2021年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)真題(含答案)

2021年遼寧省撫順市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（本題共10個小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1,下列各數(shù)中，比-1大的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

3.如圖，直線@1力/1=50°,/2的度數(shù)為（）

D.150°

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x+x=x°B.（A2）2=A'

235

C.X-rX=￡Un.X9X=X

5.某校為加強(qiáng)學(xué)生出行的安全意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進(jìn)行安全知識測評，隨機(jī)選取

15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進(jìn)行考核，兩項

成績均按百分制計，規(guī)定民主測評的成績占40%,演講的成績占60%，小新同學(xué)的民主測

評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如圖，直線y=2x與廣。相交于點(diǎn)4///,2）,則關(guān)于x的方程加'6=2的解息）

2

8.如圖，在。。中，弦徵與直徑四相交于點(diǎn)￡,連接OC,BD.若N/劭=20。，/AED=

80°,貝!UC如的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯,

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單

價比乙種水杯的單價多15元.設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（）

A720540R720二540

xx-15xx+15

C.720J40D.儂心+15

x-15xxx

10.如圖,在矩形力題中“8=6,,E是⑦的中點(diǎn)，射線四與成的延長線相交于

點(diǎn)廠,點(diǎn)必從/出發(fā)，沿/-A/、的路線勻速運(yùn)動到點(diǎn)廠停止.過點(diǎn)陰乍網(wǎng)工〃'于點(diǎn)M設(shè)

4A；的長為x,A和介的面積為S,則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本題共8個小題，每小題3分，共24分）

11.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行

標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示

為?

12.27的立方根為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn),1/（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為工,則袋中黃球的個數(shù)為

3-------

15.如圖，中，4=30°,以點(diǎn)C為圓心,CA長為半徑畫弧，交比于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)

A,〃為圓心，大于工4〃的長為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)心作射線四，交A8于點(diǎn)F,FH

2

"L/C于點(diǎn)〃.若R/=圾，則〃的長為.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)。重合，折痕EF與/C相交于點(diǎn)0,連接

BO.若AB=A,V=5,貝！|仍的長為.

17.如圖，“如中，AO=AB,仍在x軸上C,，分別為AB,防的中點(diǎn)，連接⑺，￡為切

上任意一點(diǎn)，連接AE,OE,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.若龐?的面積

為2,則A的值是

18.如圖,在A/8C和△〃比中,^ACB=ADCE=90°,ABAC=Z.EDC=60°,AC=2cm,DC=

\cm.則下列四個結(jié)論：由*AC…BCE：②AD'BE：③NG母N"!￡=45。；④在4現(xiàn)1繞點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)過程中，△板面積的最大值為（2遮+2）cni.其中正確的是.（填寫所

有正確結(jié)論的序號)

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

19先化簡，再求值：(m+2-工).生&,其中勿=(I)-2.

'm-2>m-2'

20某校以"我最喜愛的書籍"為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生

必須從"科普"、"繪畫"、"詩歌"、"散文"四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校

的調(diào)查結(jié)果如圖：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中"散文"類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—，請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖.

(3)最喜愛"科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取

兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰

好都是男生的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21某市公交公司為落實(shí)"綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買4,8兩種型號

的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛6型公交車需要165萬元，2輛/型公交

車和3輛8型公交車需要270萬元.

(1)求/型公交車和占型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司計劃購買A型公交車和8型公交車共140輛,且購買A型公交車的總費(fèi)用

不高于8型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛A型公交車？

22某景區(qū)48兩個景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)/到景點(diǎn)8必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀

測得景點(diǎn)6在景點(diǎn)A的北偏東30°,從景點(diǎn)/I出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)。處，測得

景點(diǎn)6在C的北偏東75。方向.

(1)求景點(diǎn)8和。處之間的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)/I到景點(diǎn)6的筆直的跨湖大

橋.大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)6比原來少走多少米？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

V2-1-414,V3~1-732)

五、解答滿分12分

23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷

售量八個｝與銷售單價X(元)之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷

售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.

(1)求遮陽傘每天的銷出量J，(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為“，(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷

售潤最大？最大利潤是多少元？

六、解答題(滿分12分)

24如圖，在。。中,AAOB=120°,血=底，連接BC,過點(diǎn)力作4區(qū)L8C,交外的延長

線于點(diǎn)。，刃與6。的延長線相交于點(diǎn)E,如與/C相交于點(diǎn)F.

(1)求證：應(yīng)是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求線段〃的長.

七、解答題(滿分12分)

25如圖，Rt3應(yīng)、中，N=90。，/)為4B中點(diǎn)，點(diǎn)￡在直線切上點(diǎn)￡不與點(diǎn)6,。重合),

連接DE,過點(diǎn)〃作DF上DE交直線/U于點(diǎn)F,連接EF.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)、月重合時，請直接寫出線段跖與德的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)4重合時，請寫出線段AF.EF,跳■之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(3)若4C=5,8C=3,勿=1,請糜寫出辨殳"、的長.

八、解答題(滿分14分)

26直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線y=ax+2戶c經(jīng)過點(diǎn)A,B,

與x軸的另一個交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)，是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作廢'lly軸交AB于點(diǎn)E,

DFLAB于點(diǎn)F,A7_Lx軸于點(diǎn)G.當(dāng)DE=用時，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下,直線CD與相相交于點(diǎn)，憶點(diǎn)〃在拋物線上，過〃作

施。軸，交直線⑦于點(diǎn)(？是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)"，〃，勺〃為頂點(diǎn)的四邊形是正

方形時，請直接寫出點(diǎn)戶的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

-.選擇題（共10小題）

1.下列各數(shù)中，比-1大的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)

數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：-3<-1,-2<-1,-1=-1,0>-1,

二所給的各數(shù)中，比-1大的數(shù)是0.

故選：D.

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

【分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形，結(jié)合選項進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從左邊看，有兩列，從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正

方形.

故選：兒

3.如圖，直線用力，Nl=50°,N2的度數(shù)為（）

1

A.100°B.120°C.130°D.150°

【分析】根據(jù)"直線al”,Z1=50°"得到N3的度數(shù)，再根據(jù)N2+N3=180°即可得到N2

的度數(shù).

【解答】解：--aWb,Zl=50°,

.-.Z3=Z1=50°,

???Z2+Z3=180°,

.?.Z2=130°,

故選c.

b六___________

4.下列運(yùn)算正確的是()

A./+/=ZB.(b)2=￡/

「6.23

C,x-x-X.X?X=X

【分析】根據(jù)合并同類項,積的乘方，同底數(shù)幕的除法，同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計

算，從而作出判斷.

【解答】解：4xW=27,故此選項不符合題意；

B、（//尸=/y1,故此選項不符合題意；

c、=v,故此選項不符合題意；

D、,正確，故此選項符合題意；

故選：D.

5.某校為加強(qiáng)學(xué)生出行的安全意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進(jìn)行安全知識測評，隨機(jī)選取

15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可.

【解答】解：將這15名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第8個數(shù)是

96,因此中位數(shù)是96,

這15名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是96,

故選：C.

6.某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進(jìn)行考核，兩項

成績均按百分制計，規(guī)定民主測評的成績占40%,演講的成績占60%，小新同學(xué)的民主測

評和演講的成績分別為80分和90分，則他的最終成績是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計算即可.

［解答］解：他的最終成績?yōu)?0x40%+90x60%=86（分），

故選：D.

7.如圖，直線y=2x與曠=版”相交于點(diǎn)《見，2),則關(guān)于x的方程於+6=2的解是)

【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出力的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

就是關(guān)于矛的方程kx+b=2的解可得答案.

【解答】解：..線y=2x與了=在產(chǎn)6相交于點(diǎn)2(m,2),

.*.2=2m,

.,.m-1,

■-P[112),

.?.當(dāng)x=1時，y=kx+b=2,

，關(guān)于x的方程公+6=2的解是*=1,

故選：B.

8.如圖，在。。中，弦切與直徑四相交于點(diǎn)心連接OC,BD.若乙ABD=20：NAED=

80°,則NC仍的度數(shù)為()

A.80°B.100°C.120°D.140°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出N外根據(jù)圓周角定理得出/。=工/。仍，求出NC防

2

=2/〃，再代入求出答案即可.

【解答】解；ZABD=20°,Z.AED=80°,

：.AD=Z.AED-zJfi?=80°-20°=60°,

如=2N〃=120°,

故選：C.

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單

價比乙種水杯的單價多15元.設(shè)甲種水杯的單價為x元，則列出方程正確的是（）

A720540R720二540

xx-15xx+15

C.720=540D.720,^40.+15

x-15xxx

【分析】設(shè)甲種水杯的單價為X元，則乙種水杯的單價為（X-15）元，利用數(shù)量=總價

小單價，結(jié)合用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，即可

得出關(guān)于，丫的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價為x元，則乙種水杯的單價為（x-15）元，

依題意得：強(qiáng)=且2_.

xx-15

故選：A.

10.如圖，在矩形/物中，/6=6,/〃=4,E是切的中點(diǎn)，射線四與用的延長線相交于

點(diǎn)尸,點(diǎn)必從/出發(fā)，沿的路線勻速運(yùn)動到點(diǎn)廠停止.過點(diǎn)必作必歸于點(diǎn)M設(shè)

加’的長為x,A4娜的面積為S,則能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

BC

【分析】先證明A/%”"得到，跖=8,由勾股定理求出AF=10.當(dāng)點(diǎn)M在48上時，

根據(jù)三角函數(shù)求出,w=3x，

2

2

從而得到“臟的面積S=Lx^xXx=3x；當(dāng)點(diǎn)材在即上時，先利用三角函數(shù)求出

22x4

MN,再求出此時S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案.

【解答】解：如圖，.?.￡是應(yīng)的中點(diǎn),

：.CE-DE,

.四邊形48切是矩形，

:ZD=乙DCF=90°,AD=BC=4,

在A/4與中，

'ND=NECF

<DE=CE,

ZAED=ZFEC

:.^AD^FCE{SAS),

:.CF=AD=4,

:.BF-CPrBC=8,

.?.〃'=g2+g2=J。,

當(dāng)點(diǎn)，”在四上時，

在Rt“版V和中,

tanZ/W=—,

ANAB

.?.械=&丫二T，

62

.,工4物V的面積S=_LX^xXx=-^x，

22x4

，當(dāng)點(diǎn)M在四上時，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的一部分；

當(dāng)點(diǎn)M在必上時，如圖，

AN=x,NF=\Q-x,

在RtA/^V和1?8至1中，

tanZ^—=-^-,

NFBF

1,NM^-(lO-x)="-yx+^7"'

o4N

.?.△4肺的面積5=[*X乂x

24

2

=.3.15.

8''^x'

，當(dāng)點(diǎn)材在〃上時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分；

故選：B.

二.填空題（共8小題）

11.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行

標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為

9.899xlO7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<a|<10,〃為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：98990000=9.899xlO7,

故答案為：9.899xlO7.

12.27的立方根為3.

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【解答】解:.?,仁27,

??-27的立方根是3,

故答案為：3.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-4）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-4）.

故答案為：（2,-4）.

14.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為工,則袋中黃球的個數(shù)為7.

3-------

【分析】設(shè)有黃球x個，根據(jù)概率公式得：—^—=1,解得x的值即可.

5+3+x3

【解答】解：設(shè)有黃球X個，

根據(jù)題意得：」一=工，

5+3+x3

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解,

故答案為：7.

15.如圖，中，4=30°,以點(diǎn)C為圓心,CA長為半徑畫弧，交比于點(diǎn)D,分別以點(diǎn)

A,〃為圓心，大于工4〃的長為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)心作射線四，交A8于點(diǎn)F,FH

2

UC于點(diǎn)〃.若可/=圾，則〃的長為_272_-

【分析】過/作A6_L比'于G,由作圖知，少是N/次的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得到FG;昨近,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過戶作內(nèi)入緲于G,

由作圖知，成是N/巾的角平分線，

???9/。于點(diǎn)//.昨近,

：.FG=FH=42,

,2FGB=90°,Z5=30°.

：.BF=2FG=272，

故答案為：2&.

16.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)。重合，折痕"與"相交于點(diǎn)0,連接

BO.若四=4,CF=5,貝！|力的長為，遙—.

【分析】連接AF,過。作01QBC于II,由將矩形紙片/頗折疊，使點(diǎn)/I與點(diǎn)C重合，

折痕EF與4c相交于點(diǎn)0,可得AF=CF=5,跖=痛可記=3,BC=BRCF=8,根據(jù)

折疊可知?！ㄊ恰?C的中位線，板BI仁LBC=4,0II=1AB=2,在Rt”O(jiān)〃中，用勾股定

22

理即得仍=2泥.

【解答】解：連接"，過〃作OHLBC于II,如圖：

?.將矩形紙片AECD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)。重合，折痕EF與“相交于點(diǎn)0,

：.AF=CF=5,

在Rt"6尸中，BF==V52-42=3，

:.BC=BRCF=R,

?：OA=OC,OIIA.BC,AB2.BC,

為“中點(diǎn),OIIWAB,

.?.0//是的中位線,

：.BII=CH=Lc=4,011=^AB=2,

22

在Rt"如中，^=VBH2-K)H2=V42+22=2^-

故答案為：2娓.

17.如圖，“仍中，AO=AB,仍在x軸上C,〃分別為AB,/的中點(diǎn)，連接切，￡為⑶

上任意一點(diǎn)，連接AE,OE,反比例函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.若①的面積

為2,則%的值是4

【分析】根據(jù)等腰M龍，中位線切得出/僅L08,S4ME=S4Mo=2,應(yīng)用k的幾何意義求

k.

如圖：連接

“如中，AO=AB,神在x軸上，C、。分別為,48,龍的中點(diǎn)，

：.AD±OB,AOWCD,

)

??51/10￡=SbAoi~2,

4=4.

故答案為：4.

18.如圖，在和AZZ6T中,^ACB=^DCE=90°,^BAC=^EDC=60°,AC=2cm,DC=

1cm.則下列四個結(jié)論：①&AC…BCE；@AD±SE；③NG母N%￡=45。；④在△砒,繞點(diǎn)

。旋轉(zhuǎn)過程中，“劭面積的最大值為（2加+2）crff.其中正確的是①②④.（填寫

所有正確結(jié)論的序號）

E

B

D

【分析】先證明“"小敏，再用對應(yīng)角N酸二即可判斷①②③，再由〃到直線

力〃的最大距離為C/CDN心1)c/n,即可求得△板面積的最大值為?皿X(?+1)=

(2心2)而，故可判斷④.

【解答】解：.?21%=/屋=90°,

:.^ACB+^ACE=乙DCE+乙ACE,

"BCE=Z.ACD,

'.'Z.BAC-乙EDC=60°,AC=2cm,DC-1cm,

.".tanZ^46?=-^-=,tanZfi4C,==5/3/

ACCD

:.BC=2\[2cin?CE=yf2c/n,

.BC_AC_

???―乙9,

CECD

:aAC…BCE,故①正確；

■：^ACD-^BCE,

:.^EBC=Z.DAC,

如圖，記跖與故然分別交于久G,

D

,:乙AGF=Z.BGC,

；ZBCG=N加=90°,

：.AD2.BE,故②正確；

,：Z.EBC=Z.DAC,

.,2鹿k的￡=/的3/傀1￡=/?！瓴灰欢ǖ扔?5°,故③錯誤；

■：^ABC=30°,

.'.CH=—BC-1cm,

2

，。到直線48的最大距離為CH^CD=(V3+1)cm,

二"劭面積的最大值為方■研X(?+1)=(2?+2)cm,故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題(第19題10分，第20題12分，共22分)

19先化簡，再求值：血+2-工)+生8,其中(1)-2

m-2m~22

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將加的值代入化簡后的式

子即可解答本題.

【解答】解：G+2—^)+誓

nr/m-N

_(m+2)(nr2)-5.m-2

m-22(m-3)

_IR2_4：_5

2(m-3)

_(m+3)(irr3)

2(m-3)

_m+3

-i

2

當(dāng)加=(工廠2=4時，原式=生生=工.

22

20某校以"我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個被調(diào)有的學(xué)生

必須從"科普"、"繪畫"、"詩歌"、"散文"四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；

(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中"散文"類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為一,請補(bǔ)充條形統(tǒng)計圖.

(3)最喜愛"科普"類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取

兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰

好都是男生的概率.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)50；

(2)72°；

(3)1.

2

【分析】(1)用最喜歡"詩歌”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360。乘以"散文”類的人數(shù)所占的百分比得到"散文”類所對應(yīng)的圓心角的度

數(shù)，然后計算最喜歡"繪畫”類的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(3)通過樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式計算.

【解答】解：(1)20+40%=50(人),

所以本次被調(diào)查的學(xué)生有50人；

故答案為50；

(2)"散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°xl2.=72°；

50

最喜歡"繪畫”類的人數(shù)為50-4-20-10=16(人),

(3)畫樹狀圖為：

開始

男男男女

力小金△男

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以所選的兩人恰好都是男生的概率=A=1.

122

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21某市公交公司為落實(shí)"綠色出行，低碳環(huán)?！钡某鞘邪l(fā)展理念，計劃購買4,8兩種型號

的新型公交車，已知購買1輛A型公交車和2輛8型公交車需要165萬元，2輛4型公交

車和3輛6型公交車需要270萬元.

（1）求/型公交車和8型公交車每輛各多少萬元？

（2）公交公司計劃購買A型公交車和8型公交車共140輛，且購買A型公交車的總費(fèi)用

不高于8型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購買多少輛月型公交車？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；

應(yīng)用意識.

【答案】（1）/型公交車每輛45萬元，8型公交車每輛60萬元；

（2）該公司最多購買80輛.4型公交車.

【分析】（1）設(shè)1型公交車每輛x萬元，8型公交車每輛y萬元，由題意：購買1輛4

型公交車和2輛6型公交車需要165萬元，2輛,4型公交車和3輛6型公交車需要270

萬元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)該公司購買〃，輛.4型公交車，則購買（140-）輛6型公交車，由題意：購買A

型公交車的總費(fèi)用不高于8型公交車的總費(fèi)用，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)/型公交車每輛x萬元，8型公交車每輛y萬元，

由題意得：卜+2y=165,

|2x+3y=270

解得：卜=45,

]y=60

答：/型公交車每輛45萬元，6型公交車每輛60萬元；

(2)設(shè)該公司購買0輛A型公交車，則購買(140-皿)輛占型公交車，

由題意得：45必460(140-m),

解得：區(qū)80,

答：該公司最多購買80輛A型公交車.

22某景區(qū)48兩個景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)/到景點(diǎn)8必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀

測得景點(diǎn)6在景點(diǎn)A的北偏東30°,從景點(diǎn)/I出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)。處，測得

景點(diǎn)6在C的北偏東75。方向.

(1)求景點(diǎn)8和。處之間的距離；(結(jié)果保留根號)

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)/I到景點(diǎn)6的筆直的跨湖大

橋.大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)6比原來少走多少米？(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

V2-1-414,V3~1-732)

北

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)300^；

(2)204?.

【分析】(1)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt"切中，可求出/根據(jù)外

角的性質(zhì)可求出N6的度數(shù)，在R8靦中求出歐即可；

(2)計算/儲+瓦和煦的長，計算可得答案.

【解答】解：(1)過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)0,

由題意得，ZJ=3O°,Z.BCE=75°,AC=600/zz,

在中,ZJ=3O°,JC=600,

：.CD=^AC=300(?),

2

"=返心300?(0),

2

,:乙BCE=75°=N/+N6,

"B=75°-Z/l=45°,

:.CD=BD=30Q(m),

BC=V2G9=300V2(n)),

答：景點(diǎn)6和。處之間的距離為30061m；

(2)由題意得.

AC+BC=600+30072-1024(?),

AB=AIhBD=30073+300-820(m),

1024-820=204(a),

答：大橋修建后，從景點(diǎn)力到景點(diǎn)8比原來少走約204?.

五、解答滿分12分

23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的成本價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷

售量八個｝與銷售單價x（元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷

售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.

（1）求遮陽傘每天的銷出量J，（個）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為“，（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷

售潤最大？最大利潤是多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】（1）y=-10戶540；

（2）當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元.

【分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y-kx^b,由當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260

個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.可列方程組，即可求解；

（2）由每天銷售利潤=每個遮陽傘的利潤x銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性

質(zhì)可求解.

【解答】解：（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=k/b,

由題意可得：(260=28k+b,

l240=30k+b

解得：(k=-1°,

lb=540

，函數(shù)關(guān)系式為y=-10戶540;

(2)由題意可得：獷=(x-20)y-(x-20)(-10^+540)=-10(%-37)'+2890,

?1--10<0,

.,.當(dāng)*=37時，獷有最大值為2890,

答：當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元.

六、解答題(滿分12分)

24如圖，在。。中，41/=120。，眾=前，連接8C,過點(diǎn)力作/九外,交外的延長

線于點(diǎn)。，的與6。的延長線相交于點(diǎn)E,DO與4。相交于點(diǎn)F.

(1)求證：應(yīng)是。。的切線；

(2)若。。的半徑為2,求線段)1的長.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能

力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)詳見解答；

(2)五.

3

【分析】(1)由前=底，可得進(jìn)而可證出位△必C,從而得出四邊形OACB

是菱形，由"II加，ADrBD,可得出力_L"，得出應(yīng)■是切線；

(2)根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，可求出CD、AD,進(jìn)而在RM/。/?中，由勾股定理求出

0D,再根據(jù)△CFD-^AFO,可得型=PF=1(進(jìn)而得到DF=L1)即可.

OAOF23

【解答】解：(1)如圖，連接在，

?■,AC=BC,

.'.AC=BC,

又:OA=OB,OC=OC,

：AOA^OBC{SSS),

：./.AOC=40C=久/如=60°,

2

.YAOC、A6%是等邊三角形，

：.OA=AC=CB=OB,

.?四邊形""是菱形，

：.OA\\BD,

又"DLBD,

：.OAA.DE,

是。。的切線；

(2)由(1)得然=%=2,Zfl4(7=60o,Z.DAC=90°-60°=30°,

在Rt”切中,Z.DAC=30°,AC=2,

:.DC=kAC=1,AD=?AC二貶.

22

在R8/如中，由勾股定理得，

0D=7AD2+OA2=^3+4='

■：OA\\BD,

：4CFDsbAF0、

.CD=DF

"OAOF,

又,.,■kP.=sin30°=—,AC=CW=2,

AC2

.DF=2

"OF2'

.DF=1

"DO~3"

即DF=L()D=￡.

33

七、解答題(滿分12分)

25如圖，Rt38c中，N〃S=90°,。為四中點(diǎn)，點(diǎn)？在直線以、上(點(diǎn)?不與點(diǎn)8,(、重合),

連接DE,過點(diǎn)〃作"江以交直線然于點(diǎn)尸，連接".

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)、A重合時，請直接寫出線段跖與德的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)4重合時，請寫出線段AF.EF,比■之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(3)若〃、=5,a'=3,EC=1,請直接寫出線段"■的長.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】(1)EF=EB.

(2)結(jié)論：游+應(yīng)2=E戶,證明見解析部分.

(3)/尸的長為旦或1.

5

【分析】(1)結(jié)論：EF=BE.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可.

(2)結(jié)論：游+初=康如圖2中，過點(diǎn)4作4JUC交口的延長線于J,連接FJ.證

明"AJ0BED(AAS),推出AJ=BE,DJ=DE,再證明FJ=EF,可得結(jié)論.

(3)分兩種情形：如圖3-I中，當(dāng)點(diǎn)￡在線段8c上時，如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)￡在線段

以、的延長線上時，設(shè)/尸=x，則⑦=5-x.構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：(1)結(jié)論,?郎=8E.

-：AD=DB,DELAB,

:.EF=EB.

(2)結(jié)論：游+“=庚.

理由：如圖2中，過點(diǎn)A作"UC交功的延長線于/,連接口.

：.AJ\\BE,

：/AJD=乙DEB,

在“"和△班，中,

，ZAJD=ZDEB

<ZADJ=ZBDE,

AD=BD

■：^AJ^BED{AAS),

:.AJ=BE.DJ=DE,

■-DF±EJ,

:,FJ=EF,

-：/.FAJ=90°,

：.Afi+Af=Ff,

尸+酬=E戶.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)6在線段回上時，設(shè)"■=*，貝［|少=5-x.

,：BC=3,CF=1r

.,.BE-2,

,:E戶=A戶+BE=ChC后,

.'.x+22=(5-x”+l，,

.y.11

5

:.AF=11.

5

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)￡在線段8c的延長線上時，設(shè)4尸=x,貝!ICF=5-x.

圖3-2

■：BC=3,龐=1,

:.BE=4,

,.物=A戶+BE=C戶+第,

：.x+42=(5-^)2+12,

:.x=1,

:.AF=1,

綜上所述，滿足條件的"'的長為旦或1.

八、解答題(滿分14分)

26直線y=-A+3與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,拋物線y=ax+2A+C經(jīng)過點(diǎn)A,B,

與x軸的另一個交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,點(diǎn)〃是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)〃作DEWy軸交協(xié)于點(diǎn)E,

DFLAB于點(diǎn)心夫仁Lx軸于點(diǎn)G.當(dāng)D