北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)代數(shù)式

章整式及其加減2代數(shù)式2021/5/91代數(shù)式的概念2021/5/92巧記樂背代數(shù)式，看結(jié)構(gòu)，數(shù)、字母與運(yùn)算符號(hào)來牽手，等號(hào)、不等號(hào)來?yè)v亂，立刻排除不手軟.2021/5/93將代數(shù)式與公式、等式要區(qū)別開，公式和等式中含“=”，而代數(shù)式中不含“=”，也不同于不等式.因此，凡是含有“=”和“≠”的式子一定不是代數(shù)式，如x=5，y≠3y-6等就不是代數(shù)式.2021/5/94例1指出下列各式，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式.(1)a=b；(2)a-b；(3)2x+1=3；(4)1；(5)2+3-；(6)3+5x>7；(7)(a+b)(a2+ab-b)；(8)

．

分析：代數(shù)式是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子,單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.(1)(3)是等式，不是代數(shù)式；(6)是不等式，也不是代數(shù)式;(2)(5)(7)(8)都是用運(yùn)算符號(hào)連接的式子，是代數(shù)式；(4)是單獨(dú)的一個(gè)數(shù)，也是代數(shù)式．

解：(2)(4)(5)(7)(8)是代數(shù)式，(1)(3)(6)不是代數(shù)式．2021/5/95判斷一個(gè)式子是不是代數(shù)式，關(guān)鍵是看它們是不是只由數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)連接而成.2021/5/96代數(shù)式的書寫要求2021/5/972021/5/98巧記樂背代數(shù)式要書寫，各種規(guī)則要明確，凡有字母不寫“×”，數(shù)字放在字母前，除號(hào)化成分?jǐn)?shù)線.2021/5/99

代數(shù)式的書寫與括號(hào)在一些實(shí)際問題中，表示某一個(gè)數(shù)量的代數(shù)式往往是有單位名稱的，若代數(shù)式是積或商的形式，將單位名稱寫在式子的后面即可；若代數(shù)式是和或差的形式，必須先用括號(hào)把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面.分?jǐn)?shù)線具有“÷”和“（）”的雙重作用，所以中分母不用加括號(hào).2021/5/910例2下列代數(shù)式符合書寫要求的是（）A．a(chǎn)b2×4B．14xyC．a(chǎn)2bD．6xy2÷5

解析：A.ab2×4，正確的寫法應(yīng)為4ab2，故本選項(xiàng)不符合題意;B.14xy為正確的寫法，故本選項(xiàng)符合題意；C.a2b，應(yīng)該將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，正確的寫法應(yīng)為a2b，故本選項(xiàng)不符合題意；D.6xy2÷5，應(yīng)該把“÷”化成分?jǐn)?shù)線，正確的寫法應(yīng)為，故本選項(xiàng)不符合題意．故選B.B2021/5/911在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般都要寫成分?jǐn)?shù)的形式，被除數(shù)作為分子，除數(shù)作為分母，如1÷a通常寫作1a(a≠0).2021/5/912列代數(shù)式內(nèi)容2021/5/9132021/5/914注意（1）在列代數(shù)式時(shí)，所列代數(shù)式必須是正確、全面地表述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；

(2)所列的代數(shù)式必須按照代數(shù)式的書寫要求規(guī)范書寫.2021/5/915例3設(shè)甲數(shù)為x，用代數(shù)式表示下列語(yǔ)句：(1)比甲數(shù)的平方大2；(2)甲數(shù)的倍與4的和；(3)甲數(shù)除2的商與1的差．解：(1)x2+2.(2)x+4.(3)-1.2021/5/916列代數(shù)式時(shí),一要認(rèn)真審題，正確理解題目中的關(guān)鍵性詞語(yǔ)，如“增加了”“增加到”“擴(kuò)大”“縮小”等，并把這些詞語(yǔ)轉(zhuǎn)化為運(yùn)算；二要明確列代數(shù)式與小學(xué)的算術(shù)列式類似，所不同的是把數(shù)改成表示數(shù)的字母．2021/5/917代數(shù)式的實(shí)際意義2021/5/918注意實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系必須與代數(shù)式表達(dá)的含義一致，并且這類問題的結(jié)論往往具有開放性，只要合情合理即可.2021/5/919例42016年“雙十一”期間，某網(wǎng)店對(duì)一品牌服裝進(jìn)行優(yōu)惠促銷，將原價(jià)a元/件的服裝以（a-20）元/件售出，則以下四種說法，可以準(zhǔn)確表達(dá)該網(wǎng)店促銷方法的是（）A．先將原價(jià)降低20元，再打8折B．先將原價(jià)打8折，再降低20元C．先將原價(jià)降低20元，再打2折D．先將原價(jià)打2折，再降低20元B2021/5/920解析：根據(jù)代數(shù)式所呈現(xiàn)的運(yùn)算順序，先乘后減，所以該網(wǎng)店對(duì)該品牌服裝的促銷方法為先將原價(jià)打8折，再降低20元.故選B.2021/5/921求代數(shù)式的值2021/5/9222021/5/923巧記樂背代數(shù)式要求值，字母用數(shù)來表示，負(fù)數(shù)記得添括號(hào)，分?jǐn)?shù)作乘方運(yùn)算也添括號(hào)，按序再把結(jié)果算.2021/5/924注意（1）在求代數(shù)式的值時(shí)，如果字母取值是負(fù)數(shù)，代入求值時(shí)要添括號(hào)，如果字母取值是分?jǐn)?shù)，作乘方運(yùn)算時(shí)也要添上括號(hào).（2）代數(shù)式里的字母所取的數(shù)值必須使它表示的實(shí)際數(shù)值有意義,如用a表示正方形的邊長(zhǎng)，a只能取正數(shù).再如用x表示人數(shù)，x只能取正整數(shù).2021/5/925

代數(shù)式求值的方法（1）直接代入法：將字母的值直接代入代數(shù)式中求值.(2)轉(zhuǎn)換代入法：按指定的程序代入計(jì)算.(3)整體代入法：將“整體”看成一個(gè)新字母代入計(jì)算.2021/5/926例5當(dāng)a=，b=4，c=-5時(shí)，求代數(shù)式8a3+6bc-2abc的值分析：分別用，4，-5代替代數(shù)式中的a，b，c，即可求出代數(shù)式的值.解：當(dāng)a=，b=4，c=-5時(shí)，原式=8×+6×4×(-5)-2××4×(-5)=1-120+20=-99.2021/5/927運(yùn)算順序分不清例6用代數(shù)式表示：（1）a與b的平方差;(2)a與b

的和的平方.解：（1）a2-b2.(2)(a+b)2.2021/5/928在列代數(shù)式時(shí)，經(jīng)常不能讀懂題意，將運(yùn)算順序弄錯(cuò),從而導(dǎo)致所列代數(shù)式錯(cuò)誤，如本題就容易將運(yùn)算順序弄錯(cuò),平方和是先平方再求和；和的平方是先求和再平方.2021/5/929書寫格式不規(guī)范例7用代數(shù)式表示：（1）x的倍；（2）x除以y與z的積的商解：（1）x.(2).2021/5/930容易出現(xiàn)書寫不規(guī)范的錯(cuò)誤.在列代數(shù)式時(shí)，若數(shù)與字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫，但數(shù)字必須寫在字母的前面；若是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；若含有除法運(yùn)算，一般要寫成分?jǐn)?shù)的形式，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母.2021/5/931題型一用代數(shù)式表示圖形的面積例8如圖3-2-1，某長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四個(gè)角都有一塊半徑長(zhǎng)相同的扇形（即四分之一圓）草地，若扇形的半徑長(zhǎng)為rm，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為am，寬為bm,則空地的面積用代數(shù)式表示為___________.圖3-2-1（ab-πr2）m22021/5/932解析：要用代數(shù)式表示空地的面積，觀察圖形可知，空地的面積等于長(zhǎng)方形的面積減去四個(gè)四分之一圓的面積，也就是長(zhǎng)方形的面積減去一個(gè)半徑長(zhǎng)為rm的圓的面積.因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積為abm2，圓的面積為πr2

m2,所以空地的面積為(ab-πr2)m2.2021/5/933題型二求代數(shù)式的值

角度a

先求字母的值再求代數(shù)式的值例9若a-2=0,b+3=0,求代數(shù)式b2-ab的值.思路導(dǎo)圖由a-2=0，b+3=0可求出a,b的值將a,b的值代入b2-ab即可求解2021/5/934解：因?yàn)閍-2=0,b+3=0,所以a=2,b=-3.把a(bǔ)=2,b=-3代入b2-ab,得b2-ab=(-3)2-2×(-3)=9+6=152021/5/935角度b用整體代入法求代數(shù)式的值例10若實(shí)數(shù)a滿足a2-2a+1=0，則2a2-4a+5=_______．解析：觀察題中的兩個(gè)代數(shù)式a2-2a+1和2a2-4a+5，可以發(fā)現(xiàn)，2a2-4a=2(a2-2a)，因此可先整體求出a2-2a的值，再整體代入即可求解．因?yàn)閍2-2a+1=0，所以a2-2a=-1．所以2a2-4a+5=2(a2-2a)+5=2×(-1)+5=3．32021/5/936題型三代數(shù)式在實(shí)際問題中的應(yīng)用例11用同樣多的錢可以買甲種商品3

kg，或者買乙種商品4kg.請(qǐng)用代數(shù)式表示：(1)如果甲種商品的單價(jià)是m元/kg，那么乙種商品的單價(jià)是多少元/千克？(2)如果用買乙種商品nkg的錢去買甲種商品，可以買到甲種商品多少千克？2021/5/937解：(1)因?yàn)橘I甲種商品3kg需3m元，則買乙種商品4

kg也需3m元，所以乙種商品的單價(jià)為m元/kg.(2)因?yàn)橛猛瑯佣嗟腻X可以買甲種商品3kg或者買乙種商品4kg，所以用同樣多的錢買的甲、乙兩種商品的質(zhì)量之比為3∶4.所以用買乙種商品nkg的錢去買甲種商品，可以買到甲種商品kg2021/5/938題型四用代數(shù)式表示規(guī)律性問題例12用等邊三角形和正六邊形按如圖3-2-2的規(guī)律拼圖案，即從第2個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多1個(gè)正六邊形和2個(gè)等邊三角形，則用含n的代數(shù)式表示第n個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為______．2n+22021/5/939圖3-2-22021/5/940解析：第1個(gè)圖案中有4個(gè)等邊三角形，以后每個(gè)圖案都比上一個(gè)圖案多2個(gè)等邊三角形，則第n個(gè)圖案中等邊三角形的個(gè)數(shù)為4+2（n-1）=2n+2.2021/5/941（1）規(guī)律探究題看似很難，其實(shí)不然.解答這類題時(shí)，首先求出“n”為1,2,3，…的對(duì)應(yīng)值，然后從符號(hào)、數(shù)值方面分析、猜測(cè)結(jié)論，最后找一個(gè)“n”進(jìn)行驗(yàn)證.(2)數(shù)字或圖形的變化規(guī)律，一般都與其所在的序號(hào)有關(guān)，因此在探索數(shù)字或圖形的變化規(guī)律時(shí)，重點(diǎn)應(yīng)放在變化情況與圖形序號(hào)之間的關(guān)系上.方法點(diǎn)撥：2021/5/942解讀中考：本節(jié)的中考考點(diǎn)是代數(shù)式的書寫方法、意義及用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系和求代數(shù)式的值，題型有選擇題和填空題，難度不大.2021/5/943考點(diǎn)一列代數(shù)式例13(內(nèi)蒙古呼和浩特中考）某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬元，4月份比3月份減少了10%，5月份比4月份增加了15%，則5月份的產(chǎn)值是（）A．（a-10%）（a+15%）萬元B．a(chǎn)（1-90%）（1+85%）萬元C．a(chǎn)（1-10%）（1+15%）萬元D．a(chǎn)（1-10%+15%）萬元C2021/5/944解析：由題意可得，4月份的產(chǎn)值為a（1-10%）萬元，5月份的產(chǎn)值為4月份的產(chǎn)值×（1+15%），所以5月份的產(chǎn)值為a（1-10%）（1+15%）萬元.故選C．2021/5/945考點(diǎn)二代數(shù)式的實(shí)際意義例14(湖北咸寧中考）體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元．則代數(shù)式500-3x-2y表示的實(shí)際意義是_________________________________________________________.體育委員小金用500元錢買了3個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的錢數(shù)2021/5/946解析：因?yàn)橘I一個(gè)足球x元，一個(gè)籃球y元，所示3x表示體育委員小金買了3個(gè)足球，2y表示買了2個(gè)籃球，所以代數(shù)式500-3x-2y表示體育委員小金用500元錢買了3個(gè)足球、2個(gè)籃球后剩余的錢數(shù)．2021/5/947考點(diǎn)三求代數(shù)式的值例15(貴州安順中考）根據(jù)如圖3-2-4的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為______．圖3-2-442021/5/948解析：依據(jù)題中的計(jì)算程序列出算式為12×2-4．因?yàn)?2×2-4=-2，-2＜0，所以應(yīng)該按照計(jì)算程序繼續(xù)計(jì)算且輸入x的值為-2，即（-2）2×2-4=4，4>0，所以y的值為4．2021/5/949例16（貴州六盤水中考）圖3-2-5是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開始輸入x的值為81，則第2014次輸出的結(jié)果為（）