2021年滬教版數(shù)學(xué)必修二同步第14講 向量單元復(fù)習(xí)（講義）學(xué)生版

第14講向量單元復(fù)習(xí)

知識(shí)梳理

-：向量的有關(guān)概念

1.向量：

既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模（也就是用來表示向量的有向

線段的長(zhǎng)度）.

2.向量的表示方法：

⑴字母表示法：如及c,…等.

（2）幾何表示法：用一條有向線段表示向量.如福，麗等.

（3）坐標(biāo)表示法：在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)向量礪的起點(diǎn)。為在坐標(biāo)原點(diǎn)，終點(diǎn)A坐標(biāo)

為（x,y）,則（x,y）稱為。4的坐標(biāo)，記為OA=（x,yJ

3.相等向量：

長(zhǎng)度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移，平移前后的向量相等.兩向量）與B相

等，記為￡=尻

4.零向量：

長(zhǎng)度為零的向量叫零向量.零向量只有一個(gè)，其方向是任意的.

5.單位向量：

長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量.單位向量有無數(shù)個(gè)，每一個(gè)方向都有一個(gè)單位向量.

6.共線向量：

方向相同或相反的非零向量，叫共線向量.任一組共線向量都可以移到同一直線上.規(guī)定:

G與任一向量共線.

注：共線向量又稱為平行向量.

7.相反向量：

長(zhǎng)度相等且方向相反的向量.

二、向量的運(yùn)算

1.運(yùn)算定義

運(yùn)算圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言坐標(biāo)語(yǔ)言

加法與減法B______c-->-->-->

OA+OB=OC記0A=(xi,y[)，OB=(X2,y?)

OB-OA^AB則0A+OB=(xi+x2,yi+y?)

OB-OA=(X2-XI,y2-yi)

>---->--->

OA+AB=OB

實(shí)數(shù)與向量的乘積

AB=Aa記Q=(x,y)

AeR

則Xa=(>Lx,4y)

兩個(gè)向量的數(shù)量積￡?石二RWcOS。,可記a=(再,％)3=(毛,%)

—>—>

則a-b=xix2+yiy2

2.運(yùn)算律

加法：

Q)a+h=b+a(交換律)；②(a+B)+c=a+(B+c)(結(jié)合律)

實(shí)數(shù)與向量的乘積：

(1)A(a+h)-Aa+Ah；②+=+；③2(〃a)=(%)4

兩個(gè)向量的數(shù)量積：

—>—>—>—>—>—>—>—>—>—>>T

①。?b=b?。；②(4a)?b=a?(4〃)=2(a?b)；③(a+b)?c=a?c

—>—>

+b,c

3.運(yùn)算性質(zhì)及重要結(jié)論

(1)平面向量基本定理：如果,，鼻是同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這個(gè)平面

內(nèi)任一向量有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)4,4,使。=4q+4e2,稱4弓+44為的線性

組合.

①其中謂叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底；

②平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量不,W的方向分解為兩個(gè)向量的和，并且這

種分解是唯一的.

③當(dāng)基底豕,段是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí)，就建立了平面直角坐標(biāo)系，因此平面向

量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).

向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，

即若A(x,y),則GX=(x,y)；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量靠坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去

起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x”yi),B(X2,y2))則AB=(X2-X”y2-yi)

(2)兩個(gè)向量平行的充要條件

符號(hào)語(yǔ)言：allboa-Xb(b0)

坐標(biāo)語(yǔ)言為：設(shè)非零向量。=(西,)，]歷=(犬2，%)，則a〃b<=>(xi,yi)=2(x2,y2),或

xiy2-x2yi=0.

(3)兩個(gè)向量垂直的充要條件

—>—>—>—>

符號(hào)語(yǔ)言：a-b-0

坐標(biāo)語(yǔ)言：設(shè)非零向量a=(x!，y),3=(x2，%)，則=x/2+%>2=0

(4)兩個(gè)向量數(shù)量積的重要性質(zhì)：

->2__>/—>2

①。即Ia]=Na(求線段的長(zhǎng)度);

②WH=0(垂直的判斷);

a-b

③COS。(求角度).

麗

要點(diǎn)詮釋:

1.向量的線性運(yùn)算

(1)在正確掌握向量加法減法運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上能結(jié)合圖形進(jìn)行向量的計(jì)算，將數(shù)和形

有機(jī)結(jié)合，并能利用向量運(yùn)算完成簡(jiǎn)單的兒何證明；

(2)向量的加法表示兩個(gè)向量可以合成，利用它可以解決有關(guān)平面幾何中的問題，減法

的三角形法則應(yīng)記?。哼B接兩端(兩向量的終點(diǎn))，指向被減(箭頭指向被減數(shù)).記清法則是

靈活運(yùn)用的前提.

2.共線向量與三點(diǎn)共線問題

向量共線的充要條件實(shí)質(zhì)上是由實(shí)數(shù)與向量的積得到的.通常用來判斷三點(diǎn)在同一條直

線上或兩直線平行.該定理主要用于證明點(diǎn)共線、求系數(shù)、證直線平行等題型問題.

(1)用向量證明幾何問題的一般思路：

先選擇一組基底，并運(yùn)用平面向量基本定理將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向

量的運(yùn)算來證明.

⑵向量在幾何中的應(yīng)用：

①證明線段平行問題，包括相似問題，常用向量平行(共線)的充要條件

a//boa=入b(bw0)o(xi,y)=2(x2,

②證明垂直問題，常用垂直的充要條件

—>—>—>—>

a_L〃=4?〃=0ox]x2+必必=0

x/2+y%

92/2

④求線段的長(zhǎng)度，可以利用|。|=-%)-+(%-y)

三、平面向量分解定理：

如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不平行向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量3有且只有,一

對(duì)實(shí)數(shù),使a=4q+402?我們把不平行的向量02叫做這一平面內(nèi)所有向量的一

組基.

注意：

(1)基底不共線；

(2)將任一向量々在給出基底H的條件下進(jìn)行分解；

(3)基底給定時(shí)，分解形式唯一，4,友一是被[唯一確定的數(shù)量

幾何角度證明：

如圖，在平面內(nèi)取一點(diǎn)0,作礪=￡,OB^b>0C^c>再作直線0A、OB.

設(shè)點(diǎn)C不在直線0A和0B上，過點(diǎn)C分別作直線0A、0B的平行線，由于向量￡出不

平行，可知所作兩直線分別與直線OB、0A有唯一的交點(diǎn)，記為N、M.作向量麗、ON.

因?yàn)閮?/￡，所以存在唯一的實(shí)數(shù)》，使OM^xa-

因?yàn)辂?質(zhì)，所以存在唯一的實(shí)數(shù)V，使麗=yB.

而四邊形0MCN是平行四邊形，因此0C=OM+ON-xa+

即=c=xa+yb.

如果點(diǎn)C在直線OA或OB上,那么"http://￡,或工/力.

這時(shí)得c=xa=xa+（）B或c=）石=0。+y石.所以c關(guān)于a、b的分解式總是確定的.

代數(shù)角度：證明唯一性：

（1）當(dāng)々w6時(shí)，

（2）當(dāng)awO時(shí)，假設(shè)a=44+44，則有=44+44,

（4—4）,c\+（4—4）?/=。?

由于C],e?不平行,故（4—4）=0,（4—%）=0，即4=4,辦=4.

四、重要結(jié)論

設(shè)冰而不平行，點(diǎn)P在A8上＜=＞存在實(shí)數(shù)％〃使得加=4次+〃麗

且4+〃=1（4,//GR）

證明：如圖，設(shè)向量麗=〃通，PB=AAB9

?：AP+而=AB=>X+〃=1

OP^OA+AP^OA+J.IAB^OA+^(OB-OA)=(]_〃)礪+〃礪

=AOA+^iOB【力,〃的正負(fù)可以給學(xué)生講一下】

五、平面向量和三角形四心

(1)GA+G3+GC=0oG是A43C的重心.

證法設(shè)

1：G(x,y),A&,x),B(X2,y2),C(x3,y3)

(x,-x)+(x-x)+(x-x)=0

GA+GB+GC{23

(y-y)+(y2-y)+(%-y)=。

oG是MBC的重心.

M+為+X

3

證法2：如圖G4+GB+GC=G4+2GD=0

AG=2GD

：.A.G、。三點(diǎn)共線，且G分A。為2：1

/.G是AABC的重心

(2)設(shè)a",c是三角形的三條邊長(zhǎng)，/是AABC的內(nèi)心aZA+入出+c/C=6<=>。為

△ABC的內(nèi)心.

證明：valA+blB+clC=0

(a+h+c)IA+bAB+cAC=O

a+b+c

ABAC

：——>—分別為A3、AC方向上的單位向量,

cb

,/月為A4%■中NA的角平分線，

同理可證"為A4比中NB的角平分線，7C為△48。中NA的角平分線。

.?.點(diǎn)/為△/%的內(nèi)心。

(3)而廊=麗?衣=加屈=”為AABC的垂心.

證明：如圖所示H是三角形4比1的垂心，跖垂直4G40垂直BC,D、￡是垂足.

OA-OB=OBOCQOB(OA—OC)=OB-CA^OOB1AC

同理蘇，前，0CA.AB

(4)|蘇卜|瓦卜|反|00為AABC的外心。

（5）四心重要的結(jié)論：

I、外心（外接圓圓心。中垂線的交點(diǎn)）

①.|而|=|而卜|反卜R"為外接圓半徑）.

AOAB=-\AB

(2).

AOAC=-AC

2

21

一

一

一-2

-------1。8

彳-

AOBC=--24

2721

^+-C一2

③.推廣：17（〃為理的中點(diǎn)，G為△/回的重心）.

<AOAD=-―44-

421

回

-一2

—114+-。

AOAG=-6

6

④.*圓心角是圓周角的兩倍.

⑤.*sin2A?04+sin2小05+sin2c?0C=6

H、重心（G中線的交點(diǎn)）

①.GA+GB+GC=0.

②.0G^^(0A+0B+0C)orAG=j(AS+AC).

③.若4（%1,y）,3（孫％）,。（毛,％），則其重心的坐標(biāo)為

/(%+々+玉,x+%+力).

④.重心分每條中線分為2：1的兩短.

III、內(nèi)心(內(nèi)切圓圓心/角平分線的交點(diǎn))

①.A7=A(-4^-+^-)(2^0)注：凄-+工^表示為//的角平分線.

|AS|\AC\\AB\\AC\

②.c-IC+a-IA+b-IB=Q.

IV、垂心(〃角平分線的交點(diǎn))

①.HAHB=HBHC=HCHA.

②.*tanAHA+tanB-HB+tanC-HC=0

六、運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟？

“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化

為向量問題；

(2)通過向量運(yùn)算，研究?jī)汉卧刂g的關(guān)系，如距離、夾角等問題：

(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.

例題解析

一：平面向量的概念

例1.給出下列命題：

①若I商|=MI，貝!|商=行；

②若A,B,C,D是不共線的四點(diǎn)，則麗=反是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條

件；

③若萬寸，b=c,則萬=機(jī)

④一力的充要條件是I萬1=1加且混)；

⑤若b//c,則萬〃下；

其中正確的序號(hào)是.

(2)設(shè)為為單位向量，(1)若。為平面內(nèi)的某個(gè)向量，則。=忖?4；(2)若。與小平行，

則￡=同&；(3)若公與Z平行且同=1,則％=「上述命題中，假命題個(gè)數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

例2.判斷下列各命題正確與否:

(1)0-iz=0；

(2)0-a=0；

⑶若@工0,小3=萬々,則5=5；

(4)若①5=萬1,則當(dāng)且僅當(dāng)。=0時(shí)成立；

(5)(a-b)-c=a-(hc)對(duì)任意a,h,c向量都成立；

(6)對(duì)任意向量G,有價(jià)=同2

【鞏固訓(xùn)練】

1.(2020?上海高二課時(shí)練習(xí))下列命題正確的是

A.若。,5都是單位向量，則￡=5

B.兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)都相同

C.向量而與麗是兩個(gè)平行向量

D.若麗=反，則A,B,C,力四點(diǎn)是平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)

2.(2019?上海黃浦區(qū)?高二期末)已知落5為兩個(gè)單位向量，那么下列四個(gè)命題中正確

的是

A-a-bB.若力//5,則萬=5C.a-b=\

D.a2=b2

3.(2020?上海浦東新區(qū)?上外浦東附中高二月考)在等式①②③

(ab)-c=a-(b-c)；@\a\2=a2；⑤若無歸=萬1，則5=才；正確的個(gè)數(shù)是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

4.(2020?上海)下列命題中，正確的是

A.若|磯=|5|,則萬=5B.若萬=5，則|3=|5|

c.若則萬＞5D.若|團(tuán)=0,則弓=0

5.(2021?上海高一專題練習(xí))在邊長(zhǎng)為1的正三角形ABC中，|通-覺|的值為

r73

A.1B.2D.73

2

6.（2019?上海浦東新區(qū)?華師大二附中）設(shè)點(diǎn)4B,。不共線，則“而與配的夾角

為銳角”是<I|AB+AC|>|BC|M的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2020?浦東新區(qū)?上海師大附中高二期中）如圖，在平面四邊形/靦中，

AB±BC,AD±CD,NBAD=120°,AB=AO=1,

若點(diǎn)￡為邊切上的動(dòng)點(diǎn)，則AE-BE的最小值為

D.3

8.（2021?上海高一專題練習(xí)）如圖所示，已知B,C是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，

分別以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，模長(zhǎng)度大于1的向量有.

?----?-----?-?

ABCD

9.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）給出下列命題：①若￡一日=6,則￡=石；②若：=—，，

則Z/痂③若Z與B同向，則[￡+]=同+忖；④若則Z與5所在的直線重

合.其中正確命題的個(gè)數(shù)為.

10.（2020?上海浦東新區(qū)?高二期末）已知M=（l,o）,5=（2,4）,則|&+5|=.

11.（2020?上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二月考）已知乙=（5,4）,1=（3,2）,則2萬—35的同向

單位向量為.

12.（2018?上海市民立中學(xué)高二期中）已知平面內(nèi)兩點(diǎn)只。的坐標(biāo)分別為（-2,4）、

（2,1）,則河的單位向量點(diǎn)=

13.（2019?寶山區(qū)?上海交大附中）如圖，在口48。中，。是8C的中點(diǎn)，￡在邊48

上，B&2EA，與應(yīng)交于點(diǎn)。.若麗.前=6亞.成，則的值是

三、解答題

14.（2018?上海市南匯第一中學(xué)高二期中）已知向量2=0,2〉點(diǎn)/的坐標(biāo)為（一2,1）,

向量而與公平行，且|福|=2逐，求點(diǎn)6的坐標(biāo).

15.（2020?上海黃浦區(qū)?高二期末）已知向量a=萬=（0,1）.

（1）若向量（r&+￡）Z7（a+r。），求實(shí)數(shù)/的值；

（2）若向量c=（x,y）滿足不=-）夜+（1-》）月，求|工|的值.

16.(2019?上海閔行區(qū)?高二期末)已知"=(6,1),5=(0,1).

(1)求￡的單位向量不

(2)若2+45與的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)2的取值范圍.

二：平面向量的運(yùn)算及坐標(biāo)表示

例1.(1)在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

K.~AB=~DCB.AD+AB=ACC.AB-AD=BDD.AD+CB=0

例2.設(shè)A、B、C、1)、0是平面上的任意五點(diǎn)，試化簡(jiǎn)：

?AB+BC+CD,?1)B+AC+BD,@-OA-OC+OB-CO.

例3.設(shè)元為未知向量，a,5為已知向量，解方程2元-(51+3元-45)+'1_35=&

2

例4.已知AA8C中，A(2,-1),B(3,2),C(-3,1),BC邊上的高為AD,求標(biāo).

例5.已知|。|=2,循|=1,。與坂的夾角為60°,c-2a+3h,d-a+kb,當(dāng)實(shí)數(shù)a為

何值時(shí)，

（1）ciid

(2)cldl

例6.平面內(nèi)給定三個(gè)向量萬=（3,2）,5=（―1,2）忑=（4,1）,回答下列問題:

（1）求滿足5=機(jī)5+〃1的實(shí)數(shù)m,n；

（2）若（汗+%?！ǎ?方一萬），求實(shí)數(shù)k；

（3）若，滿足（之一可〃（萬+5）,且口—目=逐，求，.

例7.|a|=l,b|=2,c-a+b,且c_La,則向量。與石的夾角為()

A.30°B,60°C,120°D.150°

例8.與向量Z=（g,g）石=的夾角相等，且模為1的向量是（）

3333

例9.設(shè)向量Z出滿足|￡|=|司=1及|3￡-2萬|="

(1)求原方夾角的大??；

(2)求|3￡+加的值.

例10.已知向量a=(cos(-e),sin(—6)),/=(cos(---6),sin(----6)),(1)求證：aJ?尻(2)

22

若存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t,使1=2+(產(chǎn)+3肪5=-花+成滿足工上?試求一此時(shí)

J1c4一-t~的最小值。

【鞏固訓(xùn)練】

1.(2021?上海高一專題練習(xí))平行四邊形4?切中，配+麗一麗等于()

A.CBB.BCC.5CD.AC

2.(2021?上海高一專題練習(xí))已知40是nA6c的邊上的中線，若

AB=a,AC=b,則24Az等于()

A.—萬)B.5(1+/7)C./(乙一Z7)D.-+

3.(2019?上海市南洋模范中學(xué)高二月考)若麗.耳心+而2=0,則三角形ABC必定是三

角形

A.銳角B.直角C.鈍角D.等腰直角

4.(2020?上海市南洋模范中學(xué)高二期末)在AABC中，若

AB=AB-AC+BA-BC+CA-CB^則AABC是

A.等邊三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

5.（2020?上海市行知中學(xué)高二期中）已知問=3,慟=4,(￡+楊.(￡+3B)=33,則%與上

的夾角為（）

71八5萬

A,.—冗B.—D.—

636

6.（2020?上海市建平中學(xué)高二期中）下列命題中真命題是（)

A.方向相同的向量是平行的向量B.任意向量與它的負(fù)向量都不相等

C.(a-b)2=a~-bD.a-b>\a\-\h\

7.（2020?上海市控江中學(xué)高二期中）已知點(diǎn)A（（）,O）,點(diǎn)3（36,15）,點(diǎn)C的橫坐標(biāo)、縱

坐標(biāo)都為整數(shù)，則□A6c的面積的最小值為（）

3

AB.1C.一D.3

-I2

8.（2020?徐匯區(qū)?上海中學(xué)高二期中）己知向量Z，石為平面內(nèi)的單位向量，且

a-b=~,向量"與￡+石共線，則|Z+Z|的最小值為（)

3D.B

A.1BC.一

-I42

9.（2020?上海市七寶中學(xué)）已知點(diǎn)。是口48。所在平面上的一點(diǎn)，DABC的三邊為

a，b，c,若7d+cO^=d，則點(diǎn)。是廠ABC的（)

A.外心B.內(nèi)心C.重心D.垂心

10.（2020?上海市青浦高級(jí)中學(xué)高二月考）已知向量3、石,|a|=1,|加=2,若對(duì)任意

單位向量，，均有工|+|5"區(qū)"，則75的最大值為（)

B..

C.1D.2

A.I2

11.（2020?寶山區(qū)?上海交大附中高一期末）設(shè)。為口鈣。所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足

2OA+1OB+3OC=6，則口ABC的面積與口50c的面積的比值為

812

A.6B.-C.D.4

37

12.（2021?上海高一專題練習(xí)）菱形4?（力中，/反切=60°,|而1=1,則|耳C+而|

13.（2020?上海市進(jìn)才中學(xué)高二期末）已知I萬1=1,|B|=0,（a-b）7a0,則向量

a與B的夾角為.

14.（2021?上海市西南位育中學(xué)高二期末）己知同=J5,忖=1,￡與坂的夾角為

90°,貝+

15.（2020?上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二月考）已知點(diǎn)片（1,1）,6（7,4）,點(diǎn)P分向量

的比是5，則向量聯(lián)在向量。=（一1,1）方向上的投影為.

16.（2020?上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二月考）已知口4?。是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，P

為邊8c上一點(diǎn)，滿足定=2而，則麗?而=.

r

17.（2020?上海市向明中學(xué)高二期中）己同=J5,b=3,（2￡+石”=3,則向量￡

與B的夾角為.

18.（2021?上海高一專題練習(xí)）力了為不共線的向量，設(shè)條件/工條件

—>—>—>—>

N:對(duì)一切xeR,不等式a—x/?N。一人恒成立.則M是N的條件.

19.（2021?上海高一專題練習(xí)）口43。是正三角形，給出下列等式：

①府+網(wǎng)=回+可；

②“+詞=|麗+網(wǎng)；

③府+碼=向+詞；

④府+配+狗=叵+而+網(wǎng)

其中正確的有.（寫出所有正確等式的序號(hào)）

20.（2021?上海高一專題練習(xí)）在矩形ABCD中，已知E、尸分別是BC、C。上的

點(diǎn)，且滿足詼=2反，CF=3FD-若前=2屈+M/（Z〃eR），則丸+〃的值

為.

21.（2020?上海楊浦區(qū)?復(fù)旦附中高一期末）三角形蘊(yùn)涵大量迷人性質(zhì)，例如：若點(diǎn)0

在口人放？?jī)?nèi)部，用SQSR、S（：分別代表口QB。、UOCA,口。48的面積，則有

SAOA+SBOB+SCOC=Q.現(xiàn)在假設(shè)銳角三角形頂點(diǎn)AB,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為

a,b,c,”為其垂心，//A,7/C的單位向量分別為q.e,/，則aq+Z?e,=

22.（2020?上海高二課時(shí)練習(xí)）已知向量詞的夾角為g?，同=咽=3,求

?-2斗6的值.

23.（2020?浦東新區(qū)?上海師大附中高二期中）已知向量a=（1,-1）,出|=0,且

（25+6）?方=4.

（1）求向量H與5的夾角；

(2)求|M+B|的值.

JT

24.（2020?上海市新場(chǎng)中學(xué)高二月考）己知|1|=2,|5|=3,且向量M與5的夾角為彳，

求）-5）和13。-25|；

25.（2021?上海市奉賢中學(xué)高二期末）在平面上，給定非零向量B，對(duì)任意向量定義

（1）若B=（T，3）,￡=⑵3）,求？；

（2）若B=（2,1）,位置向量公的終點(diǎn)在直線廣戶1=0上，求位置向量7終點(diǎn)軌跡方程;

（3）對(duì)任意兩個(gè)向量TZ，求證：《4

26.（2021?上海徐匯區(qū)?位育中學(xué)高二期末）在平面直角坐標(biāo)系中，己知

A（-l,-2）,8（2,3）,C（-2,-l）.

（1）求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；

（2）若存在>軸上一點(diǎn)尸滿足8CLAP,求NBP