2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．受疫情影響，某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作（）A．﹣8.5% B．+8.5% C．﹣30% D．+30%2．有理數(shù)﹣1，0，﹣3，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．悅悅和同學(xué)們一起參加了學(xué)校組織的無課日活動(dòng)，這天晨跑她大約跑了12500步．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×105步 B．12.5×104步 C．1.25×104步 D．12.5×103步4．下列是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)b與a B．3xy與﹣x2y C．2π與5 D．mn與3m5．下列一元一次方程中，解為x＝2的是（）A．x+2＝0 B．3x+2＝﹣2x C．3x＝2x+2 D．3x＝3+x6．下列等式的變形，錯(cuò)誤的是（）A．若m2＝7m，則m＝7 B．若x＝y(tǒng)，則ax＝by C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng) D．若a＝b，則a+c＝b+c7．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是（）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c8．規(guī)定x◎y＝xy﹣y2，則＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．19．一位外賣員騎電動(dòng)車需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把水果送到某地，若每小時(shí)騎行55km，則早到10min，若每小時(shí)騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，則ab＝10；②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為2n+1，則最大的一個(gè)是2n+5；③若abc≠0，則可能的值有4個(gè)；④使得|x+2|+|x﹣1|＝3成立的x的值有無數(shù)個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣2022的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是．12．多項(xiàng)式6x2+5x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是．13．已知關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，則m的值為．14．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式﹣2x﹣4y+1的值是．15．如圖所示是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“梯子”形狀框出3個(gè)數(shù)，若框出的3個(gè)數(shù)的和為63，則這3個(gè)數(shù)中最大值與最小值的差為．16．用10個(gè)棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，像這樣向下逐層累加擺放總共12層，其表面積是cm2．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）；（2）．18．（8分）解方程：（1）3x+2＝4（x﹣1）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負(fù)數(shù)表示客流量比前一天下降）：時(shí)間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬人）﹣12+1﹣2+3+1（1）請計(jì)算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？（2）若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費(fèi)100元，請問這5天的游客消費(fèi)總額為多少萬元？21．（8分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32…①；0、6、﹣6、18、﹣30…②；﹣1、2、﹣4、8、﹣16…③．（1）第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為m，第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為，第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個(gè)數(shù)的和是＝﹣318，則m這個(gè)數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個(gè)數(shù)？22．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為a．（1）請用含a的式子直接寫出正方形⑤的邊長；（2）若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．23．?dāng)?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．（1）若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|．①請將a、b、c填入括號內(nèi)．②化簡|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|．③若點(diǎn)X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值．（2）若|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，求|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|的值．24．（12分）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為個(gè)單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車完全經(jīng)過點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為個(gè)單位長度/秒；（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長度和2個(gè)單位長度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ﹣B1A的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無關(guān)？若存在，請求出k和這個(gè)定值：若不存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．受疫情影響，某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作（）A．﹣8.5% B．+8.5% C．﹣30% D．+30%【分析】根據(jù)正、負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行解答即可．解：某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作+8.5%，故B正確．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握正、負(fù)數(shù)的意義．2．有理數(shù)﹣1，0，﹣3，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【分析】利用數(shù)軸比較它們的大小，由四個(gè)數(shù)﹣3在最左邊，可得答案．解：在﹣1，﹣3，0，﹣2這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解題關(guān)鍵．3．悅悅和同學(xué)們一起參加了學(xué)校組織的無課日活動(dòng)，這天晨跑她大約跑了12500步．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×105步 B．12.5×104步 C．1.25×104步 D．12.5×103步【分析】把一個(gè)數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解：12500＝1.25×104，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．下列是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)b與a B．3xy與﹣x2y C．2π與5 D．mn與3m【分析】由同類項(xiàng)定義進(jìn)行判斷即可．解：A、所含字母不同，故本選項(xiàng)不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不相同，故本選項(xiàng)不符合題意；C、常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；D、所含字母不同，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項(xiàng)定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)是同類項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)．5．下列一元一次方程中，解為x＝2的是（）A．x+2＝0 B．3x+2＝﹣2x C．3x＝2x+2 D．3x＝3+x【分析】把方程的解分別代入方程，成立的便是．解：當(dāng)x＝2時(shí)，A．x+2＝4≠0，不符合題意；B．3x+2＝8≠﹣2x＝﹣4，不符合題意；C．3x＝6＝2x+2＝4+2，符合題意；D．3x＝6≠3+x＝5，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了方程的解即使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．下列等式的變形，錯(cuò)誤的是（）A．若m2＝7m，則m＝7 B．若x＝y(tǒng)，則ax＝by C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng) D．若a＝b，則a+c＝b+c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：A．若m2＝7m，則m＝7或m＝0，原變形錯(cuò)誤，符合題意；B．若x＝y(tǒng)，則ax＝ay，正確，不符合題意；C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng)，正確，不符合題意；D．若a＝b，則a+c＝b+c，正確，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊加同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．7．一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是（）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c【分析】利用數(shù)的表示法即可判斷．解：一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個(gè)三位數(shù)是：100c+10b+a．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用代數(shù)式表示數(shù)，正確理解數(shù)字與每個(gè)位上的數(shù)字的關(guān)系是關(guān)鍵．8．規(guī)定x◎y＝xy﹣y2，則＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．1【分析】根據(jù)定義，代入計(jì)算即可．解：∵x◎y＝xy﹣y2，∴，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了新定義運(yùn)算，熟練掌握定義的意義是解題的關(guān)鍵．9．一位外賣員騎電動(dòng)車需在規(guī)定時(shí)間內(nèi)把水果送到某地，若每小時(shí)騎行55km，則早到10min，若每小時(shí)騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)規(guī)定時(shí)間＝快騎時(shí)間+提前時(shí)間＝慢騎時(shí)間﹣遲到時(shí)間，列出等式即可．解：根據(jù)規(guī)定時(shí)間＝快騎時(shí)間+提前時(shí)間＝慢騎時(shí)間﹣遲到時(shí)間，列方程，得．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答時(shí)注意單位的統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)是（）①若|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，則ab＝10；②若三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為2n+1，則最大的一個(gè)是2n+5；③若abc≠0，則可能的值有4個(gè)；④使得|x+2|+|x﹣1|＝3成立的x的值有無數(shù)個(gè)．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【分析】根據(jù)絕對值的意義化簡，連續(xù)奇數(shù)的差是2，表示即可；分類計(jì)算；根據(jù)絕對值的化簡計(jì)算即可．解：∵|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，∴a＝5，b＝2或a＝5，b＝﹣2，∴ab＝10或ab＝﹣10，故①錯(cuò)誤；∵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個(gè)為2n+1，∴最大的一個(gè)是2n+1+2+2＝2n+5；故②正確；當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時(shí)，∴；當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時(shí)，∴；當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時(shí)，∴；當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時(shí)，∴；可能的值有4個(gè)；故③正確；當(dāng)﹣2≤x≤1時(shí)，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3，故成立的x的值有無數(shù)個(gè)．故④正確；故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的計(jì)算，絕對值的化簡，連續(xù)奇數(shù)的表示法，熟練掌握絕對值的化簡與計(jì)算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣2022的相反數(shù)是2022，倒數(shù)是﹣，絕對值是2022．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，絕對值的意義計(jì)算即可．解：﹣2022的相反數(shù)是2022，倒數(shù)是，絕對值是2022，故答案為：2022，，2022．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．多項(xiàng)式6x2+5x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)判斷即可．解：多項(xiàng)式6x2+5x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)，熟練掌握常數(shù)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，則m的值為4．【分析】把方程的解代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的新方程，求解即可．解：∵關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，∴3﹣m+1＝0，解得m＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解方程，熟練掌握定義，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．14．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式﹣2x﹣4y+1的值是﹣5．【分析】代數(shù)式﹣2x﹣4y+1整理變形為：﹣2（x+2y）+1，把x+2y＝3代入后，計(jì)算求值即可．解：∵x+2y＝3，∴﹣2x﹣4y+1＝﹣2（x+2y）+1＝﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，故答案為：﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式求值，正確掌握代數(shù)式變形和有理數(shù)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個(gè)“梯子”形狀框出3個(gè)數(shù)，若框出的3個(gè)數(shù)的和為63，則這3個(gè)數(shù)中最大值與最小值的差為16．【分析】設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣8，最大數(shù)為x+8，根據(jù)題意得x﹣8+x+x+8＝63，求得三個(gè)數(shù)，然后計(jì)算最大值與最小值的差即可．解：設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣8，最大數(shù)為x+8，根據(jù)題意，得x﹣8+x+x+8＝63，解得x＝21，故最小的數(shù)為x﹣8＝13，最大數(shù)為x+8＝29，最大值與最小值的差為29﹣13＝16，故答案為：16．【點(diǎn)評】本題考查了列代數(shù)式，解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．用10個(gè)棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，像這樣向下逐層累加擺放總共12層，其表面積是468a2cm2．【分析】根據(jù)擺放十二層后，正面看到（1+2+3+???+12）個(gè)正方形，根據(jù)從其他方向看到的正方形個(gè)數(shù)與從正面看到的正方形個(gè)數(shù)相同，得出所有的正方形個(gè)數(shù)，最后乘以一個(gè)正方形面積即可．解：若如此擺放12層，其表面積是：6×（1+2+…+12）a2＝468a2（cm2）．故答案為：468a2．【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的表面積，圖形的變化類的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計(jì)算：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．解：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）＝10+17﹣3﹣14＝10；（2）＝＝﹣18×2+36＝﹣36+36＝0．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算順序和運(yùn)算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）3x+2＝4（x﹣1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即得；（2）去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1，即得．解：（1）3x+2＝4（x﹣1），去括號，得，3x+2＝4x﹣4，移項(xiàng)，得，3x﹣4x＝﹣4﹣2，合并同類項(xiàng)，得，﹣x＝﹣6，系數(shù)化成1，得，x＝6；（2），去分母，得，y﹣1﹣2y＝2，移項(xiàng)，得，y﹣2y＝2+1，合并同類項(xiàng)，得，﹣y＝3，系數(shù)化成1，得，y＝﹣3．【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先去括號，合并同類項(xiàng)，后代入計(jì)算即可．解：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]＝3ab2﹣（3ab2+6a2b﹣ab2﹣6a2b）＝3ab2﹣2ab2＝ab2，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝2×（﹣1）2＝2．【點(diǎn)評】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號，合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進(jìn)行了不完全統(tǒng)計(jì)，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負(fù)數(shù)表示客流量比前一天下降）：時(shí)間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬人）﹣12+1﹣2+3+1（1）請計(jì)算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？（2）若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費(fèi)100元，請問這5天的游客消費(fèi)總額為多少萬元？【分析】（1）以前一周日為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)本周5個(gè)工作日每天比前一天客流量增減數(shù)量，求出每天的游客量，比較5天的游客量，即得；（2）根據(jù)22與5的積加上5天中每天游客增減的總和，得到5天的游客總數(shù)，根據(jù)游客每人每天平均消費(fèi)100元乘以5天的游客總數(shù)，得到這5天的游客消費(fèi)總額．解：（1）以前一周日的游客量為標(biāo)準(zhǔn)，本周5個(gè)工作日每天的游客量（萬人）：周一：﹣12；周二：﹣12+1＝﹣11；周三：﹣11﹣2＝﹣13；周四：﹣13+3＝﹣10；周五：﹣10+1＝﹣9；∵﹣9＞﹣10＞﹣11＞﹣12＞﹣13，∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客總量，22×5+（﹣12﹣11﹣13﹣10﹣9）＝110﹣55＝55（萬人），這5天的游客消費(fèi)總額為100×55＝5500（萬元），答：這5天的游客消費(fèi)總額為5500萬元．【點(diǎn)評】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握題意列出算式，有理數(shù)的加法法則和乘法法則．21．（8分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32…①；0、6、﹣6、18、﹣30…②；﹣1、2、﹣4、8、﹣16…③．（1）第①行數(shù)的第8個(gè)數(shù)是256；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個(gè)數(shù)為m，第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為m+2，第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個(gè)數(shù)的和是＝﹣318，則m這個(gè)數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個(gè)數(shù)？【分析】（1）觀察式子：奇次項(xiàng)時(shí)為負(fù)數(shù)，偶次項(xiàng)為正數(shù)，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（2）觀察式子：第②行數(shù)中是第①行數(shù)對應(yīng)位置的數(shù)加2，第③行數(shù)中是第①行數(shù)對應(yīng)位置的數(shù)除以2，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（3）根據(jù)以上規(guī)律，列出方程，求解即可．解：（1）﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，﹣8＝（﹣1）3×23，16＝（﹣1）4×24，﹣32＝（﹣1）5×25，依此規(guī)律第8個(gè)數(shù)是：（﹣1）8×28＝256，（2）0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，18＝16+2，﹣30＝﹣32+2，依此規(guī)律：第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為m+2；﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，8＝16÷2，﹣16＝﹣32÷2，依此規(guī)律：第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；故答案為：m+2，；（3）依題意得：，解得：m＝﹣128，依照①規(guī)律：（﹣1）n×2n＝﹣128，∴n＝7，∴是第①行的第7個(gè)數(shù)．【點(diǎn)評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，利用數(shù)字與序號數(shù)的關(guān)系解．22．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為a．（1）請用含a的式子直接寫出正方形⑤的邊長；（2）若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．【分析】（1）根據(jù)圖形可知正方形⑤的邊長為正方形①與④的邊長之和；（2）根據(jù)推理從而建立，即可算出面積比．【解答】（1）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形④的邊長是a+1，∴正方形⑤的邊長是a+1+1＝a+2，（2）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形②的邊長是a﹣1，∴正方形⑥的邊長是（a+1）+（a+2）﹣a﹣（a﹣1）＝4，∵正方形⑥與正方形④的周長相等，∴4（a+1）＝4×4，解得：a＝3，∴正方形②和正方形⑤的面積比（a﹣1）2：（a+2）2＝（3﹣1）2：（3+2）2＝4：25．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用與正方形的性質(zhì)，結(jié)合圖形用兩種不同的形式表示同一個(gè)正方形的邊長得出方程是解題的關(guān)鍵．23．?dāng)?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．（1）若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|．①請將a、b、c填入括號內(nèi)．②化簡|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|．③若點(diǎn)X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值c﹣a．（2）若|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，求|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|的值．【分析】（1）①根據(jù)ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|，得到a＜0，c＞0，b＞0，c＞b，故a＜0＜b＜c，根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，填上即可．②根據(jù)a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，判定a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0，去絕對值化簡計(jì)算即可．③根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故當(dāng)x＝b時(shí)，取得最小值，化簡計(jì)算即可．（2）分a+b+c＞0，a+b+c＜0兩種情況計(jì)算．解：（1）①∵ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|，∴a＜0，c＞0，b＞0，c＞b，故a＜0＜b＜c，填圖如下：②∵a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0，∴|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝b﹣a+a+c﹣c+b＝2b．③∵a＜0＜b＜c，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，故當(dāng)x＝b時(shí)，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值，且|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝b﹣a+0+c﹣b＝c﹣a，故答案為：c﹣a．（2）當(dāng)a+b+c＞0時(shí)，則|a+b+c|＝a+b+c，∵|a+b+c|＝a+b﹣c，∴a+b+c＝a+b﹣c，∴c＝0，∵c≠0，故不成立；當(dāng)a+b+c＜0時(shí)，則|a+b+c|＝﹣a﹣b﹣c，∵|a+b+c|＝a+b﹣c，∴﹣a﹣b﹣c＝a+b﹣c，∴a+b＝0，∴|c|＝﹣c，∴c＜0，∴|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|＝﹣c+3﹣1+c＝2．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的化簡，數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，線段最短的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的化簡，數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放