2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．受疫情影響，某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作（）A．﹣8.5% B．+8.5% C．﹣30% D．+30%2．有理數(shù)﹣1，0，﹣3，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣23．悅悅和同學(xué)們一起參加了學(xué)校組織的無課日活動，這天晨跑她大約跑了12500步．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×105步 B．12.5×104步 C．1.25×104步 D．12.5×103步4．下列是同類項的是（）A．a(chǎn)b與a B．3xy與﹣x2y C．2π與5 D．mn與3m5．下列一元一次方程中，解為x＝2的是（）A．x+2＝0 B．3x+2＝﹣2x C．3x＝2x+2 D．3x＝3+x6．下列等式的變形，錯誤的是（）A．若m2＝7m，則m＝7 B．若x＝y(tǒng)，則ax＝by C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng) D．若a＝b，則a+c＝b+c7．一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是（）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c8．規(guī)定x◎y＝xy﹣y2，則＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．19．一位外賣員騎電動車需在規(guī)定時間內(nèi)把水果送到某地，若每小時騎行55km，則早到10min，若每小時騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（）A． B． C． D．10．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，則ab＝10；②若三個連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個為2n+1，則最大的一個是2n+5；③若abc≠0，則可能的值有4個；④使得|x+2|+|x﹣1|＝3成立的x的值有無數(shù)個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣2022的相反數(shù)是，倒數(shù)是，絕對值是．12．多項式6x2+5x﹣1的常數(shù)項是．13．已知關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，則m的值為．14．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式﹣2x﹣4y+1的值是．15．如圖所示是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“梯子”形狀框出3個數(shù)，若框出的3個數(shù)的和為63，則這3個數(shù)中最大值與最小值的差為．16．用10個棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，像這樣向下逐層累加擺放總共12層，其表面積是cm2．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）；（2）．18．（8分）解方程：（1）3x+2＝4（x﹣1）；（2）．19．（8分）先化簡，再求值：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]，其中a＝2，b＝﹣1．20．（8分）疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負數(shù)表示客流量比前一天下降）：時間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬人）﹣12+1﹣2+3+1（1）請計算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？（2）若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費100元，請問這5天的游客消費總額為多少萬元？21．（8分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32…①；0、6、﹣6、18、﹣30…②；﹣1、2、﹣4、8、﹣16…③．（1）第①行數(shù)的第8個數(shù)是；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個數(shù)為m，第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為，第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個數(shù)的和是＝﹣318，則m這個數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個數(shù)？22．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為a．（1）請用含a的式子直接寫出正方形⑤的邊長；（2）若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．23．?dāng)?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．（1）若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|．①請將a、b、c填入括號內(nèi)．②化簡|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|．③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值．（2）若|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，求|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|的值．24．（12分）已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當(dāng)點A移動到點B時，點B所對應(yīng)的數(shù)為m，當(dāng)點B移動到點A時，點A所對應(yīng)的數(shù)為n．則玩具火車的長為個單位長度；②應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運動時，若火車完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為個單位長度/秒；（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應(yīng)的位置為A1B1．是否存在常數(shù)k使得kPQ﹣B1A的值與它們的運動時間無關(guān)？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由．2022-2023學(xué)年湖北省武漢市江夏區(qū)光谷實驗中學(xué)七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．受疫情影響，某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作（）A．﹣8.5% B．+8.5% C．﹣30% D．+30%【分析】根據(jù)正、負數(shù)的意義進行解答即可．解：某商場2020年的總收入比去年下降了30%，增長率記作：﹣30%，疫情得到控制后2021年的總收入比2020年增長了8.5%，增長率記作+8.5%，故B正確．故選：B．【點評】本題主要考查了具有相反意義的量，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握正、負數(shù)的意義．2．有理數(shù)﹣1，0，﹣3，﹣2中，最小的數(shù)是（）A．0 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2【分析】利用數(shù)軸比較它們的大小，由四個數(shù)﹣3在最左邊，可得答案．解：在﹣1，﹣3，0，﹣2這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3．故選：C．【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，掌握利用數(shù)軸上右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù)是解題關(guān)鍵．3．悅悅和同學(xué)們一起參加了學(xué)校組織的無課日活動，這天晨跑她大約跑了12500步．用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.25×105步 B．12.5×104步 C．1.25×104步 D．12.5×103步【分析】把一個數(shù)寫成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．解：12500＝1.25×104，故選：C．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵．4．下列是同類項的是（）A．a(chǎn)b與a B．3xy與﹣x2y C．2π與5 D．mn與3m【分析】由同類項定義進行判斷即可．解：A、所含字母不同，故本選項不符合題意；B、相同字母的指數(shù)不相同，故本選項不符合題意；C、常數(shù)項都是同類項，故本選項符合題意；D、所含字母不同，故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了同類項的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握同類項定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項，常數(shù)項都是同類項．5．下列一元一次方程中，解為x＝2的是（）A．x+2＝0 B．3x+2＝﹣2x C．3x＝2x+2 D．3x＝3+x【分析】把方程的解分別代入方程，成立的便是．解：當(dāng)x＝2時，A．x+2＝4≠0，不符合題意；B．3x+2＝8≠﹣2x＝﹣4，不符合題意；C．3x＝6＝2x+2＝4+2，符合題意；D．3x＝6≠3+x＝5，不符合題意；故選：C．【點評】本題考查了方程的解即使得方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．6．下列等式的變形，錯誤的是（）A．若m2＝7m，則m＝7 B．若x＝y(tǒng)，則ax＝by C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng) D．若a＝b，則a+c＝b+c【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)進行判斷即可．解：A．若m2＝7m，則m＝7或m＝0，原變形錯誤，符合題意；B．若x＝y(tǒng)，則ax＝ay，正確，不符合題意；C．若x+y＝2y，則x＝y(tǒng)，正確，不符合題意；D．若a＝b，則a+c＝b+c，正確，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查了等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．7．一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是（）A．a(chǎn)bc B．a(chǎn)+10b+100c C．100a+10b+c D．a(chǎn)+b+c【分析】利用數(shù)的表示法即可判斷．解：一個三位數(shù)，個位數(shù)字是a，十位數(shù)字是b，百位數(shù)字是c，則這個三位數(shù)是：100c+10b+a．故選：B．【點評】本題考查了利用代數(shù)式表示數(shù)，正確理解數(shù)字與每個位上的數(shù)字的關(guān)系是關(guān)鍵．8．規(guī)定x◎y＝xy﹣y2，則＝（）A．﹣5 B．3 C．﹣3 D．1【分析】根據(jù)定義，代入計算即可．解：∵x◎y＝xy﹣y2，∴，故選：A．【點評】本題考查了新定義運算，熟練掌握定義的意義是解題的關(guān)鍵．9．一位外賣員騎電動車需在規(guī)定時間內(nèi)把水果送到某地，若每小時騎行55km，則早到10min，若每小時騎行50km，則遲到5min，求外賣員行駛的路程．若設(shè)外賣員行駛的路程為xkm，則列方程為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)規(guī)定時間＝快騎時間+提前時間＝慢騎時間﹣遲到時間，列出等式即可．解：根據(jù)規(guī)定時間＝快騎時間+提前時間＝慢騎時間﹣遲到時間，列方程，得．故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，解答時注意單位的統(tǒng)一是解題的關(guān)鍵．10．下列說法中，正確的個數(shù)是（）①若|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，則ab＝10；②若三個連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個為2n+1，則最大的一個是2n+5；③若abc≠0，則可能的值有4個；④使得|x+2|+|x﹣1|＝3成立的x的值有無數(shù)個．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)絕對值的意義化簡，連續(xù)奇數(shù)的差是2，表示即可；分類計算；根據(jù)絕對值的化簡計算即可．解：∵|a|＝5，b2＝4且a+b＞0，∴a＝5，b＝2或a＝5，b＝﹣2，∴ab＝10或ab＝﹣10，故①錯誤；∵三個連續(xù)的奇數(shù)中，最小的一個為2n+1，∴最大的一個是2n+1+2+2＝2n+5；故②正確；當(dāng)a＞0，b＞0，c＞0時，∴；當(dāng)a＞0，b＞0，c＜0時，∴；當(dāng)a＞0，b＜0，c＜0時，∴；當(dāng)a＜0，b＜0，c＜0時，∴；可能的值有4個；故③正確；當(dāng)﹣2≤x≤1時，|x+2|+|x﹣1|＝x+2+1﹣x＝3，故成立的x的值有無數(shù)個．故④正確；故選：C．【點評】本題考查了絕對值的計算，絕對值的化簡，連續(xù)奇數(shù)的表示法，熟練掌握絕對值的化簡與計算是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11．﹣2022的相反數(shù)是2022，倒數(shù)是﹣，絕對值是2022．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，絕對值的意義計算即可．解：﹣2022的相反數(shù)是2022，倒數(shù)是，絕對值是2022，故答案為：2022，，2022．【點評】本題考查了相反數(shù)，倒數(shù)，絕對值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．12．多項式6x2+5x﹣1的常數(shù)項是﹣1．【分析】根據(jù)多項式中不含字母的項叫做常數(shù)項判斷即可．解：多項式6x2+5x﹣1的常數(shù)項是﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了多項式的項，熟練掌握常數(shù)項的定義是解題的關(guān)鍵．13．已知關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，則m的值為4．【分析】把方程的解代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于m的新方程，求解即可．解：∵關(guān)于x的方程x﹣m+1＝0的解是x＝3，∴3﹣m+1＝0，解得m＝4，故答案為：4．【點評】本題考查了一元一次方程的解即使得方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，解方程，熟練掌握定義，靈活解方程是解題的關(guān)鍵．14．已知代數(shù)式x+2y的值是3，則代數(shù)式﹣2x﹣4y+1的值是﹣5．【分析】代數(shù)式﹣2x﹣4y+1整理變形為：﹣2（x+2y）+1，把x+2y＝3代入后，計算求值即可．解：∵x+2y＝3，∴﹣2x﹣4y+1＝﹣2（x+2y）+1＝﹣2×3+1＝﹣6+1＝﹣5，故答案為：﹣5．【點評】本題考查了代數(shù)式求值，正確掌握代數(shù)式變形和有理數(shù)的運算法則是解題的關(guān)鍵．15．如圖所示是某月的日歷表，在此日歷表上可以用一個“梯子”形狀框出3個數(shù)，若框出的3個數(shù)的和為63，則這3個數(shù)中最大值與最小值的差為16．【分析】設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣8，最大數(shù)為x+8，根據(jù)題意得x﹣8+x+x+8＝63，求得三個數(shù)，然后計算最大值與最小值的差即可．解：設(shè)中間的數(shù)為x，則最小的數(shù)為x﹣8，最大數(shù)為x+8，根據(jù)題意，得x﹣8+x+x+8＝63，解得x＝21，故最小的數(shù)為x﹣8＝13，最大數(shù)為x+8＝29，最大值與最小值的差為29﹣13＝16，故答案為：16．【點評】本題考查了列代數(shù)式，解一元一次方程，熟練掌握方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．用10個棱長為acm的正方體擺放成如圖的形狀，像這樣向下逐層累加擺放總共12層，其表面積是468a2cm2．【分析】根據(jù)擺放十二層后，正面看到（1+2+3+???+12）個正方形，根據(jù)從其他方向看到的正方形個數(shù)與從正面看到的正方形個數(shù)相同，得出所有的正方形個數(shù)，最后乘以一個正方形面積即可．解：若如此擺放12層，其表面積是：6×（1+2+…+12）a2＝468a2（cm2）．故答案為：468a2．【點評】本題考查了幾何體的表面積，圖形的變化類的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力，關(guān)鍵是能根據(jù)結(jié)果得出規(guī)律．三、解答題（共8小題，共72分）17．（8分）計算：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）；（2）．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減混合運算法則計算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．解：（1）10﹣（﹣17）+（﹣3）+（﹣14）＝10+17﹣3﹣14＝10；（2）＝＝﹣18×2+36＝﹣36+36＝0．【點評】本題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算順序和運算準(zhǔn)確是解題的關(guān)鍵．18．（8分）解方程：（1）3x+2＝4（x﹣1）；（2）．【分析】（1）去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成1，即得；（2）去分母，移項，合并同類項，系數(shù)化成1，即得．解：（1）3x+2＝4（x﹣1），去括號，得，3x+2＝4x﹣4，移項，得，3x﹣4x＝﹣4﹣2，合并同類項，得，﹣x＝﹣6，系數(shù)化成1，得，x＝6；（2），去分母，得，y﹣1﹣2y＝2，移項，得，y﹣2y＝2+1，合并同類項，得，﹣y＝3，系數(shù)化成1，得，y＝﹣3．【點評】本題主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步驟是關(guān)鍵．19．（8分）先化簡，再求值：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]，其中a＝2，b＝﹣1．【分析】先去括號，合并同類項，后代入計算即可．解：3ab2﹣[3（ab2+2a2b）﹣ab2﹣6a2b]＝3ab2﹣（3ab2+6a2b﹣ab2﹣6a2b）＝3ab2﹣2ab2＝ab2，當(dāng)a＝2，b＝﹣1時，原式＝2×（﹣1）2＝2．【點評】本題考查了整式的化簡求值，熟練掌握去括號，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．20．（8分）疫情后，武漢這座英雄的城市歷經(jīng)劫難與涅槃，一度成為國內(nèi)旅游的熱門打卡地，其中“藏身”于東湖風(fēng)景區(qū)的東湖綠道非常受歡迎，它全長101.98公里，是國內(nèi)首條城區(qū)內(nèi)5A級旅游景區(qū)綠道．武漢一部門對東湖綠道某周工作日的客流變化量進行了不完全統(tǒng)計，數(shù)據(jù)如下（正數(shù)表示客流量比前一天增加，負數(shù)表示客流量比前一天下降）：時間周一周二周三周四周五人數(shù)（單位：萬人）﹣12+1﹣2+3+1（1）請計算比較這5天中，客流量最多的是哪一天？最少的是哪一天？（2）若前一周周日的客流量為22萬人，假設(shè)本周工作日游客每人每天平均消費100元，請問這5天的游客消費總額為多少萬元？【分析】（1）以前一周日為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)本周5個工作日每天比前一天客流量增減數(shù)量，求出每天的游客量，比較5天的游客量，即得；（2）根據(jù)22與5的積加上5天中每天游客增減的總和，得到5天的游客總數(shù)，根據(jù)游客每人每天平均消費100元乘以5天的游客總數(shù)，得到這5天的游客消費總額．解：（1）以前一周日的游客量為標(biāo)準(zhǔn)，本周5個工作日每天的游客量（萬人）：周一：﹣12；周二：﹣12+1＝﹣11；周三：﹣11﹣2＝﹣13；周四：﹣13+3＝﹣10；周五：﹣10+1＝﹣9；∵﹣9＞﹣10＞﹣11＞﹣12＞﹣13，∴客流量最多的一天是周五，最少的一天是周三；（2）本周5天工作日游客總量，22×5+（﹣12﹣11﹣13﹣10﹣9）＝110﹣55＝55（萬人），這5天的游客消費總額為100×55＝5500（萬元），答：這5天的游客消費總額為5500萬元．【點評】本題主要考查了有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握題意列出算式，有理數(shù)的加法法則和乘法法則．21．（8分）觀察下面三行數(shù)：﹣2、4、﹣8、16、﹣32…①；0、6、﹣6、18、﹣30…②；﹣1、2、﹣4、8、﹣16…③．（1）第①行數(shù)的第8個數(shù)是256；（2）設(shè)第①行數(shù)中有一個數(shù)為m，第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為m+2，第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；（3）根據(jù)（2）中的結(jié)論，若這三個數(shù)的和是＝﹣318，則m這個數(shù)存在嗎？若存在，它是第①行的第幾個數(shù)？【分析】（1）觀察式子：奇次項時為負數(shù)，偶次項為正數(shù)，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（2）觀察式子：第②行數(shù)中是第①行數(shù)對應(yīng)位置的數(shù)加2，第③行數(shù)中是第①行數(shù)對應(yīng)位置的數(shù)除以2，根據(jù)此規(guī)律即可得答案；（3）根據(jù)以上規(guī)律，列出方程，求解即可．解：（1）﹣2＝（﹣1）1×21，4＝（﹣1）2×22，﹣8＝（﹣1）3×23，16＝（﹣1）4×24，﹣32＝（﹣1）5×25，依此規(guī)律第8個數(shù)是：（﹣1）8×28＝256，（2）0＝﹣2+2，6＝4+2，﹣6＝﹣8+2，18＝16+2，﹣30＝﹣32+2，依此規(guī)律：第②行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為m+2；﹣1＝﹣2÷2，2＝4÷2，﹣4＝﹣8÷2，8＝16÷2，﹣16＝﹣32÷2，依此規(guī)律：第③行數(shù)中對應(yīng)位置的數(shù)為；故答案為：m+2，；（3）依題意得：，解得：m＝﹣128，依照①規(guī)律：（﹣1）n×2n＝﹣128，∴n＝7，∴是第①行的第7個數(shù)．【點評】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是認真觀察、仔細思考，利用數(shù)字與序號數(shù)的關(guān)系解．22．依次剪6張正方形紙片拼成如圖示意的圖形，圖形中正方形①的邊長為1，正方形③的邊長為a．（1）請用含a的式子直接寫出正方形⑤的邊長；（2）若正方形⑥與正方形④的周長相等，求正方形②和正方形⑤的面積比．【分析】（1）根據(jù)圖形可知正方形⑤的邊長為正方形①與④的邊長之和；（2）根據(jù)推理從而建立，即可算出面積比．【解答】（1）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形④的邊長是a+1，∴正方形⑤的邊長是a+1+1＝a+2，（2）由題意正方形①的邊長是1，則正方形③的邊長是a，∴正方形②的邊長是a﹣1，∴正方形⑥的邊長是（a+1）+（a+2）﹣a﹣（a﹣1）＝4，∵正方形⑥與正方形④的周長相等，∴4（a+1）＝4×4，解得：a＝3，∴正方形②和正方形⑤的面積比（a﹣1）2：（a+2）2＝（3﹣1）2：（3+2）2＝4：25．【點評】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用與正方形的性質(zhì)，結(jié)合圖形用兩種不同的形式表示同一個正方形的邊長得出方程是解題的關(guān)鍵．23．?dāng)?shù)軸上A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c．（1）若ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|．①請將a、b、c填入括號內(nèi)．②化簡|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|．③若點X在數(shù)軸上表示的數(shù)為x，則|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值c﹣a．（2）若|a+b+c|＝a+b﹣c，且c≠0，求|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|的值．【分析】（1）①根據(jù)ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|，得到a＜0，c＞0，b＞0，c＞b，故a＜0＜b＜c，根據(jù)數(shù)軸上靠近右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)，填上即可．②根據(jù)a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，判定a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0，去絕對值化簡計算即可．③根據(jù)兩點之間線段最短，故當(dāng)x＝b時，取得最小值，化簡計算即可．（2）分a+b+c＞0，a+b+c＜0兩種情況計算．解：（1）①∵ac＜0，|a|＝﹣a，a+b＞0，|b|＜|c|，∴a＜0，c＞0，b＞0，c＞b，故a＜0＜b＜c，填圖如下：②∵a＜0＜b＜c，|a|＜|b|＜|c|，∴a﹣b＜0，a+c＞0，c﹣b＞0，∴|a﹣b|+|a+c|﹣|c﹣b|＝b﹣a+a+c﹣c+b＝2b．③∵a＜0＜b＜c，根據(jù)兩點之間線段最短，故當(dāng)x＝b時，|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|有最小值，且|x﹣a|+|x﹣b|+|x﹣c|＝b﹣a+0+c﹣b＝c﹣a，故答案為：c﹣a．（2）當(dāng)a+b+c＞0時，則|a+b+c|＝a+b+c，∵|a+b+c|＝a+b﹣c，∴a+b+c＝a+b﹣c，∴c＝0，∵c≠0，故不成立；當(dāng)a+b+c＜0時，則|a+b+c|＝﹣a﹣b﹣c，∵|a+b+c|＝a+b﹣c，∴﹣a﹣b﹣c＝a+b﹣c，∴a+b＝0，∴|c|＝﹣c，∴c＜0，∴|c﹣3|﹣|a+b﹣c+1|＝﹣c+3﹣1+c＝2．【點評】本題考查了絕對值的化簡，數(shù)軸上有理數(shù)大小的比較，線段最短的應(yīng)用，熟練掌握絕對值的化簡，數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．24．（12分）已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m，n，且m，n滿足：|m﹣7|+（n+2）2＝0．（1）求m、n的值；（2）①情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放