高三二輪復(fù)習(xí)小專題三：等和線定理(講義及作業(yè))

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)實(shí)用文檔高三二輪復(fù)習(xí)小專題三：等和線定理（講義）一、等和線定理（1）平面向量共線定理.已知，若，則三點(diǎn)共線；反之亦成立.（2）等和線平面內(nèi)一組基底及任一向量，，若點(diǎn)p在直線AB上或在平行于AB的直線上，則（定值），反之也成立，我們把直線AB以及與直線AB平行的直線稱為等和線.（3）幾個(gè)結(jié)論1.當(dāng)?shù)群途€恰為直線AB時(shí)，k等于1；2.當(dāng)?shù)群途€在O點(diǎn)和直線AB之間時(shí)，；3.當(dāng)直線AB在O點(diǎn)和等和線之間時(shí)，；4.當(dāng)?shù)群途€經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)k等于0；5.若兩等和線關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，則定值k互為相反數(shù)；6.定值k的變化與等和線到O點(diǎn)的距離成正比.注：在平面向量基本定理的表達(dá)式中，若需研究?jī)上禂?shù)的和時(shí)，可以用等值線法.二、典型例題例1．已知三角形OAB中，OA=OB=1，,,若OC與線段AB交于P點(diǎn)，且滿足則的最大值為（）A.1 B. C. D.2例2.（2017全國(guó)3卷12）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為（）A．3 B．2 C． D．2例3.向量滿足，，，若M為線段AB的中點(diǎn)，并且，則的最大值是（

）A:

B:

C:

D:

1例4.給定兩個(gè)長(zhǎng)度為1的平面向量，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng)，若其中,則的取值范圍是________.例5.如圖正六邊形ABCDEF中，P點(diǎn)是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是________.例6.（2013安徽卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)滿足，所表示的區(qū)域的面積是（

）（A）（B）（C）（D）例7.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若，其中x，y∈R，則的取值范圍是（）A

B. C. D.例8.（2017杭州五校聯(lián)盟）在矩形ABCD中，AB=，，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_(kāi)_______.高三二輪復(fù)習(xí)小專題三：等和線定理（作業(yè)）1.已知扇形AOB的半徑為1，，弧AB上的點(diǎn)C滿足，則的最大值為_(kāi)_______.2.向量滿足，，，若M為線段AB的中點(diǎn)，并且，則的最大值是________.3.如圖正六邊形ABCDEF中，P點(diǎn)是三角形CDE內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則的取值范圍是________.4.在矩形ABCD中，AB=，，P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_(kāi)_______.5.在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，兩定點(diǎn)滿足則點(diǎn)滿足，所表示的區(qū)域的面積是________.6.如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB∥DC，AB=2，AD=DC=1，圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C，半徑為，且點(diǎn)P在圖中陰影部分（包括邊界）運(yùn)動(dòng)．若，其中x，y∈R，則