函數(shù)的最大最小值與導數(shù)

1.3.3函數(shù)的最大（小）值與導數(shù)高二數(shù)學選修2-22021/5/91aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0復習:一、函數(shù)單調性與導數(shù)關系如果在某個區(qū)間內恒有,則為常數(shù).設函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內可導，f(x)為增函數(shù)f(x)為減函數(shù)2021/5/92二、函數(shù)的極值定義設函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對X0附近的所有點，都有f(x)<f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極大值，記作y極大值=f(x0)；如果對X0附近的所有點，都有f(x)>f(x0),

則f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)；◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.使函數(shù)取得極值的點x0稱為極值點2021/5/932、求函數(shù)極值（極大值，極小值）的一般步驟：求定義域求導求極值點列表寫極值左正右負極大值，左負右正極小值2021/5/94導數(shù)的應用之三、求函數(shù)最值.極值是一個局部概念，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是最大或最小,并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內最大或最小。在某些問題中，往往關心的是函數(shù)在整個定義域區(qū)間上，哪個值最大或最小的問題，這就是我們通常所說的最值問題.

2021/5/95探究如何求出函數(shù)在[a,b]上的最值？2021/5/96觀察右邊一個定義在區(qū)間[a,b]上的函數(shù)y=f(x)的圖象：xX2oaX3bx1yy=f(x)發(fā)現(xiàn)圖中

是極小值，

是極大值，在區(qū)間上的函數(shù)的最大值是

，最小值是

。f(x2)f(x1)f(x3)f(x3)f(b)1.“最值”與“極值”有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？2.怎樣得到函數(shù)最值？思考2021/5/97“最值”與“極值”的有怎樣的區(qū)別和聯(lián)系呢？①、“最值”是整體概念；而“極值”是個局部概念．②、從個數(shù)上看，一個函數(shù)在給定的閉區(qū)間【a，b】上的最值是唯一的；而極值可能有多個，也可能只有一個，還可能一個都沒有；③、在極值點x0處的導數(shù)f′（x0）=0，而最值點不一定，最值有可能在極值點取得，也可能在端點處取得。2021/5/98

2.怎樣得到函數(shù)最值？

xX2oaX3bx1yy=f(x)《1、函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值點在導數(shù)為零的點和區(qū)間的兩個端點處取得.

《2、只要把函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的所有極值點連同端點的函數(shù)值進行比較，就可以求出函數(shù)的最大值與最小值。最大值最小值2021/5/99導數(shù)的應用之三、求函數(shù)最值.

(2)將y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)(端點處)比較,其中最大的一個為最大值，最小的一個為最小值.求f(x)在閉區(qū)間[a,b]上的最值的步驟(1)求f(x)在區(qū)間(a,b)內極值(極大值或極小值)2021/5/910例1、求函數(shù)f(x)=x3/3-4x+4在區(qū)間[0，3]內的最大值和最小值

x（0,2）2（2,3）f'(x)-0+f(x)-4/32021/5/9112、求函數(shù)f(x)=3x-x3

在區(qū)間[-3，3]

內的最大值和最小值

練習1、變式將區(qū)間[0，3]改為[-3,4]

求函數(shù)的最大值和最小值

f(x)最大值為f（-2）=f（4）=28/3f(x)最小值為f(2)=-4/3f(x)最大值為f（1）=2f(x)最小值為f（-3）=-362021/5/912※典型例題反思：本題是由函數(shù)的最值求參數(shù)的值：

基本方法最終落腳到比較極值與端點函數(shù)值大小上，從而解決問題.2021/5/913一.函數(shù)極值與最值區(qū)別與聯(lián)系二.利用導數(shù)求函數(shù)最值的方法課堂小結2021/5/914求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下：①:求y=f(x)在(a，b)內的極值(極大值與極小值);

②:將函數(shù)y=f(x)的各極值與f(a)、f(b)作比較,其中最大的一個為最大值,最小的一個為最小值.注意1)函數(shù)的最值是整體性的概念；2)函數(shù)的最大值（最小值）唯一；3)函數(shù)的最值可在端點取得.總結2021/5/915設函數(shù)

則

（）

A．有最大值

B．有最小值

C．是增函數(shù)

D．是減函數(shù)A高考鏈接2021/5/9164、函數(shù)y=x3-3x2，在［－2，4］上的最大值為（)(A)-4(B)0(C)16 (D)20C2021/5/9171.習題答案練習（第31頁）2021/5/918習題答案2021/