初三函數(shù)綜合復習

函數(shù)綜合復習2021/5/91一、知識概述2021/5/92一、函數(shù)的概念1.函數(shù)：設在某個變化過程中有

兩個變量，如果對于在某

一個范圍內(nèi)的每一個確定的值，

都有唯一確定的值與它對應，那

么就說是的函數(shù)，叫做自變

量.2.函數(shù)的表示方法：解析法

列表法

圖像法2021/5/933.函數(shù)的圖像：對于一個函數(shù)，如果把自變量和函數(shù)的每一對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在坐標平面內(nèi)就有一個相應的點，由這樣的點的全體所組成的圖形叫做這個函數(shù)的圖像.2021/5/94二、初中代數(shù)中所學的函數(shù)1.一次函數(shù)：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù).當b_____時，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù).kx＋b≠０=０kx≠０2021/5/95★理解一次函數(shù)概念應注意下面兩點：

⑴解析式中自變量x的次數(shù)是___；

⑵比例系數(shù)_____.1k≠02021/5/96

正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的

圖像是過點(____)，(____)

的_________.0，01，k

一條直線b一條直線

一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖像是過點(0，__)、(___，0)的__________.2021/5/97xy0k>0圖像過一、三象限.y隨x的增大而增大.xy0k<0圖像過二、四象限.y隨x的增大而減小.y=kx(k≠0)2021/5/98xy0k>0,b>0k>0,b<0圖像過一、三、四象限.y隨x的增大而增大.bxy0by=kx+by=kx+b圖像過一、二、三象限.y隨x的增大而增大.y=kx+b(k≠0)2021/5/99xy0k<0,b>0k<0,b<0xy0(0,b)(0,b)y=kx+by=kx+b圖像過一、二、四象限.y隨x的增大而減小.圖像過二、三、四象限.y隨x的增大而減小.y=kx+b(k≠0)2021/5/910函數(shù)(k是常數(shù),k≠0）叫做反比例函數(shù).2.反比例函數(shù)：2021/5/911★理解反比例函數(shù)概念應注意下面三點：-1k≠0⑵反比例系數(shù)_____.(3)自變量x的取值范圍是_____的實數(shù).x≠0⑴解析式中自變量x的次數(shù)是___.2021/5/912

反比例函數(shù)的圖像是_______

反比例函數(shù)（k≠0)的性質(zhì)：雙曲線2021/5/913xy0k>0圖像過一、三象限.y隨x的增大而減小.xy0k<0圖像過二、四象限.y隨x的增大而增大.2021/5/9143.二次函數(shù)：二次函數(shù)的圖像是拋物線.定義：解析式為y=ax2+bx+c(a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).2021/5/915頂點坐標：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標是()對稱軸：直線.2021/5/916a>0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c當x=時取得最小值；a<0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c當x=時取得最大值.2021/5/917如果a>0，那么當x≥時，函數(shù)值隨x值的增大而增大.當x<時，函數(shù)值隨x值的增大而減??；2021/5/918如果a<0，那么當x<時，函數(shù)值隨x值的增大而增大；當x≥時，函數(shù)值隨x值的增大而減小.2021/5/919拋物線位置的確定：(1)的符號決定開口方向：(2)的符號決定對稱軸的位置：(3)的符號決定拋物線與軸交點位置：(4)的符號決定拋物線與

軸位置關(guān)系：2021/5/920二、例題分析2021/5/9211.求自變量的取值范圍：2021/5/9222021/5/923(3)如圖，等腰△ABC的

周長為，腰長為，底

邊長為，則與的函

數(shù)關(guān)系式及自變量的取

值范圍_______________________.2021/5/924確定函數(shù)自變量的取值范圍：(1)對于函數(shù)解析式中的自變量，要使解析式有意義,即①解析式是整式，自變量可以取一切實數(shù)；②解析式是分式，自變量的取值應使分母不等于零；2021/5/925(2)如果函數(shù)反映實際問題時，自變量取值范圍還要受到實際意義的制約.③解析式是二次根式，自變量的取值應使被開方數(shù)的值大于或等于零；三次根式，自變量可以取一切實數(shù).2021/5/9262.有關(guān)函數(shù)概念的問題2021/5/9271.已知函數(shù)是一次函數(shù)，則，圖像經(jīng)過第_____象限.解:由題意:解得解析式為這時圖像過一、二、四象限.2021/5/9282.函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖像通過第二、四象限，則m=_____.解:由題意:解得2021/5/9293.如果函數(shù)的圖像是雙曲線，且在第二、四象限內(nèi)，那么的值是多少？解:由題意:解得2021/5/9304.拋物線的對稱軸是直線,此函數(shù)的最小值是______.解法1(配方):對稱軸為:直線解法2:利用公式最小值是:5.對稱軸為:最小值是:2021/5/9313.有關(guān)函數(shù)圖像的問題2021/5/932xxy0yx0y0xy01.在同一坐標系中函數(shù)和的圖像大致是()(A)(B)(C)(D)A2021/5/933xy0xy0y0xy0x2.已知二次函數(shù)的圖像如圖，則直線與雙曲線在同一坐標系中的位置大致是()(A)(B)(C)(D)xoD2021/5/9344.確定函數(shù)解析式的問題2021/5/9351.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別交于A、B兩點，和反比例函數(shù)的圖像交于C、D兩點，

如果點A的坐標(2，0),

點C、D分別在第一、

三象限,且OA=OB=AC

=BD.試求一次函數(shù)、

反比例函數(shù)的解析式.xyODCBA2021/5/936yxODCBA解:設一次函數(shù)解析式為∵OA=OB,A(2,0)∴B(0,-2)∵A、B是一次函數(shù)圖像上的點，解得∴一次函數(shù)的解析式為：2021/5/937ExyODCBA過C作CE⊥x軸，垂足為點E.在Rt△ACE中，AC=OA=OB=2又∠CAE=45o，∴AE=2·cos45o=CE=AE=∴C點的坐標為∵C在圖像上，∴反比例函數(shù)的解析式為2021/5/938正比例函數(shù)：一次函數(shù)：反比例函數(shù)：2021/5/9392.已知一拋物線與軸的交點是A(-1,0)、B(m,0)，且經(jīng)過第四象限的點C(1,n),而

m+n=-1，mn=-12,求此拋物線的解析式.解:由題意,可設m、n是方程

的兩個根,解這個方程，得∵C(1,n)在第四象限，∴n<0,∴n=-4從而m=3.∵拋物線經(jīng)過A(-1,0)、B(3,0)、C(1,-4)故可設拋物線的解析式為將C(1,-4)代入，得∴拋物線的解析式為2021/5/940二次函數(shù)的三種常見的表達式：1.一般式：2.頂點式：其中拋物線的頂點坐標為3.兩根式：其中是相應的一元二次方程的兩個根2021/5/9415.有關(guān)函數(shù)應用的問題2021/5/9421.如圖，在直角坐標系中,一次函數(shù)的圖像與軸交于點A、與軸交于點B.

(1)若以原點為圓心的圓與直線AB相切于點C，求切點C的坐標;

(2)在軸上是否存在點P,使△PAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；

若不存在，請說明理由.-4-3-2-1ABOyx2021/5/943CK-4-3-2-1ABO解:在一次函數(shù)中過O作OC⊥AB于C,過C作CK⊥x軸于K.在Rt△AOB中，tan∠BAO=∴∠BAO=30o,∴

∠AOC=60o.xy2021/5/944CK-4-3-2-1ABOxy2021/5/945xyOBA以AB為腰的等腰△,則以AB為腰的等腰△,則以AB為腰的等腰△,則則以AB為底的等腰△,2021/5/9462.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，求和；

(2)滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點；

(3)設(2)中的兩個交點A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角.2021/5/947解:(1)由題意:一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，2.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).

(1)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像交于點(4,m)，求和；2021/5/948解:若兩個函數(shù)的圖像相交，則交點的坐標滿足2.已知反比例函數(shù)和一次函數(shù).

(2)滿足什么條件時，這兩個函數(shù)圖像有兩個不同的交點；消去，整理得2021/5/949(3)設(2)中的兩個交點A、B，試判斷∠AOB是銳角還是鈍角.∴∠AOB<90o，故∠AOB為銳角.∴∠AOB>90o，故∠AOB為鈍角.2021/5/9503.已知開口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點，

和是方程的兩個根，而且拋物線與軸交于C點，∠ACB不小于90o.

(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；

(2)求點C的坐標(用含的代數(shù)式表示);

(3)求系數(shù)的取值范圍.2021/5/9513.已知開口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點，

和是方程的兩個根，而且拋物線與軸交于C點，∠ACB不小于90o.

(1)求點A、點B的坐標和拋物線的對稱軸；2021/5/952∵A、B在拋物線上3.已知開口向上的拋物線

與軸交于A()和B()兩點，

和是方程的兩個根，而且拋物線與軸交于C點，∠ACB不小于90o.

(2)求點C的坐標(用含的代數(shù)式表示);2021/5/953OABC(3)∵拋物線開口向上，∴∵∠ACB≥90o,①當∠ACB=90o時，有Rt△BOC∽Rt△COA,②當∠ACB>90o時，2021/5/9544.某鄉(xiāng)組織20輛汽車裝運A、B、C三種蘋果共42噸到外地銷售，按規(guī)定每輛車只裝同一種蘋果，且必須裝滿，每種蘋果不少于2車.

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