【中考數(shù)學(xué)15份試卷合集】河南省許昌市中考數(shù)學(xué)四模試卷

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，已知NABC=NBAD,添加下列條件還不能判定AABCgABAD的是（）

A.NC=NDB.NCAB=NDBAC.AC=BDD.BC=AD

2.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）

A.對角線互相垂直B.對邊平行

C.對邊相等D.對角線互相平分

3.如圖，直線ZkABC的三個頂點分別落在h〃L〃l3上，AC交I?與點D.設(shè)與L的距離

為h“L與I3的距離為hz.若AB=BC,h1：h2=1：2,則下列說法正確的是（）

A.SAABD!SAABC=2：3B.SAABD：SAABC=1!2

C.sinZABD：sinZDBC=2：3D.sinZABD：sinZDBC=1：2

4.如圖，矩形ABCD中，E是AB的中點，F(xiàn)是AD邊上的一個動點，已知AB=4,AD=2業(yè)ZkGEF與^

AEF關(guān)于直線EF成軸對稱.當點F沿AD邊從點A運動到點D時，點G的運動路徑長為（）

A.2幣B.4nC.2nD.J

5.一個兩位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字的2倍大1,若將這個兩位數(shù)減去36恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)

字對調(diào)后所得的兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)是（）

A.86B.68C.97D.73

6.在半徑為8cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為（）

A.4cmB.4&cmC.8cmD.86cm

7.如圖拋物線\=@*2+6*+。交\軸于4（-2,0）和點13,交v軸負半軸于點C,且OB=OC.有下列結(jié)論：①

2b-c=2;②a=；；③3>0.其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

2c

A.0B.1C.2D.3

8.下列式子運算正確的是（）

A.2g=-1B.及+6

D.(3+^0)(3-A/W)=-1

9.下列條件中，能判定四邊形是平行四邊形的條件是（）

A.一組對邊平行,另一組對邊相等

B.一組對邊平行,一組對角相等

C.一組對邊平行,一組鄰角互補

D.一組對邊相等,一組鄰角相等

10.下列式子中，計算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.(cz—/?)2=a2~b2C.(-a2)，=-aAD.x3.x4=x12

二、填空題

11.如圖4,ADBC,AC、BD相交于點0,且:SBOC=1:4.設(shè)A。=ci>DC=b>那么

向量AO=.（用向量a、、，馬6/?表示）

13.方程x/3x-2=2的解是.

14.三角形三邊長分別為4,a,7,則a的取值范圍是

15.如圖,在平面直角坐標系中，將ABO繞點8順時針旋轉(zhuǎn)到人耳。?的位置，使點。的對應(yīng)點Q落

在直線y=上……，依次進行下去，若點4的坐標是91），點3的坐標是（6,1）,則點人的橫坐

3

標是.

16.把一個圓心角為120。扇形紙片圍成一個底面圓的半徑為3cm圓錐側(cè)面，，則扇形半徑是

17.無論a取何值時，點P（a-1,2a-3）都在直線I上，Q（m,n）是直線I上的點，那么4m-2n+3

的值是.

18.如圖，AB是。。的弦，點C是AB的中點，已知A0=5,0C=3,則AB的長度為.

19.若實數(shù)a,b滿足能三十62-85+16=0,則ab的值為

三、解答題

20.大學(xué)生小亮響應(yīng)國家創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)號召，回家鄉(xiāng)承包了一片坡地，改造后種植優(yōu)質(zhì)貓猴桃.經(jīng)核算這批

貓:猴桃的種植成本為16元/kg,設(shè)銷售時間為x（天），通過一個月（30天）的試銷得出如下規(guī)律：①

貓:猴桃的銷售價格P（元/kg）與時間x（天）的關(guān)系：當1近x<20時，p與x滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下

表：

X（天）246???

P(元/kg)353433???

當20於xW30時，銷售價格穩(wěn)定為24元/kg；②獅猴桃的銷售量y（kg）與時間x（天）之間的關(guān)系：第

一天賣出28kg,以后每天比前一天多賣出4kg.

（1）填空：試銷的一個月中，銷售價P（元/kg）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為;銷售量y

（kg）與時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）求銷售第幾天時，當天的利潤最大？最大利潤是多少？

（3）請求出試銷的一個月中當天銷售利潤不低于930元的天數(shù).

21.如圖，已知點D在反比例函數(shù)y='的圖象上，過點D作x軸的平行線交y軸于點B（0,2）,過

X

32

點A（一：,0）的直線y=kx+b與y軸于點C,且BD=20C,tanZ0AC=y.

（1）求反比例函數(shù)V=-的解析式;

X

（2）連接CD,試判斷線段AC與線段CD的關(guān)系，并說明理由；

（3）點E為x軸上點A左側(cè)的一點，且AE=BD,連接BE交直線CA于點M,求tanNBMC的值.

22.已知：如圖，在平行四邊形中，點E在BC邊上，連接AE.。為AE中點，連接B0并延長交AD于

F.

(1)求證：AAGF^ABOE,

(2)判斷當AE平分NBAD時，四邊形ABEF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論.

23.計算：(g)-+3)°-cos30°+V12+---1.

3(九-1)=y+5

24.?

[5(y-l)=3(x+5)

25.如圖，安徽江淮集團某部門研制了繪圖智能機器人，該機器人由機座、手臂和末端操作器三部分組

成，底座直線乙且AE=25CT〃，手臂A8=8C=60CTO,末端操作器CD=356，AF直線/八當

機器人運作時，ZBAF=45°,ZABC=75°,ZBCD=60°,求末端操作器節(jié)點D到地面直線L的距離.(結(jié)果保

留根號)

26.(1)計算(-3)2+Gcos30"-

14x2

(2)解方程:-------------1------Z-------------------------

x+2x"—4x—2

【參考答案】**?

一、選擇題

1.A

2.A

3.D

4.D

5.D

6.D

7.C

8.D

9.B

10.C

二、填空題

11,

11.-a+-b

33

12.4

13.x=2

14.3<a<11

15.66+6

16.9

17.5

18.

19.12

三、解答題

20.⑴〃=「5*+36（13<20/為整數(shù)）；y=4x+24；⑵第30天時利潤最大，最大利潤為

24（20Wx?30,x為整數(shù)）

II52元；（3）當天利潤不低于930元的天數(shù)為18天.

【解析】

【分析】

（1）依據(jù)題意即可得出銷售價P（元/kg）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式及銷售量y（Zg）與時間

x（天）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量X（售價-進價），列出平均每天的銷售利潤W

（元）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性求得最大利潤；（3）令w=930,解方程

求得x的值，即可確定x的取值范圍，由此即可求得試銷的一個月中當天銷售利潤不低于930元的天數(shù).

【詳解】

_I--X+36（U<20,x為整數(shù)）

2

⑴"24（2OWxW3O,x為整數(shù)），

y=28+4（x-l）=4x+24,

⑵設(shè)當天利潤為卬（元），

①當l?x<20時，w=--X+36-16\（4X+24）=-2（%-17）2+1058,

、2J

...x=17時，winax=1058；

②當204x430時，w=（24-16）-（4x+24）=32x+192,

...x=30時，嗎1ax=1152；

1152>1058,

X=30時，卬max=1152（元）

...第30天時利潤最大，最大利潤為1152元.

（3）①當1<x<20時，令w=-2（兀-17）2+1058=930

%1-9,X2-25,

.?.9〈x<20時，w>930,此時共有II天，

②當20Kx<30時，w=32x+192N930,.'.x>23.06

.?.24<x<30時，w>930,此時共有7天，

當天利潤不低于930元的天數(shù)為18天.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們

首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.其中要注意應(yīng)該在自變量的

b

取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在x=-丁時取得.

2a

4

21.（1）y=-；（2）AC±CD.理由見解析；（3）tanZBMC=2.

x

【解析】

【分析】

(1)由A點坐標可求得0A的長，再利用三角函數(shù)的定義可求得0C的長，可求得C、D點坐標，再利用待

定系數(shù)法可求得直線AC的解析式；

(2)由條件可證明△AOCs/iCOK,再由角的和差可求得N0CA+N0CK=90°,可證得AC_LCD；

(3)作BH_LCM于H.把A點,E點代入解析式可得M(-)，求出CM=^^,BM=%且再利用

2682626

SAM求出BH即可解答

【詳解】

3

(1)VA(-彳,0),B(0,2),

.3

--OA=—,0B=2,

2

OC2

VtanZOAC=—=-,

OA3

OC=11BC=3,

VBD=20C,

ABD=2,

VBD±BC,

AB(2,2),

m

把B(2,2)代入y=一中，得到m=4,

x

4

???反比例函數(shù)的解析式為y=2.

x

(2)如圖，設(shè)CD交x軸于K.

V0K/7BD,

.OCOK

.1OK

■?-=.

32

2

AOK=-,

3

3

V0C=1,OA=-,

2

.-.OC2=OA*OK,

,OCOK

"~OA~~OC'

VZAOC=ZCOK,

/.△AOC^ACOK,

AZOAC=ZOCK,

VZ0AC+Z0CA=90°,

,?.Z0CA+Z0CK=90°,

.'.ZACK=90°,

AACXCD.

(3)如圖，作BH_LCM于H.

3

'-'A(--,0),C(0,-1),

2

???直線AC的解析式為y=-1x-1,

VAE=BD=2,

37

??0A=2^—=一,

22

7

AE,0),VB(0,2),

4

???直線BE的解析式為y=,x+2,

4c63

y=-x+2x=-----

由\解得?26,

2,81

y=--x-ly=—

3U13

AM(一號片)，

268

21gRM_9病

2626

163I21J13

,.■SABCI=-X3X——=-XBH,

226226

.Ru-9萬

13

.\MH=-IBM2-BH2=,

26

9后

此題為反比例函數(shù)綜合題，利用好勾股定理和三角形相似是解題關(guān)鍵

22.(1)求證：見解析；(2)四邊形ABEF是菱形，見解析.

【解析】

【分析】

⑴先利用平行四邊形的性質(zhì)得AD〃BC,則NAFB=NCBF,然后根據(jù)“AAS”可判斷△AOFgZiBOE；

⑵利用△AOFgZkBOE得到FO=BO,則可根據(jù)對角線互相平分可判定四邊形ABEF是平行四邊形，根據(jù)

AE平分NBAD,得NBAE=NFAE,又NFAE=NAEB,得NBAE=NAEB,AB=BE,有一組對邊相等的平行

四邊形是菱形，得四邊形ABEF是菱形.

【詳解】

⑴；。為AE中點,

.,.AO=EO,

?.?四邊形ABCD為平行四邊形，

AAD/7BC,

/.ZAFB=ZCBF,

在aAOE和ABOE中

NAFO=ZEBO

<ZAOF=/EOB,

AO^EO

.,.△AOF^ABOE；

⑵四邊形ABEF是菱形，理由如下：

,.■△AOF^ABOE,

.,.FO=BO,

而AO=EO,

四邊形ABEF是平行四邊形，

,/AE平分NBAD,

/.ZBAE=ZFAE,

'.,ZFAE=ZAEB,

ZBAE=ZAEB,

.".AB=BE,

四邊形ABEF是菱形.

【點睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與判定

定理是解題的關(guān)鍵.

23.2+73

【解析】

【分析】

先計算零指數(shù)幕'負指數(shù)幕'特殊角的三角函數(shù)、絕對值，再進行二次根式化簡，然后根據(jù)實數(shù)的運算

法則求得計算結(jié)果.

【詳解】

解：原式=2-1-立+261-正

22

=2+技

【點睛】

考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指

數(shù)幕、零指數(shù)幕、二次根式、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值等考點的運算.

【解析】

【分析】

先將原方程組中的每個方程整理后利用加減消元法即可解答.

【詳解】

原方程組可整理為：

'3x_y=8①

'-3x+5y=20②

①+②得：4y=28

y=7

把y=7代入①得：

3x-7=8

x=5

x=5

原方程組的解為：r

???b=7

【點睛】

本題考查解一元一次方程組，對于較復(fù)雜的方程組要先整理成一般形式再解方程組.掌握解一元一次方程

組的方法：代入消元法'加減消元法是關(guān)鍵.

25.(300+20)cm.

【解析】

【分析】

作BGLCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,解RtACBG和RfAABH,分別求出CG和BH的長，根據(jù)D

到L的距離=8"+4￡-(8-。3求解即可.

【詳解】

如圖，作BG_LCD,垂足為G,BH±AF,垂足為H,

在心ACBG中，ZBCD=60°,BC=60cm,

CG=BCcos600=30,

在中，ZBAF=45°,AB=60cm,

/.BH=AB-sin45。=30應(yīng)，

AD到L的距離=BH+AE-(C￡)-CG)=30應(yīng)+25-5=(30及+20)cm.

【點睛】

本題考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當輔助線，從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.

26.(1)12.5；(2)x=1

【解析】

【分析】

(1)首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少即可；

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

【詳解】

(1)(-3)2+V3cos300-f-1j=9+6X曰+2=11+1.5=12.5；

(2)方程兩邊同乘(x+2)(x-2)得x-2+4x-2(x+2)=x2-4,

整理，得x?-3x+2=0,

解這個方程得X,=1,X2=2,

經(jīng)檢驗，刈=2是增根，舍去，

所以，原方程的根是x=1.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運

算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，

同級運算要按照從左到右的順序進行.另外，也考查了解分式方程.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.如圖，點3是直線/外一點，在/的另一側(cè)任取一點K,以B為圓心，8K為半徑作弧，交直線/與點

M、N；再分別以M、N為圓心，以大于;MN為半徑作弧，兩弧相交于點P；連接8P交直線/于

點A；點C是直線I上一點，點。、E分別是線段AB、的中點；F在CA的延長線上，

/￡04=/氏4。=8,45=6則四邊形人￡。廠的周長為（）

2,若正比例函數(shù)y=（a-4）x的圖象經(jīng)過第一、三象限，化簡"（3-的結(jié)果是（）

A.a-3B.3-aC.（a-3）2D.（3-a）2

3.如圖，。0的直徑AB=8cm,AM和BN是它的兩條切線，切點分別為A,B,DE切。。于E,交AM于

D,交BN于C,設(shè)AD=x,BC=y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）

8

A.y=—B.y=2xC.y=2x2D.y=—

Xx

4.計算*2的結(jié)果為（）

A.bB.-bC.上D

a-b-

5.在數(shù)列3、12、30、60……中，請你觀察數(shù)列的排列規(guī)律，則第5個數(shù)是（）

A.75B.90C.105D.120

6,已知關(guān)于x的一元二次方程（k-2）X2+2X-1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為（）

A.k>1B.%>—1且C.%>1且人中2D.k<1

7.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,按以下步驟作圖：①以點A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，

分別交AC,AB于點M,N；②分別以點M,N為圓心，以大于JMN的長為半徑作弧，兩弧相交于點0;③

連接AP,交BC于點E.若CE=3,BE=5,則AC的長為（）

yO

AN】B

A.4B.5C.6D.7

8.如圖，將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉，讓兩個矩形對角線交點重合，且使重疊部分成為一個

菱形.當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉(zhuǎn)一定

角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，得出所有重疊部分為菱形的四邊形中，周長的最大值是（）

9.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，若拋擲99次都是正面朝上，則拋擲第100次正面朝上的概率是（）

A.小于!B.等于gC.大于1D.無法確定

222

10.給出一種運算：對于函數(shù)y=x",規(guī)定y'=nXx"T若函數(shù)y=x*則有y'=4Xx：已知函數(shù)丫=

，，則方程y，=6x的解是（）

A.x=2B.x=3C.Xi=0,X2=2D.X=-2

二、填空題

3

11.如圖，在菱形ABCD中，AB=5,tanD=-,點E在BC上運動（不與B,C重合），將四邊形AECD沿

4

直線AE翻折后，點C落在I處，點X落在D處，JX與AB交于點F,當C'D'_LAB時，CE長為

12.矩形的面積是40m2,設(shè)它的一邊長為》（單位：加），則矩形的另一邊長）’（單位：加）與x的

函數(shù)關(guān)系是.

13.多項式（mx+8）（2-3x）展開后不含x項，則m=.

14.已知方程x2，x-3=0的一個根是1,則它的另一個根是.

15.已知二次函數(shù)y=kx，（2k-1）xT與x軸交點的橫坐標為X,、x2（xt<x2）,則對于下列結(jié)論：①當x=-2

時，y=1;②當x>xz時，y>0；③方程kx2+（2kT）x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根X,、x2；@x,<-1,x2>-1；

⑤X2-x產(chǎn)記，其中所有正確的結(jié)論是（只需填寫序號）.

4

16.如圖，已知菱形0ABC的頂點0（0,0）,8（2,2）,若菱形繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45°,則第

60秒時，菱形的頂點B的坐標為.

17.如圖，地面上鋪滿了正方形的地磚(40cmX40cm),現(xiàn)在向這一地面上拋擲半徑為5cm的圓碟，圓

碟與地磚間的間隙相交的概率是.

18.分解因式：3X2-12=.

19.分解因式：ax2-a-

三、解答題

20.如圖，小明在大樓30米高(即PH=30米)的窗口P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為15°,

山腳B處的俯角為60。，已知該山坡的坡度i(即tanNABC)為1：瓜點P,H,B,C,A在同一個平

面上，點H、B、C在同一條直線上，且PH_LHC.

(1)山坡坡角(即NABC)的度數(shù)等于一度；(2)求A、B兩點間的距離等于—(結(jié)果精確到0.1米,

參考數(shù)據(jù)：也=1.41,后弋1.73tan37°'0.75,tan23°M,59,sin37°~1.60,

cos37°80).

HBC

21.開學(xué)初，某文化用品商店減價促銷，全場8折.購買規(guī)格相同的鉛筆套裝，折價后用32元買到的數(shù)

量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套.求原來每套鉛筆套裝的價格是多少元？

x2

22.解關(guān)于x的方程：--=1+--

x+3x-l

23.在平面直角坐標系xOy中，直線y=kx+b(kV0),經(jīng)過點(6,0),且與坐標軸圍成的三角形的面積

m

是9,與函數(shù)y=—(x>0)的圖象G交于A,B兩點.

x

(1)求直線的表達式；

⑵橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫作整點.記圖象G在點A、B之間的部分與線段AB圍成的區(qū)域(不含邊界)

為W.

①當m=2時，直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標;

②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整數(shù)點，結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍.

4-

3-

2-

1-

-2-10123456^

-1-

-2-

24.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點0,過點B作AC的平行線交DC的延長線于點E.

(1)求證：BD=BE；

(2)若BE=10,CE=6,連接0E,求aODE的面積.

3

25.如圖，在aABC中，BC=12,tanA=-,NB=30°；求AC和AB的長.

26.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1,線段A3、線段CO的端點均在小正方形的頂點上.

(1)在圖中畫出以線段A3為斜邊的等腰RtAABE,且點E在小正方形的頂點上；

(2)在圖中畫出以線段CO為邊的矩形CDMN,矩形CDMN的面積為16,連接NE,并直接寫出

tanNENM的值.

【參考答案】***

一、選擇題

1.D

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.C

9.B

10.C

二、填空題

13.12

14.-3

15.(1)、(3)、(4)

16.(-2,-2)

18.3(x+2)(x-2)

19.a(x+1)(x-1)

三、解答題

20.(1)30,(2)34.6.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解；

(2)在直角△PHB中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得PB的長，然后在直角4PBA中利用三角函數(shù)即可求解.

【詳解】

(1),.?tanZABC=1：布,

ZABC=30°；

(2)由題意得：ZPBH=60°,

VZABC=30",

/.ZABP=90°,又NAPB=45°,

???△PAB為等腰直角三角形，

30

￡一

在直角△中,PB=PH=

PHB220

sinzPBH

在直角APBA中,AB=PB=20\，3734.6米.

故答案為30,34.6.

HB

【點睛】

考查了俯角的問題以及坡度的定義，正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

21.原來每套鉛筆套裝的價格是5元.

【解析】

【分析】

首先設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，即可根據(jù)“折價后用32

元買到的數(shù)量剛好比按原價用50元買到的數(shù)量少2套”列出方程并解答.

【詳解】

設(shè)原來每套鉛筆套裝的價格是x元，現(xiàn)在每套鉛筆套裝的價格是0.8x元，

32

依題意得:

xO.8x

解得x=5.

經(jīng)檢驗：x=5是原方程的解，且符合題意.

答：原來每套鉛筆套裝的價格是5元.

【點睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用.注意分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)

鍵.

53

22.解：x=~-

【解析】

【分析】

這是一個分式方程，所以要先確定最簡公分母(x-1)(x+3),方程兩邊乘最簡公分母。去分母，再去括

號，最后移項，合并同類項，化系數(shù)為1,從而得到方程的解.

【詳解】

解：方程兩邊乘(x-1)(x+3)得：

x(x-1)=(x-1)(x+3)+2(x+3)

3

解這個整式方程，得x=-g

3

檢驗：當x=-g時，(x-1)(x+3)#：0

■是原分式方程的解.

【點睛】

本題考查解分式方程，解題關(guān)鍵是確定最簡公分母和驗根.

23.(1)y=-；x+3；(2)①(3,1)；②1WmV2.

【解析】

【分析】

(1)借助直線與x軸、y軸的交點坐標表示出直線與坐標軸圍成的三角形的兩條直角邊長，利用面積是

9,求出直線與y軸的交點為C(0,3),利用待定系數(shù)法求出直線的表達式；

(2)①先求出當m=2時，兩函數(shù)圖象的交點坐標，再結(jié)合圖象找到區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標；②利用特殊

值法求出圖象經(jīng)過點(1,1)、(2,1)時，反比例函數(shù)中m的值，結(jié)合圖象得到在此范圍內(nèi)區(qū)域W內(nèi)

整點有3個，從而確定m的取值范圍為1WmV2.

【詳解】

如圖：

?.?直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是9,

；X6例=9,b=±3.

Vk<0,

b=3,

?.?直線y=kx+b經(jīng)過點(6,0)和(0,3),

.??直線的表達式為y=-；x+3；

1.

y=-^x+3

(2)①當E=2時，兩函數(shù)圖象的交點坐標為方程組2的解，

y=-

IX

.-.A(3-y/5,主芭■),B(3+石，±[I),觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點的坐標為(3,1)；

22

②當y=一圖象經(jīng)過點(1,1)時，則m=1,

x

m

當丫=一圖象經(jīng)過點(2,1)時，貝I]m=2,

x

，觀察圖象可得區(qū)域W內(nèi)的整點有3個時1WmV2.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，結(jié)合圖象利用反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點解決問題.

24.(1)證明見解析(2)24

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)矩形的對角線相等可得AC=BD,對邊平行可得AB〃CD,再求出四邊形ABEC是平行四邊形，根

據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AC=BE,從而得證；

(2)如圖，過點0作0F_LCD于點F,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AC=BE,求出OF和EF的長，從而求

得三角形的面積即可.

【詳解】

(1)證明：.??四邊形ABCD是矩形，

.,.AC=BD,AB〃CD,

又：BE〃AC,

???四邊形ABEC是平行四邊形，

.".AC=BE,

.".BD=BE；

(2)解：過點。作OF_LCD于點F,

???由⑴知：四邊形ABEC為平行四邊形，

.-.AC=BE,

.,.BE=BD=10,

,/△BCD^ABCE,

.,.CD=CE=6,

丁四邊形ABCD是矩形，

.,.DO=OB,NBCD=90°,

VOF±CD,

，OF〃BC,

1

.?.CF=DF=-CD=3,

2

.,.EF=6+3=9,

在RtZkBCE中，由勾股定理可得BC=8,

,.,OB=OD,

.,.OF為4BCD的中位線，

1

/.0F=-BC=4.

2

...△ODE的面積為，DE?0F=-X12X4=24.

22

【點睛】

本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜

合運用知識點進行推理是解此題的關(guān)鍵，題目綜合性比較強，難度偏大.

25.8+673.

【解析】

【分析】

如圖作CHJ_AB于H.在RtZiBHC求出CH、BH,在RtZkACH中求出AH、AC即可解決問題；

【詳解】

解：如圖作CH-LAB于H.

...CH=；BC=6,BH=JBC?-CH?=6乖）,

在RtAACH中,tanA=—=------,

4AH

AAH=8,

.?.AC==10,

【點睛】

本題考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解

決問題，屬于中考?？碱}型.

26.(1)見解析；(2)見解析，tanZEW=l.

【解析】

【分析】

(1)利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題即可；

HM4

(2)利用矩形的性質(zhì)畫出正確的圖形。過點N作NH_LHM于H,貝l]tanNENM=——=一=1。

NH4

【詳解】

解：(1)如下圖所示；^ABE即為所求。

(2)如下圖所示；矩形CDWN即為所求。

HM4

過點N作NHJLHM于H,則tanNENM=——=-=1.

NH4

故tan/ENM=l

【點睛】

本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計，等腰三角形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考?？碱}型.

2020年數(shù)學(xué)中考模擬試卷

一、選擇題

1.浙江廣廈籃球隊5名場上隊員的身高（單位：cm）是：184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為

170cm的隊員換下場上身高為190cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

2.下列選項中，可以用來證明命題“若a2>b1則a>b"是假命題的反例是（）

A.a=-2,b=1B.a=3,b=-2C.a=0,b=1D.a=2,b=1

3.如圖，正方形ABC。內(nèi)接于圓。，AB=4,則圖中陰影部分的面積是（）.

A.47一16B.32Tz'-16C.16TT-32D.8萬一16

4.現(xiàn)有甲、乙兩個合唱隊，隊員的平均身高都是175cm,方差分別是S甲2、S/,如果S甲2>S/,那

么兩個隊中隊員的身高較整齊的是（）

A.甲隊B.乙隊C.兩隊一樣整齊D.不能確定

_E01

5.如圖，在aABC中，D,E分別在邊AC與AB上，DE/7BC,BD、CE相交于點0,—=AE=1,則

EB的長為（）

6.如圖，將兩張長為5,寬為1的矩形紙條交叉，讓兩個矩形對角線交點重合，且使重疊部分成為一個

菱形.當兩張紙條垂直時，菱形周長的最小值是4,把一個矩形繞兩個矩形重合的對角線交點旋轉(zhuǎn)一定

角度，在旋轉(zhuǎn)過程中，得出所有重疊部分為菱形的四邊形中，周長的最大值是（）

3x-l.尤+4

--------+1>--------

7.已知關(guān)于x的分式方程一，+「一=3的解為正數(shù)，且關(guān)于x的不等式組<43無解,

x-11-x5x-a1

3

則所有滿足條件的整數(shù)a的絕對值之和是（）

A.11B.10C.7D.6

8.已知AB=10,C是射線AB上一點，且AC=3BC,則BC的長為（）

AB

1010-

A.2.5TC.2.5或5D.7或5

9.如圖，四邊形紙片ABCD中，點M、N分別在AB、BC上，將△BMN沿MN翻折得到△FMN.若MF〃AD,FN

//DC,則NB等于（）

A.70°B.90°C.95°D.100°

10.下列實數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.-|-4|B.0C.1D.-(-3)

二、填空題

11.已知一元二次方程xJ4x-3=0的兩根分別為m,n,則,+工的值為.

mn

12.在平面直角坐標系中，若點（m,2）與（3,n）關(guān)于原點對稱，則/n的值是—.

13.如圖，ZkABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)37°后得到了Z\A'B，C,A'B'_LAC于點D,貝ljNA=

14.改寫命題“對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”：如果,那么

15.已知正方形ABCD,以CD為邊作等邊aCDE,則NAED的度數(shù)是.

16.如圖，直線a、b被直線c所截，a〃b,Z1=70°,則N2=

17.如圖，有一個橫截面邊緣為拋物線的水泥門洞，門洞內(nèi)的地面寬度為8加，兩側(cè)躡地面4m高處各有

一盞燈，兩燈間的水平距離為6加，則這個門洞的高度為機.（精確到0.1加）

k

18.如圖，已知RtZkAOB,Z0BA=90°,雙曲線y=一與0A,BA分別交于C,D兩點，且0C=2AC,S四

x

邊形0BDC=119貝！Ik=.

X+lXX+Q

⑸關(guān)于X的方程口—3=E西的解為非正數(shù),則a的取值范圍為

三、解答題

20.某水果店3月份購進甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/

千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價格購進甲種水果60千克、乙種水果40千

克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出.

(1)求甲'乙兩種水果的進價每千克分別是多少元？

(2)請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？

2x+l>4(x-l)

21.解不等式組x+1%—1

W1

I43

22.“機動車行駛到斑馬線要禮讓行人”等交通法規(guī)實施后，某校數(shù)學(xué)課外實踐小組就對這些交通法規(guī)

的了解情況在全校隨機調(diào)查了部分學(xué)生，調(diào)查結(jié)果分為四種：A.非常了解，B.比較了解，C.基本了

解，D.不太了解，實踐小組把此次調(diào)查結(jié)果整理并繪制成下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.

請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

⑴填空：本次共調(diào)查____名學(xué)生；扇形統(tǒng)計圖中C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是°；

(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖；

(3)填空：扇形統(tǒng)計圖中，m的值為；

⑷該校共有500名學(xué)生，根據(jù)以上信息，請你估計全校學(xué)生中對這些交通法規(guī)“非常了解”的約有多少

名？

23.已知拋物線y=ax?+bx+2經(jīng)過點A(-1,-1)和點B(3,-1).

(1)求這條拋物線所對應(yīng)的二次函數(shù)的表達式.

(2)寫出拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標和二次函數(shù)的最值.

24.小丹有3張撲克牌，小林有2張撲克牌，撲克牌上的數(shù)字如圖所示.兩人用這些撲克牌做游戲，他

們分別從自己的撲克牌中隨機抽取一張，比較這兩張撲克牌上的數(shù)字大小，數(shù)字大的一方獲勝.請用畫

樹狀圖(或列表)的方法，求小丹獲勝的概率.

3aaa

(2)化簡:

ka-la+1

26.如圖，AB是Oo的直徑，過G)O上一點C作Oo的切線CD,過點B作BE_LCD于點E,延長EB交

G)O于點F,連接AC,AF.

⑴求證：CE=；AF；

(2)連接BC,若Oo的半徑為5,tanyAF=2,求BC