江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測試卷九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分；時間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6個小題；每小題3分，共18分）。1.矩形、正方形、菱形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線互相垂直 B.對角線互相平分C.對角線長度相等 D.一組對角線平分一組對角2.若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C.且 D.3.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A. B. C. D.4.已知線段的長度為2，點C是線段的黃金分割點，則的長度為（）A. B. C.或 D.或5.如圖，點D為邊上任一點，交于點E，連接、相交于點F，則下列等式中不成立的是（）第5題A. B. C. D.6.如圖，在矩形中，為中點，過點且分別交于，交于，點是中點且，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）第6題①是等邊三角形；②；③；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7.若，則______.8.四邊形四邊形.若，，，則______°.9.如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，若，，則的長為______.第9題10.已知m，是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則代數(shù)式的值為______.11.我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有邑方不知大小，各開中門，出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問：邑方幾何?”.其大意是：如圖，一座正方形城池，A為北門中點，從點A往正北方向走30步到處有一樹木，C為西門中點，從點C往正西方向走750步到D處正好看到B處的樹木，則正方形城池的邊長為______步.第11題12.如圖，在菱形中，對角線、相交于點，點E是線段上的一個動點，點F為射線上一點，若，，，則可能的整數(shù)值是______.第12題三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.（1）解方程：；（2）如圖，已知，與相交于點O.如果，，，求的長.第13題（2）14.如圖，，.求證：.第14題15.如圖，在中，對角線、交于點O，E是延長線上的點，且是等邊三角形.若，求證：四邊形是正方形.第15題16.2023年五一假期，西安進入全國熱門旅游城市榜單，其中位于西安的熱門景區(qū)——大唐不夜城更是許多游客必去的打卡地.大唐不夜城中有以下表演：A、盛唐密盒；B、華燈太白；C、貞觀之治；D、樂舞長安.小明和小亮同時在大唐不夜城游玩，在同一時刻他們從四個節(jié)目中隨機選擇一個節(jié)目進行觀看.（1）小亮選擇盛唐密盒的概率是______；（2）用列表或畫樹狀圖的方法求小明和小亮剛好在同一個節(jié)目前觀看的概率.17.如圖是的正方形網(wǎng)格，請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖（保留作圖痕跡）.圖1圖2（1）如圖1，在邊上找一點P，使得；（2）如圖2，在邊上找一點Q，使得.四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.為積極響應(yīng)新舊動能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，每臺設(shè)備成本價為30萬元，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺售價為40萬元時，年銷售量為600臺；每臺售價為45萬元時，年銷售量為550臺.假定該設(shè)備的年銷售量y（單位：臺）和銷售單價x（單位：萬元）成一次函數(shù)關(guān)系.（1）求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，如果該公司想獲得10000萬元的年利潤，則該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是多少萬元?19.如圖，在四邊形中，，，E為的中點，連接，，.第19題（1）求證：四邊形為菱形.（2）連接，若，，求的長.20.已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求實數(shù)k的取值范圍.（2）設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為，，若，求k的值.五、（本大題共2小題，每小題9分共18分）21.已知，如圖所示的四邊形為菱形，、交于O，于F，交于點E.第21題（1）求證：；（2）求證：；（3）過點E作，若，交于點G，若菱形的面積為，求的長.22.如圖1，在紙片中，，，，D，E分別是，邊上的動點，且，連接，將沿翻折，點B落在點F的位置，連接.圖1圖2圖3（1）如圖2，當(dāng)點F在邊上時，求的長.（2）如圖3，點D，E在運動過程中，當(dāng)時，求的長.六、（本大題共12分）23.如圖1，已知四邊形是矩形，點E在的延長線上，.與相交于點G，與相交于點，.圖1圖2（1）求證：；（2）若，求的長；（3）如圖2，連接，求證：.2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）。1-5BCACC6.C【解答】解：∵，點G是中點，∴，∵，∴，，∴是等邊三角形，故①正確；設(shè)，則，由勾股定理得，，∵O為中點，∴，∴，在中，由勾股定理得，，∵四邊形是矩形，∴，∴，故②正確；∵，，∴，故③錯誤；∵，，∴，故④正確：綜上所述，結(jié)論正確的是①②④，共3個.故選：C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）7.；8.70；9.4；10.2022；11.300；12.2，3，4.12【解答】解：如圖，連接，∵在菱形中，，，，∴，∴，設(shè)，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴在中，，∵，∴，∴的長的整數(shù)值可能是2，3，4，即的長的整數(shù)值可能是2，3，4.故答案為：2，3，4.三、解答題（本大題共5個小題，每小題6分，共30分）13.（1），，，，，解得，；……3分（2）∵，∴，∵，，，∴，解得：，∴……6分14.證明：∵，∴，即：，……2分∵，∴，……4分∴.……6分15.證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，∵是等邊三角形，∴（三線合一），即，∴是菱形，……2分∴，，∵是等邊三角形，，∴，是直角三角形，∴，∵，∴，∴，∵是菱形，∴，∴菱形是正方形.……6分16.解：（1）小亮選擇盛唐密盒的概率；……2分（2）畫樹狀圖為：共用16種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮剛好在同一個節(jié)目前觀看的結(jié)果數(shù)為4種，所以小明和小亮剛好在同一個節(jié)目前觀看的概率.……6分17.解：（1）如圖所示，點P即為所求.……3分（2）如圖所示，確定點M，然后連接連接交于點Q，點Q即為所求.……6分圖1圖2四、（本大題共3個小題，每小題8分，共24分）18.解：（1）設(shè)年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為，將、代入，得：，解得：，∴年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關(guān)系式為.……3分（2）設(shè)此設(shè)備的銷售單價為x萬元/臺，則每臺設(shè)備的利潤為萬元，銷售數(shù)量為臺，根據(jù)題意得：，……5分整理，得：，解得：，.……6分∵此設(shè)備的銷售單價不得高于70萬元，∴.答：該設(shè)備的銷售單價應(yīng)是50萬元/臺.19.（1）證明：∵，E是的中點，∴，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，……2分∵，∴四邊形為菱形；……4分（2）解：由（1）得：四邊形為菱形，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，……6分∴，，∵，∴.……8分20.解：（1）解：∵一元二次方程有實數(shù)根.∴，即，解得；……3分（2）∵關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為，，∴，?，……4分∵，∴，∴，解得或，……7分∵，∴……8分五、（本大題共2小題，每小題9分共18分）21.（1）證明：∵四邊形菱形，∴且，∴，∵，∴，∴；……3分（2）證明：由（1）得，，∴，∵四邊形是菱形，∴，，∴即，∴，，∴，……5分∴，∴，∴；……6分（3）解：∵菱形面積為，，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則，，由（2）得：，∴，在中，，，∴，此時，∴，解得：或（不合題意，舍去），……8分∵，，∴，∴，∴.……9分22.（1）的長為；（2）.解：（1）在中，∵，，，∴，由翻折可知：，，∵，∴，∴四邊形是菱形，∴，∴，∴，解得；∴的長為；……4分（2）如圖，過點E作于點G，圖3∵四邊形是菱形，∴，∵，∴四邊形是平行四邊，……5分∴，，∴，∵，，∴，∴∴，……7分∴，∴，