2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)荔園實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷

2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)荔園實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（）A．四棱錐 B．圓柱 C．正方體 D．三棱錐2．下列說法中正確的是（）A．非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是自然數(shù) C．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)3．下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）A．2m2n和﹣m2n B．x3和y3 C．1和 D．a(chǎn)bc和cba4．如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字對面的文字是（）A．考 B．試 C．加 D．油5．2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據(jù)杭州文旅大數(shù)據(jù)預測，亞運會期間，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2000×104 B．0.2×108 C．2×107 D．2×1086．下列說法中，不正確的是（）A．若a和b都是負數(shù)，且|a|＞|b|，則a＜b B．﹣2xyz3的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是5 C．若a和b都是正數(shù)，且|a|＞|b|，則a＞b D．πd+2πR是二次二項式7．以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱（）A．4π B．8π C．16π或32π D．24π或48π8．用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體9．計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1，將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)n的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進制數(shù)字19可以寫為二進制數(shù)字100114+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以寫為二進制數(shù)字100000，因為32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，則十進制數(shù)字70是二進制下的（）A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)10．我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，第5個圖，…；若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n＝1，2，3，…，則＝（）A． B． C． D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知a＝﹣1，則a2﹣4的值為．12．的倒數(shù)是．13．若多項式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是關(guān)于x的四次三項式，則m的值為．14．若（2x+1）2+|y﹣1|＝0，則x2+y2的值是．15．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列順序，2023應(yīng)在點處．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（12分）計算：（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣12+|﹣11|﹣（﹣8）；（3）；（4）．17．（6分）如圖，是由7個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：．18．（6分）先化簡，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．19．（7分）近年來，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，我國新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加．小王家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，如表所示．以50km為標準，多于50km的記為“+”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走km；（2）小王家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價格為8.4元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，小王家換成新能源汽車后的這7天行駛費用比原來節(jié)省多少錢？20．（8分）如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個半徑為r的半圓．（1）用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．（2）請求出當a＝10，h＝8，r＝2時（結(jié)果保留π）．21．（8分）在代數(shù)式求值問題中，整體思想運用十分廣泛，如：已知代數(shù)式5a+3b＝﹣4（a+b）+4（2a+b）+3的值．解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b+3＝10a+6b+3＝2（5a+3b）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整體思想，完成下面的問題：（1）已知﹣m2＝m，則m2+m+1＝；（2）已知m﹣n＝2，求2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3的值．（3）已知m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，求的值．22．（8分）在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為a，點B表示的數(shù)記為b，用兩點的大寫字母表示，如：點A與點B之間的距離表示為AB．如圖，點A，O，B表示的數(shù)為﹣10，0（1）直接寫出結(jié)果，OA＝，AB＝．（2）設(shè)點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x．①若點P為線段AB的中點，則x＝．②若點P為線段AB上的一個動點，則|x+10|+|x﹣12|的化簡結(jié)果是．（3）動點M從A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間向右運動，以每秒4個單位的速度沿數(shù)軸在A，B之間往返運動，M和N兩點停止運動．設(shè)運動時間為t秒，是否存在t值，請直接寫出t值；若不存在2023-2024學年廣東省深圳市福田區(qū)荔園實驗學校七年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列標注的圖形名稱與圖形不相符的是（）A．四棱錐 B．圓柱 C．正方體 D．三棱錐【分析】根據(jù)四棱錐，圓柱，正方體，圓錐的定義及圖形對各選項逐一進行判斷即可得出答案．解：對于選項A，圖形是四棱錐；對于選項B，圖形是圓柱；對于選項C，圖形是正方體；對于選項D，圖形是圓錐．故選：D．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的認識，正確識別四棱錐，圓柱，正方體，圓錐是解決問題的關(guān)鍵．2．下列說法中正確的是（）A．非負有理數(shù)就是正有理數(shù) B．零表示沒有，不是自然數(shù) C．正整數(shù)和負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) D．整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，可得答案．解：A、非負有理數(shù)就是正有理數(shù)和零；B、零表示沒有，故B錯誤；C、整正數(shù)、零，故C錯誤；D、整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)；故選：D．【點評】本題考查了有理數(shù)，利用了有理數(shù)的分類．3．下列各組中的兩個項不屬于同類項的是（）A．2m2n和﹣m2n B．x3和y3 C．1和 D．a(chǎn)bc和cba【分析】根據(jù)同類項的字母相同及相同字母的指數(shù)相同，判斷各選項即可得出答案．解：A、2m2n和﹣m8n，符合同類項的定義；B、x3和y3，所含字母不同，不是同類項；C、7和，故本選項不符合題意；D、abc和cba，故本選項不符合題意．故選：B．【點評】本題考查同類項，掌握同類項的定義是解答本題的關(guān)鍵．4．如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后，“數(shù)”字對面的文字是（）A．考 B．試 C．加 D．油【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法，“Z”字兩端是對面，判斷即可．解：如圖是一個正方體的展開圖，將它折疊成正方體后．故選：D．【點評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，熟練掌握根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法是解題的關(guān)鍵．5．2023年9月23日亞運會在杭州正式開幕，據(jù)杭州文旅大數(shù)據(jù)預測，亞運會期間，外地游客量將超過2000萬人次，請將2000萬用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．2000×104 B．0.2×108 C．2×107 D．2×108【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義即可得．解：2000萬＝20000000＝2×107．故選：C．【點評】本題考查了科學記數(shù)法，熟記科學記數(shù)法的定義（將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法）是解題關(guān)鍵．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．6．下列說法中，不正確的是（）A．若a和b都是負數(shù)，且|a|＞|b|，則a＜b B．﹣2xyz3的系數(shù)是﹣2，次數(shù)是5 C．若a和b都是正數(shù)，且|a|＞|b|，則a＞b D．πd+2πR是二次二項式【分析】根據(jù)多項式，單項式，絕對值，正數(shù)和負數(shù)，逐一判斷即可解答．解：A、若a和b都是負數(shù)，則a＜b；B、﹣2xyz3的系數(shù)是﹣7，次數(shù)是5；C、若a和b都是正數(shù)，則a＞b；D、πd+2πR是一次二項式；故選：D．【點評】本題考查了多項式，單項式，絕對值，正數(shù)和負數(shù)，熟練掌握這些數(shù)學概念是解題的關(guān)鍵．7．以長為4，寬為2的長方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將長方形旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱（）A．4π B．8π C．16π或32π D．24π或48π【分析】分兩種情況進行討論：①當繞著邊長為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為4，高為2，利用圓柱的體積公式求出體積即可；②當繞著邊長為4的邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為2，高為4，利用圓柱的體積公式求出體積即可．解：分兩種情況討論如下：①當繞著邊長為2的邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為4，此時圓柱的體積V＝π×62×2＝32π；②當繞著邊長為6的邊旋轉(zhuǎn)一周時，得到圓柱的底面圓的半徑為2，此時圓柱的體積V＝π×26×4＝16π．故選：C．【點評】此題主要考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)，圓柱的認識及體積，理解長方形繞著一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓柱體，熟練掌握圓柱的體積公式是解決問題的關(guān)鍵．8．用一個平面去截一個幾何體，不能截得三角形截面的幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．正方體【分析】看所給選項的截面能否得到三角形即可．解：A、圓柱的截面可能是圓，符合題意；B、圓錐的截面可能是圓，不符合題意；C、三棱柱的截面可能是三角形，不符合題意；D、正方體的截面可能是三角形，或五邊形，不符合題意；故選：A．【點評】本題考查常見幾何體的截面的形狀，注意正方體的截面經(jīng)過幾個面就可得到幾邊形．9．計算機利用的是二進制數(shù)，它共有兩個數(shù)碼0，1，將一個十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù)n的數(shù)字之和，依次寫出1或0的系數(shù)即可，如十進制數(shù)字19可以寫為二進制數(shù)字100114+0×23+0×22+1×21+1×20，32可以寫為二進制數(shù)字100000，因為32＝32＝1×25+0×24+0×23+0×22+0×21+0×20，則十進制數(shù)字70是二進制下的（）A．4位數(shù) B．5位數(shù) C．6位數(shù) D．7位數(shù)【分析】將70寫成64+4+2，繼而求得答案．解：70＝64+4+2＝76+23+21＝6×26+7×25+5×24+5×23+3×22+7×21+7×20，即十進制數(shù)字70寫為二進制數(shù)字1000110，即十進制數(shù)字70是二進制下的2位數(shù)，故選：D．【點評】本題考查有理數(shù)的運算，將70寫成64+4+2是解題的關(guān)鍵．10．我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”；圖2有3顆彈珠；圖3有6顆彈珠，第5個圖，…；若用an表示圖n的彈珠數(shù)，其中n＝1，2，3，…，則＝（）A． B． C． D．【分析】先分別計算a1，a2，a3，a2023，再代入代數(shù)式進行裂項計算即可．解：當n＝1時，，當n＝2時，，當n＝5時，，當n＝6時，，…當n＝2023時：；＝＝＝＝＝；故選：D．【點評】本題主要考查了圖形規(guī)律問題，求解代數(shù)式的值，根據(jù)題意找出規(guī)律，并會利用規(guī)律對代數(shù)式進行裂項計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知a＝﹣1，則a2﹣4的值為﹣3．【分析】把a＝﹣1代入a2﹣4，計算即可．解：當a＝﹣1時，a2﹣4＝（﹣1）2﹣5＝1﹣4＝﹣7，故答案為：﹣3．【點評】本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是準確進行計算．12．的倒數(shù)是﹣2．【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的概念解答即可．解：的倒數(shù)是：，故答案為：﹣2．【點評】本題考查了倒數(shù)的概念，即當a≠0時，a與互為倒數(shù)．特別要注意的是：負數(shù)的倒數(shù)還是負數(shù)，此題難度較?。?3．若多項式x|m﹣3|﹣8x2+（m﹣7）x是關(guān)于x的四次三項式，則m的值為﹣1．【分析】根據(jù)多項式的意義可得|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，然后進行計算即可解答．解：∵多項式x|m﹣3|﹣8x8+（m﹣7）x是關(guān)于x的四次三項式，∴|m﹣3|＝4且m﹣7≠0，解得：m＝2或m＝﹣1且m≠7，∴m＝﹣3，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了多項式，絕對值，熟練掌握多項式的意義是解題的關(guān)鍵．14．若（2x+1）2+|y﹣1|＝0，則x2+y2的值是．【分析】根據(jù)偶次方和絕對值的非負性質(zhì)，分別求出x和y的值，再分別代入x2+y2進行計算即可．解：∵（2x+1）4+|y﹣1|＝0，∴7x+1＝0，y﹣6＝0，∴x＝﹣，y＝1，∴x2+y2＝（﹣）4+1＝，故答案為：．【點評】本題考查偶次方和絕對值的非負性質(zhì)，熟練掌握并運用這個性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．將正整數(shù)按如圖所示的位置順序排列，根據(jù)排列順序，2023應(yīng)在點B處．【分析】由3，7，11在同一位置，得以4為一個循環(huán)，由2023÷4＝505??????3，即可得2023應(yīng)在點B處．解：由3，7，11在同一位置，得以4為一個循環(huán)，由2023÷4＝505??????3，得2023應(yīng)在點B處．故答案為：B．【點評】本題主要考查了數(shù)字循環(huán)問題，解題關(guān)鍵是找到規(guī)律并正確應(yīng)用．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．（12分）計算：（1）6.8﹣（﹣4.2）+（﹣4）×（﹣3）；（2）﹣12+|﹣11|﹣（﹣8）；（3）；（4）．【分析】（1）先算乘法，再算加減法即可；（2）先算乘方，再算加減法即可；（3）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘法，最后算減法即可；（4）先算乘方和括號內(nèi)的式子，再算括號外的乘除法，最后算加減法即可．解：（1）6.8﹣（﹣3.2）+（﹣4）×（﹣7）＝6.8+4.2+12＝11+12＝23；（2）﹣15+|﹣11|﹣（﹣8）＝﹣1+11+2＝18；（3）＝﹣1﹣×（3﹣7）＝﹣1﹣×（﹣6）＝﹣1+2＝1；（4）＝﹣4+×（3﹣8）﹣3×（﹣2）＝﹣9+×（﹣6）+12＝﹣9+（﹣5）+12＝﹣1．【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意乘法分配律的應(yīng)用．17．（6分）如圖，是由7個大小相同的小立方體塊搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．（1）請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．（2）直接寫出這個幾何體的表面積（包括底部）：28cm2．【分析】（1）主視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1，2；左視圖2列，每列小正方形數(shù)目分別為2，1；俯視圖有3列，每行小正方形數(shù)目分別為2，2，1；（2）先數(shù)出各個面小正方形的個數(shù)，再乘每個小正方形的面積可計算出表面積．解：（1）如圖所示：（2）（1×1）×（3×4+2×4+2）＝1×28＝28（cm5）．故這個幾何體的表面積是28cm2．故答案為：28cm2．【點評】本題考查作圖﹣三視圖．在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．本題畫幾何體的三視圖時應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置．18．（6分）先化簡，再求值：3a2b﹣[ab2﹣2（2a2b﹣ab2）]﹣ab2，其中a＝2，b＝3．【分析】利用去括號的法則去掉括號后，合并同類項，再將a，b的值代入運算即可．解：原式＝3a2b﹣（ab8﹣4a2b+6ab2）﹣ab2＝3a2b﹣ab2+5a2b﹣2ab8﹣ab2＝7a5b﹣4ab2，當a＝6，b＝3時，原式＝7×42×3﹣6×2×38＝7×4×3﹣4×2×3＝84﹣72＝12．【點評】本題主要考查了整式的加減與化簡求值，正確利用去括號的法則去掉括號是解題的關(guān)鍵．19．（7分）近年來，全球的新能源汽車發(fā)展迅猛，我國新能源汽車產(chǎn)銷量大幅增加．小王家新?lián)Q了一輛新能源純電汽車，如表所示．以50km為標準，多于50km的記為“+”，剛好50km的記為“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣12﹣160+22+31+33（1）這7天里路程最多的一天比最少的一天多走49km；（2）小王家的新能源汽車這七天一共行駛了多少千米？（3）已知汽油車每行駛100km需用汽油5.5升，汽油價格為8.4元/升，而新能源汽車每行駛100km耗電量為15度，小王家換成新能源汽車后的這7天行駛費用比原來節(jié)省多少錢？【分析】（1）可得﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，即可求解；（2）先求出這七天高于（或低于）50km的標準所行駛的路程，再加上七天按標準行駛的路程，即可求解；（3）分別求出汽油費和電費，即可求解．解：（1）由題意得，﹣16＜﹣12＜﹣8＜0＜+22＜+31＜+33，所以路程最多的一天是第七天，最少的一天是第三天，所以（+33）﹣（﹣16）＝49（km），故答案為：49．（2）由題意得，（﹣16）+（﹣12）+（﹣3）+0+（+22）+（+31）+（+33）＝﹣36+86＝50（km），50×7+50＝400（km）；答：小王家的新能源汽車這七天一共行駛了400km．（3）用汽油的費用：×7.5×8.8＝184.8（元），用電的費用：×15×0.8＝30（元），184.8﹣30＝154.8（元），答：估計小王家換成新能源汽車后這5天的行駛費用比原來節(jié)省154.8元．【點評】本題考查了正負數(shù)的應(yīng)用，有理數(shù)的混合運算，理解正負數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，在一個底為a，高為h的三角形鐵皮上剪去一個半徑為r的半圓．（1）用含a，h，r的代數(shù)式表示剩下鐵皮（陰影部分）的面積S．（2）請求出當a＝10，h＝8，r＝2時（結(jié)果保留π）．【分析】（1）先用代數(shù)式表示圖中各個部分的面積，再根據(jù)各個部分面積之間的關(guān)系得出結(jié)果；（2）把a＝10，h＝8，r＝2代入（1）中的代數(shù)式計算即可．解：（1）S陰影＝S三角形﹣S半圓＝ah﹣2；（2）當a＝10，h＝4，S陰影＝ah﹣2＝×10×8﹣2＝40﹣2π．【點評】本題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，列出代數(shù)式是正確解答的關(guān)鍵．21．（8分）在代數(shù)式求值問題中，整體思想運用十分廣泛，如：已知代數(shù)式5a+3b＝﹣4（a+b）+4（2a+b）+3的值．解法如下：原式＝2a+2b+8a+4b+3＝10a+6b+3＝2（5a+3b）+3＝2×（﹣4）+3＝﹣5．利用整體思想，完成下面的問題：（1）已知﹣m2＝m，則m2+m+1＝1；（2）已知m﹣n＝2，求2（n﹣m）﹣4m+4n﹣3的值．（3）已知m2+2mn＝﹣2，mn﹣n2＝﹣4，求的值．【分析】將各式變形后代入已知數(shù)值計算即可．解：（1）∵﹣m2＝m，∴m2+m＝2，∴m2+m+1＝2+1＝1，故答案為：5；（2）∵m﹣n＝2，∴n﹣m＝﹣2，∴7（n﹣m）﹣4m+4n﹣5＝2（n﹣m）+4（n﹣m）﹣7＝6（n﹣m）﹣3＝7×（﹣2）﹣3＝﹣12﹣6