四川省眉山市仁壽第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月文科數(shù)學(xué)測試（八）（含解析）

仁壽第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月文科數(shù)學(xué)測試（八）一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的）1．若復(fù)數(shù)，則（

）A．25 B．20 C．10 D．52．袋中裝有紅球3個?白球2個?黑球1個，從中任取2個，則互斥而不對立的兩個事件是（

）A．至少有一個白球；都是白球 B．至少有一個白球；至少有一個紅球C．至少有一個白球；紅?黑球各一個 D．恰有一個白球；一個白球一個黑球3．總體容量為203，若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，當(dāng)抽樣間距為多少時不需要剔除個體()A．4B．5C．6D．74．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為，其中，若，就稱“甲、乙心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（

）A． B． C． D．5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程，則3456784.02.50.5A．， B．，C．， D．，6．已知不等式由此可猜想：若，則等于（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．若函數(shù)恰有兩個零點，則在上的最大值為（

）A． B．1 C． D．9．對于函數(shù),下列說法正確的有①在處取得極大值；

②有兩個不同的零點；③

④A．個 B．個 C．個 D．個10．已知函數(shù)恰有兩個零點，則（

）A． B． C． D．11．已知，則（

）A．B．C． D．12．已知，且恒成立，則k的值不可以是（

）A．－2 B．0 C．2 D．4二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知復(fù)數(shù)為實數(shù)，則__________.14.已知函數(shù)，其中.若曲線在處的切線過點，求的值為__________.15．下列關(guān)于概率和統(tǒng)計的幾種說法：①10名工人某天生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則a，b，c的大小關(guān)系為c＞a＞b；②樣本4，2，1，0，－2的標(biāo)準(zhǔn)差是2；③在面積為S的△ABC內(nèi)任選一點P，則隨機事件“△PBC的面積小于”的概率為；④從寫有0，1，2，…，9的十張卡片中，有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同的概率是.其中正確說法的序號有________．16．設(shè)函數(shù)，若有且僅有兩個整數(shù)滿足，則實數(shù)的取值范圍為_________．三、解答題（本大題共6小題共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．某校為提升課后延時服務(wù)的質(zhì)量，從該學(xué)校男生、女生中各隨機抽取100名進(jìn)行問卷評分（總分100分），評分統(tǒng)計結(jié)果如下：分?jǐn)?shù)段男生10204030女生20303020(1)分別估計男生、女生評分的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)以該組數(shù)據(jù)所在區(qū)間的中點值為代表）；(2)該校規(guī)定評分不低于80分表示對課后延時服務(wù)滿意，否則為不滿意.根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表：滿意不滿意合計男生女生合計200并判斷能否有的把握認(rèn)為男、女生評分有差異？附：，其中0.10.010.0012.7056.63510.82818．已知函數(shù).(1)若，求的極值；(2)若，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午之間到某車站乘某路公交車外出,設(shè)在之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;(2)他們各自到達(dá)車站的時刻是等可能的(有車就乘).20．“城市公交”泛指城市范圍內(nèi)定線運營的公共汽車及軌道交通等交通方式，也是人們?nèi)粘３鲂械闹饕绞?某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間x與乘客等候人數(shù)y之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：間隔時間（x分鐘）68101214等候人數(shù)（y人）1518202423(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出折線圖，易知可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于x的回歸直線方程，并預(yù)測車輛發(fā)車間隔時間為20分鐘時乘客的等候人數(shù).附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，；相關(guān)系數(shù)；.21．已知.(1)若時，求的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)時，.求實數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù).（1）試討論的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的圖像與軸交于，兩點，且，求證：.

仁壽第一中學(xué)校2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期5月文科數(shù)學(xué)測試（八）答案1．【詳解】因為，所以，故選:D.2．【詳解】袋中裝有紅球3個?白球2個?黑球1個，從中任取2個，逐一分析所給的選項：在A中，至少有一個白球和都是白球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，至少有一個白球和至少有一個紅球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個白球和紅?黑球各一個兩個事件不能同時發(fā)生但能同時不發(fā)生，是互斥而不對立的兩個事件，故C成立；在D中，恰有一個白球和一個白球一個黑球兩個事件能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立.故選：C3．B4．【詳解】記“|a－b|≤1”為事件A，由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，則事件A包含的樣本點有(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16個，而依題意得，樣本點總數(shù)為36，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相等．因此他們“心有靈犀”的概率P＝＝.故選：D5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸方程，則3456784.02.50.5A．， B．，C．， D．，【詳解】解：樣本平均數(shù)，，，，，，故選：．6．【詳解】由，觀察發(fā)現(xiàn)不等式右邊分式的分母是左邊項數(shù)加1，分子比分母小1，故，故選：C.7．【詳解】∵函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴在上恒成立，即在上恒成立，由于函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即實數(shù)的取值范圍是，故選：D.8．【詳解】令，所以或，顯然，∵恰有兩個零點，，∴另一個極值點必為零點，，解得，所以.所以∴在上的最大值為，故選：C．9．【詳解】，令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，，的增區(qū)間是，減區(qū)間是，時，有極大值，時，；時，，函數(shù)的圖象如圖：根據(jù)圖象可得，而，綜上所述：①③正確，②錯誤.，即，，故④錯誤.故選：B.10．【詳解】函數(shù)的定義域為R，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值，當(dāng)時，函數(shù)取得極小值，因為函數(shù)恰有兩個零點，則由三次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得，解得，所以.故選：A11．【詳解】，令，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，即.令，則，所以在上單調(diào)遞增.所以，即.又當(dāng)時，，所以當(dāng)時，.所以當(dāng)時，，即.故選：B.12．【詳解】由知，，，令，則，令，則，所以在上單調(diào)遞增，，，，令，則，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，在時取得最小值2，，所以，即可取，故選：D13．【詳解】依題意，，解得，故.故答案為：14.【詳解】，，,即在處的切線斜率為0，又當(dāng)時,，在處的切線方程為，整理得：，曲線在處的切線過點，，又，15．【詳解】對于①，由題意原數(shù)據(jù)為10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，故可得該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)為，所以，故①不正確．對于②，由題意得樣本的平均數(shù)為1，故方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為2，故②正確．對于③，如圖，作出△ABC的高，當(dāng)△PBC的面積等于時，，要使△PBC的面積小于，則點P應(yīng)位于圖中的陰影部分內(nèi)，由題意可得，故，所以由幾何概型概率公式可得“△PBC的面積小于”的概率為，故③不正確．對于④，由題意得所有的基本事件總數(shù)為個，事件“有放回地每次抽一張，連抽兩次，則兩張卡片上的數(shù)字各不相同”包含的基本事件有個，根據(jù)古典概型的概率公式得所求概率為，故④正確．綜上可得②④正確．故答案為②④．16．【詳解】設(shè)，，則，，，在上單調(diào)遞增，，，在上單調(diào)遞減，時函數(shù)取極大值即最大值，又，，，直線恒過定點且斜率為，要使有且僅有兩個整數(shù)滿足，即有且僅有兩個整數(shù)滿足，且，解得，即.故答案為：．17．【詳解】（1）由題意可得男生評分的平均值為，女生評分的平均值為，（2）由題意可得列聯(lián)表：滿意不滿意合計男生7030100女生5050100合計12080200故，故沒有的把握認(rèn)為男、女生評分有差異.18．【詳解】（1）當(dāng)時，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，且極小值為，無極大值.（2）當(dāng)時，，則，令，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在處取得極小值，即為最小值，且最小值為.又恒成立，所以在上恒成立，所以，即實數(shù)的取值范圍為.19．【詳解】（1）設(shè)四輛車分別為，則他們乘車總的可能結(jié)果有共種,乘同一班車的可能結(jié)果有共4種,由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為.（2）設(shè)甲到達(dá)時刻為x,乙到達(dá)時刻為y,可得試驗總結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為下圖,乘坐同一班車的事件所構(gòu)成的區(qū)域為下圖中4個黑色小方格,故所求概率為.20．【詳解】（1）由題意，知，，，，所以.又，則.因為與的相關(guān)系數(shù)近似為0.95，說明與的線性相關(guān)非常高，所以可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）可得，，則，所以關(guān)于的回歸直線方程為，當(dāng)時，，所以預(yù)測車輛發(fā)車間隔時間為20分鐘時乘客的等候人數(shù)為31人.21．【詳解】（1）定義域為，當(dāng)時，，令，則，由得，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所