鋼-混凝土組合梁剪力滯效應(yīng)分析

鋼-混凝土組合梁剪力滯效應(yīng)分析

由于混凝土翼板在組合梁的壓力過程中產(chǎn)生了剪切變形，因此組合梁的截面荷載增加，主梁的變形進(jìn)一步增加。國(guó)內(nèi)外眾多試驗(yàn)研究表明[1―3]:翼板剪力滯效應(yīng)引起翼板最大正應(yīng)力較按初等梁理論計(jì)算得到的應(yīng)力值增大10%~30%,但對(duì)主梁變形的影響并不大。試驗(yàn)研究和理論分析均表明:翼板寬度和主梁跨度之比是影響組合梁剪力滯效應(yīng)最為重要的因素。目前,與組合梁相關(guān)的各國(guó)主要規(guī)范基本上采用翼板有效寬度的方法考慮剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁受力行為的影響,但各國(guó)規(guī)范的對(duì)翼板有效寬度規(guī)定的計(jì)算方法卻有很大的不同。美國(guó)AASHTO、中國(guó)GB50017-2003和JTJ025-86等規(guī)范仍然規(guī)定組合梁翼板有效寬度與混凝土板的厚度相關(guān),導(dǎo)致在組合梁寬跨比較小的某些情況下,嚴(yán)重低估了組合梁翼板有效寬度。英國(guó)BS5400采用查表的方式計(jì)算組合梁翼板有效寬度,源于BS5400規(guī)定的設(shè)計(jì)方法主要吸收了Moffatt和Dowling等人采用有限元方法得到的研究成果。歐洲規(guī)范4(EC4)則規(guī)定組合梁翼板有效寬度僅與主梁跨度相關(guān),EC4的計(jì)算方法相對(duì)簡(jiǎn)單但忽略了組合梁剪力滯效應(yīng)最為重要的影響因素。日本道橋示方書和加拿大等國(guó)規(guī)范規(guī)定的翼板有效寬度計(jì)算方法則主要考慮寬跨比的影響,其計(jì)算精度相對(duì)較高。需要說明的是,組合梁的翼板有效寬度是根據(jù)主梁某個(gè)關(guān)鍵截面的翼板正應(yīng)力分布形態(tài)得到,根據(jù)文獻(xiàn)[3,12―13]的研究成果,組合梁的翼板有效寬度沿梁軸方向的分布并不是統(tǒng)一的,邊界條件和荷載類型對(duì)組合梁翼板有效寬度分布產(chǎn)生顯著影響。因此,根據(jù)某個(gè)截面應(yīng)力分布形態(tài)定義得到的翼板有效寬度用于計(jì)算組合梁的變形顯然存在不合理之處。針對(duì)上述問題,本文在文獻(xiàn)組合梁剪力滯效應(yīng)理論分析模型基礎(chǔ)上,引入翼板有效寬度和截面有效剛度兩種簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法分別考慮組合梁剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁截面應(yīng)力和變形的影響。1跨中集中荷載作用下的變形解析雖然組合梁的界面滑移效應(yīng)和翼板剪力滯效應(yīng)存在耦合關(guān)系,但界面滑移效應(yīng)主要影響組合梁的變形,對(duì)組合梁的剪力滯效應(yīng)影響較小,這一點(diǎn)在文獻(xiàn)中得到充分的驗(yàn)證。因此,本文在考察剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁受力行為的影響時(shí)忽略界面滑移效應(yīng)的影響,由此得到的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法偏于安全。根據(jù)文獻(xiàn)的推導(dǎo)結(jié)果,當(dāng)不考慮組合梁界面滑移效應(yīng)時(shí),組合梁彈性行為控制微分方程如下所示:式中:w為組合梁豎向變形函數(shù);f為組合梁翼板剪滯強(qiáng)度函數(shù);M(x)為組合梁彎矩分布函數(shù);其中,cA為混凝土翼板的面積;為混凝土翼板對(duì)自身中和軸的慣性矩;為混凝土翼板對(duì)換算截面中和軸的慣性矩;為混凝土翼板對(duì)換算截面中和軸的面積矩。sA為鋼梁截面的面積;Is為鋼梁對(duì)自身中和軸的慣性矩;為鋼梁截面對(duì)換算截面中和軸的慣性矩;D為考慮截面軸力自平衡引入的附加軸向位移;uh、Lh表示組合梁換算截面中和軸分別到混凝土翼板中和軸和鋼梁截面中和軸的距離。限于文章篇幅,本文僅給出簡(jiǎn)支組合梁承受跨中集中荷載時(shí)跨中撓度和應(yīng)力解析解推導(dǎo)過程。如圖1所示,組合梁在跨中作用一豎向集中荷載P,簡(jiǎn)支梁的彎矩和剪力為:邊界條件為:引入算子算法,聯(lián)立方程組(1)可以得到剪滯強(qiáng)度函數(shù)的2階常微分方程如下:將式(5)代入方程組(1),可以得到:利用邊界條件式(3),可以求得各個(gè)積分常數(shù)C1~C4如下所示:將積分常數(shù)式(7)代入式(6)便得到簡(jiǎn)支組合梁在跨中集中荷載作用下跨中撓度的解析解:翼板應(yīng)力解析解為:式中:zc為翼板截面上任一點(diǎn)距組合梁截面中和軸的豎向坐標(biāo);y為翼板任一點(diǎn)距腹板中心的橫向坐標(biāo)。同理,可求得簡(jiǎn)支和懸臂組合梁在其他類型荷載作用下的變形解析解。簡(jiǎn)支組合梁承受均布荷載時(shí)的跨中撓度:懸臂組合梁承受均布荷載時(shí)的梁端撓度:懸臂組合梁承受梁端集中荷載時(shí)梁端撓度:應(yīng)力解析解同樣可通過式(9)求得,在此不一一列出。2翼板有效寬度隨參數(shù)變化關(guān)系組合梁翼板有效寬度及有效寬度系數(shù)定義方法如下所示:式中:beff為組合梁翼板有效寬度;bc為翼板實(shí)際寬度;λ為有效寬度系數(shù)。將式(9)代入式(13)可以求得,翼板有效寬度系數(shù)的表達(dá)式為:選擇一組工程中常見的組合梁尺寸取值范圍。組合梁跨度L取10m~50m,混凝土翼板厚度hc取0.1m~0.5m,鋼梁高度hs取0.5m~2.5m,寬跨比范圍取0.1~1.0。對(duì)上述取值范圍內(nèi)的組合梁尺寸進(jìn)行隨機(jī)組合,分別建立2400根不同尺寸的簡(jiǎn)支或懸臂組合梁。利用式(14)分別計(jì)算簡(jiǎn)支組合梁跨中截面和懸臂組合梁根部截面翼板有效寬度隨寬跨比變化關(guān)系如圖2所示,并采用二次拋物線函數(shù)擬合出翼板有效寬度簡(jiǎn)化計(jì)算公式,如圖2所示。根據(jù)圖2中給出的翼板有效寬度簡(jiǎn)化計(jì)算公式計(jì)算得到2400根算例組合梁的翼板有效寬度,并采用初等梁理論計(jì)算出組合梁的翼板最大正應(yīng)力和應(yīng)力解析解得到的翼板最大正應(yīng)力比較情況如圖3所示。從圖3中可以看出,圖2中給出的翼板有效寬度簡(jiǎn)化計(jì)算公式具有很高的精度。3組合梁撓度計(jì)算觀察考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)組合梁撓度計(jì)算公式(8)、式(10)~式(12),容易看出變形計(jì)算公式中的第2項(xiàng)均為不考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)彈性梁變形計(jì)算的經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)解答,公式第1項(xiàng)實(shí)際上為考慮翼板剪力滯效應(yīng)時(shí)的撓度附加項(xiàng)。因此,可以將不考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)的組合梁截面剛度進(jìn)行折減,采用折減后的截面有效剛度,利用結(jié)構(gòu)力學(xué)方法即可方便得到組合梁考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)的撓度。式中:B為換算截面法計(jì)算得到組合梁截面剛度,B=B1+B2;ζ為剛度折減系數(shù)。引入影響參數(shù)χ,可以得到折減系數(shù)ζ表達(dá)式如下所示:為驗(yàn)證組合梁截面有效剛度的正確性和適用性,仍以前述的2400根算例組合梁為例。分別采用理論解析解和有效剛度法計(jì)算得到組合梁撓度比較情況如圖4所示。從圖4中可以看出,采用有效剛度法計(jì)算考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)的組合梁撓度具有足夠高的精度。折減系數(shù)ζ隨寬跨比bc/L變化曲線如圖5所示,從圖5中可以看出,荷載類型對(duì)組合梁剛度折減系數(shù)影響較小,因此,為統(tǒng)一簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法且偏于安全考慮,建議采用式(16)用于計(jì)算簡(jiǎn)支組合梁撓度,采用式(19)用于計(jì)算懸臂組合梁撓度。4翼板有效寬度AASHTO規(guī)范對(duì)組合梁翼板有效寬度的規(guī)定取1/4有效跨徑、12倍混凝土翼板平均厚度和相鄰主梁間距三者中的最小值。英國(guó)BS5400規(guī)范規(guī)定組合梁彈性階段翼板有效寬度取值全部采用表格形式確定。區(qū)別均布荷載和集中荷載兩種類型荷載,根據(jù)不同的bc/L值,給出跨中、1/4跨和支座處截面的翼板有效寬度。歐洲規(guī)范4(EC4)規(guī)定組合梁翼板有效寬度取1/4有效跨徑和相鄰主梁間距的較小值,并對(duì)連續(xù)組合梁支座處翼板有效寬度進(jìn)行折減。加拿大規(guī)范規(guī)定組合梁翼板有效寬度計(jì)算如下:日本規(guī)范對(duì)組合梁翼板有效寬度的計(jì)算方法分為均布荷載和集中荷載兩種情況。集中荷載下:GB50017-2003《鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》和JTJ025-86對(duì)組合梁翼板有效寬度的規(guī)定取1/3有效跨徑、12倍混凝土翼板平均厚度和相鄰主梁間距三者中的最小值。各國(guó)規(guī)范對(duì)組合梁翼板有效寬度的取值隨寬跨比變化規(guī)律如圖6所示,從圖6中可以看出,GB50017-2003和AASHTO因考慮混凝土板厚度的影響,在寬跨比較小的情況下嚴(yán)重低估了翼板有效寬度;加拿大和日本規(guī)范對(duì)翼板有效寬度的取值較為接近,但明顯低于理論解析解;歐洲規(guī)范4(EC4)在寬跨比較小的情況下高估了組合梁翼板有效寬度,在寬跨比較大的情況下反而低估了組合梁翼板有效寬度;相比較而言,本文提出的翼板有效寬度簡(jiǎn)化計(jì)算公式與理論解析解最為接近,且計(jì)算方法簡(jiǎn)單。根據(jù)各國(guó)規(guī)范規(guī)定的組合梁翼板有效寬度,采用換算截面法計(jì)算組合梁的截面剛度與理論解析解比較情況如圖7所示,從圖7中可以看出,組合梁剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁的變形影響較小,即使在寬跨比接近于1的極端情況下,組合梁的有效剛度亦接近于不考慮剪力滯效應(yīng)時(shí)組合梁的截面剛度。如果仍然采用翼板有效寬度的方法用于考慮翼板剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁變形的影響,實(shí)際上已嚴(yán)重高估了剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁變形的影響。本文提出的有效剛度簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法與理論解析解十分接近。5翼板有效寬度和截面有效剛度本文在文獻(xiàn)組合梁彈性理論分析模型基礎(chǔ)上,推導(dǎo)了簡(jiǎn)支組合梁和懸臂組合梁在均布荷載和集中荷載作用下的應(yīng)力和變形解析解。分別引入翼板有效寬度和截面有效剛度兩種簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)方法分別考慮組合梁剪力滯效應(yīng)對(duì)組合梁截面應(yīng)力和變形的影響。通過算例分析表明:本文提出的翼板有效寬度和組合梁截面有效剛度用于計(jì)算考慮組合梁剪力滯效應(yīng)時(shí)的應(yīng)力和變形結(jié)果精度很高。通過分析比較各國(guó)規(guī)范對(duì)翼板有效寬度和截面剛度的規(guī)定,中國(guó)GB50017-2003和AASHTO因考慮板厚的影響,在寬跨比較小的情況下嚴(yán)重低估了翼板有效寬度;在寬跨比較大的情況下,各國(guó)規(guī)范均低估了組合梁翼板有效