動態(tài)圓解決臨界問題

專題：動態(tài)圓解決帶電粒子在磁場中的臨界問題2021/5/91dBeθv新課導入：如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度v垂直射入磁感應強度為B、寬度為d的勻強磁場，穿出磁場時的速度方向與原來入射方向的夾角θ=30°。求:(1)電子的質(zhì)量m=?(2)電子在磁場中的運動時間t=?Oθr方法：確定對象，受力分析，運動分析找圓心，定半徑，畫軌跡列式求解（3）電子飛出磁場右邊界的速度最小值？vo12021/5/921、速度方向固定，大小不同引起的“動態(tài)圓”問題結(jié)論：圖像：“共切伸縮圓”1、速度方向為切線的一組內(nèi)切圓2、圓心在同一直線上3.根據(jù)公式T=2πm/qB、動畫得出各圓周期相等2021/5/93帶電粒子在有界勻強磁場中運動vvvvvvvvvOO1O3OOO2rr2r1rrr32021/5/94例1：長為L的水平板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強磁場，如圖所示，磁感應強度為B，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子打在極板上，速度大小為多少？2021/5/951、分析已知和未知，確定問題類型2、建立物理模型V的方向已知，大小未知，是個動態(tài)圓問題“共切伸縮圓”速度方向為切線的一組內(nèi)切圓圓心在同一直線上3.根據(jù)限制條件尋找“臨界”4.三步走找圓心、定半徑、畫軌跡方法：5.列式求解2021/5/96學以致用：如圖所示，一足夠長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O方向垂直磁場射入一速度方向跟ad邊夾角θ=300

、大小為v0的帶電粒子，已知粒子質(zhì)量為m、電量為q，ab邊足夠長，ad邊長為L，粒子的重力不計。欲使粒子從ab邊出射，速度大小為多少？（利用物理圖景）V0Oabcd2021/5/97V0Oabcdθ300600●●答案：qBL/3m＜v0≤qBL/m2021/5/98dm+qAv

例2：一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為+q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）2021/5/992、速度大小固定，方向不同引起的“動態(tài)圓”問題

1.所有圓等大它們的圓心在以出發(fā)點為圓心R為半徑的圓弧上2.軌跡圓弧繞出發(fā)點旋轉(zhuǎn)圖形：“共點旋轉(zhuǎn)圓”結(jié)論：2021/5/910dm+qAv

例2：一個垂直紙面向里的有界勻強磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點，有一個電量為+q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）1、找已知和未知

V大小相同方向不同，是動態(tài)圓問題2、建立物理模型“共點旋轉(zhuǎn)圓”步驟：3.根據(jù)限制條件尋找“臨界”注意點：臨界條件不僅僅只有相切，這次最短弦長成了臨界2021/5/911以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場

“共點旋轉(zhuǎn)圓”2021/5/912S鞏固提高：如圖，真空室內(nèi)存在勻強磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應強度的大小B=0.60T，磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離，有一個點狀的放射源S，它向各個方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運動的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長度。R=mv/qB=10cm2021/5/913v答案：8+12=20cm2021/5/914小結(jié)“動態(tài)圓”問題方法: