2021年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-八年級(jí)下冊(cè)綜合訓(xùn)練3

2021年人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)-八年級(jí)下冊(cè)綜合訓(xùn)練3

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-要使分式’4有意義，x應(yīng)滿足的條件是（）

X—5

A-x>5B.x<5C.xW5D.xWO且xW5

2?在下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是（）

A?（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

3?若關(guān)于x的分式方程*=1的解為x=2，則m的值為（）

X—1

A-5B.4C.3D.2

,2

4?已知點(diǎn)P（a、m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=—q的圖象上，且a<O<b，則下列結(jié)

論一定正確的是（）

A?m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

QYx—2

5.若x2+x—2=0，則代數(shù)式（X—君~）+X2+2X+1的值為（）

A--2B.2C.-1D.1

6?如圖，一次函數(shù)yi=kix+b的圖象和反比例函數(shù)y2=§的圖象交于A（1，2）、B（—

2，-1）兩點(diǎn)，若yi<y2，則x的取值范圍是（）

7.已知函數(shù)y=|x—a|（a為常數(shù)），當(dāng)1WxW3時(shí)，y有最小值4，則a的值為（）

A?一3或5B.一1或7C.一3或7D.-1或5

8?如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位后得到直線1，直線1與反比例函數(shù)y=§（k>

0，x>0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B，且OA2-OB2=10，則k的值是（）

A-5B.10C.15D.20

12

9?如圖，A、B是函數(shù)y=q（x>0）圖象上兩點(diǎn)，PB〃y軸，PA〃x軸，下列說法：

@AAOP^ABOP;②S“OP=S"OP;③若OA=OB，則OP平分NAOB;④若SABOP=4,

則SAABP=16.正確的是（）

A?①③B.②③C.②④D.③④

10?如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是4ABC的角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，過點(diǎn)O作

EF〃BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.已知4ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，AAEF的周長(zhǎng)為y，

則表示y與x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

II.已知分式W的值為。'則）?

2(a+1)2

12?化簡(jiǎn):a2+2a+1-a+1°

13-若點(diǎn)P（-m2-l，m-3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=~~1的圖象在第（）

象限.

14?如圖，直線1）：y=x+l與直線h：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等

式x+12mx+n的解集為（）

+a—10的圖象不經(jīng)過第二象限的整數(shù)a的值有（）個(gè).

16?如圖，已知直線y=-2x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將aAOB沿直線AB

翻折后，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，雙曲線y=*x>0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為（）.

17?如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿AfBfC-D-A

方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x-APAB的面積為y，如果y與x的函數(shù)圖

象如圖②所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為（）.

18?在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿

這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地.在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C

地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km;

③乙車出發(fā)2次時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)，兩車相距40km.其中正確的是（）.（填

序號(hào)）

三、解答題（共66分）

19?（6分）解方程：

x2x-171______4

⑴X-1X2—1-⑵x2+xX2—X-X2—r

20-（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：年二a—百1一聲a+與2）弋4一1），其中a為不等式組匕一a3>2>0'

的整數(shù)解.

21?（8分）為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家

距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)“2卜

時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)行多少千米？

22?（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+l（kWO）與反比例函數(shù)y=/（mW0）的圖象有公共點(diǎn)

A（1，2），直線l，x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

（2）求4ABC的面積.

23?（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（1，

k

0）、（0，2），反比例函數(shù)y=,（kWO）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)丫=融#0）的

圖象上，求m的值.

24?(12分)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的

件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)

多100X.

(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不

少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.

①求m的取值范圍；

②已知A型絲綢的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型絲綢的售價(jià)為600元/

件，銷售成本為n元/件.如果50WnW150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w(元)與n(元)的函

數(shù)關(guān)系式(每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)一銷售成本).

25?(14分)平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=、(x>0)的圖

象上，點(diǎn)A，與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)0對(duì)稱'一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.'.

⑴設(shè)a=2,點(diǎn)B(4,2)在函數(shù)yi、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、丫2的表達(dá)式；

②直接寫出使yi>y2>0成立的x的范圍.

(2)如圖①，設(shè)函數(shù)yi、y2的圖象相交于點(diǎn)B>點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a>AAA;B的面積為

16，求k的值；

(3)設(shè)m=1，如圖②，過點(diǎn)A作AD±x軸，與函數(shù)y2的圖象相交于點(diǎn)D，以AD為邊

向右側(cè)作正方形ADEF，試說明函數(shù)y2的圖象與線段EF的交點(diǎn)P一定在函數(shù)》的圖象上.

V

圖①困②

答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1-要使分式咦有意義，x應(yīng)滿足的條件是C

X—5

A-x>5B.x<5C.xW5D.xWO且xW5

2?在下列所給出的點(diǎn)中，在第二象限的是B

A?（2，3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）

3?（2018?張家界）若關(guān)于x的分式方程的解為x=2，則m的值為B

A-5B.4C.3D.2

2

4,（2018?無錫）已知點(diǎn)P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函數(shù)y=-q的圖象上，且aVOVb，

則下列結(jié)論一定正確的是D

A?m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n

QYx—2

5.若X2+X-2=0，則代數(shù)式（x-*）〈2+2x+1的值為B

A--2B.2C.-1D.1

6?如圖,一次函數(shù)yi=kix+b的圖象和反比例函數(shù)y2=與的圖象交于A（1，2）^B（—

2，-1）兩點(diǎn)，若yi<y2，則x的取值范圍是D

7.已知函數(shù)y=|x-a|（a為常數(shù)），當(dāng)1WXW3時(shí)，丫有最小值4，則a的值為C

A?—3或5B.-1或7C.-3或7D.-1或5

8?如圖，將直線y=x向下平移b個(gè)單位后得到直線1，直線1與反比例函數(shù)y=^（k>

0，x>0）的圖象相交于點(diǎn)A，與x軸相交于點(diǎn)B）且OA2—OB2=10，則k的值是A

A-5B.10C.15D.20

12

9?（2018?深圳）如圖，A、B是函數(shù)y=7（x>0）圖象上兩點(diǎn)，PB〃y軸，PA〃x軸，下

列說法：①AAOP四△BOP;?SAAOP=SABOP；③若OA=OB，則OP平分NAOB;④若S

ABOP=4,則SAABP=16.正確的是B

A?①③B.②③C.②④D.③④

10■如圖，在4ABC中，點(diǎn)O是4ABC的角平分線的交點(diǎn)，連結(jié)OB、OC，過點(diǎn)O作

EF〃BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F.已知4ABC的周長(zhǎng)為8，BC=x，AAEF的周長(zhǎng)為y，

則表示y與x的函數(shù)圖象大致是B

二、填空題（每小題3分，共24分）

”.已知分式E的值為°,貝觴=一2.

2(a+1)2

12?化簡(jiǎn):a2+2a+廣a+l=L

13?若點(diǎn)P（—n?—1，m—3）在第三象限，則反比例函數(shù)y=丁的圖象在第二、四象

限.

14?如圖>直線11：y=x+l與直線h：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等

式x+l2mx+n的解集為x》l.

+a-10的圖象不經(jīng)過第二象限的整數(shù)a的值有5個(gè).

16?如圖，已知直線y=-2x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，將aAOB沿直線AB

翻折后，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，雙曲線y=￡（x>0）經(jīng)過點(diǎn)C，則k的值為8.

17?（2018?盤錦）如圖①，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以相同的速度，沿

AfB—CfDfA方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A處停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x>APAB的面積為y，如

果y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則長(zhǎng)方形ABCD的面積為24.

18?在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿

這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地.在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C

地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km）與甲車行駛時(shí)間1（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖

所示.下列結(jié)論：①甲車出發(fā)2h時(shí)，兩車相遇；②乙車出發(fā)1.5h時(shí)，兩車相距170km;

③乙車出發(fā)gh時(shí)，兩車相遇；④甲車到達(dá)C地時(shí)倆車相距40km.其中正確的是②③④.（填

序號(hào)）

三、解答題（共66分）

19?（6分）解方程：

x2x~1714

“）X-1X2—1-：（2）X2+XX2-x-X2—r

解：x=2.解：x=4.

a—1a+24[7—a>2'

20-（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（尸赤7=）弋一1），其中a為不等式組a_3>0

的整數(shù)解.

13

解：原式=（，解不等式組，得aVa<5.,??a為整數(shù)，aW2且aW4，,a只能取

（a—2）2

3.當(dāng)a—3時(shí),原式=，277~1.

（3一2）

21?（8分）為響應(yīng)低碳號(hào)召，張老師上班的交通工具由自駕車改為騎自行車，張老師家

距學(xué)校15千米，因?yàn)樽择{車的速度是自行車速度的3倍，所以張老師每天比原來早出發(fā)，小

時(shí)，才能按原來時(shí)間到校，張老師騎自行車每小時(shí)行多少千米？

解：設(shè)張老師騎自行車的速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，得?一菜=|，解得x=15.經(jīng)

檢驗(yàn)，x=15是所列分式方程的解，且符合題意.

.??張老師騎自行車每小時(shí)行15千米.

22■（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+l（k20）與反比例函數(shù)y=R（mW0）的圖象有公共點(diǎn)

A（1，2），直線l±x軸于點(diǎn)N（3，0），與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C.

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求4ABC的面積.

210

解：⑴y=x+l，y=q(2)SAABC=y.

23?(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(1，

0)、(0，2)，反比例函數(shù)y=§(kW0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位后，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)y='(kW0)的

圖象上，求m的值.

解：(1)過點(diǎn)D作DE_Lx軸于點(diǎn)E-VA(1>0)，B(0>2)，，OA=1>OB=2.

,四邊形ABCD為正方形，，AB=AD，ZBAD=90°，,NBAO+NDAE=90°.又

VZADE+ZDAE=90°，二/BAO=/ADE>AAOAB^AEDA(A.A.S.)，，AE=OB=

2，DE=OA=1，，OE=3，.?.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3>1).將D(3，I)坐標(biāo)代入y=［，得k=3，

3

則反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=￡

(2)由題意，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個(gè)單位后，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m，2).把

33

B(m'2)代入y=->得m=/.

24?(12分)(2018?南充)某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購

A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢的件數(shù)相等，一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)比一件B型

絲綢的進(jìn)價(jià)多100元.

(1)求一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元；

(2)若銷售商購進(jìn)A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不

少于16件，設(shè)購進(jìn)A型絲綢m件.

①求m的取值范圍；

②已知A型絲綢的售價(jià)是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型絲綢的售價(jià)為600元/

件，銷售成本為n元/件.如果50WnW150，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w（元）與n（元）的函

數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)一進(jìn)價(jià)一銷售成本）.

解：（1）設(shè)一件B型絲綢的進(jìn)價(jià)為x元，則一件A型絲綢的進(jìn)價(jià)為（x+100）元.由題意，

得空黑=￥'解得x=400.經(jīng)檢驗(yàn)>x=400是原方程的解，且符合題意?...x+lOOn

x+100x

500（元）.答：一件A型、B型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元、400元.

fmW50—m，

（2）①由題意，得<、，16<mW25.故m的取值范圍為16Wm<25，且m為整

Im^lo>

數(shù).

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤(rùn)為y元，由題意，得y=(800-500-2n)m+(600-400-n)(50

-m)=(100-n)m+10000-50n.V50^n^l50>；.(i)當(dāng)50Wn(100時(shí)，100-n>0,...當(dāng)

m=25時(shí)，銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=25(100-n)+l0000—50n=-75n+12500；(ii)當(dāng)

n=100時(shí)>100-n=0，；.銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=5000：(iii)當(dāng)100<nW150時(shí)，100

—n<0，

???當(dāng)m=16時(shí),銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)w=-66n+U600.

25?（14分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫坐標(biāo)為a的點(diǎn)A在反比例函數(shù)yi=§（x>0）的圖

象上，點(diǎn)A，與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，一次函數(shù)y2=mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)N,

⑴設(shè)a=2，點(diǎn)B（4，2）在函數(shù)yi、y2的圖象上.

①分別求函數(shù)yi、y2的表達(dá)式；

②直接寫出使yi>y2>0成立的x的范圍.

（2）如圖①，設(shè)函數(shù)力、y2的圖象相交于點(diǎn)B，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為3a,AAA'B的面積為

16，求k的值；

（3）設(shè)m=1>如圖②，過點(diǎn)A作AD±