數(shù)學(xué)七年級(jí)下學(xué)期第13講分式方程

第13講分式方程(核心考點(diǎn)講與練)一．分式方程的定義分式方程的定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．判斷一個(gè)方程是否為分式方程主要是看這個(gè)方程的分母中是否含有未知數(shù)．二．分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．三．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．四．換元法解分式方程1、解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對(duì)象，將問(wèn)題移至新對(duì)象的知識(shí)背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，變得容易處理．2、我們常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個(gè)代數(shù)式幾次出現(xiàn)，而用一個(gè)字母來(lái)代替它從而簡(jiǎn)化問(wèn)題，當(dāng)然有時(shí)候要通過(guò)變形才能發(fā)現(xiàn)．五．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無(wú)意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母不為零的條件．當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程以后，這種限制取消了，換言之，方程中未知數(shù)的值范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值，那么就會(huì)出現(xiàn)增根．（3）檢驗(yàn)增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，看最簡(jiǎn)公分母是否為0，如果為0，則是增根；如果不是0，則是原分式方程的根．六．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系．（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等．（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路．七．分式方程的應(yīng)用1、列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗(yàn)、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．2、要掌握常見(jiàn)問(wèn)題中的基本關(guān)系，如行程問(wèn)題：速度＝路程時(shí)間；工作量問(wèn)題：工作效率＝工作量工作時(shí)間等等．列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．一．分式方程的定義（共2小題）1．（2021春?羅湖區(qū)期末）有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①2x+＝10是整式方程，②x﹣＝2是分式方程，③﹣3＝0是分式方程，④+＝0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)．2．（2018秋?惠民縣期末）觀察分析下列方程：①x+＝3；②x+＝5；③x+＝7，請(qǐng)利用他們所蘊(yùn)含的規(guī)律，寫出這一組方程中的第n個(gè)方程是x+＝n+（n+1）．【分析】方程中的分式的分子變化規(guī)律為：n（n+1），方程的右邊的變化規(guī)律為n+（n+1）．【解答】解：∵第1個(gè)方程為x+＝1+2，第2個(gè)方程為x+＝2+3，第3個(gè)方程為x+＝3+4，…∴第n個(gè)方程為x+＝n+（n+1）．故答案是：x+＝n+（n+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的定義．該題屬于尋找規(guī)律的題目，對(duì)于此類題型，應(yīng)觀察哪部分沒(méi)有發(fā)生變化，哪部分發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是什么．二．分式方程的解（共2小題）3．（2021秋?如皋市期末）已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，那么m的取值范圍為（）A．m＞﹣6且m≠3 B．m＜6 C．m＞﹣6且m≠﹣3 D．m＜6且m≠﹣2【分析】先解分式方程得x＝6+m，再由題意可得6+m＞0，6+m≠3，求出m的范圍即可．【解答】解：，方程兩邊同時(shí)乘x﹣3，得x﹣2（x﹣3）＝﹣m，去括號(hào)得，x﹣2x+6＝﹣m，解得x＝6+m，∵方程的解是正數(shù)，∴6+m＞0，∴m＞﹣6，∵6+m≠3，∴m≠﹣3，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，切勿遺漏增根的情況是解題的關(guān)鍵．4．（2021秋?啟東市期末）若關(guān)于x的方程﹣＝0無(wú)解，則m的值是3．【分析】先解方程得x＝m+1，再由方程無(wú)解，可得x＝4，由此可求m的值．【解答】解：﹣＝0，方程兩邊同時(shí)乘x﹣4，得m+1﹣x＝0，解得x＝m+1，∵方程無(wú)解，∴x＝4，∴m＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，理解增根與無(wú)解的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三．解分式方程（共5小題）5．（2021秋?通州區(qū)期末）把分式方程﹣＝1化為整式方程正確的是（）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣2）化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：方程變形得：+＝1，去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．6．（2021秋?高郵市期末）解分式方程：（1）；（2）．【分析】（1）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題．（2）通過(guò)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、x的系數(shù)化為1、檢驗(yàn)解決此題．【解答】解：（1），方程兩邊同乘x﹣7，得x﹣6﹣1＝8（x﹣7）．去括號(hào)，得x﹣7＝8x﹣56．移項(xiàng)，得x﹣8x＝﹣56+7．合并同類項(xiàng)，得﹣7x＝﹣49．x的系數(shù)化為1，得x＝7．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝7時(shí)，x﹣7＝0．∴x＝7是這個(gè)分式方程的增根．∴這個(gè)分式方程無(wú)解．（2），方程兩邊同乘（x+2）（x﹣1），得x（x﹣1）＝2（x+2）+（x+2）（x﹣1）．去括號(hào)，得x2﹣x＝2x+4+x2﹣x+2x﹣2．移項(xiàng)，得x2﹣x﹣2x﹣x2+x﹣2x＝4﹣2．合并同類項(xiàng)，得﹣4x＝2．x的系數(shù)化為1，得x＝．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，（x+2）（x﹣1）≠0．∴這個(gè)分式方程的解為x＝．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的方法是解決本題的關(guān)鍵．7．（2021春?溧陽(yáng)市期末）解下列分式方程：（1）+＝1；（2）﹣1＝．【分析】（1）（2）首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：（1）∵+＝1，∴﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，解得x＝0，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為x＝0．（2）∵﹣1＝，∴﹣1＝，方程兩邊同時(shí)乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，整理得：2x﹣4＝0，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．8．（2021秋?虎林市校級(jí)期末）已知關(guān)于x的方程．（1）已知m＝4，求方程的解；（2）若該方程無(wú)解，試求m的值．【分析】（1）把m＝4代入方程，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣4x＝x﹣1，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可；（2）先方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得出2（x+2）﹣mx＝x﹣1，整理后得出（1﹣m）x＝﹣5，再求出所有情況即可．【解答】解：（1）把m＝4代入方程得：﹣＝，方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣4x＝x﹣1，解方程得：x＝，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝時(shí)，（x﹣1）（x+2）≠0，所以x＝是原方程的解，即原方程的解是x＝；（2），方程兩邊都乘以（x﹣1）（x+2）得：2（x+2）﹣mx＝x﹣1①，整理得：（1﹣m）x＝﹣5②，有三種情況：第一種情況：當(dāng)x﹣1＝0時(shí)，方程無(wú)解，即此時(shí)x＝1，把x＝1代入①得：6﹣m＝1﹣1，解得：m＝6；第二種情況：當(dāng)x+2＝0時(shí)，方程無(wú)解，即此時(shí)x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得：2m＝﹣2﹣1，解得：m＝﹣；第三種情況：∵（1﹣m）x＝﹣5②，∴當(dāng)1﹣m＝0時(shí)，方程無(wú)解，即此時(shí)m＝1；所以m＝6或﹣或1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．9．（2021秋?叢臺(tái)區(qū)校級(jí)期末）閱讀材料：一般情形下等式＝1不成立，但有些特殊實(shí)數(shù)可以使它成立，例如：x＝2，y＝2時(shí)，＝1成立，我們稱（2，2）是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”．請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）數(shù)對(duì)（，4），（1，1）中，使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”是（，4）；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，求t的值；（3）若（m，n）是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，且a＝b+m，b＝c+n，求代數(shù)式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值．【分析】（1）按照題中定義將數(shù)對(duì)（，4），（1，1）分別驗(yàn)算即可；（2）根據(jù)題意得關(guān)于t的分式方程，解方程即可；（3）根據(jù)已知條件，先將m和n用含a，b，c的式子表示出來(lái)，再根據(jù)題意得出關(guān)于m和n的等式，然后可得關(guān)于a，b，c的等式，從而可對(duì)所給的代數(shù)式配方，求得最值．【解答】解：（1）∵+＝+＝1∴（，4）是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”．∵+＝2≠1∴（1，1）不是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”．故答案為：（，4）；（2）若（5﹣t，5+t）是使＝1成立的“神奇數(shù)對(duì)”，則：+＝1∴5+t+5﹣t＝25﹣t2∴t＝±經(jīng)檢驗(yàn)，t＝±是原方程的解∴t的值為±；（3）∵a＝b+m，b＝c+n∴m＝a﹣b，n＝b﹣c由題意得：+＝1+＝1∴b﹣c+a﹣b＝（a﹣b）（b﹣c）∴a﹣c＝（a﹣b）（b﹣c）∴（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）＝（a﹣c）2﹣12（a﹣c）＝（a﹣c﹣6）2﹣36∵（a﹣c﹣6）2≥0∴（a﹣c﹣6）2﹣36≥﹣36∴代數(shù)式（a﹣c）2﹣12（a﹣b）（b﹣c）的最小值為﹣36．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程在新定義習(xí)題和整式的化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，正確按照定義列式，是解題的關(guān)鍵．四．換元法解分式方程（共4小題）10．（2021春?奉化區(qū)校級(jí)期末）用換元法解分式方程+1＝0時(shí)，如果設(shè)＝y(tǒng)，那么原方程可以變形為整式方程（）A．y2﹣3y﹣1＝0 B．y2+3y﹣1＝0 C．y2﹣y﹣1＝0 D．y2+y﹣1＝0【分析】根據(jù)換元法，把換成y，然后整理即可得解．【解答】解：∵＝y(tǒng)，∴原方程化為y﹣+1＝0．整理得：y2+y﹣1＝0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了換元法解分式方程，換元法是解分式方程常用的方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．11．（2020?浙江自主招生）方程的實(shí)數(shù)根是【分析】先將原方程變形為+＝，再設(shè)＝y(tǒng)，轉(zhuǎn)化成整式方程求解即可．【解答】解：∵，∴+＝，設(shè)＝y(tǒng)，則y+＝，解得y1＝3，y2＝，∴當(dāng)y1＝3時(shí)，＝3，無(wú)解舍去；當(dāng)y2＝時(shí)，＝，x＝，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】用換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧12．（2021春?玄武區(qū)校級(jí)期中）換元法是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要而且應(yīng)用十分廣泛的解題方法，我們通常把未知數(shù)或變數(shù)稱為元．所謂換元法，就是解題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使得復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化．換元的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元．例如解方程組，設(shè)m＝，n＝，則原方程組可化為，解之得，即所以原方程組的解為．運(yùn)用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：（1）求值：＝．（2）方程組的解為．（3）分解因式：（x2+4x+3）（x2+4x+5）+1＝（x+2）4．（4）解方程組．（5）已知關(guān)于x、y的方程組的解是，求關(guān)于x、y的方程組的解．【分析】（1）設(shè)，代入原式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論；（2）設(shè)，將原方程組變形，求得a，b，進(jìn)而求出原方程組的解；（3）設(shè)x2+4x+3＝m，展開(kāi)后因式分解，再將m代入即可得出結(jié)論；（4）將原方程組變形為，設(shè)2x＝m，3y＝n，解關(guān)于m，n的方程組，進(jìn)而求得x．y的值；（5）將關(guān)于x、y的方程組，變?yōu)?，利用關(guān)于x、y的方程組的解是，可得：，解這個(gè)方程組可得原方程組的解．【解答】解：（1）設(shè)，原式＝（1+a）（a+）﹣（1+a+）a＝a++a2+a﹣a﹣a2﹣a＝．故答案為：．（2）設(shè)，原方程組變?yōu)椋海獾茫海啵獾茫海?jīng)檢驗(yàn)，是原方程組的解．故答案為：．（3）設(shè)x2+4x+3＝m，原式＝m（m+2）+1＝m2+2m+1＝（m+1）2＝（x2+4x+3+1）2＝[（x+2）2]2＝（x+2）4．故答案為：（x+2）4．（4）原方程組變形為：，設(shè)2x＝m，3y＝n，則．解得：．∴．∴．（5）將關(guān)于x、y的方程組整理得：．∵關(guān)于x、y的方程組的解是，∴．即：．解這個(gè)方程組得：，．∴原方程組的解為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了換元法解分式方程和分式方程組，因式分解，解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算，分式方程的解．利用換元法可使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，恰當(dāng)?shù)膿Q元是解題的關(guān)鍵．五．分式方程的增根（共2小題）13．（2021秋?萊蕪區(qū)期末）關(guān)于x的分式方程+5＝有增根，則m的值為（）A．5 B．4 C．3 D．1【分析】根據(jù)分式方程的解法即可求出答案．【解答】解：7x+5（x﹣1）＝2m﹣1x＝由題意可知：x＝代入x﹣1＝0，﹣1＝0解得：m＝4故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．14．（2021秋?新邵縣期末）若關(guān)于x的方程有增根，則m等于﹣2．【分析】方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母（x﹣5），把分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，則最簡(jiǎn)公分母等于0求出x的值，再代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：方程兩邊都乘以（x﹣5）得，2＝x﹣5﹣m，∵方程有增根，∴x﹣5＝0，解得x＝5，∴2＝5﹣5﹣m，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根問(wèn)題，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．六．由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程（共3小題）15．（2021秋?黃石期末）小明和小強(qiáng)為端午節(jié)做粽子，小強(qiáng)比小明每小時(shí)少做2個(gè)，已知小明做100個(gè)粽子的時(shí)間與小強(qiáng)做90個(gè)所用的時(shí)間相等，小明、小強(qiáng)每小時(shí)各做粽子多少個(gè)？假設(shè)小明每小時(shí)做x個(gè)，則可列方程得（）A． B． C． D．【分析】假設(shè)小明每小時(shí)做x個(gè)，則小強(qiáng)每小時(shí)做（x﹣2）個(gè)，根據(jù)題意可得：小明做100個(gè)粽子的時(shí)間與小強(qiáng)做90個(gè)所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程．【解答】解：假設(shè)小明每小時(shí)做x個(gè)，則小強(qiáng)每小時(shí)做（x﹣2）個(gè)，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．七．分式方程的應(yīng)用（共4小題）16．（2021秋?通州區(qū)期末）某校八年級(jí)學(xué)生去距學(xué)校15km的課外實(shí)踐基地活動(dòng)，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了45min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)．已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的4倍，求騎車學(xué)生的速度．【分析】設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為4xkm/h，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合乘車學(xué)生比騎車學(xué)生少用45min，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出騎車學(xué)生的速度．【解答】解：設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則乘車學(xué)生的速度為4xkm/h，依題意得：﹣＝，解得：x＝15，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝15是原方程的解，且符合題意．答：騎車學(xué)生的速度為15km/h．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．17．（2021秋?泰興市期末）甲、乙兩公司為“見(jiàn)義勇為基金會(huì)”各捐款30000元．乙公司比甲公司人均多捐20元．給出如下兩個(gè)信息：①甲公司的人數(shù)比乙公司的人數(shù)多20%；②甲、乙兩公司的人數(shù)之比為6：5；請(qǐng)從以上兩個(gè)信息中選擇一個(gè)作為條件，求甲、乙兩公司的人數(shù)各有多少人？你選擇的條件是①（或②）（填序號(hào)），并根據(jù)你選擇的條件給出求解過(guò)程．【分析】選擇①，設(shè)乙公司有x人，則甲公司有（1+20%）x人，根據(jù)乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出乙公司的人數(shù)，再將其代入（1+20%）x中即可求出甲公司的人數(shù)；選擇②，設(shè)乙公司有5y人，則甲公司有6y人，根據(jù)乙公司比甲公司人均多捐20元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出y的值，再將其分別代入5y，6y中即可求出兩公司的人數(shù)．【解答】解：選擇①，設(shè)乙公司有x人，則甲公司有（1+20%）x人，依題意得：﹣＝20，解得：x＝250，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝250是原方程的解，且符合題意，∴（1+20%）x＝（1+20%）×250＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．選擇②，設(shè)乙公司有5y人，則甲公司有6y人，依題意得：﹣＝20，解得：y＝50，經(jīng)檢驗(yàn)，y＝50是原方程的解，且符合題意，∴5y＝5×50＝250，6y＝6×50＝300．答：甲公司有300人，乙公司有250人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．18．（2021秋?高郵市期末）為了給抗疫工作提供保障，某工廠每天生產(chǎn)防護(hù)服的效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)2400套防護(hù)服所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)2200套防護(hù)服所用的時(shí)間少1天．問(wèn)原先每天生產(chǎn)多少套防護(hù)服？【分析】設(shè)原先每天生產(chǎn)x套防護(hù)服，由題意：某工廠每天生產(chǎn)防護(hù)服的效率比原先提高了20%，現(xiàn)在生產(chǎn)2400套防護(hù)服所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)2200套防護(hù)服所用的時(shí)間少1天．列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x套防護(hù)服，由題意得：﹣＝1，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝200是原方程的解，且符合題意，答：原先每天生產(chǎn)200套防護(hù)服．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．19．（2021秋?蘇州期末）第十一屆江蘇書(shū)展在蘇州國(guó)際博覽中心設(shè)有400個(gè)展臺(tái)，并在全省多地線上、線下同步舉行．本屆書(shū)展設(shè)置了“讀經(jīng)典、學(xué)四史、童心向黨和百年輝煌”等活動(dòng)．為保障書(shū)展的準(zhǔn)備工作比原計(jì)劃提前2天完成，每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)需比原計(jì)劃增加25%．（1）求原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)，（2）為滿足讀者購(gòu)書(shū)需求，某廠裝訂A，B兩種圖書(shū)共6000本，其中A種圖書(shū)數(shù)量不多于B種圖書(shū)數(shù)量的，裝訂一本A種圖書(shū)成本為10元，裝訂一本B種圖書(shū)成本為15元．設(shè)裝訂A種圖書(shū)x（本），問(wèn)x為何值時(shí)，兩種圖書(shū)裝訂總成本y（元）最低，最低裝訂總成本為多少元？【分析】（1）設(shè)原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意：設(shè)有400個(gè)展臺(tái)，為保障書(shū)展的準(zhǔn)備工作比原計(jì)劃提前2天完成，每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)需比原計(jì)劃增加25%．列出分式方程，解方程即可；（2）設(shè)裝訂A種圖書(shū)x（本），則裝訂B種圖書(shū)（6000﹣x）（本），由題意：A種圖書(shū)數(shù)量不多于B種圖書(shū)數(shù)量的，列出一元一次不等式，解得：x≤2400，再設(shè)裝訂總成本為w元，求出w關(guān)于x的一次函數(shù)，然后由一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：（1）設(shè)原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為x個(gè)，由題意得：﹣＝2，解得：x＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝40是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天準(zhǔn)備展臺(tái)的個(gè)數(shù)為40個(gè)；（2）設(shè)裝訂A種圖書(shū)x（本），則裝訂B種圖書(shū)（6000﹣x）（本），由題意得：x≤（6000﹣x），解得：x≤2400，設(shè)裝訂總成本為w元，由題意得：w＝10x+15（6000﹣x）＝﹣5x+90000，∵﹣5＜0，∴w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝2400時(shí)，w最?。僵?×2400+90000＝78000（元），答：最低裝訂總成本為78000元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一．選擇題（共6小題）1．（2021春?羅湖區(qū)期末）有下列方程：①；②；③；④．屬于分式方程的有（）A．①② B．②③ C．③④ D．②④【分析】根據(jù)分式方程的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【解答】解：①2x+＝10是整式方程，②x﹣＝2是分式方程，③﹣3＝0是分式方程，④+＝0是整式方程，所以，屬于分式方程的有②③．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的定義，判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是依據(jù)分式方程的定義，也就是看分母中是否含有未知數(shù)．2．（2021春?鎮(zhèn)江期末）2020年初，受疫情影響，醫(yī)用防護(hù)服生產(chǎn)車間有7人不能到廠生產(chǎn)．為了應(yīng)對(duì)疫情，已復(fù)產(chǎn)的工人加班生產(chǎn)，由原來(lái)每天工作8小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變．原來(lái)生產(chǎn)車間每天生產(chǎn)防護(hù)服800套，現(xiàn)在每天生產(chǎn)防護(hù)服650套．求原來(lái)生產(chǎn)車間的工人有多少人？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)原來(lái)生產(chǎn)車間的工人有x人．則根據(jù)題意可得方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)原來(lái)生產(chǎn)車間的工人有x人，則復(fù)產(chǎn)后車間的工人有（x﹣7）人，利用每人每小時(shí)完成的工作量＝，結(jié)合每人每小時(shí)完成的工作量不變，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)原來(lái)生產(chǎn)車間的工人有x人，則復(fù)產(chǎn)后車間的工人有（x﹣7）人，依題意得：＝．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3．（2021春?鹽城期末）5G網(wǎng)絡(luò)引領(lǐng)時(shí)代發(fā)展．5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為4G網(wǎng)絡(luò)峰值速率的10倍，在峰值速率下傳輸100兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快9秒，求這兩種網(wǎng)絡(luò)的峰值速率．設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B． C． D．【分析】設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為每秒10x兆數(shù)據(jù)，利用時(shí)間＝需傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量÷數(shù)據(jù)傳輸速率，結(jié)合“在峰值速率下傳輸100兆數(shù)據(jù)，5G網(wǎng)絡(luò)比4G網(wǎng)絡(luò)快9秒”，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．【解答】解：設(shè)4G網(wǎng)絡(luò)的峰值速率為每秒傳輸x兆數(shù)據(jù)，則5G網(wǎng)絡(luò)峰值速率為每秒10x兆數(shù)據(jù)，依題意得：﹣＝9．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．4．（2021春?建鄴區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的分式方程＝+1有增根，則這個(gè)增根是（）A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝﹣1【分析】由分式方程有增根，確定最簡(jiǎn)公分母為0，從而求解．【解答】解：∵原分式方程有增根，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．5．（2021春?偃師市期末）若關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤5 B．m＜5且m≠3 C．m≠3 D．m≤5且m≠3【分析】解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x＝2時(shí)分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，即可得到答案．【解答】解：去分母得，3＝x﹣2+m，解得，x＝5﹣m，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴5﹣m≥0，∴m≤5，又∵x≠2，∴5﹣m≠2，m≠3，∴m的取值范圍是m≤5且m≠3，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式的方程的解，解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)判斷范圍是解題的關(guān)鍵．6．（2021春?修水縣期末）關(guān)于x的分式方程+＝4的解為正實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．m＞﹣4 B．m＜4 C．m＜4且m≠1 D．m＜4且m≠2【分析】先解分式方程求得x＝，根據(jù)分式方程的解為正實(shí)數(shù)列出關(guān)于m的不等式（注意隱含的條件x≠2），解之可得．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），解得x＝，∵分式方程的解為正實(shí)數(shù)，∴＞0且≠2，解得m＜4且m≠1，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式方程的解，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．二．填空題（共4小題）7．（2021?淮安）方程＝1的解是x＝1．【分析】方程兩邊都乘以x+1得出2＝x+1，求出方程的解，再進(jìn)檢驗(yàn)即可．【解答】解：＝1，方程兩邊都乘以x+1，得2＝x+1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x+1≠0，所以x＝1是原方程的解，即原方程的解是x＝1，故答案為：x＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵．8．（2009?濱州）解方程時(shí)，若設(shè)，則方程可化為2y﹣＝2．【分析】本題考查用換元法整理分式方程的能力，關(guān)鍵是明確方程各部分與y的關(guān)系，再用y代替即可．【解答】解：因?yàn)?，所以原方程可變形?y﹣＝2．故答案為：2y﹣＝2．【點(diǎn)評(píng)】用換元法解分式方程是常用方法之一，要注意總結(jié)能用換元法解的方程的特點(diǎn)．9．（2021春?江都區(qū)月考）若關(guān)于x的分式方程＝+1的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍a≥1且a≠2．【分析】先解分式方程，根據(jù)分式方程解的情況得不等式，確定字母的取值范圍即可．【解答】解：＝+1，方程的兩邊都乘（x﹣1），得a＝2+x﹣1，∴x＝a﹣1．∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴a﹣1≥0且a﹣1≠1．∴a≥1且a≠2．故答案為：a≥1且a≠2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程和一元一次不等式，掌握分式方程、一元一次不等式的解法是解決本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）10．（2021秋?贊皇縣期末）2021年4月8日世界園藝博覽會(huì)在揚(yáng)州拉開(kāi)了帷幕，世園會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題，吸引了大批游客游覽，世園會(huì)成人一日票分為平日票和指定日票，其中平日票比指定日票便宜30元/張．某一售票點(diǎn)在5月份售出平日票4萬(wàn)元，指定日票2.6萬(wàn)元，且售出的平日票數(shù)量是指定日票的2倍，這一售票點(diǎn)售出的平日票和指定日票各多少?gòu)垼俊痉治觥吭O(shè)這一售票點(diǎn)售出指定日票x張，則售出平日票2x張，利用單價(jià)＝總價(jià)÷數(shù)量，結(jié)合平日票比指定日票便宜30元/張，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出售出指定日票的數(shù)量，再將其代入2x中即可求出售出平日票的數(shù)量．【解答】解：設(shè)這一售票點(diǎn)售出指定日票x張，則售出平日票2x張，依題意得：﹣＝30，解得：x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的解，且符合題意，∴2x＝2×200＝400．答：這一售票點(diǎn)售出售出平日票400張，指定日票200張．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．11．（2021秋?如皋市期末）為慶祝建黨100周年，學(xué)校組織初二學(xué)生乘車前往距學(xué)校132千米的某革命根據(jù)地參觀學(xué)習(xí)．二班因事耽擱，比一班晚半小時(shí)出發(fā)，為了趕上一班，平均車速是一班平均車速的1.2倍，結(jié)果和一班同時(shí)到達(dá)．求一班的平均車速是多少千米/時(shí)？【分析】設(shè)一班的平均車速是x千米/時(shí)，則二班的平均車速是1.2x千米/時(shí)，利用時(shí)間＝路程÷速度，結(jié)合二班比一班少用半小時(shí)，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出一班的平均車速．【解答】解：設(shè)一班的平均車速是x千米/時(shí)，則二班的平均車速是1.2x千米/時(shí)，依題意得：﹣＝，解得：x＝44，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝44是原方程的解，且符合題意．答：一班的平均車速是44千米/時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．12．（2021春?溧陽(yáng)市期末）解下列分式方程：（1）+＝1；（2）﹣1＝．【分析】（1）（2）首先將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，然后解整式方程，注意求出的整式方程的解要進(jìn)行檢驗(yàn)．【解答】解：（1）∵+＝1，∴﹣＝1，方程兩邊同時(shí)乘（x﹣1），可得：1﹣2＝x﹣1，解得x＝0，x﹣1≠0，∴原分式方程的解為x＝0．（2）∵﹣1＝，∴﹣1＝，方程兩邊同時(shí)乘（x+2）（x﹣2），可得：x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，整理得：2x﹣4＝0，解得x＝2，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時(shí)，（x+2）（x﹣2）＝0，∴原分式方程無(wú)解．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解分式方程，解答此題的關(guān)鍵是要明確解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．13．（2001?蘇州）用換元法解方程【分析】先設(shè)，則原方程可化得y2﹣5y+6＝0，求得y的值，代入求出x的值即可．【解答】解：設(shè)，則原方程可化得y2﹣5y+6＝0，解這個(gè)方程得y1＝2，y2＝3．當(dāng)y＝2時(shí)，，去分母得x＝2x+4，∴x1＝﹣4當(dāng)y＝3時(shí)，，去分母得x＝3x+6，∴x2＝﹣3經(jīng)檢驗(yàn)，x1＝﹣4，x2＝﹣3都是原方程的解．∴原方程的解是x1＝﹣4，x2＝﹣3．題組B能力提升練一．填空題（共4小題）1．（2021春?沭陽(yáng)縣期末）關(guān)于x的方程＝2的解是非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≥﹣3且a≠﹣．【分析】先求出方程的解，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)列出不等式，即可解答．【解答】解：在方程兩邊同乘x﹣4得：3a+1＝2（x﹣4），解得：x＝，∵方程的解是非負(fù)數(shù)，∴≥0，且≠4，解得：a≥﹣3且a≠﹣．故答案為：a≥﹣3且a≠﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解、一元一次不等式，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的解是非負(fù)數(shù)得出不等式．2．（2021春?南京期末）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則實(shí)數(shù)m的值是5．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根得到x﹣1＝0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【解答】解：去分母得：3x+2＝m，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：3+2＝m，解得：m＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．3．（2021春?無(wú)錫月考）為參加無(wú)錫2021馬拉松比賽，小林與小雨兩名同學(xué)，在學(xué)校運(yùn)動(dòng)場(chǎng)400米環(huán)形跑道上進(jìn)行訓(xùn)練，兩人各自以恒定的速度沿逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，小雨每秒鐘比小林少?米，小林每圈花費(fèi)的時(shí)間比小雨少30秒，則小林跑步的速度為每秒8米．【分析】設(shè)小林跑步的速度為x米/秒，由路程÷速度＝時(shí)間，結(jié)合小林每圈花費(fèi)的時(shí)間比小雨少30秒，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)小林跑步的速度為x米/秒，則小雨跑步的速度為（x﹣3）米/秒，依題意，得：﹣＝30，解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝8為原分式方程的解，且符合題意，即小林跑步的速度為每秒8米，故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．二．解答題（共9小題）4．（2019秋?海安市期末）定義：若兩個(gè)分式的和為n（n為正整數(shù)），則稱這兩個(gè)分式互為“n階分式”．例如，分式與互為“3階分式”．（1）分式與互為“5階分式”；（2）設(shè)正數(shù)x，y互為倒數(shù)，求證：分式與互為“2階分式”；（3）若分式與互為“1階分式”（其中a，b為正數(shù)），求ab的值．【分析】（1）根據(jù)題意兩個(gè)分式相加等于5，建立等式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意得出xy＝1，可以用表示y，代入+，求證計(jì)算結(jié)果為2即可；（3）列出等式+＝1，再根據(jù)分式的運(yùn)算法則計(jì)算并探索．【解答】解：（1）設(shè)另外一個(gè)分式為M，則+M＝5，解得M＝故答案為．（2）證明：由題意得xy＝1，則y＝，把y＝代入+得：原式＝+＝+＝2∴與互為“2階分式”．（3）∵與互為“1階分式”∴+＝1+＝1＝1即2ab＝4a2b2又∵a，b為正數(shù)，∴ab＝答：ab的值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是一道新定義型題目，主要考查分式的相關(guān)計(jì)算，有一定難度，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．另外，做計(jì)算題時(shí)一定要仔細(xì)認(rèn)真，莫要“因小失大”．5．（2018秋?邗江區(qū)校級(jí)月考）（換元法）解方程：（x2﹣3x）2﹣2（x2﹣3x）﹣8＝0解：設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)則原方程可化為y2﹣2y﹣8＝0解得：y1＝﹣2，y2＝4當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當(dāng)y＝4時(shí)，x2﹣3x＝4，解得x1＝4，x2＝﹣1∴原方程的根是x1＝2，x2＝1，x3＝4，x4＝﹣1，根據(jù)以上材料，請(qǐng)解方程：（1）（2x2﹣3x）2+5（2x2﹣3x）+4＝0．（2）x2﹣3x+5+＝0【分析】（1）設(shè)2x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2+5y+4＝0，解得y的值，即可得到原方程的根；（2）設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y+5+＝0，解得y的值，檢驗(yàn)后即可得到原方程的根．【解答】解：（1）設(shè)2x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y2+5y+4＝0解得：y1＝﹣1，y2＝﹣4當(dāng)y＝﹣1時(shí)，2x2﹣3x＝﹣1，解得x1＝，x2＝1當(dāng)y＝﹣4時(shí)，2x2﹣3x＝﹣4，方程無(wú)解∴原方程的根是x1＝，x2＝1；（2）設(shè)x2﹣3x＝y(tǒng)，則原方程可化為y+5+＝0去分母，可得y2+5y+6＝0解得y1＝﹣2，y2＝﹣3當(dāng)y＝﹣2時(shí)，x2﹣3x＝﹣2，解得x1＝2，x2＝1當(dāng)y＝﹣3時(shí)，x2﹣3x＝﹣3，方程無(wú)解經(jīng)檢驗(yàn)：x1＝2，x2＝1都是原方程的解∴原方程的根是x1＝2，x2＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了運(yùn)用換元法解一元二次方程以及分式方程，解數(shù)學(xué)題時(shí)，把某個(gè)式子看成一個(gè)整體，用一個(gè)變量去代替它，從而使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化，這叫換元法．6．（2021秋?河?xùn)|區(qū)期末）某藥店用4000元購(gòu)進(jìn)若干包一次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多50%，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，則該藥店購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？【分析】設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)“每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元”列出方程并解答．【解答】解：設(shè)購(gòu)進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則＝﹣0.5．解得：x＝2000．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2000是原方程