5.1.1任意角課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

5.1.1任意角人教A版(2019)必修第一冊第五章三角函數(shù)一、情境引入思考1：下面時間是該校準(zhǔn)的？你能表示分針?biāo)D(zhuǎn)過的角嗎？（１）老師的鐘慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）老師的鐘又快了小時，想將它校準(zhǔn)，分針又應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？跳水運動員轉(zhuǎn)體三周半，那么轉(zhuǎn)了幾度？體操運動員騰空轉(zhuǎn)體一周半，轉(zhuǎn)了幾度？雙人跳的跳水運動員各自轉(zhuǎn)體三周半，那么她們各自轉(zhuǎn)了幾度？角度一樣嗎？思考2：

前面這些角,我們雖知道是怎么來的,但卻不能用初中所學(xué)的角來表示,這是為什么呢？初中（定義）角——從一點出發(fā)的兩條射線所圍成的圖形。

而我們前面碰到問題是轉(zhuǎn)動的，正是這個轉(zhuǎn)動,不但使其范圍超出了0°～360°，而且其轉(zhuǎn)動的方向有順時針與逆時針之分，因此，要準(zhǔn)確地描述這些現(xiàn)象，不僅要知道角形成的結(jié)果，而且要知道角形成的過程，即必須既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向。（靜止地）

（角的范圍是：0°～360°）二、合作探究（高中定義）（運動地）（任意角）角——一條射線繞一個端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。

從上面分析，使我們既看到了原來角的定義的局限性（靜止的、在0°

～360°的），由此，也找到了旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向是研究其運動規(guī)律的突破口。因此，我們有必要將角的概念進行推廣，并從旋轉(zhuǎn)量與旋轉(zhuǎn)方向這個突破口出發(fā)，去把角推廣到任意角，這就是我們本節(jié)要研究的課題。定義：我們規(guī)定：正角：負(fù)角：零角：這樣我們就把角的概念推廣到了任意角。

終邊終邊B1B2Aα=210°β=-150°按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角1.終邊與始邊重合的角是零角嗎？2.零角的終邊與始邊重合嗎？3.相等的角，終邊一定相同，那么，終邊相同的角一定相等嗎？思考3

終邊終邊B1B2Aα=210°β=-150°重合不一定不一定思考1現(xiàn)在我們就可來解決前面提出的角度如何表示了（１）你的手表慢了５分鐘，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？（２）假如你的手表快了小時，想將它校準(zhǔn)，分針應(yīng)該旋轉(zhuǎn)多少度？-30°450°（逆時針）或-3870°（順時針）oxy1)角的頂點與坐標(biāo)原點重合，2)角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合。再思考：如何來簡化角的研究？

終邊落在坐標(biāo)軸上就是非象限角。

終邊落在第幾象限就稱角是第幾象限角---常稱為象限角，——將角放在直角坐標(biāo)系中！那么，角如何放？oxy

將角按照上述方法放在直角坐標(biāo)系中后,給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)。反之成立嗎？

即對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB，以它為終邊的角唯一嗎？如果不唯一，那么終邊相同的角又有什么關(guān)系？

為研究這個問題，先一起來看下面圖中在直角坐標(biāo)軸系內(nèi)的角-32°,328°,-392°,能否發(fā)現(xiàn)這些角有什么特點?它們之間有何聯(lián)系？由此,去研究其規(guī)律.3280－3920=-320+1x3600

=-320－1x3600

-320-320+2x3600,-320－2x3600

-320+3x3600,-320－3x3600…,…,與-320終邊相同的角的一般形式為

-320＋KX3600，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋Kｘ3600，K∈ZS={β|β=α+kx3600,K∈Z}成果-----與角α終邊相同的角的集合形式為：

（它們共同的特點是與-320角終邊相同）

（而與-320角終邊相同的角的規(guī)律是：）思考6:終邊相同的角有

個，它們相差3600的

倍.無數(shù)多整數(shù)xyo-3203280-3920=-320+0x3600=-320+3600=-320－3600例1在0°～360°范圍內(nèi),找出與-950°12′角終邊相同的角并判定它是第幾象限角：

解:∵-950°12′=129048′-3×3600,∴在0°～360°范圍內(nèi),與-950°12′角終邊相同的角是129°48′,它是第二象限角.

方法指津：

在0°～360°內(nèi)找出與已知角終邊相同的角α

，其方法是,用所給的角除以3600

，所得的商為k，余數(shù)為α(為正數(shù))即為所求的角。

三、應(yīng)用舉例例2寫出終邊落在y軸上的角的集合。解：在0°～360°范圍內(nèi),在終邊在ｙ軸上的角有兩個,90°,270°S1={β|β=900+K?3600,K∈Z}={β|β=900+2K?1800,K∈Z}∴與270°角終邊相同的角構(gòu)成的集合S2={β|β=2700+K?3600,K∈Z}={β|β=900+1800+2K?1800,K∈Z}∪{β|β=900+（2K+1）1800

，K∈Z}S=S1∪S2所以終邊落在ｙ軸上的角的集合為={β|β=900+K?1800

，K∈Z}｛偶數(shù)｝∪｛奇數(shù)｝＝｛整數(shù)｝XYO9002700∴與90°角終邊相同的角構(gòu)成的集合+k?3600+k?3600

例3寫出終邊在直線y=x上的角的集合s,并把s中適合不等式-360°≤β＜720°的元素β寫出來.

方法指津：要表示終邊在某一位置的角，可以先表示出終邊在該位置的0°～360°間的一個角，然后再加上k?3600

。解：如圖，在直角坐標(biāo)中畫出直線,可以發(fā)現(xiàn)它與軸的夾角是45°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊在直線的角有兩個：45°，225°。因此，終邊在直線y=x上的角的集合為：︱︱︱

四、課堂小結(jié)：1.利用運動的觀點（角的旋轉(zhuǎn)）去推廣了角，用數(shù)形結(jié)合（直角坐標(biāo)系）去簡化了角的研究，用特殊到一般的思想找到了終邊相同的角的表示方法。2．正確理解正角、負(fù)角、零角的關(guān)鍵是抓住終邊旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的量。3．所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)可構(gòu)成一個集合

S={β