2021年人教A版必修1數(shù)學(xué)第2章-基本初等函數(shù)（Ⅰ）單元測試卷含答案

2021年人教A版必修1數(shù)學(xué)第2章基本初等函數(shù)(I)單元測

試卷含答案

學(xué)校：班級：姓名：考號：

一、選擇題(本題共計12小題，每題5分，共計60分，)

1.已知函數(shù)/(%)=lg(10+x)+lg(10-%),則()

A.f(%)是奇函數(shù),且在(0,10)上是增函數(shù)

B.7(x)是偶函數(shù)，且在(0,10)上是增函數(shù)

C/Q)是奇函數(shù)，且在(0,10)上是減函數(shù)

D/Q)是偶函數(shù)，且在(0,10)上是減函數(shù)

2.設(shè)集合4={x|y=log2。-1)}，8={y|y=/},則An8=()

A.(0,2]B.(l,2)C.(l,+8)D.(l,2]

3.設(shè)。=3-5,b=log30.2,c=log23,則()

A.Q>b>CB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

4.已矢川g2=a,Ig3=b,貝l]lgl20=()

A.1+a+bB.l+Q+2bC.l+2Q+bD.2+2a+b

l+2x-\x>2,

5.設(shè)函數(shù)f(x)=則/V(。))=()

3+log2(2—x)tx<2,

A.5B.8C.9D.17

6.已知塞函數(shù)/'(x)=(?n2-3—m在(0,+8)上為減函數(shù),則〃3)=()

11

A-B.9C-D.3

93

7.若lOgzQVO,G)b>l，則()

A.a>1,b>0B.a>1,b<0C.O<a<1,b<OD.O<a<1,b>0

8.設(shè)函數(shù)/"(為=1。8式乂一。+2)在區(qū)間(1,+8)上恒為正值，則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(l,2］B.(l,2)C.(0,1)U(1,2)D.(l,p

9.設(shè)p：q：log2x<0,貝Up是］的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

10.已知事函數(shù)/(x)=嚴(yán)的圖象過點(3,則函數(shù)g(x)=(2%-1)/(%)在區(qū)間區(qū)2］上

的最小值是()

3

A.-1B.OC.-2D.—

2

11.素數(shù)也叫質(zhì)數(shù)，法國數(shù)學(xué)家馬林?梅森是研究素數(shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位，因

此，后人將形如2"-15是素數(shù))的素數(shù)稱為梅森數(shù).已知第20個梅森數(shù)為P=

24423—1,第19個梅森數(shù)為Q=24253—1,則下列各數(shù)中與;最接近的數(shù)為()(參

考數(shù)據(jù)：Ig2?0.3)

A.1059B.1056C.1051D.1045

12.設(shè)/(x)是定義域為R的偶函數(shù),且在(0,+8)上單調(diào)遞減，則()

A./(2-1)>/(24)>/(|og3i)8”啕？>八2司>/(2司

D./(2-5)>/(24)>/(|Og3i)

二、填空題(本題共計4小題，每題5分，共計20分，)

13.求值：8尸+(一+點+點=-------

14.若不等式log2%—m20(x24)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是.

15.己知丁=21+這在/?上是減函數(shù)，則￡1的取值范圍是.

16.已知幕函數(shù)f(%)=(m2-m-1)%7n在(0,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)TH=

三、解答題(本題共計6小題，每題11分，共計66分，)

試卷第2頁，總15頁

17.計算：

(1)83-(61)5+7T°-3-1；

(2)2log62+log69+|log3i-85.

18.已知函數(shù)/'(x)=4*,g(x)=表'+2.

(1)求函數(shù)g(x)的值域；

(2)求滿足方程f(x)-g(x)=的x的值.

2

19.已知對數(shù)函數(shù)/(x)=(m-m-l)lognI+1x.

(1)求m的值；

(2)求(f27).

20.現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù):的細(xì)胞每小時分裂一次，即由1個細(xì)胞分裂成

2個細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過IO1。個？(參考數(shù)

據(jù)：Ig3=0.477,Ig2=0.301).

21.設(shè)函數(shù)g(x)=log3x,函數(shù)y=/(x)的圖象和y=g(x)的圖象關(guān)于y=x對稱.

(1)求y=f(x)的解析式；

(2)是否存在實數(shù)zn,使得對VxeR,不等式2m—3<rnf(x)恒成立；若存在，求出小

的值.若不存在，說明理由.

22.已知函數(shù)f(x)=log3

(1)求函數(shù)f(x)的定義域;

(2)判斷函數(shù)/。)的奇偶性;

(3)當(dāng)％時，函數(shù)g(x)=/(%),求函數(shù)g(%)的值域.

試卷第4頁，總15頁

參考答案與試題解析

2021年人教A版必修1數(shù)學(xué)第2章基本初等函數(shù)(I)單元測

試卷含答案

一、選擇題(本題共計12小題，每題5分，共計60分)

1.

【答案】

D

【考點】

對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由+得xe(-10,10),

故函數(shù)/(%)的定義域為(-10,10),關(guān)于原點對稱，

又f(T)=lg(10-x)+lg(10+x)=f(x),

故函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，

而/(x)=lg(10+x)+lg(10—x)=lg(100—%2),

又y=100-/在(0,io)上遞減，y=|gx在(0,10)上遞增,

故函數(shù)在(0,10)上遞減.

故選D.

2.

【答案】

C

【考點】

對數(shù)函數(shù)的定義域

交集及其運(yùn)算

【解析】

【解答】

解：對于集合4,有x-l>0,解得x>l,

所以A-(1,+oo).

對于集合B,y=x2>0,

所以B-[0,4-oo),

所以4nB=(l,+oo).

故選C.

3.

【答案】

D

【考點】

指數(shù)式、對數(shù)式的綜合比較

【解析】

【解答】

-s

解：因為0<a=3<3°=1,b=log30.2<log3l=0,c=log23>log22=1,

所以c>a>b.

故選D.

4.

【答案】

C

【考點】

對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

【解析】

利用對數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解.

【解答】

解：Ig2=a,\g3=b,

lgl20=Ig22+Ig3+IglO

=2lg2+Ig3+1=2a+b+1.

故選C.

5.

【答案】

C

【考點】

對數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：當(dāng)x=0時，/(0)=3+log2(2-0)=4,

???/(/(0))=/(4)=1+24T=9.

故選C.

6.

【答案】

A

【考點】

事函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

【解析】

由幕函數(shù)的定義域性質(zhì)，列方程求出山的值，寫出函數(shù)解析式，再計算/(3)的值.

【解答】

由塞函數(shù)，(x)=(m2-3)%加在(0,+8)上為減函數(shù)，

所以產(chǎn)-3：1,

解得小=-2,

所以/(%)=%-2，

計算外3)=

7.

【答案】

C

試卷第6頁，總15頁

【考點】

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】

由對數(shù)函數(shù)y=log2%在（0,+8）單調(diào)遞增及l(fā)og2a<0=log21可求a的范圍，由指數(shù)函

數(shù)y=單調(diào)遞減，及>1=（》?？汕罅Φ姆秶?

【解答】

解：:log2a<0=log2l,

由對數(shù)函數(shù)y=log2%在（。，+8）單調(diào)遞增，可得，0vaVI；

???（y>i=G）。，

由指數(shù)函數(shù)y=G尸單調(diào)遞減，可得，h<0.

故選C.

8.

【答案】

A

【考點】

對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】

由條件利用對數(shù)函數(shù)的定義域、單調(diào)性和特殊點，可得a>1,且1-a+221,由此

求得a的范圍.

【解答】

解：由題意可得a>1,且l-a+221,求得1<aW2,

故選：A.

9.

【答案】

B

【考點】

必要條件、充分條件與充要條件的判斷

指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域

對數(shù)函數(shù)的定義域

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求出等價條件.利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論.

【解答】

解：因為p：G）X<1，知x>0，

q：log2x<0,知0cx<1,

所以p是q的必要不充分條件.

故選B.

10.

【答案】

B

【考點】

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

基函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：將點(3金)代入基函數(shù)f(x)=x。，

得3a=I，

解得a=-l,

g(x)=厚=2-：在區(qū)間［Q］上單調(diào)遞增,

則g(x)min=gC)=0.

故選B.

11.

【答案】

c

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

整數(shù)指數(shù)累

【解析】

無

【解答】

p_24423_I?24423

胖：萬一24253T?24253

_2170=］017Olg2標(biāo)］017OxO.3_］051

故選C.

12.

【答案】

A

【考點】

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

偶函數(shù)

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：由偶函數(shù)的性質(zhì)得，

f他31)=/(-1睢4)=川嗎4)，

23

又??,log34>1,1>2_3>2~>0,

試卷第8頁，總15頁

???log34>>2-z>0,

t.*/（%）在（0,+8）上單調(diào)遞減，

???/（2-?）>/（2-5）>/（log3i）.

故選4

二、填空題（本題共計4小題，每題5分，共計20分）

13.

【答案】

-6

【考點】

有理數(shù)指數(shù)累的化簡求值

【解析】

利用指數(shù)累與對數(shù)的運(yùn)算法則即可得出.

【解答】

解：原式=-8+1+Ig2+Ig5

=-7+1

=—6.

14.

【答案】

m<2

【考點】

對數(shù)函數(shù)的值域與最值

【解析】

問題轉(zhuǎn)化為m<log?%在邑+8）恒成立，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍即可.

【解答】

若不等式log2》-m>0（%>4）恒成立，

則m<log2%在［4,+8）恒成立，

而y=log2%在［4,+8）遞增，故y的最小值是y=log24=2,

故m<2,

15.

【答案】

（一8,0）

【考點】

事函數(shù)的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得出a的取值范圍.

【解答】

解：?；y=21+這=2x2〃在R上是減函數(shù)，

a<0,

即a的取值范圍是（一8,0）.

故答案為：（一8,0）.

16.

【答案】

2

【考點】

事函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用

【解析】

只有y—x"型的函數(shù)才是基函數(shù)，當(dāng)Hi?—m—1=1函數(shù)/'(x)—(m2—m—l)%171才是

累函數(shù)，又函數(shù)/。)=(血2一?1一1)/1在%€(0,+00)上為增函數(shù)，所以某指數(shù)應(yīng)大

于0.

【解答】

解：要使函數(shù)f(X)=(771?一Tn-是基函數(shù)，且在Xe(0,+8)上為增函數(shù)，

則產(chǎn)-m-1=1,

Im>0,

解得：加=2或一1(舍去).

故答案為：2.

三、解答題(本題共計6小題，每題11分，共計66分)

17.

【答案】

解：(1)原式=2—(y)2+1—1=2—1+1—=

43ZoO

3x

(2)原式=Iog6(22x9)+jx(-2)log33-25=2-3-4=-5.

【考點】

對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

有理數(shù)指數(shù)累

【解析】

(1)利用指數(shù)累的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

(2)利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出.

【解答】

解：⑴原式=2-(金。1-；2-升1-2也

4SZ50

23x

(2)原式=log6(2x9)+1x(-2)log33-25=2-3-4=-5.

18.

【答案】

解：(l)g(x)=備+2=(》團(tuán)+2,

因為團(tuán)>0,

所以0<(》田<1，

所以2<g(x)43,

故g(x)的值域是(2,3].

(2)由f(x)_g(x)=一$得鏟_看一2=一5

所以4*-擊0,

%>0,X<0/

所以於一工一三=?；?/p>

#一2一；0,

4X2

試卷第10頁，總15頁

解得X=i

所以滿足方程f(x)—g(x)=-我X的值為去

【考點】

指數(shù)函數(shù)綜合題

函數(shù)的值域及其求法

函數(shù)的定義域及其求法

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)9。)=京+2=(6因+2,

因為|x|>0,

所以0<(；嚴(yán)W1，

所以2<g(%)<3,

故g(%)的值域是(2,3].

111

(2)由/(x)_g(x)=_王得4*_而_2=_于

所以4,一看一|=0,

x>0,%<0/

所以或

4'_/_|=0鏟-表->。，

x>0,X<0/

即=0或

42》_2x4丫-1。,

,2-1=

解得x=i

所以滿足方程/⑺一g(x)=—押x的值為去

19.

【答案】

解：(1)v/■(冗)=(一一?n-1)10gm+1%是對數(shù)函數(shù),

m2—m—1=1,

m+1>0,

{m+1。1,

解得m=2.

(2)由(1)可得f(x)=log3x,

3

???/(27)=log327=log33=3.

【考點】

對數(shù)函數(shù)的定義

對數(shù)及其運(yùn)算

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)/(X)=(小_Tn一l)|ogm+iX是對數(shù)函數(shù)，

m2—m—1=1.

-m+1>0,

+1。1,

解得m=2.

(2)由(1)可得f(x)=log3x,

3

???/(27)=log327=log33=3.

20.

【答案】

經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過IO1。個.

【考點】

指數(shù)式與對數(shù)式的互化

指數(shù)函數(shù)的實際應(yīng)用

【解析】

由細(xì)胞開始時為100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)，根據(jù)分裂的規(guī)

律得到細(xì)胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100x(|尸，x€N*,再建

立不等式求解即可.

【解答】

解：現(xiàn)有細(xì)胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)，

1小時后，細(xì)胞總數(shù)為2X100+ixl00x2=-X100；

222

2小時后，細(xì)胞總數(shù)為2x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

22224

3小時后，細(xì)胞總數(shù)為二x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

24248

4小時后，細(xì)胞總數(shù)為二x-xl00+ix-xl00x2=-x100；

282816

可見，細(xì)胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y=100x(|)Lx&N*

由100x(|)x>10】。，得(|尸>1()8,兩邊取以io為底的對數(shù)，得萬他|>8,

試卷第12頁，總15頁

x>-———,8_845.45,

Ig3-lg2Ig3-lg2-0.477-0.301

x>45.45.

21.

【答案】

解：(1)因為y=/(x)與y=g(x)關(guān)于y%對稱,

所以兩個函數(shù)互為反函數(shù).

而g(%)=log?%的反函數(shù)為v=3"，

即/(%)=3%.

(2)假設(shè)存在實數(shù)m,使得結(jié)論成立.

m-3X>2m—3,

當(dāng)m=0時，0>-3適合題意，

當(dāng)m<0時，3"<2紇3不恒成立,

m

當(dāng)m>0時，3丫>網(wǎng)二，

m

只需犯3SO得0<mW?

m2

所以m的取值范圍是zn6[o,|].

【考點】

反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)恒成立問題

【解析】

無

無

【解答】

解：(1)因為y=/(久)與y=g(x)關(guān)于y工對稱,

所以兩個函數(shù)互為反函數(shù).

而g(x)=Ic^x的反函數(shù)為y=33

即/(x)=3X.

(2)假設(shè)存在實數(shù)m,使得結(jié)論成立.

m-3X>2m—3,

當(dāng)m=0時，0>—3適合題意，

當(dāng)m<0時，3》<生不恒成立，

m

當(dāng)m>0時，3