河南省洛陽市洛寧縣2019-2020學(xué)年七年級(下)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2019-2020學(xué)年河南省洛陽市洛寧縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．（3分）下列由等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形，錯(cuò)誤的是（）A．如果a＝b，那么a+2＝b+2 B．如果a＝b，那么a﹣2＝b﹣2 C．如果a＝2，那么a2＝2a D．如果a2＝2a，那么a＝22．（3分）若方程3x+6＝12的解也是方程6x+3a＝24的解，則a的值為（）A． B．4 C．12 D．23．（3分）關(guān)于x的方程3x﹣2m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜4．（3分）已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．25．（3分）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則a﹣2b的值是（）A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣36．（3分）不等式4﹣x≤2（3﹣x）的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．無數(shù)個(gè)7．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（3分）如果不等式組有解，那么m的取值范圍是（）A．m＞5 B．m≥5 C．m＜5 D．m≤89．（3分）若﹣2amb4與5an+2b2m+n是同類項(xiàng)，則mn的值是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．110．（3分）如圖，周長為34的矩形ABCD被分成7個(gè)全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）A．280 B．140 C．70 D．196二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．（3分）將方程4x+3y＝6變形成用y的代數(shù)式表示x，則x＝．12．（3分）關(guān)于x的方程（k﹣4）x|k|﹣3+1＝0是一元一次方程，則k的值是．13．（3分）若x≥﹣5的最小值為a，x≤5的最大值是b，則a+b＝．14．（3分）關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＞2，則a的范圍為．15．（3分）某人在解方程＝﹣1去分母時(shí)，方程右邊的﹣1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，則a的值為．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（10分）解下列方程：（1）3x﹣2（x﹣1）＝4；（2）．17．（10分）按要求解下列方程組：（1）用代入法解方程組：；（2）用加減法解方程組：．18．（7分）解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：＜﹣1．19．（8分）把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，如果每人分3本則剩余20本；如果每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少學(xué)生？20．（10分）已知關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，求a，b的值．21．（10分）求不等式組的整數(shù)解．22．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價(jià)各為多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？23．（10分）我們規(guī)定，若關(guān)于x的一元一次方程ax＝b的解為b﹣a，則稱該方程為“差解方程”，例如：2x＝4的解為2，且2＝4﹣2，則該方程2x＝4是差解方程．請根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問題：（1）判斷3x＝4.5是否是差解方程；（2）若關(guān)于x的一元一次方程6x＝m+2是差解方程，求m的值．參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：①等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；②等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0的數(shù)或字母，等式仍成立．即可解決．【解答】解：A.根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都加2，即可得到a+2＝b+2；B.根據(jù)等式性質(zhì)1，a＝b兩邊都減2，那么a﹣2＝b﹣2；C.根據(jù)等式性質(zhì)2，a＝2兩邊都乘以a，那么a2＝2a；D.根據(jù)等式中2，如果a2＝2a，那么a＝2，需要條件a≠0；綜上所述，故選D．2．【分析】求出第一個(gè)方程的解得到x的值，代入第二個(gè)方程即可求出a的值．【解答】解：3x+6＝12，移項(xiàng)合并得：3x＝6，解得：x＝2，將x＝2代入6x+3a＝24中得：12+3a＝24，解得：a＝4．故選：B．3．【分析】先求出方程的解，再根據(jù)題意得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，∵關(guān)于x的方程3x﹣2m＝1的解為正數(shù)，∴＞0，解得：m＞﹣，故選：B．4．【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值．【解答】解：法1：，①+②×5得：16a＝32，即a＝2，把a(bǔ)＝2代入①得：b＝2，則a+b＝4，法2：①+②得：4a+4b＝16，則a+b＝4，故選：B．5．【分析】把代入方程組，得出關(guān)于a，b的方程組，求出方程組的解即可．【解答】解：把代入方程組得：，解得：，所以a﹣2b＝﹣2×（﹣）＝2，故選：B．6．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得不等式解集，即可得知其正整數(shù)解情況．【解答】解：去括號得：4﹣x≤6﹣2x，移項(xiàng)得：﹣x+2x≤6﹣4，合并同類項(xiàng)得：x≤2，∴不等式的正整數(shù)解是：2，1，故選：B．7．【分析】直接把各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來即可．【解答】解：不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：．故選：B．8．【分析】依據(jù)小大大小中間找，可確定出m的取值范圍．【解答】解：∵不等式組有解，∴m＜5．故選：C．9．【分析】依據(jù)同類項(xiàng)的定義可得到關(guān)于m，n的方程組，然后可求得m，n的值，最后再求得mn的值即可．【解答】解：∵﹣2amb4與5an+2b2m+n是同類項(xiàng)，∴n+2＝m，2m+n＝4．解得：n＝0，m＝2．∴mn＝0．故選：B．10．【分析】等量關(guān)系為：5個(gè)小矩形的寬等于2個(gè)小矩形的長；6個(gè)小矩形的寬加一個(gè)小矩形的長等于大長方形周長的一半．【解答】解：設(shè)小長方形的長、寬分別為x，y，依題意得：，解得：，則矩形ABCD的面積為7×2×5＝70．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．【分析】先根據(jù)等式的性質(zhì)1：等式兩邊同加﹣3y，再根據(jù)等式性質(zhì)2：等式兩邊同除以4，得出結(jié)論．【解答】解：4x+3y＝6，4x＝6﹣3y，x＝，故答案為：．12．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，可得答案．【解答】解：由題意，得|k|﹣3＝1，且k﹣4≠0，解得k＝﹣4，故答案為：﹣4．13．【分析】解答此題首先根據(jù)已知得出理解“≥”“≤”的意義，判斷出a和b的最值即可解答．【解答】解：因?yàn)閤≥﹣5的最小值是a，a＝﹣5；x≤5的最大值是b，則b＝5；則a+b＝﹣5+5＝0．故答案為：0．14．【分析】方程組兩方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出a的范圍即可．【解答】解：，①+②得：4（x+y）＝2﹣3a，即x+y＝，代入不等式得：＞2，解得：a＜﹣2．故答案為：a＜﹣2．15．【分析】把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1，即可得出一個(gè)關(guān)于a的一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵在解方程＝﹣1去分母時(shí)，方程右邊的﹣1忘記乘以6，算得方程的解為x＝2，∴把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（4﹣1）＝3×（2+a）﹣1，解得：a＝，故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．【分析】（1）直接去括號，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解方程得出答案；（2）直接去分母，進(jìn)而移項(xiàng)合并同類項(xiàng)解方程得出答案．【解答】解：（1）3x﹣2（x﹣1）＝43x﹣2x+2＝4，解得：x＝2；（2）3（3x﹣1）﹣12＝2（5x﹣7）則9x﹣3﹣12﹣10x＝﹣14，則﹣x＝1，解得：x＝﹣1．17．【分析】（1）根據(jù)代入消元法求解的步驟計(jì)算可得；（2）根據(jù)加減消元法求解的步驟計(jì)算可得．【解答】解：（1），由①，得y＝2﹣2x③，將③代入②，得3x﹣2（2﹣2x）＝10，解這個(gè)方程，得：x＝2，將x＝2代入③，得y＝﹣2，所以原方程組的解是；（2）①×5得，15x﹣25y＝55③，②×3得，15x+6y＝24④，④﹣③，得31y＝﹣31，解得y＝﹣1，將y＝﹣1代入①，得x＝2，所以原方程組的解是．18．【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)可得．【解答】解：去分母得：4（x+1）＜5（x﹣1）﹣6，去括號得：4x+4＜5x﹣5﹣6，移項(xiàng)得：4x﹣5x＜﹣5﹣6﹣4，合并得：﹣x＜﹣15，系數(shù)化為1得：x＞15，用數(shù)軸表示為：．19．【分析】可設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)總本數(shù)相等和每人分3本，剩余20本，每人分4本，缺25本可列出方程，求解即可．【解答】解：設(shè)有x名學(xué)生，根據(jù)書的總量相等可得：3x+20＝4x﹣25，解得：x＝45．答：這個(gè)班有45名學(xué)生．20．【分析】聯(lián)立不含a與b的方程求出x與y的值，代入剩下的方程求出a與b的值即可．【解答】解：由題意可將x+y＝5與2x﹣y＝1組成方程組，解得：，把代入4ax+5by＝﹣22，得8a+15b＝﹣22①，把代入ax﹣by﹣8＝0，得2a﹣3b﹣8＝0②，①與②組成方程組，得，解得：．21．（10分）求不等式組的整數(shù)解．【分析】求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：由①，解得：x≥﹣2；由②，解得：x＜3，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜3，則不等式組的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．22．【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，求出整數(shù)解即可；【解答】解：（1）每輛A型車和B型車的售價(jià)分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價(jià)為18萬元，每輛B型車的售價(jià)為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥130，解得a