福建省莆田市礪城中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度勵(lì)成中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度分別為3cm和6cm的木棒，若要釘成一個(gè)三角形，則第三根木棒長(zhǎng)可以是（）A．2cm B．3cm C．5cm D．9cm2、下面四條曲線構(gòu)成的圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）A．心形線 B．阿基米德螺旋線C．三葉玫瑰線 D．笛卡爾葉形線3、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．4、如圖，AD、CE是三角形△ABC的兩條高，，，，AD的長(zhǎng)為（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm5、若，則m、n的值分別是（）A．1，6 B．1，-6 C．-1，6 D．-1，-66、如圖，點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，線段AD將△ABC分成面積相等的兩部分，則線段AD是△ABC的（）（第6題圖）A．角平分線 B．中線 C．高線 D．邊的垂直平分線7、如圖，，，，，那么邊DC的長(zhǎng)是（）（第7題圖）A．5 B．6 C．7 D．不能確定8、如圖，PD垂直平分AB，PE垂直平分BC，若PA的長(zhǎng)為7，則PC的長(zhǎng)為（）（第8題圖）A．5 B．6 C．7 D．89、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，則∠1、∠2、∠3的數(shù)量關(guān)系是（）（第9題圖）A． B．C． D．10、如圖，邊長(zhǎng)為a的等邊△ABC中，BF是AC邊上的中線，且，點(diǎn)D在BF上，連接AD，在AD的右側(cè)作等邊△ADE，連接EF，則△AEF周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。11．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則________12．一個(gè)正六邊形的每一個(gè)外角都等于________13．________14．若為完全平方式，則________15．如果，那么我們規(guī)定．例如：因?yàn)椋裕鶕?jù)上述規(guī)定，若記，，．則a、b、c的數(shù)量關(guān)系為________16．已知兩個(gè)三角形滿足條件：①兩邊及其中一條邊上的高對(duì)應(yīng)相等；②兩邊及第三邊上的中線對(duì)應(yīng)相等；③兩邊及第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等；④兩邊及其中一條邊上的中線對(duì)應(yīng)相等．能判讀兩個(gè)三角形一定全等的有________三、解答題：本大題共9小題，共86分．解答寫出文字證明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（8分）計(jì)算：（1）（2）18．（8分）因式分解：（1）（2）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．20．（8分）已知△ABC，（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的三角形（2）在y軸上畫出點(diǎn)P，使得最?。?1．（8分）如圖，在△ABC中，．（1）用直尺和圓規(guī)在AB上求作一點(diǎn)D，使得（要求保留作圖痕跡）；（2）連接CD，若，，求△ACD的周長(zhǎng)．22．（10分）如圖，，，AC與BD交于點(diǎn)O，．（1）求證：；（2）已知：，求證：．23．（10分）如圖，已知△ABC中，，，點(diǎn)D在BC上，且．（1）求證：；（2）若，求∠ACD的大?。?4．（12分）【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式，例如圖1可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：【直接應(yīng)用】（1）若，，求xy的值；【類比應(yīng)用】（2）填空：若，則________【知識(shí)遷移】（3）兩塊全等的特制直角三角板如圖2所示放置，其中A，O，D在一直線上，連接AC、BD．若，，求一塊直角三角板的面積．圖1圖225．（14分）如圖1，四邊形ABCD中，，，交BD于點(diǎn)E，，，且實(shí)數(shù)a，b滿足．（1）求證：△BCD是等邊三角形；（2）若AC平分∠BAD．①求∠BAD的度數(shù)；②如圖2，分別延長(zhǎng)AB、AD，至M、N，連接MN，若，求∠MCN的度數(shù)．2023-2024學(xué)年度勵(lì)成中學(xué)八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題參考答案與試卷解析一、選擇題1-5CBABD6-10BACDB二、填空題11．1 12．60° 13． 14．15． 16．②③三、解答題17．（1）（2）18．（1）（2）19．化簡(jiǎn)得：2xy代入得420．【答案】（1）見(jiàn)解析：（2）；；【解析】（1）則即為所求（2）連接交y軸于點(diǎn)P．21．（1）如圖所示：直線MN即為所求；（2）由（1）可知，直線MN是線段BC的垂直平分線，∴，∴△ACD的周長(zhǎng)為，∵，，∴△ACD的周長(zhǎng)為．22．證明：（1）∵，，∴，在Rt△ABD和Rt△BAC中，，∴；（2）∵，∴，∴，，∴，∴，∴．23．（1）證明：∵AD平分∠BAE，∴∵∵∴∴；（2）∵，∵，∴．∴．∴．∵，∴．∵，∴．24．（1）∵，∴，∴，即：，又∵，∴，∴；②∵，∴，∴，∴，又∵，∴；故答案為：3．（3）設(shè)，，∵，A，O，D在一直線上，∴，，∵∴∴∴25．（1）