理財規(guī)劃師培訓(xùn)之理財計算基礎(chǔ)

第7章理財計算根底徐虹本章結(jié)構(gòu)金融根底概率根底統(tǒng)計根底金融工具統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖常用統(tǒng)計量收益率的計算風險的度量第二節(jié)統(tǒng)計根底看懂統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖常用統(tǒng)計量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、數(shù)學(xué)期望、方差和標準差、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)收益與風險一、常用統(tǒng)計量1.平均數(shù)：說明資料中各觀測值相對集中較多的中心位置。算術(shù)平均數(shù)：資料中各觀測值的總和除以觀測值個數(shù)所得的商。〔直接法、加權(quán)法〕幾何平均數(shù)：設(shè)計跨期收益以及增長率的計算〔考慮復(fù)利〕。3.眾數(shù)樣本中出現(xiàn)最多的變量值稱為眾數(shù)。A公司17%17%18%19%19%19%20%B公司10%10%12%12%12%14%70%4.數(shù)學(xué)期望——證券i的預(yù)期收益率——證券i在第j種狀態(tài)下的收益率——出現(xiàn)第j種狀態(tài)的概率經(jīng)濟狀態(tài)發(fā)生概率收益率（%）AB繁榮0.156911正常0.601210衰退0.25-47例1：假設(shè)股票A和B未來某一時期的投資收益率主要受宏觀經(jīng)濟變化的影響，經(jīng)過分析，得到未來經(jīng)濟狀態(tài)的三種情況，以及在這三種情況下股票A和B的收益率，如下表所示：5.方差和標準差方差度量的是隨機變量的波動程度。6.樣本方差和樣本標準差7.協(xié)方差協(xié)方差表示兩個變量是如何相互作用的。8.相關(guān)系數(shù)：度量兩個變量之間相關(guān)性的程度二、收益與風險貨幣時間價值收益率的計算風險的度量1.貨幣的時間價值貨幣時間價值：指在不考慮通貨膨脹和風險性因素的情況下，作為資本使用的貨幣在其被運用的過程中隨時間推移而帶來的一局部增值價值。利息復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算年金年金是指一定期間內(nèi)每期相等金額的收付款項。先付年金/后付年金永續(xù)年金/遞延年金2.收益率的計算〔1〕單項資產(chǎn)的預(yù)期收益率〔2〕投資組合的預(yù)期收益率〔3〕內(nèi)部收益率法內(nèi)部收益率是令凈現(xiàn)值為0的貼現(xiàn)率。內(nèi)部收益率NPV和IRR應(yīng)用內(nèi)部收益率法那么時應(yīng)注意的問題內(nèi)部收益率無符號顯示，不能說明是投資還是融資。內(nèi)部收益率多解或無解?；コ夤こ膛判騿栴}——工程規(guī)模不同?；コ夤こ膛判騿栴}——現(xiàn)金流的模式不同項目預(yù)期現(xiàn)金流IRRNPV(貼現(xiàn)率為10%)012項目A-1000250125025%250項目B1000-250-125025%-260項目C-10003000-2187.525%，75%-81投資工程：貼現(xiàn)率低于內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值為正；貼現(xiàn)率高于內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值為負。融資工程：貼現(xiàn)率低于內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值為負；貼現(xiàn)率高于內(nèi)部收益率，凈現(xiàn)值為正。NPV%NPV%NPV%250250-26025-812575工程A工程C工程B問題2：多解或無解〔4〕持有期收益率持有期收益率：以現(xiàn)在價格買進某金融工具，持有一段時間，然后以某個價格賣出，在整個持有期該金融工具所提供的平均回報率。使投資者在持有金融工具期間獲得的各個現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率。〔5〕到期收益率投資者購置債券并持有直至到期的前提下，使未來各期利息收入、到期本金收入現(xiàn)值之和等于債券購置價格的貼現(xiàn)率，或者說使債券各個現(xiàn)金流的凈現(xiàn)值等于0的貼現(xiàn)率?！?〕當期收益率當期收益率是息票到期收益率的近似值。3.投資風險的度量——標準差或方差風險是收益變動的不確定性，也就是實際收益率與投資者預(yù)期收益率的變動程度，用標準差

來表示，

描述了一個企業(yè)在各種可能結(jié)果的概率分布上的總風險，它反映出該概率分布相對于期望值的集中度。變異系數(shù)〔標準離差率〕3.證券間的相互關(guān)系：協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)——證券i與證券j收益率的協(xié)方差——證券i與證券j收益率的相關(guān)系數(shù)不同經(jīng)濟環(huán)境發(fā)生的概率證券在不同經(jīng)濟環(huán)境下的收益A股票/元B股票/元C股票/元I0.146.5013II0.267.0011III0.488.009IV0.2109.007V0.1129.505例：根據(jù)已有信息，計算A、B、C三種股票的預(yù)期收益率、方差和標準差，以及相關(guān)系數(shù)。有A、B、C三種股票可供投資者選擇，價格均為50元。它們的收益都隨著經(jīng)濟環(huán)境的改變而變動，這5種股票有5種不同的收益并按一定的概率分布，如下所示：計算ABC三種股票的預(yù)期收益計算ABC收益的方差和標準差計算這三種股票的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)指標ABC預(yù)期收益率

收益率方差0.001920.000340.00192收益率標準差0.043830.018440.04382投資組合的風險衡量投資組合收益率的方差等于構(gòu)成組合的各種證券兩兩之間的協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)重為這兩種證券投資比重的乘積。兩種證券投資組合的方差和標準差—證券組合的標準差，－證券A和B分別占的權(quán)重，－證券A和B的標準差－證券A和B的相關(guān)系數(shù)例：股票A和B的預(yù)期收益率和標準差如下表所示，兩種股票收益率的相關(guān)系數(shù)為0.6，求股票A和B按0.2：0.8的權(quán)重所構(gòu)成的組合P的預(yù)期收益率與標準差。股票預(yù)期收益率（%）標準差（%）A8.05.0B20.030.0且所以即即

由于在現(xiàn)實