2023年河南省周口市項城市中考三模數(shù)學試題（ 含答案解析 ）

名校之約——2023河南省中招考試仿真試卷（A）數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)中，大于1的數(shù)是（）A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各個數(shù)的大小進行比較得出答案．【詳解】∵∴1＜＜2，因此有﹣2＜﹣1＜0＜1＜，所以大于1的數(shù)是，故選：D．【點睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，解題關(guān)鍵是判斷出的大小范圍．2.鄭州北站被稱為全國設計布局最科學的編組站，有“編組站教科書”之稱，是亞洲最大的列車編組站．鄭州北站占地約為萬平方米，將數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法求解即可；【詳解】萬．故選：C．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法表示方法是解題的關(guān)鍵．3.下列哪個不是正方體的側(cè)面展開圖（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知正方體圖形，利用排除法選出正確答案，從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，相鄰必不相對．【詳解】根據(jù)已知正方體圖形，從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，相鄰必不相對．利用排除法可得D選項正確故選：D【點睛】判斷一個平面圖形是不是某立體圖形的平面展開圖，需要從底面和側(cè)面的情況進行全面的分析，反之相同，在分析過程中需謹記，相鄰必不相對．此類題目的解答有兩種思路∶①根據(jù)已知立體圖形，利用排除法選出正確答案；②將選項中的展開圖還原成成立體圖形與已知立體圖形比較得出正確答案．4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項式除以單項式法則，積的乘方和冪的乘方法則，平方差公式和完全平方公式逐項計算即可．【詳解】，故A計算錯誤，不符合題意；，故B計算錯誤，不符合題意；，故C計算正確，符合題意；，故D計算錯誤，不符合題意．故選C．【點睛】本題考查單項式除以單項式，積的乘方和冪的乘方，平方差公式和完全平方公式．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．5.如圖，，點M是上一點，過點M作，若平分，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再由鄰補角及角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴．∵平分，∴．故選：D．【點睛】題目主要考查平行線的性質(zhì)，鄰補角及角平分線的定義，熟練掌握這些基礎(chǔ)知識點是解題關(guān)鍵．6.要調(diào)查九年級學生周末完成作業(yè)的時間，下面最恰當?shù)氖牵ǎ〢.對任課教師進行問卷調(diào)查 B.查閱學校的圖書資料C.進入學校網(wǎng)站調(diào)查 D.對學生進行問卷調(diào)查【答案】D【解析】【分析】對調(diào)查方式的合理性，調(diào)查對象的全面性，代表性，逐一判斷．【詳解】解：A．對任課教師進行問卷調(diào)查，這種方式不合理；B．查閱學校的圖書資料，不合理；C．進入學校網(wǎng)站調(diào)查，不合理；D．對學生進行問卷調(diào)查，合理．故選：D．【點睛】本題考查了調(diào)查特點，關(guān)鍵是在選取樣本時，選取的樣本要全面，具有代表性．7.用配方法解方程時，配方后得到方程是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)配方法解方程步驟求解即可．【詳解】解：用配方法解方程時，移項可得：，配方，得，即為．故選：A．【點睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法求解的步驟和方法是關(guān)鍵．8.已知點、關(guān)于x軸對稱，若點M、N分別在反比例函數(shù)和的圖象上，則k的值為（）A.5 B.10 C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點的特征，得到，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，得到，然后代入反比例函數(shù)，即可求出k的值．【詳解】解：點在反比例函數(shù)的圖象上，，點、關(guān)于x軸對稱，，點在反比例函數(shù)的圖象上，，故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征，關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征，求反比例函數(shù)系數(shù)，解題關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對稱的點的坐標特征：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．9.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是，，再找一點C，使它與點A，B，O構(gòu)成的四邊形是平行四邊形，則點C的坐標不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】畫出圖形，以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時點的坐標，以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時點的坐標，以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形，可得此時點的坐標，從而可作出判斷．【詳解】解∶∵，，，∴以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時，點的坐標為，以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時，點的坐標為，以、為鄰邊構(gòu)成平行四邊形時，點的坐標為，故不符合題意是D選項．故選：D．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定，坐標與圖形的性質(zhì)等知識，涉及分類討論，關(guān)鍵是畫出圖形，利用圖形來解決．10.如圖，是邊長為6的等邊三角形，D，E兩點分別以和的速度從點A，C兩點出發(fā)，沿三角形的邊順時針運動，設運動時間為t，則下列哪個t值不能使為直角三角形（）．A.9 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】將四個選項分別代入，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：A．當時，點D運動了，點E動了，∴D，E兩點的位置如圖所示，，∴，點E與點C重合，∴點D為中點，∴，∴為直角三角形，故該選項不符合題意；B．當時，點D運動了，點E動了，∴D，E兩點的位置如圖所示，∴，點D在上，∴點E為中點，∴，∴為直角三角形，故該選項不符合題意；C．當時，點D運動了，點E動了，∴D，E兩點的位置如圖所示，過點A作，∴，∴．∵，∴．又∵，∴，∴，即為直角三角形，故該選項不符合題意；D．當時，點D運動了，點E動了，∴D，E兩點的位置如圖所示，不能證明為直角三角形，故該選項符合題意．故選D．【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)．將四個選項分別代入，畫出圖形，并利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.與數(shù)字最接近的整數(shù)是__________．【答案】4【解析】【分析】估算得出所求即可．【詳解】∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∵3.52=12.25＜13，∴3.5＜＜4，則最接近是4，故答案為4.【點睛】此題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵．12.不等式組的解集是____________．【答案】##【解析】【分析】根據(jù)去分母，移項，系數(shù)化為1，進行計算即可得．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴不等式組的解集為：，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握正確求解．13.在“行為規(guī)范月”的活動中，校學生會組織了兩個檢查組對班級的“作業(yè)習慣”和“衛(wèi)生習慣”兩方面情況進行抽查．現(xiàn)教學樓一樓共3個教室，若兩個檢查組在一樓都隨機選擇一個班進行抽查，那么兩個檢查組恰好選到同一個班的概率是_______________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意列出表格表示出所有等可能得情況，再找出符合兩個檢查組恰好選到同一個班的情況，最后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：設3個教室分別記為A，B，C，兩個檢查組分別為甲檢查組和乙檢查組根據(jù)題意可列表格如下，乙甲ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C由表格可知一共有9種等可能結(jié)果，其中兩個組恰好抽到同一個教室的結(jié)果有3種，所以兩個組恰好抽到同一個教室的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查列表或樹狀圖法求概率．正確的列出表格或畫出樹狀圖表示出所有等可能的情況是解題關(guān)鍵．14.如圖，在中，，，在上取點使得，以點為圓心、長為半徑作圓交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為_______________．【答案】【解析】【分析】解直角三角形求得，，然后根據(jù)求得即可．【詳解】解：，，，，，，．故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積，勾股定理的應用，解直角三角形等，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用扇形的面積公式解答．15.如圖，正方形的邊長是8，點E是邊的中點，連接，點F是線段上不與點D，E重合的一個動點，連接，點G是線段的中點，則線段的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】連接，與相交于點H,取中點I，連接，由正方形的邊長是8得到，，，由中位線定理得到，則三點共線，即點G的運動軌跡是線段，由，當點G和點H重合時，線段值最小，由勾股定理求出，即可得到，得到線段的最小值．【詳解】解：連接，與相交于點H,取中點I，連接，∵正方形的邊長是8，∴，，，∵點G是線段的中點，∴，∴三點共線，∴點G的運動軌跡是線段，∵，∴當點G和點H重合時，線段值最小，∴，∴，即線段的最小值為．【點睛】此題考查了正方形的性質(zhì)、三角形中位線定理、勾股定理等知識，證明三點共線是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）化簡：．【答案】（1）3；（2）【解析】【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，去絕對值，再計算乘法，最后計算加減即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算（涉及負整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，去絕對值），分式的混合運算．掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．17.為了了解學校餐廳一樓和二樓飯菜質(zhì)量，學校組織了全校學生對這兩個樓層進行打分（打分為整數(shù)，最低1分，最高10分），現(xiàn)隨機抽取了20名學生的打分情況：一樓：9，8，10，6，9，9，10，8，9，6，6，8，10，9，7，9，9，8，7，10．二樓：9，6，6，8，10，10，7，9，10，7，7，10，10，10，10，6，8，7，10，7．經(jīng)過整理，描述數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計表：樓層平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)一樓a9b二樓8.35cd分析數(shù)據(jù)、推斷結(jié)論，請完成下列問題：（1）直接寫出a＝_______________，b＝_______________，c＝_______________，d＝_______________；（2）由以上的分析，你認為學生更喜歡的樓層是幾樓呢？請說明理由．【答案】（1）；9；10；8.5（2）學生更喜歡的是一樓．理由見解析（答案不唯一，合理即可給分）【解析】【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可；（2）結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)進行分析即可得出結(jié)論．【小問1詳解】解：，學生對一樓打分從小到大排序為6，6，6，7，7，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10，10，最中間兩個是9，9，則，學生對二樓打分中，6出現(xiàn)3次，7出現(xiàn)5次，8出現(xiàn)2次，9出現(xiàn)2次，10出現(xiàn)8次，則，學生對二樓打分從小到大排序為6，6，6，7，7，7，7，7，8，8，9，9，，10，10，10，10，10，10，10，10，最中間兩個是，8，9，則；【小問2詳解】學生更喜歡的是一樓．理由：一樓打分的中位數(shù)比二樓的高（答案不唯一，合理即可給分）【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義等知識，理解中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義是正確計算的關(guān)鍵．18.如圖，線段是半圓的直徑，點A為的中點，在線段的延長線上取點D，過點D作的切線，切點為F，點G是?。ú慌c點B，F(xiàn)重合）上一點，延長交于的延長線于點E．（1）連接，，若，求證：；（2）在（1）的條件下，若，，求的半徑．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）利用弧、弦之間的關(guān)系得出，利用圓周角定理得出，利用等邊對等角得出，進而得出，最后根據(jù)平行線的判定即可得證；（2）利用切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出，證明，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】證明：∵，∴，∴．∵，∴，∴，∴；【小問2詳解】解：∵是的切線，∴∠．∵，∴．∵，，∴．設半徑為R，則．∵，，∴，∴，∴，∴，∴的半徑為．【點睛】此題考查了圓的相關(guān)知識，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等定理，掌握圓周角定理、弧、弦之間的關(guān)系、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．19.開封鐵塔（如圖1）始建于北宋皇佑元年（公元1049年），已有近千年歷史．它位于鐵塔公園東北部，是園內(nèi)重要的文物，也是主要的景點，是1961年中國首批公布的國家重點保護文物之一，享有“天下第一塔”之稱，是八角十三層建筑．在九年級學習過三角函數(shù)的知識后，小張同學為了鞏固學習成果，決定利用側(cè)傾器來測量鐵塔的高度．如圖2小張同學在點E處測得鐵塔的頂部A的仰角為，在鐵塔另一側(cè)取點G（E，F(xiàn)，G三點在同一直線上），且，在點G處測得鐵塔的頂部A的仰角為，已知側(cè)傾器，的高度是，求鐵塔的高度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，）．【答案】鐵塔的高度約為（結(jié)果在誤差允許的范圍內(nèi)即可）【解析】【分析】連接交于點D，根據(jù)矩形的特點有，．在中，設長為．根據(jù)解三角形的知識可得，即有，再在中，可得，即有，解方程即可得，問題隨之得解．【詳解】解：連接交于點D，由題意可知，四邊形和四邊形均為矩形，即有：，．在中，設長為．∵，，∴．∴．在中，，，∴，∴，∴（），∴（），∴（）．答：鐵塔的高度約為56m．【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，掌握三角函數(shù)的定義，并理解仰角的概念，是解答本題的關(guān)鍵．20.在學習反比例函數(shù)后，數(shù)學興趣小組參照學習反比例函數(shù)的過程與方法，探究函數(shù)的圖象與性質(zhì)，因為即y＝所以我們對比函數(shù)來進行探究．列表如下：x…1234．．．…5－1．．．…ab1．．．（1）填空：a＝_______________，b＝_______________；（2）在平面直角坐標系中以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數(shù)值為縱坐標，描出相應的點，并用光滑的曲線畫出函數(shù)圖象；（3）觀察圖象并分析表格，寫出這個函數(shù)的兩條性質(zhì)：①________________________；②______________________________．（4）函數(shù)與直線交于點A，B，求的面積．【答案】（1）7；（2）見解析（3）①當時，y隨x的增大而增大；②函數(shù)沒有最大值（答案不唯一）（4）【解析】【分析】（1）將自變量代入計算即可；（2）結(jié)合表格數(shù)據(jù)先描點，再連線即可作答；（3）結(jié)合反比例函數(shù)的特點作答即可；（4）先求出兩個函數(shù)的交點坐標，再求出與x軸的交點坐標，問題隨之得解．【小問1詳解】在曲線上，當時，；當時，，故答案為：7；．【小問2詳解】函數(shù)圖象如圖所示小問3詳解】結(jié)合（2）中的函數(shù)圖象有：①當時，y隨x的增大而增大；②函數(shù)沒有最大值（答案不唯一）．【小問4詳解】根據(jù)題意得，解得或．當時，；當時，，∴交點為，．如圖，當時，,解得：，即與x軸交于點，∴．【點睛】本題是一道涉及反比例函數(shù)的拓展題，題目難度不大，通過類比，緊扣反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．21.某文具店購進了數(shù)量相同的甲、乙兩種品牌的中性筆，已知購進甲中性筆一共用了1500元，購進乙中性筆一共用了2000元，每支乙中性筆的進價比甲中性筆多5元．（1）求甲、乙兩種品牌的中性筆的進貨單價；（2）該文具店先將購進的甲、乙兩種中性筆進行銷售，甲的銷售單價為20元，乙的銷售單價為28元，在銷售中發(fā)現(xiàn)學生更青睞于乙，文具店決定：在甲品牌中性筆銷售一定數(shù)量后，將剩余的所有甲中性筆按原銷售單價的八折銷售，而乙品牌的中性筆的銷售單價保持不變．要使文具店在兩種品牌的中性筆全部售完后獲利超過1020元，問甲品牌中性筆打折前至少銷售了多少支？【答案】（1）甲品牌的中性筆進貨單價為15元，乙品牌的中性筆進貨單價為20元（2）甲品牌中性筆打折前至少銷售了31支【解析】【分析】（1）設甲品牌的中性筆進貨單價為x元/件，則乙品牌中性筆的進貨單價為元，根據(jù)等量關(guān)系式：用1500元購進甲中性筆與用2000元購進乙中性筆的數(shù)量相等，列出方程，解方程即可；（2）設甲種商品按原銷售單價銷售a件，根據(jù)不等關(guān)系式甲種商品全部售完后獲利+乙種商品全部售完后獲利元，列出不等式，解不等式即可．【小問1詳解】解：設甲品牌的中性筆進貨單價為x元，則乙品牌中性筆的進貨單價為元．根據(jù)題意，得，解得．經(jīng)檢驗，是原方程的解，∴．答：甲品牌的中性筆進貨單價為15元，乙品牌的中性筆進貨單價為20元．【小問2詳解】解：甲、乙兩種中性筆的銷售量分別為（支），（支）．設甲中性筆打折前銷售了a支，則，解得．∵a為整數(shù)，∴a的最小值為31．答：甲品牌中性筆打折前至少銷售了31支．【點睛】本題主要考查了分式方程的應用和不等式的應用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系式或不等關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．22.在平面直角坐標系中，拋物線經(jīng)過和兩點．（1）求拋物線的解析式；（2）過點A作y軸的垂線交拋物線于點C，將直線向上平移，在平移的過程中，直線與拋物線交于D、E兩點（點D在點E的左邊），若，求點D的縱坐標的取值范圍．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把已知點代入解析式即可求得結(jié)果；（2）求得解析式的對稱軸，根據(jù)可得到點D到對稱軸的距離d的范圍是，進而可得到點D的橫坐標取值為：，代入拋物線方程可求得