光在球面上的反射和折射

3-3光在球面上的反射和折射

主光軸(opticalaxis)----光學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱軸光軸近軸光線(paraxialray)----

與光軸夾角較小，并靠近光軸的光線黃線—近軸光線綠線—非近軸光線主平面C頂點(diǎn)曲率中心曲率半徑1.符號(hào)規(guī)則(signconvention)

幾何光學(xué)常用的符號(hào)規(guī)則：笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則。iv.所有量用絕對(duì)值表示----全正表示。笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則:i.假設(shè)光線從左側(cè)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)；ii.線段量以光軸與介質(zhì)分界面的交點(diǎn)為參照點(diǎn)，左方負(fù)，右方正；在光軸上方為正，下方為負(fù)；iii.角度量以介質(zhì)分界面法線或光軸為基準(zhǔn)，按小于

90o的方向旋轉(zhuǎn)，順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)；-ss’hrQ-i-uu’-i’fMnn’PP’OC單個(gè)折射面成像系統(tǒng)的笛卡爾符號(hào)規(guī)則橫向線段

以光軸為起點(diǎn)，向上為正向下為負(fù).縱向線段以球面頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以入射光線進(jìn)行的方向?yàn)檎较?，建立物空間坐標(biāo)s和像空間坐標(biāo)，物點(diǎn)坐標(biāo)為物距，像點(diǎn)坐標(biāo)為像距.線段??笛卡爾坐標(biāo)規(guī)則補(bǔ)充圖中只標(biāo)記角度和線段的絕對(duì)值．標(biāo)記點(diǎn)用大寫字母,標(biāo)記角度和線段用小寫字母.圖中各量的表示方法物與像的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為共軛.??2球面反射對(duì)光束單心性的破壞

的光程:得到或者-u-u’-i’i結(jié)論球面反射破壞光束的單心性利用幾何知識(shí)可以得到單球面反射系統(tǒng)成像公式它的成像規(guī)律與介質(zhì)無關(guān)．考慮近軸光線,進(jìn)一步得到3近軸光線條件下球面反射的物像

公式s：物距：像距令得令得因此球面鏡物方焦點(diǎn)與像方焦點(diǎn)重合.凹面鏡

凸面鏡

球面反射物像公式：Mirror例3.33單個(gè)球面的折射成像Abbe不變式焦距(focallengh)Gauss成像公式和Newton成像公式用Fermat原理推導(dǎo)-ss’rAnn’PP’OC出發(fā)點(diǎn)：P、P

為物像共軛點(diǎn)。從P發(fā)出的各同心光線都到P

點(diǎn)從Fermat原理可知P點(diǎn)到P

點(diǎn)的所有成像光線有相等的光程4球面折射對(duì)光束單心性的破壞等光程Fermat原理-ss’rAnn’PP’OC-ss’rMnn’PP’OC定義光焦度(opticalpower)

：r的單位為米時(shí)，光焦度的單位稱為屈光度(diopter)5近軸光線下球面折射的物像公式n<n

-ff’rnn’FF’OC-f’frnn’FF’OC

n>n

>0，會(huì)聚作用

<0，發(fā)散作用-f’fnn’FF’On>n

F’-ff’nn’FOn<n

焦距公式從s’=

時(shí)同理：物方焦距：

物方焦點(diǎn)像方焦距:

像方焦點(diǎn)-ff’rnn’FF’OC

f、f’、之間的關(guān)系:

-ff’rnn’FF’OC

n<n’f,f’符號(hào)相反，大小不等6Gauss成像公式和Newton成像公式Gauss成像公式:

由球面折射物像公式焦距公式：和-ff’nn’FF’OPP’-ss’分別以F和F’為基準(zhǔn)點(diǎn)，量度物點(diǎn)P和像點(diǎn)P’的位置，物距和和像距分別用x

和x’表示：-xx’-s=-x-fs’=x’+f’Newton成像公式第二象限實(shí)物實(shí)像以S為橫坐標(biāo),以S

為縱坐標(biāo),根據(jù)高斯公式作物距和像距關(guān)系曲線.這是一條以S=f，

S=?

兩直線為漸近線的雙曲線.曲線上每一點(diǎn)都對(duì)應(yīng)光軸上一對(duì)共軛點(diǎn).像放大像縮小第一象限虛物實(shí)像第三象限實(shí)物虛像

第四象限虛物虛像成像規(guī)律圖例1、一個(gè)折射率為1.5的玻璃球，半徑R，置于空氣中。在近軸成像時(shí)，問：（1）無窮遠(yuǎn)處的物成像在何處？（2）物在球前2R處，成像在何處？PRO1O2P’-s1P1’s1’s2’s2n=1.5RO1-s1P1’s1’解：O1面：s1=-

,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=3R(1).n=1.5O2面：s2=R,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=R/2P’O2s2’s2PRO1-s1s1’n=1.5(2).O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1’=1.5s1’=

s2O2s2’P’O2面：s2=

,r2=-R,n2=1.5,n2’=1s2’=2R例2.推導(dǎo)薄透鏡(thinlens)的焦距公式-----透鏡制造者公式nLOC2C1I1I2-r2r