,肘關節(jié)M與槍身端點A之間的水平寬度為25.3cvn（即歷尸的

長度），槍身BA=S.5cm.

（1）求NA8C的度數(shù)；

（2）測溫時規(guī)定槍身端點A與額頭距離范圍為3?在圖2中，若測得/8MN=68.6°,

小紅與測溫員之間距離為50cm.問此時槍身端點A與小紅額頭的距離是否在規(guī)定范圍

內？并說明理由.（結果保留小數(shù)點后一位）

（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°七0.92,cos66.4°-0.40,sin23.6°?0.40,我Q1.414）

GE

圖1圖2

【解答】解：(1)過點5作垂足為況過點M作垂足為/,過點尸作PK

，。其垂足為K,

???MP=25.3cm,BA=HP=8.5cm,

：?MH=MP-HP=253-8.5=16.8(cm),

在中，

cosZBMH=見1=16?&=0.4,

BM42

AZBM//=66.4°,

9：AB//MP.

???NBM”+NA8C=180°,

???NA8c=180°-66.4°=113.6°；

(2)/.ZABC=180°-ZBMH=\S0°-66.4°=113.6°.

???N3MN=68.6°,N3M”=66.4°,

AZW/=180°-NBMN-NBMH=180°-68.6°-66.4°=45°,

■:MN=28cm,

cos45°=圓＞=用!，

MN28

19.74cm,

a：KI=50cm,

：.PK=Kl-MI-MP=50-19.74-25.3=4.96~5.0(cM,

，此時槍身端點4與小紅額頭的距離是在規(guī)定范圍內.

GE

圖3

五、(本大題共2小題，每小題9分，共18分)

21.(9分)如圖1,四邊形ABC。內接于。0,4。為直徑，點C作CELA8于點E,連接

AC.

(1)求證：NCAD=NECB；

(2)若CE是。。的切線，ZCAD=30°,連接0C,如圖2.

①請判斷四邊形A8C0的形狀，并說明理由；

②當AB=2時，求A。，AC與而圍成陰影部分的面積.

【解答】（1）證明：I?四邊形ABCQ是。。的內接四邊形,

：.ZCBE=ZD,

,：AD為OO的直徑，

/.ZACD=90°,

.,.ZD+ZCAD=90°,

；.NCBE+NCAD=90°,

,JCE1.AB,

：.ZCBE+ZBCE=90°,

：.ZCAD=ZBCE；

（2）①四邊形ABC。是菱形，理由：

；NC4O=30°,

...NCOQ=2NCA￡>=60°,ND=90°-ZCAD=60°,

是。。的切線，

OCLCE,

J.CE1.AB,

OC//AB,

：.ZDAB=ZCOD=GO0,

由（1）知，ZCBE+ZCAD=90°,

:.NCBE=90°-ZCAD=60°=ZDAB,

J.BC//OA,

...四邊形A8C0是平行四邊形，

'：OA=OC,

.?.□ABC。是菱形；

②由①知，四邊形A8C。是菱形，

：.0A=0C=AB=2,

：.AD=2OA^4,

由①知，NC0D=6Q°,

在Rt/XACD中，ZCAD=30°,

：.CD=2,4c=2?,

.,.AD,AC與而圍成陰影部分的面積為SxAOdS扇形co。

—^S&ACD+SCOD

2

=AXAX2X回兀X21

22360

=F+4.

3

22.（9分）二次函數(shù)y=7-2如:的圖象交x軸于原點。及點4.

感知特例

(1)當機=1時，如圖1,拋物線L：y=/-2x上的點8,O,C,A,。分別關于點A

中心對稱的點為B',。'，C',A',O',如表：

???B(-1,3)0(0,0)C(1,-1)A(2,0)D(3,3)

???B'(5,-3)O'(4,0)C(3,1)A'(2,0)D1(1,-

3)

①補全表格;

②在圖1中描出表中對稱后的點，再用平滑的曲線依次連接各點，得到的圖象記為工

圖1

形成概念

我們發(fā)現(xiàn)形如。)中的圖象，上的點和拋物線L上的點關于點4中心對稱，則稱〃是L

的“孔像拋物線”.例如，當帆=-2時-，圖2中的拋物線〃是拋物線L的“孔像拋物線”.

圖2

探究問題

(2)①當機=-1時，若拋物線L與它的“孔像拋物線”，的函數(shù)值都隨著x的增大而

減小，則x的取值范圍為-34W7；

②在同一平面直角坐標系中，當m取不同值時，通過畫圖發(fā)現(xiàn)存在一條拋物線與二次函

數(shù)y=x2-2mr的所有“孔像拋物線”，都有唯一交點，這條拋物線的解析式可能是y

(填<<y=ax2+bx+c>>或uy=ax2+bx)>或>ty=ax2+c>>或<<y=ox2，\其中而cW0)；

③若二次函數(shù)y=f-2如及它的“孔像拋物線”與直線y=，〃有且只有三個交點，求，”

的值.

【解答】解：(1)①(-1,3)、￡(5,-3)關于點A中心對稱，

...點A為的中點，

設點A(〃?，ri),

+

???rrl-15，_N9，r?i=3-3=UQ，

22

故答案為：(2,0)；

②所畫圖象如圖1所示，

n-

l

n-

—

iiiiiiiiLb/iiiiiii

圖1

(2)①當機=-I時，拋物線L：y=?+2x=(x+l)2-1,對稱軸為直線x=-1,開口向

上，當xW-1時，L的函數(shù)值隨著x的增大而減小，

拋物線Z/：y=-7-6x-8=-(x+3尸+1,對稱軸為直線x=-3,開口向下，當X2-3

時，L'的函數(shù)值隨著x的增大而減小，

...當-3WxW-1時，拋物線L與它的“孔像拋物線”，的函數(shù)值都隨著x的增大而減小,

故答案為：-3WxW-1；

②設這條拋物線解析式為y=/，

,二次函數(shù)-2mx的“孔像拋物線"，為：-(x-3w)2+w2,

???關于x的一元二次方程以2=-(》-3〃。2+加2,有兩個相等的實數(shù)根，

整理得：(a+1)x2-6mr+8m2=0,

；.△=(-6m)2-4,(a+l)*8/n2=0,

；.(4-32aM=0,

：.4-32a=0,

'.a=—,

8

???這條拋物線的解析式為丁=尹，

故答案為：y=-Xx2；

8

③拋物線L：-2mx=(x-m)1-tn1,頂點坐標為M(.m,-m2),

其“孔像拋物線"，為：-(x-3/n)W,頂點坐標為NC3m,/M2),

拋物線L與其“孔像拋物線”〃有一個公共點A(2”，0),

.??二次函數(shù)y=/-2,總及它的“孔像拋物線”與直線y=機有且只有三個交點時，有三

種情況：

①直線經(jīng)過M(，〃，-?12),

?.m=-m,

解得：m=-1或初=0(舍去)，

②直線y=m經(jīng)過N(3①，加2),

?2

??ITI~-tn,

解得：m=1或m=0(舍去)，

③直線y=〃7經(jīng)過A(2唐，0),

/./n=0,

綜上所述，加=±1或0.

六、(本大題共12分)

23.(12分)課本再現(xiàn)

(1)在證明“三角形內角和定理”時，小明只撕下三角形紙片的一個角拼成圖1即可證

明，其中與NA相等的角是4DCA'；

（2）如圖2,在四邊形A8CD中，NABC與/AQC互余，小明發(fā)現(xiàn)四邊形ABC。中這

對互余的角可類比（1）中思路進行拼合：先作/C￡>F=NA8C,再過點C作CELO尸于

點E,連接AE,發(fā)現(xiàn)A。，DE,AE之間的數(shù)量關系是A0+D區(qū)=A^；

方法運用

（3）如圖3,在四邊形A3CD中，連接AC,ZBAC=90Q,點。是△AC。兩邊垂直平

分線的交點，連接OA,NOAC=/ABC.

①求證：/ABC+NADC=90°；

②連接BD,如圖4,已知A￡>=m,DC=n,迪=2,求8。的長（用含加，〃的式子表

AC

示）.

圖3圖4

【解答】（1）解：如圖1中，由圖形的拼剪可知，ZA^ZDCA',

故答案為：ZDCA'.

圖2

VZADC+ZABC=90°,ZCDE=ZABC,

：.ZADE^ZADC+ZCDE^90°,

：.AD2+DE1=AE2.

故答案為：AD^+DE^^AE1.

(3)①證明：如圖3中，連接0C,作△AOC的外接圓。0.

圖3

?.?點0是△AC。兩邊垂直平分線的交點

...點。是△ADC的外心，

,NA0C=2/A￡)C,

；0A=0C,

：.Z0AC=Z0CA,

'：ZA0C+ZOAC+ZOCA=180°,ZOAC=ZABC,

：.2ZADC+2ZABC^1S0°,

/.ZADC+ZABC=90°.

②解：如圖4中，在射線OC的下方作NCQ7=/ABC,過點C作CTLOT于T.

ZCTD=ZCAB=90",ZCDT=/ABC,

.?.△CTOs△CAB,

NDCT=/4CB&=紅，

CBCA

CD=CBZDCB=ZTCA

CTCA

△DCBs/\TCA,

cB

=--

BD一

CA

AT

AB一=

Ac2,

：.AC:BC:BC=CT:DT:CD^\.2：y[^,

：.BD=yf^AT,

'：ZADT=ZADC+ZCDT=ZADC+ZABC^90Q,DT=^^-n,AD^m,

____________5

-'-AT=^AD2+3DT2^yJm2+(^-n)2=心?壹2,

2021年湖北省宜昌市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（下列各小題中，只有一個選項是符合題目要求的，請在答題卡上指定的位置

填涂符合要求的選項前面的字母代號，每小題3分，計33分）

1.（3分）-2021的倒數(shù)是（）

A.2021B.-2021C.—1D.--」

20212021

2.（3分）下列四幅圖案是四所大學?；盏闹黧w標識，其中是中心對稱圖形的是（）

3.（3分）2021年5月15日07時18分，“天問一號”火星探測器成功登陸火星表面，開啟

了中國人自主探測火星之旅.地球與火星的最近距離約為5460萬公里.“5460萬”用科

學記數(shù)法表示為（）

A.5.46X102B.5.46X103C.5.46X106D.5.46X107

4.（3分）如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，點F在AC上，其中NACB=90°,

NA8C=60°,ZEFD=90Q，NDEF=45°，AB//DE,則的度數(shù)是（）

5.（3分）下列運算正確的是（）

A./+/=犬6B.2X3-x3—%3C.（x3）2=/D.X3,X3=:A:9

6.（3分）在六張卡片上分別寫有6,-22,3.1415,m0,加六個數(shù)，從中隨機抽取一

7

張，卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是（）

A.2B.Ac.AD.A

3236

7.（3分）某氣球內充滿了一定質量m的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P（單位:

kPa）是氣體體積丫（單位：“3）的反比例函數(shù)：p飛,能夠反映兩個變量p和V函數(shù)

關系的圖象是（）

8.（3分）我國古代數(shù)學經(jīng)典著作《九章算術》中有這樣一題，原文是：“今有共買物，人

出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每

人出八錢，會多三錢；每人出七錢，又差四錢.問人數(shù)、物價各多少？設人數(shù)為X人，

物價為y錢，下列方程組正確的是（）

fy=8x-3/y=8x+3

（y=7x+4|y=7x+4

c/y=8x-3jy=8x+3

|y=7x-4|y=7x-4

9.（3分）如圖，△ABC的頂點是正方形網(wǎng)格的格點，貝UcosNABC的值為（）

A.返B.返C.AD.2&

3233

10.（3分）如圖，C,。是。。上直徑AB兩側的兩點，設NABC=25°,則NBOC=（）

11.（3分）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長為。米（?>6）的正方形土地租給租戶張

老漢，第二年，他對張老漢說：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6