《網(wǎng)絡(luò)流基礎(chǔ)》課件

《網(wǎng)絡(luò)流基礎(chǔ)》PPT課件網(wǎng)絡(luò)流是圖論的重要分支，研究圖中各個節(jié)點之間的流通關(guān)系。它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用，并為解決許多實際問題提供了有效的工具。什么是網(wǎng)絡(luò)流網(wǎng)絡(luò)流是研究圖中節(jié)點之間流通關(guān)系的一種方法。它可以描述物質(zhì)、能量、信息等在網(wǎng)絡(luò)中的傳輸和流動?；A(chǔ)流網(wǎng)絡(luò)模型頂點網(wǎng)絡(luò)流問題中的節(jié)點，表示物體或信息的存儲和流動地點。邊連接節(jié)點的有向邊，表示物體或信息在節(jié)點之間的流動通道。容量邊的最大承載量，表示邊上可以傳輸?shù)淖畲笪矬w或信息數(shù)量。流量邊上實際傳輸?shù)奈矬w或信息數(shù)量。最大流問題定義在網(wǎng)絡(luò)流模型中，最大流問題是指尋找網(wǎng)絡(luò)中從源點到匯點的最大流量。求解方法可以使用增廣路算法或Ford-Fulkerson算法等方法來解決最大流問題。最小割問題1定義在網(wǎng)絡(luò)流模型中，最小割問題是指尋找使得從源點到匯點的最小割邊流量最大的割。2應(yīng)用最小割問題能夠用來解決網(wǎng)絡(luò)劃分、系統(tǒng)優(yōu)化等實際問題。3算法常用的解決最小割問題的算法有Edmonds-Karp算法和Dinic算法。網(wǎng)絡(luò)流的應(yīng)用場景1供應(yīng)鏈優(yōu)化通過優(yōu)化產(chǎn)品流通路徑，最大化供應(yīng)鏈效益。2交通流量調(diào)度通過調(diào)整道路交通流量，緩解交通壓力，提高通行效率。3電力系統(tǒng)規(guī)劃通過合理分配電力流量，提高電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性和效率。增廣路算法步驟一在殘留網(wǎng)絡(luò)中尋找一條可增廣的路徑。步驟二計算該路徑上的最小剩余容量。步驟三更新路徑上的邊的流量，同時更新反向邊的流量。殘留網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建反向邊在原始網(wǎng)絡(luò)的邊后面添加一個反向邊，用于表示剩余容量。計算剩余容量通過減去流量從原始容量中計算剩余容量。Edmonds-Karp算法1步驟一使用廣度優(yōu)先搜索找到一條增廣路徑。2步驟二計算該路徑上的最小剩余容量。3步驟三更新路徑上的邊的流量，同時更新反向邊的流量。Dinic算法步驟一構(gòu)建層次圖，即從源點到各個節(jié)點的最短路徑。步驟二通過DFS找到一條增廣路徑。步驟三更新路徑上的邊的流量，同時更新反向邊的流量。Ford-Fulkerson算法1步驟一初始化網(wǎng)絡(luò)中邊的流量為0。2步驟二在殘留網(wǎng)絡(luò)中找到一條可增廣的路徑。3步驟三計算該路徑上的最小剩余容量。最短增廣路算法最短增廣路算法通過尋找增廣路徑中最短的路徑來優(yōu)化算法的效率。費用流問題費用流問題是網(wǎng)絡(luò)流問題的一種擴展，除了最大流量外，還考慮了邊的權(quán)重（費用）。最小費用最大流最小費用最大流問題是指在滿足最大流量要求的前提下，尋找費用最低的流。費用流算法的實現(xiàn)最短路徑算法使用Dijkstra算法或Bellman-Ford算法尋找最短增廣路徑。最小費用最大流算法使用SPFA算法或Dijkstra算法尋找費用最低的流。優(yōu)化方法使用勢能函數(shù)或費用縮放技巧優(yōu)化算法的效率。常見的網(wǎng)絡(luò)流變形問題1邊/點/值的容量限制問題網(wǎng)絡(luò)流問題中，邊、點或值的容量有限制，需要考慮限制條件進行求解。2多源/匯網(wǎng)絡(luò)流問題網(wǎng)絡(luò)流問題中，存在多個源點或匯點，需要尋找多個源點到多個匯點的路徑。3多階段網(wǎng)絡(luò)流問題網(wǎng)絡(luò)流問題中，流動的物體或信息需要經(jīng)過多個階段，需要考慮多個階段的容量限制。最大權(quán)閉合子圖問題給定一個有向圖，尋找一個權(quán)值