2021年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）（解析版）

2021年濟(jì)南市中考數(shù)學(xué)模擬試題（五）

一.選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）

1.（4分）實(shí)數(shù)一遍的絕對(duì)值是（）

A.V3B.-返C.-V3D.遮

33

【答案】A

【解析】實(shí)數(shù)-、門的絕對(duì)值是：V3.

故選：A.

【答案】A

【解析】從幾何體的左面看所得到的圖形是：

0

故選：A.

3.（4分）下列把2034000記成科學(xué)記數(shù)法正確的是（）

A.2.034XI06B.20.34X105C.0.2034X106D.2.034X103

【答案】A

【解析】數(shù)字2034000科學(xué)記數(shù)法可表示為2.034X106.

故選：A.

4.（4分）如圖，直線a〃/7,于點(diǎn)。，若Nl=40°,則N2為（）

A.140°B.130°C.120°D.50°

【答案】B

【解析】VZ1=4O°,

：.ZDCB=40Q,

于點(diǎn)D,

，NBZ)C=90°,

/.ZABC=50°,

'：a//h,

二/2=180°-NO8C=180°-50°=130°,

故選：B.

5.（4分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

O⑥④S

【答案】B

【解析】A、圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

從圖形不是中心對(duì)稱軸圖形，是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)正確;

C、圖形是中心對(duì)稱軸圖形，也是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

圖形是中心對(duì)稱軸圖形，不是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：B.

6.(4分)如圖，是小明繪制的他在一周內(nèi)每天跑步圈數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖.下列結(jié)論正確的是()

A.眾數(shù)是9B.中位數(shù)是8.5

C.平均數(shù)是9D.方差是7

【答案】C

【解析】A.數(shù)據(jù)10出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是10,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.排序后的數(shù)據(jù)中，最中間的數(shù)據(jù)為9,即中位數(shù)為9,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.平均數(shù)為：—(7+8+9+9+10+10+10)=9,故本選項(xiàng)正確；

7

D.方差為工](7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(10-9)2+(10-9)2]=—,

77

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

7.(4分)下列計(jì)算正確的是()

A.X4+JC4=2X8B.(/y)3=%6夕

C.x1x3=x6D.(x-y)(y-x)=xi-y2+2xy

【答案】B

【解析】A、/+/=2/,故A錯(cuò)誤；

B、(fy)3=16y3,故8正確；

C、A2X3=X5,故C錯(cuò)誤；

力、(x-y)(y-x)=-，->2+與，故O錯(cuò)誤.

故選：B.

8.(4分)如圖，正方形ABC。的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),規(guī)定把正方形ABCQ"先沿x軸翻折，再向

左平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形A8C。的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-2018,-3)B.(-2018,3)C.(-2016,-3)D.(-2016,3)

【答案】C

【解析】?.?正方形4BCO的頂點(diǎn)A(1,1),B(3,1),

:.AB=BC=2,

：.C(3,3),

一次變換后，點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為(2,-3),

二次變換后，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(1,3),

三次變換后，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(0,-3),

V20I9次變換后的正方形在x軸下方,

.??點(diǎn)C2019的縱坐標(biāo)為-3,其橫坐標(biāo)為3-2019X1--2016.

經(jīng)過(guò)2019次變換后，正方形A8CO的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-2016,-3）.

故選：C.

9.（4分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)丫=履+匕和y=bx+及的圖象可能正確的是（）

【答案】B

【解析】A、一條直線反映k>0,h>0,一條直線反映k>0,b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、--條直線反映出k>0,b<0,一條直線反映%>0,b<0,一致，故本選項(xiàng)正確;

C、一條直線反映太<0,b>0,一條直線反映&>0,b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、一條直線反映%>0,b<0,一條直線反映AVO,b<0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

10.（4分）如圖，在RtZiABC中，NACB=90°,根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡判斷以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A

A.NDBC=NBDCB.AE=BEC.CD^^ABD.ZBAE^ZACD

2

【答案】A

【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡可得，垂直平分AB,

二。為A8的中點(diǎn)，AE=BE,

:.CD=LAB=AD=BD,

2

:.NDBC=NDCB,ZA^ZACD,

綜上所述，4選項(xiàng)錯(cuò)誤，B,C,。選項(xiàng)都正確，

故選：A.

11.（4分）如圖，豎直放置的桿48,在某一時(shí)刻形成的影子恰好落在斜坡CD的。處，而此時(shí)1米的桿影

長(zhǎng)恰好為1米，現(xiàn)量得BC為10米，CO為8米，斜坡CD與地面成30°角，則桿的高度AB為（）

米.

A.6+4&B.10+4bC.8D.6

【答案】A

【解析】如圖，延長(zhǎng)48交。T的延長(zhǎng)線于￡

VI米的桿影長(zhǎng)恰好為1米,

：.AE=DE,

?.?四邊形8CTE是矩形,

.?.8C=￡T=I0米，BE=CT,

在RtZ\CDT中，VZCTO=90°,CD=8米，/CZ）7=30°,

.,.D7'=CD*cos30°=8X返=4/（米），CT^^CD=4（米），

22

：.AE=DE=ET+DT^（10+4?）（米），BE=CT=4（:米），

：.AB=AE-BE=（10+4V3）-4=（6+4?）（米），

故選：A.

12.（4分）如圖，二次函數(shù)y=n/+6x+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（工,1）,下列結(jié)論:

2

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

①a<0;

②匕<0;

③c<0；

2

4ac-b〉0；

4a

(S)a+b+c<0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【解析】拋物線開口向下，因此①正確，

對(duì)稱軸為x=2>0,可知人人異號(hào)，?<0,則b>0,因此②不正確；

拋物線與y軸交點(diǎn)在正半軸，因此c>0,故③不正確：

2

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--上，4ac-b-）,又頂點(diǎn)坐標(biāo)為（_1,1）,因此④正確；

2a4a2

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，對(duì)稱軸為*=卷，因此當(dāng)x=1時(shí)，y="+/7+c>0,因此⑤不

正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有2個(gè)，

故選：B.

二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）

13.（4分）已知x+y=5,xy=-1,則代數(shù)式/）葉肛2的值為.

【答案】-5

【解析】Vx+y=5,xy=-1,

.'.^y+xy2

=xy(x+y)

=-1X5

=-5.

14.（4分）轉(zhuǎn)盤中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3

的倍數(shù)的概率是.

【答案】

3

【解析】在這6個(gè)數(shù)字中，為3的倍數(shù)的有3和6,共2個(gè)，

,任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)，指針落在扇形中的數(shù)為3的倍數(shù)的概率是?=5，

63

15.（4分）方程二-=3的解為.

x+3x

【答案】x=-l.

2

【解析】去分母得：x=3x+9,

解得：x=-9,

2

經(jīng)檢驗(yàn)-9是分式方程的解.

2

16.（4分）如圖，已知正六邊形的邊長(zhǎng)為4,分別以正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為圓心作半徑是2的圓，則圖中

陰影部分的面積為.

【答案】16TT.

【解析】；六邊形的內(nèi)角和=（6-2）X1800=720°,

...陰影面積一6XnX22-了明冗X.2：=]6皿

360

17.（4分）如圖，從一塊矩形鐵片中間截去一個(gè)小矩形，使剩下部分四周的寬度都等于x,且小矩形的面

積是原來(lái)矩形面積的一半，則x的值為.

【答案】10.

【解析】因?yàn)樾￠L(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（80-2x）cm,寬為（60-2x）cm,則其面積為（80-2x）（60-2x）cm2

根據(jù)題意得：（80-”）（60-2r）=_lx80X60

2

整理得：x2-70.r+600=0

解之得：xi=10,X2=6O

因x=60不合題意，應(yīng)舍去

所以x=10.

18.（4分）如圖，將矩形A8CO沿對(duì)角線8。所在直線翻折后，點(diǎn)4與點(diǎn)E重合，且ED交BC于點(diǎn)凡連

接AE.如果tan/L>FC=2,那么段的值是.

3AE

E

【答案】運(yùn).

2

【解析】?.?四邊形A8C。是矩形，

：.BC=ADfNQA3=NC=90°,AD//BC,

???NADB=NDBC,

??,矩形ABCD沿對(duì)角線BD所在直線翻折后，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合,

：.DE=AD,NBED=NDAB=90°,/ADB=/BDE,

:?NDBF=NFDB,

：.BF=DF,

:?EF=CF,

9

VtanZDFC=ZBFE=三,

3

???設(shè)CD=5E=2x,CF=EF=3x,

??="=q⑵）2+（3x）2=a§Y,

，8C=（V13+3）x，

BD—JBc2D2=426+6（,

'：AE±BD,

."4=匪二DE,

BD

：.AE=2AH=^^-.

BD

?里BD_BD?_后

"AE2BE?DE2BE-DE~2~y

BD

\D

H

E

三,解答題（共9小題，滿分78分）

19.（6分）計(jì)算：2sin30°-1-3|+（兀-2017）13-r

【答案】見(jiàn)解析

【解析】原式=2x1-3+1-9

2

=1-3+1-9

=-10.

x-7<C4x+2

20.（6分）解不等式組：<x+5>x+3，并求出所有整數(shù)解之和.

-62

【答案】見(jiàn)解析

'x-7<4x+2①

【解析】,x+5

~~3~

解不等式①得X>-3,

解不等式②得xWl，

原不等式組的解集是-3<盡1,

...原不等式組的整數(shù)解是-2,-1,0,1,

...所有整數(shù)解的和-2-1+0+1=-2.

21.（6分）如圖，在口A8CC中，點(diǎn)E在A8的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)尸在CD的延長(zhǎng)線上，滿足連接EF,

分別與BC,AO交于點(diǎn)G,H

求證：EG=FH.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】證明：；四邊形ABCD是平行四邊形,

J.AB//CD,ZABC^ZCDA,

：.ZEBG=ZFDH,NE=NF,

，ZE=ZF

在△8EG與△。尸H中，BE=DF,

ZEBG=ZFDH

：./\BEG0叢DFH（ASA）,

:.EG=FH.

22.（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生的疫情防控意識(shí)，響應(yīng)“停課不停學(xué)”號(hào)召，某學(xué)校組織了一次“疫情防控知識(shí)

專題網(wǎng)上學(xué)習(xí).并進(jìn)行了一次全校2500名學(xué)生都參加的網(wǎng)上測(cè)試，閱卷后，教務(wù)處隨機(jī)抽取收了100份

答卷進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)考試成績(jī)（x分）的最低分為51分，最高分為滿分100分，井繪制了尚不完整

的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

分?jǐn)?shù)段（分）頻數(shù)（人）頻率

51?61a0.1

61^x<71180.18

71WxV81bn

81<x<91350.35

91Wx<101120.12

合計(jì)1001

(1)填空：4=，b=，n=

(2)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)在繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖中，81WxV91這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為°；

(4)該校對(duì)成績(jī)?yōu)?1WxW100的學(xué)生進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，按成績(jī)從高分到低分設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，并且一、二、

三等獎(jiǎng)的人數(shù)比例為1：3：6,請(qǐng)你估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)0=100X0.1=10,

8=100-10-18-35-12=25,

"=25+100=0.25.

故答案為：10,25,0.25；

(2)如圖，即為補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖;

(3)81WxV91這一分?jǐn)?shù)段所占的圓心角度數(shù)為360X0.35=216°；

故答案為：126；

(4)V2500X-J^-XA^90(A)

10010

估算全校獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù)為90人.

23.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。。上，NABC的平分線與AC相交于點(diǎn)。，與。。過(guò)點(diǎn)A的

切線相交于點(diǎn)E.

(1)求證：AD=AE；

(2)若AB=8,AO=6,求EB的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)證明：:BE平分/4BC,

；./1=/2,

〈AB為直徑,

.\ZC=90°,

AZ2+Z3=90°,

TAE為OO切線,

：.AE±ABf

/.ZE+Z1=9O°,

AZE=Z3,

而N4=N3,

AZE=Z4,

：.AE=ADx

(2)在RtZ\A8E中，48=8,AE=AD=6,

根據(jù)勾股定理，得

24.(10分)河南靈寶蘋果為中華蘋果之翹楚，被譽(yù)為“中華名果”.某水果超市計(jì)劃從靈寶購(gòu)進(jìn)“紅富士”

與“新紅星”兩種品種的蘋果.已知2箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與3箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)的和為282元，且

每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)比每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)貴6元

(1)求每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)如果購(gòu)進(jìn)紅富士蘋果有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購(gòu)進(jìn)紅富士蘋果超過(guò)20箱，超出部分可以享受七折優(yōu)

惠.若購(gòu)進(jìn)a(“>0,且〃為整數(shù))箱紅富士蘋果需要花費(fèi)w元，求w與。之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，超市決定在紅富士、新紅星兩種蘋果中選購(gòu)其中一種，且數(shù)量超過(guò)20箱，請(qǐng)你

幫助超市選擇購(gòu)進(jìn)哪種蘋果更省錢.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是x元、y元，

(2x+3y=282得/x=60

Ix-y=6討1y=54

答：每箱紅富士蘋果的進(jìn)價(jià)與每箱新紅星蘋果的進(jìn)價(jià)分別是60元、54元；

(2)當(dāng)0VaW20且a為整數(shù)時(shí)，w=60a,

當(dāng)a>20且a為整數(shù)時(shí)，w=20X60+60(a-20)X0.7=42a+360,

'60a（0<a<20且a為整數(shù)）

由上可得,卬與”之間的函數(shù)關(guān)系式為

42a+360（a>20且a為整數(shù)）

(3)當(dāng)54a<42〃+360時(shí)，得〃<30,即〃<30時(shí)，購(gòu)進(jìn)新紅星這種蘋果更省錢，

當(dāng)54a=42。+360,即a=30,即當(dāng)a=30時(shí)，購(gòu)買紅富士和新紅星花費(fèi)一樣多；

當(dāng)54a>42a+360,得”>30,即當(dāng)”>30時(shí)，購(gòu)買紅富士這種水果更省錢.

25.(10分)如圖，反比例函數(shù))，=區(qū)(x>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、8,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,1),點(diǎn)8的縱坐標(biāo)

x

為3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,0).

(1)如圖①，求直線BC的表達(dá)式；

(2)如圖②，點(diǎn)尸是直線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)。是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)AQ+PO的值最小時(shí)，求AQ+PO的最小

值和點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)如圖③，點(diǎn)〃(相，〃)是反比例函數(shù)y=±-(x>0)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MMLx軸，垂足為N,

過(guò)點(diǎn)4作4EJ_y軸，垂足為E,直線AM交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)M(加，〃)，使得四邊形AENQ是

菱形？若存在，請(qǐng)求出機(jī)的值;如不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式得：K=i，解得％=3,

3

故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=3,

X

當(dāng)y=3時(shí)，x=l,故點(diǎn)3(1,3)；

設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=sx+3貝［3=s+t,解得(s=l,

10=-2s+tIt=2

故直線BC的表達(dá)式為y=x+2：

(2)如下圖，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'(3,-1),過(guò)點(diǎn)A'作A'PL8c交于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)

則點(diǎn)P、。為所求點(diǎn)，

理由：AD+PD=A'D+DP=A'P為最小,

設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,則點(diǎn)例的坐標(biāo)為（0,2）,

由直線BC的表達(dá)式知，ZMCO=45Q=NPDO,

故設(shè)直線以'的表達(dá)式為y=-x+p,

將點(diǎn)A'的坐標(biāo)代入上式并解得p=2,

故直線4'P的表達(dá)式為y=-x+2,

則直線A'P與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）,

而點(diǎn)M（0,2）,故點(diǎn)P、M重合，則點(diǎn)P（0,2）,

則AD+PD的最小值為PA1=在2+（2+1）2=3加:

（3）存在，理由：

M（m,〃），則〃i〃=3,

由點(diǎn)M.A的坐標(biāo)，同理可得AM的表達(dá)式為y---.r+1-3（-1?）,

mm

設(shè)k'="—,貝ijy=%'x+1-3k'，

m

令y=k'x+1-3k'=0,解得x=3-—,

k

故點(diǎn)。（3-0）,

k

???四邊形AENQ是菱形，故AQ=AE=3,

則（3--—-3）2+1=9,解得/_=-2/5（正值已舍去），

1ky

而〃=-工，

m

故〃?=2我.

26.(12分)已知在菱形48C￡＞中，48=4,NBAO=120°,點(diǎn)P是直線AB上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC.在N

PCD內(nèi)部作射線CQ與對(duì)角線交于點(diǎn)Q(與8、。不重合)，且NPCQ=30°.

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)尸在邊AB上時(shí)，如果8尸=3,求線段PC的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線BA上時(shí)，設(shè)BP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式及定義域；

(3)聯(lián)結(jié)尸。，直線P。與直線BC交于點(diǎn)E,如果△QCE與△BCP相似，求線段BP的長(zhǎng).

【答案】見(jiàn)解析

【解析】(1)如圖1中，作尸〃_L8C于”.

圖1

???四邊形ABCD是菱形，

：.AB=BC=4,AD//BC,

48c=180°,

；NA=120°,

：.ZPBH=60°,

"：PB=3,NPH8=9()°,

.?.8"=PB?cos60°=S,PH=尸8?sin60"

22

:.CH=BC-BH=4-3=2

22

PC=@H2kM=J(■^■產(chǎn)+/2=萬(wàn).

(2)如圖1中，作PHLBC千H,連接PQ,設(shè)PC交BD于0.

:四邊形ABC。是菱形，

:.NABD=NCBD=30°,

；/PCQ=30°,

：.ZPBO=ZQCO,

■:NPOB=/QOC,

:./XPOBs叢QOC,

.PO=BO

"QOCO'

.OP=QO

"BOCO"

；NPOQ=NBOC,

：./\POQ^/\BOC,

：.ZOPQ=ZOBC=3Q°=NPCQ,

:.PQ=CQ=y,

:.PC=Q，

在RtZSPHB中，BH=L,PH=區(qū)x,

22

'：PC1=PH2+CH2,

2

.?.3y2=(返x)+(4-AA-)2,

22

(3)①如圖2中，若直線QP交直線BC于8點(diǎn)左側(cè)于E.

此時(shí)NCQE=120°,

?:/PBC=60°,

.?.△PBC中，不存在角與NCQE相等,

此時(shí)與△8CP不可能相似.

②如圖3中，若直線QP交直線BC于C點(diǎn)右側(cè)于E.

則/CQE=/8=QBC+NQCP=60°=NCBP,

"：ZPCB>ZE,

只可能/8CP=NQCE=75°,

作CF_LAB于F,則BF=2,CF=2版,/PCF=45°,

：.PF=CF=2y/3,

此時(shí)PB=2+2?,

③如圖4中，當(dāng)點(diǎn)尸在A8的延長(zhǎng)線上時(shí)，

?.?△QCE與△8CP相似，

：.ZCQE=ZCBP=120°,

:./QCE=NPCB=15°,