【分層單元卷】2023-2024學年秋季人教版數學8年級上冊第2單元·C培優(yōu)測試

【分層單元卷】人教版數學8年級上冊第2單元·C培優(yōu)測試時間：120分鐘滿分：120分班級__________姓名__________得分__________一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）如圖，AD是△ABC的中線，CE∥AB交AD的延長于點E，AB＝5，AC＝7，則AD的取值可能是（）A．3 B．6 C．8 D．122．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是OABC外一點，連接AD、BD、CD，且BD交AC于點O，在BD上取一點E，使得AE＝AD，∠EAD＝∠BAC，若∠ABC＝62°，則∠BDC的度數為（）A．56° B．60° C．62° D．64°3．（3分）已知：如圖，△ABC中，BD為△ABC的角平分線，且BD＝BC，E為BD延長線上的一點，BE＝BA，過E作EF⊥AB，F為垂足．下列結論：①△ABD≌△EBC；②∠BDC＝∠AED；③AE＝AD＝EC；④S四邊形ABCE＝BF×EF．其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．（3分）如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是30、40、50，∠ABC和∠ACB的角平分線交于O，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A．1：1：1 B．1：2：3 C．2：3：4 D．3：4：55．（3分）在如圖所示的3×3網格中，△ABC是格點三角形（即頂點恰好是網格線的交點），則與△ABC有一條公共邊且全等（不含△ABC）的所有格點三角形的個數是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．（3分）如圖所示，△EBC≌△DCB，BE的延長線與CD的延長線交于點A，CE與BD相交于點O．則下列結論：①△OEB≌△ODC；②AE＝AD；③BD平分∠ABC，CE平分∠ACB；④OB＝OC，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M為BC的中點，H為AB上一點，過點C作CG∥AB，交HM的延長線于點G，若AC＝8，AB＝6，則四邊形ACGH周長的最小值是（）A．24 B．22 C．20 D．188．（3分）如圖，在正方OABC中，點B的坐標是（4，4），點E、F分別在邊BC，BA上，OE＝25．若∠EOF＝45°，則點F的縱坐標是（）A．1 B．43 C．2 D．9．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，若△ABC≌△A′B′C，且點A′恰好落在AB上，則∠ACA′的度數為（）A．30° B．45° C．50° D．60°10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB，∠CBA的平分線相交于點D，DE⊥BC于點E，DF⊥AC于點F，則下列結論不正確的是（）A．∠EDF＝90° B．DF＝DE C．CF＝CE D．∠ADB＝140°二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）如圖，CA⊥AB于點A，AB＝4，AC＝2，射線BM⊥AB于點B，一動點D從點A出發(fā)以2個單位/秒的速度沿射線AB運動，E為射線BM上一動點，隨著點D的運動而運動，且始終保持ED＝BC，若點D運動t秒（t＞0），△EDB與△BCA全等，則t的值為．12．（3分）如圖，在△ABC中，D，E是BC邊上的兩點，AD＝AE，BE＝CD，∠1＝∠2＝110°，∠BAE＝60°，則∠BAC的度數為．13．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，E是AB上一點，且AE＝AD，連接DE，過E作EF⊥BD，垂足為F，延長EF交BC于點G．現給出以下結論：①EF＝FG；②CD＝DE；③∠BEG＝∠BDC；④∠DEF＝45°．其中正確的是．（寫出所有正確結論的序號）14．（3分）如圖，E是△ABC的邊AC的中點，過點C作CF∥AB，過點E作直線DF交AB于D，交CF于F，若AB＝9，CF＝6.5，則BD的長為．15．（3分）已知點O是△ABC的三個內角平分線的交點，若△ABC的周長為24cm，面積為36cm2，則點O到AB的距離為cm．三、解答題（共8小題，滿分75分）16．（9分）已知：如圖，DB⊥AB，DC⊥AC，∠1＝∠2．求證：AD平分∠BAC．17．（9分）如圖，公園有一條“Z”字形道路AB﹣BC﹣CD，其中AB∥CD，在E、M、F處各有一個小石凳，且BE＝CF，M為BC的中點，連接EM、MF，請問石凳M到石凳E、F的距離ME、MF是否相等？說出你推斷的理由．18．（9分）如圖，已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF．試說明：EB∥CF．19．（9分）如圖，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，AB＝12，BC＝8．（1）求△CBD與△ABD的面積之比；（2）若△ABC的面積為50，求DE的長．20．（9分）如圖1，油紙傘是中國傳統(tǒng)工藝品之一，起源于中國的一種紙制或布制傘．油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖2，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨BD＝CD，AB＝AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內兩條傘骨所成的∠BAC．請你說明其中的理由．21．（10分）如圖，線段AB上兩點C，D，AC＝BD，∠A＝∠B，AE＝BF，連結DE并延長至點M，連結CF并延長至點N，DE、CF交于點P，MN∥AB．求證：△PMN是等腰三角形．22．（10分）如圖，BD＝BC，點E在BC上，且BE＝AC，DE＝AB．（1）求證：△ABC≌△EDB；（2）判斷AC和BD的位置關系，并說明理由．23．（10分）如圖，點F、G分別在正五邊形ABCDE的邊BC、CD上，連結AF、BG相交于H，△ABF≌△BCG．（1）求∠ABC的度數；（2）求∠AHG的度數．

參考答案一、選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．A；2．A；3．D；4．D；5．A；6．B；7．B；8．B；9．D；10．D；二、填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．1或3或412．80°13．①③④14．2.515．3三、解答題（共8小題，滿分75分）16．證明：∵DB⊥AB，DC⊥AC，∴∠ABD＝∠ACD＝90°．∵∠1＝∠2，∴DB＝DC，∵AD＝AD，在Rt△ABD和Rt△ACD中，AD=ADBD=CD∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL）．∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC．17．解：石凳M到石凳E、F的距離ME、MF相等．理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，又∵M為BC中點，∴BM＝MC．在△BEM和△CFM中，BE=CF∠B=∠C∴△BEM≌△CFM（SAS），∴ME＝MF．即石凳M到石凳E、F的距離ME、MF相等．18．解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4，在△ABO和△DCO中，∠3=∠4OA=OD∴△ABO≌△DCO（ASA），∴AB＝CD，∵∠3＝∠4，∴∠CDF＝∠BAE，在△ABE和△DCF中，AE=DF∠BAE=∠CDF∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠E＝∠F，∴EB∥CF．19．解：（1）過點D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE＝DF，∵AB＝12，BC＝8，∴S△CBD：S△ABD＝（12×BC×DF）：（＝BC：AB＝8：12＝2：3，∴△CBD與△ABD的面積之比2：3；（2）∵△ABC的面積為50，△CBD與△ABD的面積之比2：3，∴△ABD的面積為30，又∵AB＝12，∴12∴DE＝5．20．證明：在△ABD和△ACD中，AB=ACBD=CD∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AP平分∠BAC．21．證明：∵AC＝BD，∴AC+CD＝BD+CD，∴AD＝BC，在△ADE和△BCF中，AD=BC∠A=∠B∴△ADE≌△BCF（SAS），∴∠ADE＝∠BCF，∵MN∥AB，∴∠ADE＝∠M，∠BCF＝∠N，∴∠M＝∠N，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形．22．（1）證明：在△ABC和△EDB中，BD=BCBE=AC∴