4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版3

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念單元知識框架

實(shí)際情境數(shù)量關(guān)系抽象函數(shù)形式歸納圖象、性質(zhì)研究實(shí)際應(yīng)用解決概念指數(shù)函數(shù)情境導(dǎo)入給我一個支點(diǎn)，我能夠撬動地球?！⒒椎陆o我一張足夠大的紙，我可以登上月球。折紙游戲小組活動：小組內(nèi)一名同學(xué)將一張白紙進(jìn)行不斷的對折，其他同學(xué)觀察。思考1：隨著對折次數(shù)x的變化，折紙層數(shù)y是如何變化的？思考2：隨著對折次數(shù)x的變化，單層面積S是如何變化的？小組討論后將數(shù)據(jù)填寫在表格中。對折次數(shù)x折紙層數(shù)y單層面積S11123…x折紙游戲追問1：折紙層數(shù)y與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？對折次數(shù)x折紙層數(shù)y單層面積S11123…x248…？…？追問2：單層面積S與對折次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系是什么？要折紙多少次才能登上月球呢？新知探究實(shí)例１

隨著中國經(jīng)濟(jì)高速增長，人民生活水平不斷提高，旅游成了越來越多家庭的重要生活方式．由于旅游人數(shù)不斷增加，Ａ，Ｂ兩地景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，Ａ地提高了景區(qū)門票價(jià)格，而Ｂ地則取消了景區(qū)門票．下表給出了Ａ，Ｂ兩地景區(qū)2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．7時間/年A地景區(qū)B地景區(qū)人次/萬次年增加量/萬次人次/萬次年增加量/萬次2001600

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2002609309200362034420046313832005641427200665047520076615282008671588200968165520106917292011702811201271190320137211005201473211182015743124491111109111010101191011113135394448536067748292102113126問題1：A，B兩地景區(qū)的游客人次有什么變化規(guī)律？問題2：A，B兩地景區(qū)的游客年增加量的變化有什么不同？A地景區(qū)時間/年人次/萬次200160020026092003620200463120056412006650200766120086712009681201069120117022012711201372120147322015743B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244線性增長非線性增長B地景區(qū)時間/年人次/萬次200127820023092003344200438320054272006475200752820085882009655201072920118112012903201310052014111820151244…………問題3：A地景區(qū)的游客年增加量大致不變，B地景區(qū)游客人次是否也存在如“年增加量”這樣的不變量？試計(jì)算游客人次的年增長率像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)增長。新知探究實(shí)例2

當(dāng)生物死亡后，它機(jī)體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期“.按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量y與死亡年數(shù)x之間有怎樣的關(guān)系？生物死亡后體內(nèi)碳14含量年衰減率是多少？

5730年1

設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，把剛死亡的生物體內(nèi)碳14的含量看成1個單位死亡1年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________死亡2年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________死亡3年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________……死亡x年后，生物體內(nèi)碳14含量為__________生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳14含量為y，則如何求p的值？像這樣，衰減率為常數(shù)的變化方式，我們稱為指數(shù)衰減。一般地，函數(shù)

叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R。概念抽象問題4：以上函數(shù)的解析式有何共同特征？能否用一個式子來反映這些特征？①均為冪的形式②底數(shù)是一個正常數(shù)③自變量x在指數(shù)位置概念辨析常數(shù)（大于0且不等于1）自變量系數(shù)為1y＝1·ax練習(xí)1.(1)下列函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的是______.(2)函數(shù)

是指數(shù)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為______.⑧3鞏固應(yīng)用練習(xí)2.(1)若指數(shù)函數(shù)y=f(x)滿足f(2)=9，則()A.B.3C.D.(2)指數(shù)函數(shù)

的圖象過點(diǎn)(2,4)，則a=______.D2鞏固應(yīng)用練習(xí)3.(1)一張紙的厚度是，計(jì)算對折10次后的紙張厚度？寫出對折42次的紙張厚度的表達(dá)式并估算，與地月距離36萬公里進(jìn)行比較。指數(shù)增長模型:設(shè)原有量為N，每次的增長率為p，則經(jīng)過x次增長，該量增長到y(tǒng)，則

y＝N(1＋p)x(x∈N，p>0)鞏固應(yīng)用指數(shù)衰減模型:設(shè)原有量為N，每次的衰減率為p，則經(jīng)過x次衰減，該量減少到y(tǒng)，則

y＝N(1-p)x(x∈N，p>0)(2)一張紙的面積是2，要對折多少次折紙的單層面積小于2?歸納總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？一個函數(shù)：指數(shù)函數(shù)兩個模型：指數(shù)增長模型：y＝N(1＋p)x(x∈N，p>0)；指數(shù)衰減模型：y＝N(1-p)x(x∈N，p>0