分布滯后模型

在許多情況下被解釋變量Y不僅受到同期的解釋變量Xt的影響，而且和X的滯后值Xt-1，Xt-2

，…,有很強(qiáng)的相關(guān)性。第六章滯后變量模型2021/5/91

例如，人們的儲(chǔ)蓄和當(dāng)期的收入以及過去幾期的收入有著很強(qiáng)的相關(guān)性。這樣的社會(huì)現(xiàn)象還有很多，有經(jīng)濟(jì)方面的，也有其它領(lǐng)域的，對(duì)這些問題進(jìn)行討論就是經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)中的分布滯后模型。2021/5/92第一節(jié)滯后變量模型的概念

一、概念在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，某一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量的影響不僅取決于同期各種因素，而且也取決于過去時(shí)期的各種因素，有時(shí)還受自身過去值的影響。2021/5/93例如，居民現(xiàn)期消費(fèi)水平，不僅受本期居民收入影響，同時(shí)受到前幾個(gè)時(shí)期居民收入的影響；固定資產(chǎn)的形成不僅取決于現(xiàn)期投資額而且還取決于前幾個(gè)時(shí)期的投資額的影響等。2021/5/94

人們把這些過去時(shí)期的變量，稱作滯后變量，把那些包括滯后變量作為解釋變量的模型稱作滯后解釋變量模型。2021/5/95

把滯后值引入模型中一般可以分為兩大類，一類是分布滯后模型，一般稱為外生滯后模型，因?yàn)槟Ｐ椭械臏笾凳峭馍兞康臏蠖妹?021/5/96

另一類是內(nèi)生滯后模型，模型中的滯后項(xiàng)是來源于內(nèi)生變量，也就是一般意義下的被解釋變量，這類問題是時(shí)間序列中的AR模型，稱為自回歸模型。2021/5/97

什么是分布滯后模型？用一個(gè)簡單的例子讓我們對(duì)分布滯后模型有一個(gè)比較正確的了解。例如消費(fèi)者每年收入增加10000元，那么該消費(fèi)者每年的消費(fèi)會(huì)呈現(xiàn)何種變化。2021/5/98假如,該消費(fèi)者把各年增加的收入按照以下方式分配：當(dāng)年增加消費(fèi)支出4000元，第二年再增加消費(fèi)支出3000元，第三年再增加消費(fèi)支出2000元，剩下的1000元作為儲(chǔ)蓄。2021/5/99

第三年的消費(fèi)支出不僅取決于當(dāng)年的收入，還與第一年和第二年的收入有關(guān)。當(dāng)然，還可以和前面更多期有關(guān)。2021/5/910第一年10000元第二年10000元第三年10000元消費(fèi)增加

4000元消費(fèi)增加

7000元消費(fèi)增加

9000元t消費(fèi)追加

3000元消費(fèi)追加

2000元2021/5/911于是，由該例可以得到以下消費(fèi)函數(shù)關(guān)系式(6.1)

式中，Y=消費(fèi)支出，X=收入。該方程就是一個(gè)分布滯后模型，它表示收入對(duì)消費(fèi)的影響分布于不同時(shí)期。2021/5/912

分布滯后模型定義：如果一個(gè)回歸模型不僅包含解釋變量的現(xiàn)期值，而且還包含解釋變量的滯后值，則這個(gè)回歸模型就是分布滯后模型。它的一般形式為(6.2)(6.3)2021/5/913

按照滯后長度，分布滯后模型可以分為兩大類，一類是有限分布滯后模型，就是滯后長度k為一個(gè)確定的數(shù)，如式（6.2）；而另外一種是沒有規(guī)定最大滯后長度，我們一般稱其為無限分布滯后模型，如式(6.3)。2021/5/914回歸系數(shù)β0

稱為短期影響乘數(shù)，它表示解釋變量X變化一個(gè)單位對(duì)同期被解釋變量Y產(chǎn)生的影響

；β1

，β2

，…稱為延期過渡性影響乘數(shù)，它們度量解釋變量X的各個(gè)前期值變動(dòng)一個(gè)單位對(duì)被解釋變量Y的滯后影響，2021/5/915

所有乘數(shù)的和 稱為長期影響乘數(shù)。當(dāng)收入發(fā)生變化時(shí)，不僅要考慮收入對(duì)消費(fèi)的短期影響，還要顧及收入產(chǎn)生的長遠(yuǎn)影響。2021/5/916二、產(chǎn)生滯后的原因

對(duì)于解釋變量的變化，被解釋變量一定會(huì)有所反應(yīng)。但在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中，這種反應(yīng)要經(jīng)過一段時(shí)間才會(huì)表現(xiàn)出來，稱這種效應(yīng)為滯后效應(yīng)。引起滯后效應(yīng)的原因較多。一般說來，有以下幾種原因。2021/5/917１．心理上的原因

由于消費(fèi)習(xí)慣的影響，人們并不因?yàn)閮r(jià)格降低或收入增加而立即改變其消費(fèi)習(xí)慣。因?yàn)槿藗円淖兿M(fèi)習(xí)慣以適應(yīng)新的情況往往需要一段時(shí)間。這種心理因素會(huì)造成消費(fèi)同收入的關(guān)系上出現(xiàn)滯后效應(yīng)。2021/5/9182．技術(shù)上的原因

產(chǎn)品的生產(chǎn)周期有長有短，但都需要一定的周期，例如我國目前正在調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，但建設(shè)和調(diào)整都需要一定的時(shí)間。又有，農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)周期為一年，在市場經(jīng)濟(jì)條件下，農(nóng)產(chǎn)品的本期供應(yīng)量取決于前期或者前若干期市場價(jià)格的影響。這樣，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)量與價(jià)格之間出現(xiàn)滯后效應(yīng)。2021/5/9193．制度上的原因

某些規(guī)章制度的約束使人們對(duì)某些外部變化不能立即做出反應(yīng)，從而出現(xiàn)滯后現(xiàn)象。如，合同關(guān)系對(duì)原材料供應(yīng)的影響，定期存款對(duì)購買力的影響等。2021/5/920三、分布滯后模型的估計(jì)問題

對(duì)于無限分布滯后模型，因?yàn)槠浒瑹o限多個(gè)參數(shù)，無法用最小二乘法直接對(duì)其估計(jì)。對(duì)于有限分布滯后模型，即使假設(shè)它滿足經(jīng)典假定條件，對(duì)它應(yīng)用最小二乘估計(jì)也存在以下困難。2021/5/921

１．產(chǎn)生多重共線問題對(duì)于時(shí)間序列的各期變量之間往往是高度相關(guān)的，因而分布滯后模型常常產(chǎn)生多重共線性問題。2021/5/922

２．損失自由度問題由于樣本容量有限，當(dāng)滯后變量數(shù)目增加時(shí)，必然使得自由度減少。由于經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的收集常常受到各種條件的限制，估計(jì)這類模型時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到數(shù)據(jù)不足的困難。2021/5/923３．對(duì)于有限分布滯后模型，最大滯后期k較難確定。2021/5/924第二節(jié)有限分布滯后模型

有限分布滯后模型就是滯后長度k為一確定有限數(shù)的一種分布滯后模型。2021/5/925

由于存在多重共線性問題，直接利用普通最小二乘法對(duì)這類模型估計(jì)就不再能得到具有較好統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的估計(jì)量。2021/5/926

阿爾蒙（Almon）多項(xiàng)式滯后模型

一、阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型的原理阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型的基本思想是：如果有限分布滯后模型中的參數(shù)的分布可以近似用一個(gè)關(guān)于i的低階多項(xiàng)式表示，就可以利用多項(xiàng)式減少模型中的參數(shù)。2021/5/927對(duì)模型（6.2），假定它是系數(shù)隨著i的增大而減小的遞減滯后結(jié)構(gòu)。依據(jù)數(shù)學(xué)分析的維斯特拉斯(Weierstrass)定理，多項(xiàng)式可以逼近各種形式的函數(shù)。于是，阿爾蒙對(duì)模型（6.2）中的系數(shù)

βj用階數(shù)適當(dāng)?shù)亩囗?xiàng)式去逼近，即:2021/5/928

多項(xiàng)式的最高階數(shù)m要視函數(shù)形式而定。實(shí)際應(yīng)用中，一般m取2，3或4。m＜ｋ

2021/5/929取模型（6.2）中的k=3，系數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)中m=2時(shí)，分布滯后模型為（6.4）

系數(shù)多項(xiàng)式表達(dá)式為(i=0,1,2,3)

（6.5）

其中，是待估計(jì)的參數(shù)。2021/5/930將式（6.5）代入式（6.4）并整理得:（6.6）2021/5/931另記2021/5/932則式（6.6）可變換為(6.7)利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)式（6.7）進(jìn)行最小二乘估計(jì)，可得到式（6.7）各個(gè)參數(shù)的估計(jì)值，分別記為2021/5/933

將之代入式（6.5）可得原模型（6.4）參數(shù)的估計(jì)值為2021/5/934

將阿爾蒙多項(xiàng)式方法推廣到階分布滯后模型，即:（6.8）

2021/5/935

設(shè)阿爾蒙多項(xiàng)式中的最高階數(shù)為m，則可將阿爾蒙多項(xiàng)式法的步驟概括如下：1.將項(xiàng)用一個(gè)m次多項(xiàng)式近似表示：i=0,1,2,…，k（6.9）

式中，項(xiàng)為待定系數(shù)；m為多項(xiàng)式次數(shù)，可以預(yù)先給定。2021/5/936式（6.9）可寫為2021/5/937把代入式（6.8）中有2021/5/938令

（6.10）2021/5/9392.參數(shù)估計(jì)

對(duì)于式（6.10）應(yīng)用最小二乘法估計(jì) 并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果也可以說明多項(xiàng)式次數(shù)的假定是否合理。如果通過了顯著性檢驗(yàn)，則將代入到式（6.9）求出。2021/5/940二、阿爾蒙估計(jì)法的優(yōu)缺點(diǎn)1．阿爾蒙估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)

（1）克服了自由度不足的問題。2021/5/941

例如，對(duì)式(6.8)中的作了式（6.9）的假定后，由原模型（6.8）的k+1個(gè)解釋變量簡化為只含m+1個(gè)解釋變量的模型（6.10），原模型需要估計(jì)（k+2）個(gè)參數(shù)，現(xiàn)在只需估計(jì)（m+2）個(gè)參數(shù)，而且m＜k，通常取2或3。因此，一般不會(huì)有自由度不足的問題。2021/5/942

（2）阿爾蒙變換具有充分的柔順性。為了使參數(shù)結(jié)構(gòu)假定更好地符合βi

的實(shí)際變化方式，可以適當(dāng)?shù)馗淖兌囗?xiàng)式（6.9）的階數(shù)，以提高多項(xiàng)式逼近βi

的精度。（3）可以克服多重共線性問題。經(jīng)過阿爾蒙多項(xiàng)式變換后，Z項(xiàng)之間的多重共線性就可能小于諸X項(xiàng)之間的共線性。2021/5/9432．阿爾蒙估計(jì)法的缺點(diǎn)

（1）仍沒有能夠解決原模型（6.8）滯后階數(shù)k應(yīng)該取什么值為最好的問題。（2）多項(xiàng)式（6.9）中階數(shù)m必須事先確定，而m的實(shí)際確定往往帶有很大的主觀性。

2021/5/944

（3）雖然阿爾蒙估計(jì)法可能將回歸式中的多重共線性程度降低了很多，變量Z之間的多重共線性就可能弱于諸X之間的多重共線性,但它并沒能完全消除多重共線性問題對(duì)回歸模型的影響。2021/5/945

試用Almon多項(xiàng)式（階數(shù)為2）法建立其資本存量函數(shù)。【例6.1】表6.1給出了美國制造業(yè)1955—1974年的資本存量與銷售額的資料,為研究方便，假設(shè)現(xiàn)時(shí)的資本存量只與現(xiàn)時(shí)的銷售及前三年的銷售有關(guān)，即有

2021/5/946年度YX年度YX195519561957195819591960196119621963196445069506425187150070527075381454939582136004363383264802774028736272803021930796308963311335032373351965196619671968196919701971197219731974682217796584655908759707410164510244510771912087014713541003448694644950282535555285955917620177139882078

表6.1美國制造業(yè)的資本存量與銷售額單位：百萬美元2021/5/947

解：已知多項(xiàng)式的階數(shù)為m=2，進(jìn)行Almon多項(xiàng)式變換后，有如下方程其中2021/5/948

將原數(shù)據(jù)Xt變換成Zt，再利用Yt和Zt的數(shù)據(jù)，用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，得到的估計(jì)方程為2021/5/949由的估計(jì)值可得到的估計(jì)值為得到2021/5/950EViews輸出結(jié)果為DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04/13/05Time:09:18Sample(adjusted):19581974Includedobservations:17afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-7140.7541992.988-3.5829400.0033Z00.6612480.1654803.9959470.0015Z10.9020490.4831311.8670900.0846Z2-0.4321550.166464-2.5960850.0222R-squared0.996797Meandependentvar81869.00AdjustedR-squared0.996058S.D.dependentvar27991.74Loglikelihood-148.8593F-statistic1348.639Durbin-Watsonstat1.848202Prob(F-statistic)0.0000002021/5/951

由于多重共線性及自由度的限制，給有限分布滯后模型的估計(jì)帶來了困難。雖然阿爾蒙多項(xiàng)式滯后模型部分地解決了這個(gè)問題，但是它有一些麻煩的限制，在某些情況下，尋求正確的多項(xiàng)式次數(shù)和適當(dāng)?shù)臏箝L度是很困難的。這時(shí)，無限分布滯后模型常常是更合理的模型形式。第三節(jié)自回歸模型的構(gòu)建2021/5/952

無限分布滯后模型就是形如式（6.3）的模型，它隱含著解釋變量X過去所有時(shí)期的取值都會(huì)對(duì)被解釋變量Y

的當(dāng)期值產(chǎn)生影響。此外，有時(shí)從經(jīng)濟(jì)理論中推導(dǎo)出來的模型也是具有明顯的無限的滯后長度的模型。（6.3）2021/5/953

顯然，必須對(duì)無限滯后模型施加一定的約束，才可以考察它的各個(gè)參數(shù)的情況。對(duì)無限分布滯后模型的系數(shù)施以幾何數(shù)列的衰減形式，就成為幾何分布滯后模型。2021/5/954一、庫伊克模型

對(duì)于無限分布滯后模型（6.11）庫伊克(koyck)提出了兩個(gè)假設(shè)：2021/5/955

１．模型中所有參數(shù)的符號(hào)都是相同的。２．模型中的參數(shù)是按幾何數(shù)列衰減的，即j=0，1，2，…

（6.12）

式中，０＜λ＜１，λ稱為分布滯后的衰減率，λ

越小，衰減速度就越快，X滯后的遠(yuǎn)期值對(duì)當(dāng)期Y值的影響就越小。2021/5/956將式（6.12）代入式（6.13）中，得到模型（6.14）

模型(6.14)就稱為幾何分布滯后模型，因?yàn)闇髾?quán)重是以幾何數(shù)列下降的。2021/5/957幾何分布滯后模型：對(duì)于無限分布滯后模型，如果其參數(shù)值按某一固定的比率遞減，我們就稱為其為幾何分布滯后模型。2021/5/958

對(duì)許多情形(如預(yù)期、決策等)，最近的觀測值往往起最大的作用。隨著時(shí)間的消逝，過去觀測值的影響將一致地消退。幾何分布滯后模型就是一個(gè)適合這些情形的常用模型。2021/5/959幾何分布滯后模型中解釋變量的滯后期是無限的，相應(yīng)的需要估計(jì)的參數(shù)也是無限的，直接對(duì)這無限多個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)幾乎是不可能的，只有當(dāng)無限多的參數(shù)可以用有限的其它參數(shù)來替代的時(shí)候，才可以解決參數(shù)估計(jì)問題，而且自由度的問題也迎刃而解。2021/5/960

幾何分布滯后模型可以變換為僅包括幾個(gè)參數(shù)的自回歸模型，這些模型主要有庫伊克自回歸模型、自適應(yīng)預(yù)期模型、部分調(diào)整模型等。2021/5/961其中，庫伊克自回歸模型只是通過對(duì)模型（6.3）進(jìn)行純數(shù)學(xué)上的變換得到的一種模型，沒有相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)意義，運(yùn)用很少。2021/5/962

自適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型則不同于庫伊克自回歸模型，它們是建立在一定的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)之上的，從而經(jīng)常被用來解決一些經(jīng)濟(jì)問題。庫伊克(koyck)變換如下：2021/5/963

Yt-1=α+β0Xt-1+β0λXt-2+β0λ2Xt-3+…+ut-1兩邊同乘λ,得λYt-1=λ

α+β0λ

Xt-1+β0λ2Xt-2+

β0λ3Xt-3+…+λut-1Yt-λYt-1=α(1-λ)+β0Xt+ut-λut-12021/5/964

庫伊克自回歸模型Yt=α(1-λ)+β0Xt+λYt-1+vt

vt=ut-λut-12021/5/965二、自適應(yīng)預(yù)期模型

自適應(yīng)預(yù)期模型建立在如下的經(jīng)濟(jì)理論基礎(chǔ)上：影響被解釋變量Yt的因素不是Xt而是Xt+1的預(yù)期，即（6.15）2021/5/966

弗里德曼(Friedman)的消費(fèi)理論認(rèn)為：本期消費(fèi)水平不是取決于本期實(shí)際收入，而是取決于預(yù)期收入。即第t期的消費(fèi)水平Y(jié)t不是依賴于同期的實(shí)際收入水平Xt，而是依賴于對(duì)下一期的期望收入水平。式(6.18)中，Yt=第t期消費(fèi)水平；=第t期時(shí)對(duì)t+1期收入水平的預(yù)期,ut=隨機(jī)誤差項(xiàng)。2021/5/967

模型(76.15)說明：第t期消費(fèi)水平不是取決于同期實(shí)際收入水平Xt，而是取決于對(duì)t+1期的預(yù)期收入水平。這是一個(gè)比較合理的經(jīng)濟(jì)行為假定，這種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是很常見的。2021/5/968當(dāng)通貨膨脹比較嚴(yán)重的時(shí)候，商品需求量不是決定于當(dāng)期的價(jià)格，而是決定于對(duì)未來價(jià)格水平的預(yù)期；企業(yè)的生產(chǎn)計(jì)劃取決于對(duì)未來銷售狀況的預(yù)期；股票的價(jià)格漲跌情況也是由人們對(duì)未來形勢(shì)的展望所決定的。2021/5/969

由于式(6.15)中是一個(gè)無法直接觀察的變量，所以需要把像這樣不能用樣本估計(jì)的或者說是不能直接觀測的變量化成可以直接觀測的變量。Cangan和Friedman這兩位經(jīng)濟(jì)學(xué)家提出了對(duì)預(yù)期形成過程的假設(shè)，以尋求Yt關(guān)于某些可觀測值的表達(dá)式。2021/5/970

對(duì)預(yù)期形成給以不同的假定，如幼稚預(yù)期模型、自適應(yīng)預(yù)期、理性預(yù)期等，自適應(yīng)預(yù)期模型就是將預(yù)期形成機(jī)制假定為適應(yīng)性預(yù)期。2021/5/971所謂自適應(yīng)預(yù)期假定，就是預(yù)期的形成過程如下式所表達(dá)的：（6.16）式中,γ

稱為預(yù)期調(diào)整系數(shù)，且０≤γ≤１，是實(shí)際值與預(yù)期值的偏差，稱為預(yù)期誤差。2021/5/972

由式（6.16）可以看出，預(yù)期形成是一個(gè)根據(jù)預(yù)期誤差不斷調(diào)整的過程，預(yù)期誤差乘以預(yù)期調(diào)整系數(shù)就是兩個(gè)時(shí)期預(yù)期值的改變量，如果t期預(yù)期偏高，即，則在的條件下，對(duì)t+1期的預(yù)期就會(huì)自動(dòng)調(diào)低；2021/5/973反之，若，就有，即t+1期的預(yù)期相對(duì)于t期的預(yù)期來說會(huì)自動(dòng)調(diào)高。另外，由０≤γ≤１可以看出，某期對(duì)預(yù)期的調(diào)整幅度不會(huì)大于預(yù)期誤差，顯然γ越大，調(diào)整幅度越大。2021/5/974

對(duì)預(yù)期的形成過程給予假定后，我們就可以通過對(duì)式（6.15）、式（6.16）進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q來求得的表達(dá)式。首先，將式（6.16）改寫成：（6.17）2021/5/975

這說明本期對(duì)下一期的期望值是用每個(gè)時(shí)期變量的本期真實(shí)值與上期對(duì)本期的期望值計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)得到的，其權(quán)數(shù)分別是，那么本期對(duì)下一期的期望值就等于本期真實(shí)值。2021/5/976

有了式（6.17）后，我們就可以通過以下兩種方法推導(dǎo)出關(guān)于某些可觀測變量的表達(dá)式。第一種方法：根據(jù)式（6.17）有表達(dá)式（6.18）

將式（6.18）代入式（6.17）中，并照此方法依次迭代，可得（6.19）2021/5/977

將式（6.19）代入式（6.15）中，可得Yt

及Yt-1的表達(dá)式為（6.20）（6.21）2021/5/978

顯然，式（6.20）和式（6.21）都是衰減率為(1-γ)

的幾何分布滯后模型，具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義，對(duì)式（6.20）進(jìn)行庫伊克(koyck)變換，即，用式（6.20）減去與式（6.21）的積。2021/5/979（6.22）將式（6.15）化為如下自回歸的形式。式中，第二種方法：由式（6.15）可得（6.23）式（6.15）減去式（6.23），再結(jié)合式（6.17），同樣可得到式（6.22）。2021/5/980

部分調(diào)整模型首先是由Nerlove基于如下事實(shí)提出的：在討論滯后效應(yīng)時(shí)，解釋變量在某一時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)所引起的被解釋變量值的變化，要經(jīng)過相當(dāng)長一段時(shí)間才能充分表現(xiàn)出來。三、部分調(diào)整模型2021/5/981

因此，部分調(diào)整模型所根據(jù)的行為假定是模型所表達(dá)的不應(yīng)是t期解釋變量觀測值與同期被解釋變量觀測值之間的關(guān)系，而應(yīng)是t期解釋變量觀測值與同期被解釋變量希望達(dá)到的水平之間的關(guān)系。即：2021/5/982（6.24）式中,=被解釋變量的希望值（或最佳值），Xt=解釋變量在t期的真實(shí)值,ut=隨機(jī)誤差項(xiàng)。2021/5/983

仍以收入與消費(fèi)的關(guān)系來說明上式的經(jīng)濟(jì)意義，Xt代表第t期的收入水平，代表第

t

期的希望達(dá)到的消費(fèi)水平。由于被解釋變量的希望值是不可觀測的，因此需要對(duì)它進(jìn)行部分調(diào)整。2021/5/984

由于種種原因，如資金和原材料的限制、合同的不易變更性、決策的延遲及慣性等，使被解釋變量的希望值難以實(shí)現(xiàn)，被解釋變量的實(shí)際變動(dòng)值Yt-Yt-1

往往只能達(dá)到希望水平與實(shí)際水平變動(dòng)的一部分。2021/5/985設(shè)只達(dá)到了δ比例的一部分，則部分調(diào)整假設(shè)可表示為（6.25）式中,δ為部分調(diào)整系數(shù)，且有0≤δ≤１。當(dāng)δ＝１時(shí)，表示實(shí)際消費(fèi)水平的變化與所希望的消費(fèi)水平的變化一致；當(dāng)δ=0時(shí)，表示實(shí)際消費(fèi)水平不變。2021/5/986由部分調(diào)整假設(shè)式（6.25）可得（6.26）式(6.26)說明t時(shí)期希望消費(fèi)水平是當(dāng)期實(shí)際消費(fèi)水平與前期實(shí)際消費(fèi)水平的加權(quán)平均數(shù)。其權(quán)數(shù)分別為和。2021/5/987將式（6.26）代入式（6.24），整理得（6.27）或

（6.28）2021/5/988

式(6.28)就稱為部分調(diào)整模型，它同自適應(yīng)預(yù)期模型一樣，也是一種具有充分理論基礎(chǔ)的模型，而且也是基于參數(shù)符合幾何分布滯后的模型；但是部分調(diào)整模型有自適應(yīng)預(yù)期模型所不具備的優(yōu)點(diǎn)，就是有更簡單的隨機(jī)誤差項(xiàng)。部分調(diào)整模型在消費(fèi)函數(shù)中應(yīng)用最為廣泛。2021/5/989還有一點(diǎn)是必須得到重視的，盡管部分調(diào)整模型和自適應(yīng)預(yù)期模型表面看來很相似，但是在概念上是有明顯區(qū)別的，自適應(yīng)預(yù)期模型是解釋變量為不可觀測變量，而部分調(diào)整模型是被解釋變量為不可觀測變量。2021/5/990第四節(jié)自回歸模型的估計(jì)

如果模型的解釋變量中包含被解釋變量的滯后變量，這種模型稱為自回歸模型。例如：就是一個(gè)自回歸模型。這種模型的特點(diǎn)是被解釋變量Y自己對(duì)自己作回歸，自回歸模型的名字由此而來。2021/5/9912021/5/992

顯然，自適應(yīng)預(yù)期模型和部分調(diào)整模型所依據(jù)的經(jīng)濟(jì)假設(shè)的前提是不同的，但是，最終都得到了十分相似的自回歸模型。自回歸模型與分布滯后模型之間存在著深刻的聯(lián)系。2021/5/993

實(shí)質(zhì)上，它們都是幾何分布滯后模型的不同表現(xiàn)形式。因而研究自回歸模型的估計(jì)問題，實(shí)際上也解決了幾何分布滯后模型的估計(jì)問題。2021/5/994一、部分調(diào)整模型的估計(jì)

上一節(jié)中，介紹了部分調(diào)整模型，為方便起見，再給出部分調(diào)整模型的一般形式如下（6.29）

其中，，這里假定滿足各種經(jīng)典假定條件。2021/5/995則式（6.29）中的隨機(jī)誤差項(xiàng)vt不存在自相關(guān)關(guān)系，它的特點(diǎn)是

但被解釋變量的滯后變量Yt-1作為解釋變量出現(xiàn)在模型中這一點(diǎn)違背了經(jīng)典假定中解釋變量是非隨機(jī)的假定。

2021/5/9962021/5/997

對(duì)模型(6.29)應(yīng)用最小二乘法估計(jì)參數(shù)所得的是有偏估計(jì)量，但是，在大樣本的情況下，其估計(jì)量是一致的(即相合的)。2021/5/998二、自適應(yīng)預(yù)期模型的估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型的一般表達(dá)式為（6.30）這里假定ut

滿足全部經(jīng)典假定條件。2021/5/999(一)自適應(yīng)預(yù)期模型的特點(diǎn)

1．在模型（6.30）中出現(xiàn)了滯后被解釋變量Yt-1作為Yt的解釋變量，而Yt-1是隨機(jī)的，這就違背了解釋變量是非隨機(jī)變量的經(jīng)典假定，這一點(diǎn)同部分調(diào)整模型相同。2021/5/91002．模型（6.30）中的隨機(jī)誤差項(xiàng)存在自相關(guān)，違背了經(jīng)典假設(shè)條件。2021/5/9101在ut滿足全部經(jīng)典假定的條件下，有（6.31）從式（6.31）可以看出vt與vt-1相關(guān)。2021/5/91023．解釋變量Yt-1與隨機(jī)誤差項(xiàng)vt相關(guān)。（6.32）2021/5/9103針對(duì)上面指出的自適應(yīng)預(yù)期模型（6.30）的特點(diǎn)，如果對(duì)其直接運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，得到的參數(shù)估計(jì)量將是有偏且非一致的。所以，一般用工具變量法估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型。

事實(shí)上，一方面Yt與vt有關(guān)、Yt-1與vt-1有關(guān)，另一方面，vt與vt-1有關(guān)、Yt-1與vt也有關(guān)。2021/5/9104（二）工具變量法

工具變量法的基本思想是：選擇適當(dāng)?shù)囊粋€(gè)外生變量或幾個(gè)外生變量的組合作為工具變量，使得它同模型中內(nèi)生解釋變量高度相關(guān)、與隨機(jī)誤差項(xiàng)無關(guān)，且與模型中其它隨機(jī)變量也無關(guān)，然后，在對(duì)在原模型基礎(chǔ)上求得的正規(guī)方程組中用該工具變量代替相應(yīng)正規(guī)方程組中的內(nèi)生解釋變量。2021/5/9105

第一步，選擇工具變量。因?yàn)槲覀兊哪康闹皇窍胝f明怎樣運(yùn)用工具變量法估計(jì)自適應(yīng)預(yù)期模型，為簡單起見這里選擇Xt

,

Xt-1,…的某一線性組合作為工具變量。

使用工具變量法對(duì)自適應(yīng)預(yù)期模型（6.30）進(jìn)行估計(jì)的步驟如下2021/5/9106為了確定工具變量，構(gòu)造如下方程：

應(yīng)用最小二乘法估計(jì)式（6.33），當(dāng)自變量X的各期滯后值高度相關(guān)時(shí)，取滯后長度為2或3。（6.33）2021/5/9107假設(shè)估計(jì)的結(jié)果為

滯后一期為（6.35）（6.34）2021/5/9108

第二步，以殘差平方和最小為準(zhǔn)則，可得關(guān)于式(6.30)的如下正規(guī)方程組。（6.36）2021/5/9109其中，分別是使殘差平方和最小時(shí)β0,β1,β2的估計(jì)量，是vt的估計(jì)量，即殘差。

第三步，選擇工具變量。選式（6.35）中的,用它代替（6.36）式中的第三個(gè)方程中的Yt-1。得工具變量法的正規(guī)方程組為2021/5/9110（6.37）

有了工具變量法的正規(guī)方程組，就由它求出的值。通過工具變量法得到的參數(shù)估計(jì)量具有有偏、一致的性質(zhì)。2021/5/9111

在上面提到的自回歸模型中，含有滯后被解釋變量Yt-1作為解釋變量，這時(shí)要檢查模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)是否存在序列相關(guān)性，ＤW檢驗(yàn)就不再適用了。因?yàn)閼?yīng)用DW檢驗(yàn)的一個(gè)前提條件就是解釋變量為非隨機(jī)變量，否則就會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)論。三、自相關(guān)的檢驗(yàn)2021/5/9112為此，Durbin本人于1970年提出了一種在大樣本情形下檢驗(yàn)自回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)有無—階自相關(guān)的方法，這種方法稱為h檢驗(yàn)法。2021/5/9113他定義的統(tǒng)計(jì)量（稱為h統(tǒng)計(jì)量）為

（6.38）

其中，是模型中Yt-1

的系數(shù)β2

的估計(jì)量，是的方差的樣本估計(jì)值，n為樣本容量，是隨機(jī)誤差項(xiàng)一階自相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值，在應(yīng)用時(shí)，可取d是通常意義下DW統(tǒng)計(jì)量的取值。2021/5/9114h統(tǒng)計(jì)量的原假設(shè)為H0:ρ=0

，備擇假設(shè)為H1≠0。

在大樣本情形下，Durbin證明了在原假設(shè)H0:ρ=0

成立的條件下，統(tǒng)計(jì)量h漸進(jìn)地遵循零均值和單位方差的正態(tài)分布。2021/5/9115由此得出檢驗(yàn)方法：對(duì)給定的顯著性水平α

，可查得標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正的臨界值，如果，則拒絕H0，認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在一階自相關(guān)；反之，如果，則沒理由拒絕H0，即接受隨機(jī)誤差項(xiàng)無一階自相關(guān)的假設(shè)。2021/5/9116

進(jìn)而，當(dāng)原假設(shè)被拒絕時(shí)，可以檢驗(yàn)新的原假設(shè)H0:ρ>0

是否成立，若，則以1-α的可信度認(rèn)為隨機(jī)誤差項(xiàng)存在正的一階自相關(guān)。2021/5/9117

（1）不管自回歸模型中含有多少個(gè)解釋變量X或多少個(gè)被解釋變量Y的滯后變量，都可應(yīng)用。計(jì)算h統(tǒng)計(jì)量時(shí)只需要考慮滯后變量Yt-1的系數(shù)的方差。需注意的是h檢驗(yàn)法具有如下特征：2021/5/9118

（2）如果時(shí)，統(tǒng)計(jì)量h就不再有意義，這種檢驗(yàn)方法不是很適用。不過，在實(shí)踐中，這種情形不常發(fā)生。（3）h檢驗(yàn)法只適用于大樣本情形。2021/5/9119【例6.2】表6.2是某國連續(xù)6年貨幣流通量的歷史數(shù)據(jù)，其中，Y=貨幣流通量，X1＝儲(chǔ)蓄的月利率，X2＝工業(yè)企業(yè)存款。2021/5/9120

表7.2某國連續(xù)6年貨幣流通量的季度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)單位：億元季度tYＸ1Ｘ2季度tYＸ1Ｘ2第一年1

2

3

4第二年5

6

7

8第三年9

10

11

12346.20346.20346.20346.20325.62306.39333.15396.34377.87352.50377.39439.120.420.570.570.570.570.570.570.570.660.660.660.66573.09573.09573.09573.09557.50561.89588.03701.46683.42673.37707.47792.78第四年13

14

15

16第五年17

18

19

20第六年21

22

23

24433.27421.97467.28529.78511.19490.84587.20792.11787.59757.50827.12987.830.660.660.660.660.660.660.660.660.660.690.780.78779.62795.37805.94921.65911.28920.481045.661414.311381.971254.891355.822071.532021/5/9121

考慮長期貨幣流通需求量（Ｙ*）模型或（6.39）再設(shè)Yt＝實(shí)際季度貨幣流通量。2021/5/9122這表明，每一季度貨幣流通量的調(diào)整值，只是預(yù)期調(diào)整的一部分。

由于不可直接觀測，故作Nerlove部分調(diào)整（6.40）2021/5/9123將式（6.40）代入式（6.39）,即可導(dǎo)出短期貨幣流通量需求模型（6.41）這是一個(gè)自回歸模型。2021/5/9124

要求：

(1)估計(jì)短期貨幣流通量需求模型（6.41）及長期貨幣流通量需求模型（6.39）；

(2)進(jìn)行Durbin—Watsonh檢驗(yàn),判定模型中是否有序列相關(guān)。2021/5/9125

解：利用Eviews3.1對(duì)模型(6.44)使用普通最小二乘法，得到短期貨幣流通量需求模型為（6.42）2021/5/9126EViews輸出結(jié)果為DependentVariable:LOG(Y)Method:LeastSquaresDate:04/13/05Time:10:12Sample(adjusted):224Includedobservations:23afteradjustingendpointsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-1.0544700.427522-2.4664720.0233LOG(X1)-0.3338050.197409-1.6909320.1072LOG(X2)0.7858610.0911438.6223000.0000LOG(Y(-1))0.2900320.0981282.9556500.0081R-squared0.983945Meandependentvar6.156140AdjustedR-squared0.981409S.D.dependentvar0.347562Loglikelihood39.69688F-statistic388.1320Durbin-Watsonstat2.110307Prob(F-statistic)0.0000002021/5/9127式(6.50)中，,于是有取顯著性水平，查正態(tài)分布表得臨界值 ，因?yàn)?，故模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)ut不存在一階自相關(guān)。2021/5/9128

由短期貨幣流通量需求模型(6.45)可知，儲(chǔ)蓄的月利率X1對(duì)貨幣需求的影響不顯著，而工業(yè)企業(yè)存款X2及上一季度的貨幣需求卻有顯著的影響。

2021/5/91292021/5/9130此外，由參數(shù)估計(jì)及式（6.41）可得長期貨幣流通量需求模型為（6.43）2021/5/9131

式(6.42)和式(6.43)兩個(gè)估計(jì)式表明：貨幣需求對(duì)儲(chǔ)蓄的月利率的彈性，本期為-0.3338，長期為-0.4701；對(duì)工業(yè)企業(yè)存款的彈性，本期為0.7859，長期為1.1069。2021/5/9132

這說明，在現(xiàn)行體制下，工業(yè)企業(yè)存款每增長1％，